Prawa Myśli -The Laws of Thought

Badanie praw myśli, na których opierają się matematyczne teorie logiki i prawdopodobieństwa autorstwa George'a Boole'a , opublikowane w 1854 roku, jest drugą z dwóch monografii Boole'a dotyczących logiki algebraicznej . Boole był profesor z matematyki , co było potem Queen College Cork (teraz University College Cork ), w Irlandii .

Przegląd treści

Historyk logiki John Corcoran napisał przystępne wprowadzenie do praw myśli i punkt po punkcie porównanie wcześniejszych analiz i praw myśli . Według Corcorana Boole w pełni zaakceptował i poparł logikę Arystotelesa . Celem Boole'a było „przejście pod, ponad i poza” logikę Arystotelesa poprzez:

  1. Nadanie mu matematycznych podstaw z równaniami;
  2. Rozszerzenie klasy problemów, które mógłby rozwiązać, od oceny trafności do rozwiązywania równań;
  3. Rozszerzenie zakresu zastosowań, które mógłby obsłużyć — np. od propozycji zawierających tylko dwa terminy do tych, które mają dowolnie wiele.

Dokładniej, Boole zgodził się z tym, co powiedział Arystoteles ; „Niezgodności” Boole'a, jeśli można je tak nazwać, dotyczą tego, czego nie powiedział Arystoteles. Po pierwsze, w sferze podstaw Boole zredukował cztery formy zdaniowe logiki Arystotelesa do formuł w postaci równań — sam w sobie pomysł rewolucyjny. Po drugie, w sferze problemów logicznych dodanie przez Boole'a rozwiązywania równań do logiki — kolejny rewolucyjny pomysł — obejmował doktrynę Boole'a, że ​​reguły wnioskowania Arystotelesa („sylogizmy doskonałe”) muszą być uzupełnione regułami rozwiązywania równań. Po trzecie, w sferze zastosowań, system Boole'a mógł obsługiwać twierdzenia i argumenty wielowyrazowe, podczas gdy Arystoteles mógł obsługiwać tylko twierdzenia i argumenty orzecznika dwuterminowego. Na przykład system Arystotelesa nie mógł wydedukować „Żaden czworokąt, który jest kwadratem, nie jest prostokątem, który jest rombem” z „Żaden kwadrat, który jest czworokątem, nie jest rombem, który jest prostokątem” lub z „Żaden romb, który jest prostokątem, nie jest kwadrat, który jest czworokątem”.

Praca Boole'a założyła dyscyplinę logiki algebraicznej. Często, ale błędnie, uważa się ją za źródło tego, co znamy dzisiaj jako algebrę Boole'a . W rzeczywistości jednak algebra Boole'a różni się od współczesnej algebry Boole'a: w algebrze Boole'a A+B nie może być interpretowane przez sumę zbiorów, ze względu na dopuszczalność terminów nieinterpretowalnych w rachunku Boole'a. Dlatego algebry na koncie Boole'a nie mogą być interpretowane przez zbiory w ramach operacji sumy, przecięcia i dopełnienia, jak ma to miejsce w przypadku współczesnej algebry Boole'a. Zadanie opracowania nowoczesnego ujęcia algebry Boole'a spadło na następców Boole'a w tradycji logiki algebraicznej ( Jevons 1869, Peirce 1880, Jevons 1890, Schröder 1890, Huntington 1904).

Terminy nie do zinterpretowania

W opisie jego algebry Boole'a terminy są rozumowane w sposób równy, bez przypisywania im systematycznej interpretacji. Miejscami Boole mówi o terminach interpretowanych przez zbiory, ale rozpoznaje również terminy, które nie zawsze mogą być tak zinterpretowane, takie jak termin 2AB, który powstaje w manipulacjach równaniami. Takie terminy klasyfikuje terminy nie dające się zinterpretować ; chociaż gdzie indziej ma kilka przykładów interpretacji takich terminów przez liczby całkowite.

Spójność całego przedsięwzięcia uzasadnia Boole w tym, co Stanley Burris nazwał później „regułą zer i jedynek”, co uzasadnia twierdzenie, że terminy nie dające się zinterpretować nie mogą być ostatecznym rezultatem manipulacji równaniami ze znaczących formuł wyjściowych (Burris 2000). Boole nie dostarczył żadnego dowodu na tę zasadę, ale spójność jego systemu została udowodniona przez Theodore'a Hailperina, który przedstawił interpretację opartą na dość prostej konstrukcji pierścieni z liczb całkowitych, aby dostarczyć interpretacji teorii Boole'a (Hailperin 1976).

Definicja uniwersum dyskursu według Boole'a z 1854 r.

W każdym dyskursie, czy to o umyśle rozmawiającym z własnymi myślami, czy o jednostce w jej obcowaniu z innymi, istnieje założona lub wyrażona granica, w ramach której zamknięte są podmioty jego działania. Najbardziej nieskrępowanym dyskursem jest ten, w którym słowa, których używamy, są rozumiane w możliwie najszerszym zakresie i dla nich granice dyskursu pokrywają się z granicami samego wszechświata. Ale częściej ograniczamy się do mniej przestronnego pola. Czasami, mówiąc o ludziach, sugerujemy (bez wyrażania ograniczenia), że mówimy o ludziach tylko w pewnych okolicznościach i warunkach, jako o ludziach cywilizowanych, lub o ludziach w pełni sił życiowych, lub o ludziach w jakichś innych warunkach. lub relacji. Otóż, bez względu na zasięg pola, w którym znajdują się wszystkie przedmioty naszego dyskursu, pole to można właściwie nazwać wszechświatem dyskursu . Co więcej, ten wszechświat dyskursu jest w ścisłym sensie ostatecznym podmiotem dyskursu.

—  Jerzy Boole ,

Edycje

  • Boole (1854). Badanie praw myśli . Waltona i Maberly'ego.
  • Boole, George (1958[1854]). Badanie praw myśli, na których opierają się matematyczne teorie logiki i prawdopodobieństwa . Macmillana . Przedruk z poprawkami, Dover Publications , New York, NY (wznowienie przez Cambridge University Press , 2009, ISBN  978-1-108-00153-3 ).

Zobacz też

Bibliografia

Cytaty

Bibliografia

  • Burris, S. (2000). Prawa myśli Boole'a . Rękopis.
  • Hailperin, T. (1976/1986). Logika Boole'a i prawdopodobieństwo . Północna Holandia.
  • Hailperin, T, (1981). Algebra Boole'a nie jest algebrą Boole'a. Magazyn matematyki 54 (4): 172-184. Przedruk w A Boole Anthology (2000), wyd. Jamesa Gassera. Synthese Library tom 291, Spring-Verlag.
  • Huntington, EV (1904). Zbiory niezależnych postulatów dla algebry logiki. Transakcje Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego 5:288–309.
  • Jevons, WS (1869). Podmiana podobieństw . Macmillan i spółka
  • Jevons, WS (1990). Czysta logika i inne drobne dzieła . Wyd. autorstwa Roberta Adamsona i Harriet A. Jevons. Pub na wzgórzu Lennox. & Dystans. Współ.
  • Peirce, CS (1880). O algebrze logiki . W American Journal of Mathematics 3 (1880).
  • Schröder, E. (1890-1905). Algebra przez Logik . Trzy tomy, BG Teubner.

Zewnętrzne linki