Całkowite odbicie wewnętrzne - Total internal reflection

Ryc. 1 :  Rośliny podwodne w akwarium i ich odwrócone obrazy (góra) utworzone przez całkowite wewnętrzne odbicie na powierzchni wody i powietrza.

Całkowite odbicie wewnętrzne ( TIR ) to zjawisko optyczne, w którym fale docierające do granicy (granicy) z jednego ośrodka do drugiego (np. z wody do powietrza) nie są załamywane w drugim („zewnętrznym”) ośrodku, ale całkowicie odbijane z powrotem do pierwszego („wewnętrznego”) medium. Występuje, gdy drugi ośrodek ma większą prędkość fali (mniejszy współczynnik załamania światła ) niż pierwszy, a fale padają pod dostatecznie skośnym kątem na interfejs. Na przykład, powierzchnia woda-powietrze w typowym akwarium , oglądana ukośnie od dołu, odbija podwodną scenę jak lustro bez utraty jasności (ryc. 1).

TIR występuje nie tylko z falami elektromagnetycznymi, takimi jak światło i mikrofale , ale także z innymi rodzajami fal, w tym falami dźwiękowymi i wodnymi . Jeśli fale są w stanie utworzyć wąską wiązkę (rys. 2), odbicie jest raczej opisywane w kategoriach „ promieni ” niż fal; w ośrodku, którego właściwości są niezależne od kierunku, takim jak powietrze, woda czy szkło , „promienie” są prostopadłe do związanych z nimi frontów falowych .

Rys. 2 :  Powtarzane całkowite wewnętrzne odbicie wiązki laserowej 405 nm pomiędzy przednią i tylną powierzchnią szyby. Kolor samego światła laserowego jest ciemnofioletowy; ale jego długość fali jest wystarczająco krótka, aby spowodować fluorescencję w szkle, która ponownie wypromieniowuje zielonkawe światło we wszystkich kierunkach, czyniąc zygzakowatą wiązkę widoczną.

Załamaniu na ogół towarzyszy refleksja częściowa . Gdy fale są załamywane z ośrodka o niższej prędkości propagacji (wyższy współczynnik załamania) do ośrodka o większej prędkości — np. z wody do powietrza — kąt załamania (między wychodzącym promieniem a normalną powierzchni ) jest większy niż kąt częstość występowania (między przychodzącym promieniem a normalnym). Gdy kąt padania zbliża się do pewnego progu, zwanego kątem krytycznym , kąt załamania zbliża się do 90°, przy którym załamany promień staje się równoległy do ​​powierzchni granicznej. Gdy kąt padania wzrasta poza kąt krytyczny, warunki załamania nie mogą być dłużej spełnione, więc nie ma załamanego promienia, a częściowe odbicie staje się całkowite. Dla światła widzialnego kąt krytyczny wynosi około 49° dla padania z wody do powietrza i około 42° dla padania ze zwykłego szkła do powietrza.

Szczegóły mechanizmu TIR dają początek bardziej subtelnym zjawiskom. Podczas gdy całkowite odbicie z definicji nie wiąże się z ciągłym przepływem mocy przez granicę między dwoma ośrodkami, ośrodek zewnętrzny przenosi tak zwaną falę zanikającą , która przemieszcza się wzdłuż granicy z amplitudą, która spada wykładniczo wraz z odległością od tej granicy. „Całkowite” odbicie jest rzeczywiście całkowite, jeśli ośrodek zewnętrzny jest bezstratny (doskonale przezroczysty), ciągły i o nieskończonym zakresie, ale może być wyraźnie mniejszy niż całkowity, jeśli zanikająca fala jest pochłaniana przez stratny ośrodek zewnętrzny („ osłabiony całkowity współczynnik odbicia ” ) lub przekierowane przez zewnętrzną granicę zewnętrznego medium lub przez obiekty osadzone w tym medium („sfrustrowany” TIR). W przeciwieństwie do częściowego odbicia między przezroczystymi mediami, całkowitemu wewnętrznemu odbiciu towarzyszy nietrywialne przesunięcie fazowe (nie tylko zero lub 180 °) dla każdej składowej polaryzacji (prostopadłej lub równoległej do płaszczyzny padania ), a przesunięcia zmieniają się wraz z kątem częstości występowania. Wyjaśnienie tego efektu przez Augustina-Jeana Fresnela w 1823 r. dodało dowody na korzyść falowej teorii światła .

Przesunięcia fazowe są wykorzystywane przez wynalazek Fresnela, romb Fresnela , do modyfikacji polaryzacji. Wydajność całkowitego wewnętrznego odbicia, jest wykorzystywana przez włókna optyczne (wykorzystane kabli telekomunikacyjnych i graficznych tworzących fibroskopy ), i odblaskowych graniastosłupów , takich jak na obrazie montażu Porro / pryzmatów dachowych na lunety i lornetki .

Opis optyczny

Rys. 3 :  Całkowite wewnętrzne odbicie światła w półkolistym bloku akrylowym.

Chociaż całkowite odbicie wewnętrzne może wystąpić przy każdym rodzaju fali, o której można powiedzieć, że ma skośne padanie, w tym (np.) mikrofale i fale dźwiękowe ,  jest ono najbardziej znane w przypadku fal świetlnych .

Całkowite wewnętrzne odbicie światła można zademonstrować za pomocą półkolistego, cylindrycznego bloku ze zwykłego szkła lub szkła akrylowego . Na ryc. 3 „pudełko promienia” wyświetla wąską wiązkę światła („ promień ”) promieniowo do wewnątrz. Półkolisty przekrój szkła pozwala na utrzymanie promienia padającego prostopadle do zakrzywionej części powierzchni powietrze/szkło, a następnie na kontynuację w linii prostej w kierunku płaskiej części powierzchni, chociaż jego kąt z płaską częścią jest różny .

Tam, gdzie promień styka się z płaską powierzchnią styku szkło-powietrze, kąt między promieniem a normalną (prostopadłą) do interfejsu nazywany jest kątem padania . Jeśli ten kąt jest wystarczająco mały, promień jest częściowo odbijany, ale w większości przepuszczany, a część przechodząca jest załamywana od normalnej, tak że kąt załamania (między załamanym promieniem a normalną do interfejsu) jest większy niż kąt częstości występowania. Na razie nazwijmy kąt padania θ _i oraz kąt załamania θ _t (gdzie t oznacza przepuszczane , zastrzegając r dla odbitego ). Gdy θ _i rośnie i zbliża się do pewnego „kąta krytycznego”, oznaczonego przez θ _c (lub czasami θ _cr ), kąt załamania zbliża się do 90° (to znaczy załamany promień zbliża się do stycznej do interfejsu), a załamany promień staje się słabszy, podczas gdy odbity promień staje się jaśniejszy. Gdy θ _i wzrasta poza θ _c , załamany promień znika i pozostaje tylko promień odbity, tak że cała energia padającego promienia zostaje odbita; jest to całkowite odbicie wewnętrzne (TIR). W skrócie:

• Jeżeli θ _i < θ _c , promień padający jest dzielony, częściowo odbity i częściowo załamany;  ‍‍
• Jeżeli θ _i > θ _c , promień padający podlega całkowitemu odbiciu wewnętrznemu (TIR); żadna z nich nie jest przekazywana.  ‍‍

Kąt krytyczny

Kąt krytyczny to najmniejszy kąt padania, który daje całkowite odbicie, lub równoważnie największy kąt, dla którego istnieje załamany promień. Fal padającego światła od „wewnętrznego” medium z jednym współczynniku załamania n ₁  , ‍z „zewnętrznym” medium z jednym współczynniku załamania n ₂  , ‍kąt krytyczny podaje się i określa się, jeśli brak ₂ ≤ n ₁ . W przypadku niektórych innych rodzajów fal wygodniej jest myśleć w kategoriach prędkości propagacji niż współczynników załamania. Wyjaśnienie kąta krytycznego w kategoriach prędkości jest bardziej ogólne i dlatego zostanie omówione w pierwszej kolejności. ‍ ${\ Displaystyle \ theta _ {{\ tekst {c}} \!} = \ arcsin (n_ {2} / n_ {1})}$‍  

Rys. 4 :  Załamanie czoła fali (czerwony) od ośrodka 1 o mniejszej prędkości normalnej v ₁ do ośrodka 2 o wyższej prędkości normalnej v ₂ . Padające i załamane segmenty czoła fali spotykają się we wspólnej linii L (widzianej jako „koniec na”), która przemieszcza się wzdłuż powierzchni międzyfazowej z prędkością u .

Gdy czoło fali jest załamywane od jednego ośrodka do drugiego, części padająca (przychodząca) i załamywana (wychodząca) czoła fali spotykają się na wspólnej linii na powierzchni załamującej (interfejsie). Niech ta linia, oznaczona przez L , porusza się z prędkością u po powierzchni, gdzie u jest mierzone prostopadle do  L‍ (rys. 4). Niech padające i załamane fronty falowe rozchodzą się z normalnymi prędkościami i (odpowiednio) i niech tworzą kąty dwuścienne θ ₁ i θ ₂ (odpowiednio) z interfejsem. Z geometrii jest składowa u w kierunku normalnym do fali padającej, tak że . Podobnie . Rozwiązując każde równanie dla 1/ u i porównując wyniki, otrzymujemy ogólne prawo załamania fal: ${\displaystyle v_{1}}$${\displaystyle v_{2}}$ ‍ ${\displaystyle v_{1}}$‍ ${\ Displaystyle v_ {1 \!} = U \ sin \ theta _ {1}}$‍ ${\displaystyle v_{2}=u\sin \theta_{2}}$

${\displaystyle {\frac {\sin \theta_{1}}{v_{1}}}={\frac {\sin \theta_{2}}{v_{2}}}\}$.

( 1 )

Ale dwuścienny kąt między dwiema płaszczyznami jest również kątem między ich normalnymi. Zatem θ ₁ jest kątem między normalną do frontu fali padającej i normalną do interfejsu, podczas gdy θ ₂ jest kątem między normalną do załamanego czoła fali i normalną do interfejsu; i równ. ( 1 ) mówi nam, że sinusy tych kątów są w tym samym stosunku co odpowiednie prędkości.

Wynik ten ma postać „ prawa Snella ”, z tym wyjątkiem, że nie powiedzieliśmy jeszcze, że stosunek prędkości jest stały, ani nie zidentyfikowaliśmy θ ₁ i θ ₂ z kątami padania i załamania (zwanymi θ _i i θ _t powyżej). Jeśli jednak przyjmiemy teraz, że właściwości ośrodka są izotropowe (niezależne od kierunku), to następują dwa dalsze wnioski: po pierwsze, obie prędkości, a więc i ich stosunek, są niezależne od ich kierunków; a po drugie, kierunki fal normalnego pokrywają się z promieniowania kierunkach, tak że θ ₁ i θ _2, pokrywają się z kątem padania i załamania, jak zdefiniowano powyżej.

Fig. 5 :  Zachowanie wypadku promieniowania z nośnika o wyższym współczynniku załamania światła n ₁ do medium o mniejszym współczynniku załamania światła n ₂ ,  przy zwiększeniu kąta padania.

Fig. 6 :  Kąt załamania padania wypasu z powietrza na wodę jest krytycznym kątem padania z wody na powietrze.

Oczywiście kąt załamania nie może przekraczać 90°. W przypadku granicznym umieszczamy θ ₂ = 90° i θ ₁ = θ _c w równaniu. ( 1 ) i wyznaczyć kąt krytyczny: ‍ ‍  ‍

${\ Displaystyle \ theta _ {\ tekst {c}} = \ arcsin (v_ {1} / v_ {2}) \,}$.

( 2 )

Wyprowadzając ten wynik, zachowujemy założenie ośrodków izotropowych w celu identyfikacji θ ₁ i θ ₂ z kątami padania i załamania.

Dla fal elektromagnetycznych , a zwłaszcza dla światła, zwyczajowo powyższe wyniki wyraża się w postaci współczynników załamania światła . Współczynnik załamania ośrodka o normalnej prędkości definiuje się jako , gdzie c jest prędkością światła w próżni. Stąd . Podobnie . Dokonywanie tych podstawień w równaniach. ( 1 ) i ( 2 ), otrzymujemy ${\displaystyle v_{1}}$‍ ${\displaystyle n_{1\!}=c/v_{1}}$ ‍ ${\ Displaystyle v_ {1 \!} = c/n_ {1}}$ ‍ ${\displaystyle v_{2}=c/n_{2}}$   

${\displaystyle n_{1}\sin \theta_{1}=n_{2}\sin \theta_{2}}$

( 3 )

oraz

${\ Displaystyle \ theta _ {\ tekst {c}} = \ arcsin (n_ {2} / n_ {1}) \,}$.

( 4 )

Równ. ( 3 ) jest prawem załamania światła dla mediów ogólnych, pod względem współczynników załamania, pod warunkiem, że θ ₁ i θ ₂ są przyjmowane jako kąty dwuścienne; ale jeśli ośrodki są izotropowe , wtedy n ₁ i n ₂ stają się niezależne od kierunku, podczas gdy θ ₁ i θ ₂ można przyjąć jako kąty padania i załamania promieni, a równanie. ( 4 ) następuje. Tak więc dla mediów izotropowych równania. ( 3 )  i  ( 4 ) razem opisują zachowanie na ryc. 5.

Zgodnie z równaniem ( 4 ), dla padania z wody ( n ₁ ≈ 1,333 ) ‍do powietrza ( n ₂ ≈ 1 ), ‍mamy θ _c ≈ 48,6° , natomiast dla padania ze zwykłego szkła lub akrylu ( n ₁ ≈ 1.50 ) do powietrza ( n ₂ ≈ 1 ), mamy θ _c ≈ 41,8° . ‍ ‍‍‍‍

Funkcja arcsin dająca θ _c jest zdefiniowana tylko wtedy, gdy n ₂ ≤ n ₁ . Stąd, w przypadku ośrodków izotropowych, całkowite odbicie wewnętrzne nie może wystąpić, jeśli drugi ośrodek ma wyższy współczynnik załamania światła (niższa prędkość normalna) niż pierwszy. Na przykład nie może być TIR dla padania z powietrza do wody; raczej krytycznym kątem padania z wody na powietrze jest kąt załamania padania padającego z powietrza na wodę (ryc. 6). ‍   ${\displaystyle (v_{2}\geq v_{1})}$ ‍

Ośrodek o wyższym współczynniku załamania jest powszechnie określany jako optycznie gęstszy , a ten o niższym współczynniku załamania jako optycznie rzadszy . Stąd mówi się, że całkowite wewnętrzne odbicie jest możliwe dla zapadalności „od gęstego do rzadkiego”, ale nie dla zapadalności „od rzadkiego do gęstego”.

Przykłady z dnia na dzień

Rys. 7 :  Całkowite wewnętrzne odbicie od powierzchni wody w płytkim końcu basenu. Szeroka bąbelkowa zjawa pomiędzy pływakiem a jej odbiciem jest jedynie zakłóceniem odbijającej powierzchni. Część przestrzeni nad poziomem wody widać przez „okno Snella” w górnej części ramy.

Stojąc obok akwarium z oczami poniżej poziomu wody, można zobaczyć ryby lub zanurzone przedmioty odbite w powierzchni wody i powietrza (ryc. 1). Jasność odbitego obrazu — tak samo jasna jak „bezpośredni” widok — może być zaskakująca.

Podobny efekt można zaobserwować otwierając oczy podczas pływania tuż pod powierzchnią wody. Jeśli woda jest spokojna, powierzchnia poza kątem krytycznym (mierzonym od pionu) wygląda jak lustro, odbijając obiekty znajdujące się poniżej. Obszar nad wodą nie jest widoczny z wyjątkiem góry, gdzie półkuliste pole widzenia jest skompresowane do stożkowego pola znanego jako okno Snella , którego średnica kątowa jest dwukrotnie większa od kąta krytycznego (por. ryc. 6).  Pole widzenia nad wodą ma teoretycznie 180° w poprzek, ale wydaje się mniejsze, ponieważ gdy patrzymy bliżej horyzontu, wymiar pionowy jest silniej skompresowany przez załamanie; np. przez równ. ( 3 ), na powietrze-woda wypadku kątami 90 °, 80 ° i 70 °, odpowiednie kąty refrakcji są 48.6 ° ( θ _cr na fig. 6), 47,6 ° i 44,8 °, co oznacza, że obraz punktu 20° nad horyzontem znajduje się 3,8° od krawędzi okna Snella, ‍podczas gdy obraz punktu 10° nad horyzontem znajduje się tylko 1° od krawędzi.

Na przykład rys. 7 to zdjęcie wykonane w pobliżu dna płytkiego końca basenu. To, co wygląda jak szeroki poziomy pas na prawej ścianie, ‍składa się z dolnych krawędzi rzędu pomarańczowych płytek i ich odbić; oznacza to poziom wody, który można następnie prześledzić na drugiej ścianie. Pływaczka naruszyła powierzchnię nad sobą, mieszając dolną połowę swojego odbicia i zniekształcając odbicie drabiny (po prawej). Ale większość powierzchni jest nadal spokojna, dając wyraźne odbicie wyłożonego kafelkami dna basenu. Przestrzeń nad wodą nie jest widoczna z wyjątkiem górnej części ramy, gdzie uchwyty drabiny są ledwo widoczne ponad krawędzią okna Snella — w którym odbicie dna basenu jest tylko częściowe, ale nadal widoczne w Fotografia. Można nawet dostrzec kolorowe obramowanie krawędzi okna Snella, ze względu na zmienność współczynnika załamania, a więc kąta krytycznego, wraz z długością fali (patrz Dyspersja ).

Rys. 8 :  Okrągły diament o szlifie brylantowym .

Kąt krytyczny wpływa na kąty cięcia kamieni szlachetnych . Okrągły „ genialny ” szlif, na przykład, ma za zadanie załamywać światło padające na przednie ścianki, odbijać je dwukrotnie za pomocą TIR od tylnych ścianek i przepuszczać je ponownie przez przednie ścianki, dzięki czemu kamień wygląda na jasny. Diament (rys. 8) jest szczególnie odpowiedni do tej obróbki, ponieważ jego wysoki współczynnik załamania światła (około 2,42) iw konsekwencji mały kąt krytyczny (około 24,5°) zapewniają pożądane zachowanie w szerokim zakresie kątów widzenia. Tańsze materiały, które są podobnie podatne na tę obróbkę, to cyrkon (wskaźnik ≈ 2,15) i moissanit (nieizotropowy, a więc podwójnie refrakcyjny , o współczynniku od około 2,65 do 2,69, w zależności od kierunku i polaryzacji ); oba są więc popularne jako imitacje diamentów .

Powiązane zjawiska

Fala zanikająca (wyjaśnienie jakościowe)

Matematycznie fale opisywane są jako zmienne w czasie pola , przy czym „pole” jest funkcją położenia w przestrzeni. Rozchodząca się fala wymaga pola „wysiłku” i pola „przepływu”, przy czym to drugie jest wektorem (jeśli pracujemy w dwóch lub trzech wymiarach). Iloczyn wysiłku i przepływu jest powiązany z mocą (patrz Równoważność systemu ). Na przykład dla fal dźwiękowych w płynie nielepkim możemy przyjąć pole wysiłku jako ciśnienie (skalar), a pole przepływu jako prędkość płynu (wektor). Iloczynem tych dwóch jest intensywność (moc na jednostkę powierzchni). Dla fal elektromagnetycznych przyjmiemy pole wysiłku jako pole elektryczne   E  , a pole przepływu jako pole magnesujące   H . Oba są wektorami, a ich produktem wektorowym jest znowu intensywność (patrz wektor Poyntinga ).

Gdy fala w (powiedzmy) ośrodku 1 jest odbijana od granicy faz między ośrodkiem 1 i ośrodkiem 2, pole przepływu w ośrodku 1 jest sumą wektorów pól przepływu spowodowanych falami padającymi i odbitymi.  Jeżeli odbicie jest ukośne, padające i odbite pola nie są w przeciwnych kierunkach i dlatego nie mogą zniknąć na interfejsie; nawet jeśli odbicie jest całkowite, albo składowa normalna, albo składowa styczna połączonego pola (jako funkcja położenia i czasu) muszą być niezerowe w sąsiedztwie granicy faz. Co więcej, prawa fizyczne rządzące polami ogólnie implikują, że jeden z dwóch składników jest ciągły na całej powierzchni (to znaczy, że nie zmienia się nagle, gdy przekraczamy granicę); na przykład w przypadku fal elektromagnetycznych jednym z warunków granicznych jest to, że styczna składowa H jest ciągła, jeśli nie ma prądu powierzchniowego. Stąd, nawet jeśli odbicie jest całkowite, musi nastąpić pewna penetracja pola przepływu do ośrodka 2; a to, w połączeniu z prawami odnoszącymi się do pól wysiłku i przepływu, oznacza, że ​​nastąpi również pewna penetracja pola wysiłku. Ten sam warunek ciągłości oznacza, że ​​zmienność („falistość”) pola w ośrodku 2 będzie zsynchronizowana z zmiennością fal padających i odbitych w ośrodku 1.

Rys. 9 :  Przedstawienie padającej fali płaskiej sinusoidalnej (dół) i powiązanej fali zanikającej (góra), w warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia. Fala odbita nie jest pokazana.

Ale jeśli odbicie jest całkowite, przestrzenne przenikanie pól do ośrodka 2 musi być jakoś ograniczone, w przeciwnym razie całkowity zasięg, a co za tym idzie, całkowita energia tych pól będzie nadal wzrastać, wysysając moc z ośrodka 1. Całkowite odbicie a ciągły ciąg fal pozwala na przechowywanie pewnej ilości energii w medium 2, ale nie pozwala na ciągłe przenoszenie mocy z medium 1 do medium 2.

Tak więc, posługując się głównie rozumowaniem jakościowym, możemy stwierdzić, że całkowitemu odbiciu wewnętrznemu musi towarzyszyć falopodobne pole w ośrodku „zewnętrznym”, przemieszczające się wzdłuż interfejsu synchronicznie z falami padającymi i odbitymi, ale z pewnym rodzajem ograniczonej penetracji przestrzennej do medium „zewnętrzne”; takie pole można nazwać falą zanikającą .

Rys. 9 przedstawia podstawową ideę. Zakłada się, że fala padająca jest płaska i sinusoidalna . Dla uproszczenia nie pokazano fali odbitej. Fala zanikająca przemieszcza się w prawo zgodnie z falą padającą i odbitą, ale jej amplituda spada wraz ze wzrostem odległości od powierzchni międzyfazowej.

(Dwie cechy fali zanikającej na rys. 9 zostaną wyjaśnione później: po pierwsze, że grzbiety fali zanikającej są prostopadłe do powierzchni międzyfazowej; a po drugie, że fala zanikająca jest nieco przed falą padającą.)

FTIR (Sfrustrowane całkowite odbicie wewnętrzne)

Jeżeli odbicie wewnętrzne ma być całkowite, nie może wystąpić zmiana kierunku fali zanikającej. Załóżmy na przykład, że fale elektromagnetyczne padające od szkła (o wyższym współczynniku załamania) do powietrza (o niższym współczynniku załamania) pod pewnym kątem padania podlegają TIR. I załóżmy, że mamy trzeci ośrodek (często identyczny z pierwszym), którego współczynnik załamania jest wystarczająco wysoki, że gdyby trzeci ośrodek miał zastąpić drugi, otrzymalibyśmy standardowy ciąg fal przepuszczanych dla tego samego kąta padania. Następnie, jeśli trzeci ośrodek zostanie doprowadzony na odległość kilku długości fali od powierzchni pierwszego ośrodka, gdzie fala zanikająca ma znaczną amplitudę w drugim ośrodku, to fala zanikająca jest skutecznie załamywana do trzeciego ośrodka, dając nie- zerowa transmisja do trzeciego medium, a zatem mniejsze niż całkowite odbicie z powrotem do pierwszego medium. Gdy amplituda zanikającej fali zanika w szczelinie powietrznej, transmitowane fale są tłumione , tak że transmisja jest mniejsza, a zatem więcej odbicia, niż byłoby bez szczeliny; ale dopóki istnieje pewna transmisja, odbicie jest mniejsze niż całkowite. Zjawisko to nazywa się sfrustrowanym całkowitym odbiciem wewnętrznym (gdzie „sfrustrowany” neguje „całkowity”), w skrócie „frustrated TIR” lub „FTIR”.

Ryc. 10 :  Bezcielesne odciski palców widoczne z wnętrza szklanki wody, z powodu sfrustrowanego całkowitego wewnętrznego odbicia. Obserwowane odciski palców są otoczone białymi obszarami, w których występuje całkowite wewnętrzne odbicie.

Sfrustrowany TIR można zaobserwować patrząc w górę trzymanej w dłoni szklanki z wodą (ryc. 10). Jeśli szkło jest trzymane luźno, kontakt może nie być wystarczająco bliski i rozległy, aby wywołać zauważalny efekt. Ale jeśli jest trzymany mocniej, grzbiety odcisków palców silnie oddziałują z zanikającymi falami, pozwalając na zobaczenie grzbietów przez inaczej całkowicie odbijającą powierzchnię szkło-powietrze.

Ten sam efekt można zademonstrować za pomocą mikrofal, używając parafiny jako ośrodka „wewnętrznego” (gdzie występują fale padające i odbite). W tym przypadku dopuszczalna szerokość szczeliny może wynosić (np.) 1 cm lub kilka cm, co można łatwo obserwować i regulować.

Termin sfrustrowany TIR odnosi się również do przypadku, w którym fala zanikająca jest rozpraszana przez obiekt wystarczająco blisko powierzchni odbijającej. Efekt ten, wraz z silną zależnością ilości rozproszonego światła od odległości od granicy faz, jest wykorzystywany w mikroskopii całkowitego wewnętrznego odbicia .

Mechanizm FTIR nazywany jest sprzężeniem fal zanikających i jest nieco analogiczny do tunelowania kwantowego . Ze względu na falową naturę materii, elektron ma niezerowe prawdopodobieństwo „przejścia” przez barierę, nawet jeśli mechanika klasyczna powiedziałaby, że jego energia jest niewystarczająca. Podobnie, ze względu na falową naturę światła, foton ma niezerowe prawdopodobieństwo przekroczenia szczeliny, nawet jeśli optyka promieniowa powiedziałaby, że jego podejście jest zbyt skośne.

Innym powodem, dla którego odbicie wewnętrzne może być mniejsze niż całkowite, nawet poza kątem krytycznym, jest to, że ośrodek zewnętrzny może być „stratny” (mniej niż idealnie przezroczysty), w którym to przypadku ośrodek zewnętrzny pochłonie energię z fali zanikającej, tak że utrzymanie fali zanikającej będzie pobierać energię z fali padającej. Wynikające z tego odbicie mniejsze niż całkowite nazywa się osłabionym całkowitym odbiciem (ATR). Ten efekt, a zwłaszcza zależność absorpcji od częstotliwości, można wykorzystać do badania składu nieznanego ośrodka zewnętrznego.

Wyprowadzenie fali zanikającej

W jednolitej płaszczyźnie sinusoidalnej fali elektromagnetycznej pole elektryczne  E ma postać

${\ Displaystyle \ mathbf {E_ {k}} e ^ {i (\ mathbf {k \ cdot r} - \ omega t)}}$

( 5 )

gdzie E _k jest (stałym) zespolonym wektorem amplitudy,  i jest jednostką urojoną ,  k jest wektorem falowym (którego wielkość k jest liczbą falową kątową ),  r jest wektorem położenia ,  ω jest częstotliwością kątową ,  t jest czasem i rozumie się, że rzeczywistą częścią wyrażenia jest pole fizyczne. Pole magnesujące  H ma taką samą postać z takimi samymi k i ω . Wartość wyrażenia pozostaje niezmieniona, jeśli pozycja r zmienia się w kierunku normalnym do k ; stąd k jest normalne do frontów falowych .

Jeżeli ℓ jest składową r w kierunku k‍ ,‍ to pole ( 5 ) można zapisać . Jeśli argument, z ma być stała,  ℓ  musi wzrosnąć przy prędkości zwanej prędkości fazy . To z kolei jest równe, gdzie c jest prędkością fazową w ośrodku odniesienia (rozumianą jako próżnia), a n jest lokalnym współczynnikiem załamania światła względem ośrodka odniesienia. Rozwiązanie dla k daje ie ${\ Displaystyle \ mathbf {E_ {k}} e ^ {i (k \ ell - \ omega t)}}$${\ Displaystyle e ^ {i (\ cdots )}}$‍ ${\displaystyle \omega /k\,,\,}$${\displaystyle c/n\,,\,}$‍ ${\ Displaystyle k = n \ omega / c \ , \,}$

${\displaystyle k=nk_{0}\,,}$

( 6 )

gdzie jest liczba falowa w próżni. ${\displaystyle \,k_{0}=\omega/c\,}$

Od ( 5 ) pole elektryczne w ośrodku „zewnętrznym” ma postać

${\ Displaystyle \ mathbf {e} _ {\ tekst {t}} = \ mathbf {e} _ {\ mathbf {k} {\ tekst {t}}} e ^ {i (\ mathbf {k_ {\ tekst { t}}\cdot r} -\omega t)}\,,}$

( 7 )

gdzie k _t jest wektorem falowym dla fali transmitowanej (zakładamy media izotropowe, ale fala transmitowana nie jest jeszcze zanikająca).

Rys. 11 :  padającego odbicie i przenoszone wektory fal ( k _I‍ , k _r‍ , i k, _t  ), dla przypadku z ośrodka o większym współczynniku załamania światła n ₁ do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania światła n ₂ . Czerwone strzałki są prostopadłe do wektorów falowych, a zatem równoległe do odpowiednich frontów falowych.

We współrzędnych kartezjańskich ( x ,  y , z )‍ niech obszar y < 0 ma współczynnik załamania światła n ₁ , a obszar y > 0 ma współczynnik załamania światła n ₂ . Wtedy płaszczyzna xz jest interfejsem, a oś y jest normalna do interfejsu (rys. 11). Niech i oraz j (pogrubioną czcionką rzymską ) będą wektorami jednostkowymi odpowiednio w kierunkach x i y . Niech płaszczyzną padania (zawierającą normalną fali padającej i normalną do interfejsu) będzie płaszczyzna xy (płaszczyzna strony), z kątem padania θ _i mierzonym odj do i . Niech kąt załamania, mierzony w tym samym sensie, będzie równy _θt ( t dla przepuszczanego , z zastrzeżeniem r dla odbitego ). ‍ ‍‍‍‍ ‍ 

Od ( 6 ) transmitowany wektor falowy k _t ma wielkość n ₂ k ₀ . Stąd z geometrii

${\ Displaystyle \ mathbf {k} _ {\ tekst {t}} = n_ {2} k_ {0} (\ mathbf {i} \ sin \ theta _ {\ tekst {t}} + \ mathbf {j} \ cos \theta _{\text{t}})=k_{0}(\mathbf {i} \,n_{1}\sin \theta _{\text{i}}+\mathbf {j} \,n_ {2}\cos \theta _{\text{t}})\,,}$

gdzie ostatni krok wykorzystuje prawo Snella. Biorąc iloczyn skalarny z wektorem pozycji, otrzymujemy

${\ Displaystyle \ mathbf {k} _ {\ tekst {t}} \ mathbf {\ cdot r} = k_ {0} (n_ {1} x \ sin \ theta _ {\ tekst {i}} + n_ {2 }y\cos \theta _{\text{t}})\,,}$

tak, że równanie ( 7 ) staje się

${\ Displaystyle \ mathbf {e} _ {\ tekst {t}} = \ mathbf {e} _ {\ mathbf {k} {\ tekst {t}} \,} e ^ {i (n_ {1} k_ { 0}x\sin \theta _{\text{i}}+n_{2}k_{0}y\cos \theta _{\text{t}}-\omega t)}.}$

( 8 )

W przypadku TIR, kąt θ _t nie istnieje w zwykłym sensie. Ale nadal możemy interpretować ( 8 ) dla fali przechodzącej (zanikającej), pozwalając cos θ _t  być złożonym . Staje się to konieczne, gdy piszemy cos θ _t  pod względem sin θ _t , ‍‍ a stamtąd w kategoriach grzechu θ _I  stosując Prawo Snelliusa:

${\ Displaystyle \ cos \ theta _ {\ tekst {t}} = {\ sqrt {1-\ sin ^ {2} \ theta _ {\ tekst {t}}}} = {\ sqrt {1-(n_ { 1}/n_{2})^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}}}\,}$.

Dla θ _i większego niż kąt krytyczny, wartość pod symbolem pierwiastka kwadratowego jest ujemna, więc

${\ Displaystyle \ cos \ theta _ {\ tekst {t}} = \ pm ja \ {\ sqrt {(n_ {1}/n_ {2}) ^ {2} \ sin ^ {2} \ theta _ { \text{i}}-1}}\,}$.

( 9 )

Aby określić, który znak ma zastosowanie, podstawiamy ( 9 ) do ( 8 ), uzyskując

${\ Displaystyle \ mathbf {e} _ {\ tekst {t}} = \ mathbf {e} _ {\ mathbf {k} {\ tekst {t}} \,} e ^ {\ mp {\ sqrt {n_ { 1}^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}\,-\,n_{2}^{2}}}\;k_{0}y}\;e^{ i{\big (}(n_{1}k_{0}\sin \theta _{\text{i}})x-\omega t{\big )}}\,,}$

( 10 )

gdzie nieokreślony znak jest przeciwieństwem tego w ( 9 ). Dla fali przechodzącej zanikającej — to znaczy takiej, której amplituda maleje wraz ze wzrostem y — nieokreślony znak in ( 10 ) musi być minusem , więc nieokreślony znak in ( 9 ) musi być plusem .

Przy prawidłowym znaku wynik ( 10 ) można skrócić

${\ Displaystyle \ mathbf {e} _ {\ tekst {t}} \ propto \ e ^ {- \ kappa y \,} e ^ {i (k_ {x} x-\ omega t)} \,,}$

( 11 )

gdzie

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ kappa & = k_ {0} \ {\ sqrt {n_ {1} ^ {2} \ grzech ^ {2} \ theta _ {\ tekst {i}} \, - \,n_{2}^{2}}}\\k_{x\!}&=n_{1}k_{0}\sin \theta _{\text{i}}~,\end{aligned}} }$

( 12 )

a k ₀ jest liczbą falową w próżni, tj  . . ${\ Displaystyle \ \ omega / c}$

Tak więc fala zanikająca jest płaską falą sinusoidalną biegnącą w kierunku x , o amplitudzie zanikającej wykładniczo w kierunku y (por. rys. 9). Jest oczywiste, że energia zmagazynowana w tej fali również przemieszcza się w kierunku x i nie przekracza granicy faz. Stąd wektor Poyntinga ma zwykle składnik w kierunku x , ale jego składnik y wynosi średnio zero (chociaż jego chwilowy składnik y nie jest identycznie zerowy).

Ryc.  12 :  Głębokość penetracji fali zanikającej (w długościach fali) w funkcji kąta padania, dla różnych wartości względnego współczynnika załamania światła (wewnętrzny względem zewnętrzny)

Równ. ( 11 ) wskazuje, że amplituda fali zanikającej zmniejsza się o współczynnik e, gdy współrzędna y (mierzona od powierzchni rozdziału) zwiększa się o odległość powszechnie nazywaną „głęboką penetracji” fali zanikającej. Biorąc odwrotności pierwszego równania ( 12 ), stwierdzamy, że głębokość penetracji wynosi ‍ ${\displaystyle d=1/\kappa \,,\,}$

${\ Displaystyle d = {\ Frac {\ lambda _ {0}} {2 \ pi \ {\ sqrt {n_ {1} ^ {2} \ sin ^ {2} \ theta _ {\ tekst {i}} \,-\,n_{2}^{2}}}}}~,}$

gdzie λ ₀ to długość fali w próżni, tj  . . Dzielenie licznika i mianownika przez n ₂ daje ${\ Displaystyle \ 2 \ pi / k_ {0}}$ 

${\ Displaystyle d = {\ Frac {\ lambda _ {2}} {2 \ pi \ {\ sqrt {(n_ {1} / n_ {2}) ^ {2} \ grzech ^ {2} \ theta _ {\text{i}}\,-\,1}}}}~,}$

gdzie jest długość fali w drugim (zewnętrznym) ośrodku. Stąd możemy wykreślić d w jednostkach λ ₂ , jako funkcję kąta padania, dla różnych wartości (rys. 12). Gdy  θ _i maleje w kierunku kąta krytycznego, mianownik zbliża się do zera, tak że d rośnie bez ograniczeń — jak należy się spodziewać, ponieważ gdy tylko θ _i jest mniejsze niż krytyczne, dozwolone są jednolite fale płaskie w ośrodku zewnętrznym. Gdy θ _i zbliża się do 90° (częstość wypasu), d zbliża się do minimum ${\ Displaystyle \ \ lambda _ {2} = \ lambda _ {0}/n_ {2} \,}$${\displaystyle n_{1}/n_{2\,}}$  

${\ Displaystyle d_ {\ tekst {min}} = {\ Frac {\ lambda _ {2}} {2 \ pi \ {\ sqrt {(n_ {1} / n_ {2}) ^ {2}-1 }}}}~.}$

W przypadku padania z wody na powietrze lub ze zwykłego szkła na powietrze d _min nie różni się zbytnio od  λ ₂/2 π.  Ale d jest większe przy mniejszych kątach padania (ryc. 12), a amplituda może być nadal znacząca przy odległościach kilkukrotnie d ; Na przykład, ponieważ e ^-4,6 tylko większy niż 0,01, amplituda fali zanikającą w odległości 4,6 d‍   interfejsu wynosi co najmniej 1% tej wartości w interfejsie. Stąd, mówiąc luźno, mamy tendencję do twierdzenia, że ​​amplituda fali zanikającej jest znacząca w „kilku długościach fal” interfejsu.

Przesunięcia fazowe

W latach 1817-1823 Augustin-Jean Fresnel odkrył, że całkowitemu wewnętrznemu odbiciu towarzyszy nietrywialne przesunięcie fazowe (to znaczy przesunięcie fazowe, które nie jest ograniczone do 0° lub 180°), ponieważ współczynnik odbicia Fresnela uzyskuje -zero część urojona . Wyjaśnimy teraz ten efekt dla fal elektromagnetycznych w przypadku ośrodków liniowych , jednorodnych , izotropowych, niemagnetycznych. Przesunięcie fazowe okazuje się postępem , który rośnie wraz ze wzrostem kąta padania poza kąt krytyczny, ale który zależy od polaryzacji fali padającej.

W równaniach ( 5 ), ( 7 ), ( 8 ), ( 10 ) i ( 11 ) przesuwamy fazę o kąt ϕ, jeśli zastąpimy ωt przez ωt+ϕ  (to znaczy, jeśli zamienimy −ωt przez − ωt−ϕ ),  w wyniku czego pole (złożone) jest mnożone przez e ^−iϕ . Tak więc postęp fazy jest równoważny mnożeniu przez stałą zespoloną z ujemnym argumentem . Staje się to bardziej oczywiste, gdy (np.) pole ( 5 ) jest rozkładane na czynniki, gdy ostatni czynnik zawiera zależność czasową. ${\ Displaystyle \ mathbf {E_ {k}} e ^ {i \ mathbf {k \ cdot r}} e ^ {-i \ omega t} \,}$

Aby przedstawić polaryzację fali padającej, odbitej lub transmitowanej, pole elektryczne sąsiadujące z interfejsem można rozdzielić na dwie prostopadłe składowe, znane jako składowe s  i  p , które są równoległe do powierzchni i płaszczyzny padania. ; innymi słowy, składowe s  i  p są odpowiednio kwadratowe i równoległe do płaszczyzny padania.

Dla każdej składowej polaryzacji, padające, odbite lub przepuszczane pole elektryczne ( E w równaniu ( 5 ) ) ma określony kierunek i może być reprezentowane przez jego (złożoną) składową skalarną w tym kierunku. Współczynnik odbicia lub transmisji można następnie zdefiniować jako stosunek złożonych składników w tym samym punkcie lub w nieskończenie oddzielonych punktach po przeciwnych stronach interfejsu. Aby jednak ustalić znaki współczynników, musimy wybrać dla „kierunków” sensy dodatnie. W przypadku składowych s oczywistym wyborem jest stwierdzenie, że dodatnie kierunki padającego, odbitego i przepuszczanego pola są takie same (np. kierunek z na rys. 11). W przypadku składowych p w niniejszym artykule przyjęto konwencję, że dodatnie kierunki padania, pola odbite i przepuszczane są nachylone w kierunku tego samego ośrodka (czyli w tę samą stronę interfejsu, np. jak czerwone strzałki na rys. 11. ).  Należy jednak ostrzec czytelnika, że ​​niektóre książki używają innej konwencji dla składowych p , co powoduje inny znak w wynikowym wzorze na współczynnik odbicia.

Dla polaryzacji s , niech współczynniki odbicia i transmisji wynoszą odpowiednio r _s i t _s . Dla polaryzacji p , niech odpowiednie współczynniki będą r _p i t _p  . Wówczas dla ośrodków liniowych , jednorodnych , izotropowych, niemagnetycznych współczynniki są podane wzorem:

${\ Displaystyle R_ {s} = {\ Frac {n_ {1} \ cos \ theta _ {\ tekst {i}}-n_ {2} \ cos \ theta _ {\ tekst {t}}} {n_ {1 }\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}}}$

( 13 )

${\ Displaystyle t_ {s} = {\ Frac {2n_ {1} \ cos \ theta _ {\ tekst {i}}} {n_ {1} \ cos \ theta _ {\ tekst {i}} + n_ {2 }\cos \theta _{\text{t}}}}}$

( 14 )

${\ Displaystyle R_ {p} = {\ Frac {n_ {2} \ cos \ theta _ {\ tekst {i}}-n_ {1} \ cos \ theta _ {\ tekst {t}}} {n_ {2 }\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}}}$

( 15 )

${\ Displaystyle t_ {p} = {\ Frac {2n_ {1} \ cos \ theta _ {\ tekst {i}}} {n_ {2} \ cos \ theta _ {\ tekst {i}} + n_ {1 }\cos \theta _{\text{t}}}}\,}$.

( 16 )

(Dla wyprowadzenia powyższego, zobacz  równania Fresnela § Teoria .)

Przypuszczamy teraz, że transmitowana fala jest zanikająca. Z poprawnym znakiem (+), zastąpienie ( 9 ) w ( 13 ) daje

${\ Displaystyle R_ {s} = \, {\ Frac {n \ cos \ theta _ {\ tekst {i}}-i {\ sqrt {n ^ {2} \ sin ^ {2} \ teta _ {\ tekst {i}}-1}}}{n\cos \theta _{\text{i}}+i{\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}} -1}}}}\,,}$

gdzie

${\displaystyle n=n_{1}/n_{2}\,;}$

to znaczy n jest wskaźnikiem ośrodka „wewnętrznego” w stosunku do „zewnętrznego” lub wskaźnikiem ośrodka wewnętrznego, jeśli zewnętrznym jest próżnia.  Tak więc wielkość R _s wynosi 1, a teza o r _s jest

${\ Displaystyle -2 \ arctan {\ Frac {\ sqrt {n ^ {2} \ sin ^ {2} \ theta _ {\ tekst {i}} -1}} {n \ cos \ theta _ {\ tekst { i}}}}\,,}$

co daje fazy zaliczkę z‍

${\ Displaystyle \ delta _ {s} = \ 2 \ arctan {\ Frac {\ sqrt {n ^ {2} \ grzech ^ {2} \ theta _ {\ tekst {i}} -1}} {n \ cos \theta _{\text{i}}}}\,}$.

( 17 )

Dokonując tego samego podstawienia w ( 14 ), stwierdzamy, że t _s ma ten sam mianownik co r _s z dodatnim licznikiem rzeczywistym (zamiast licznika sprzężonego) i dlatego ma połowę argumentu r _s‍ ,‍ tak że postęp fazy fala zanikająca jest o połowę mniejsza od fali odbitej .

Przy takim samym wyborze znaku, zastąpienie ( 9 ) przez ( 15 ) daje

${\ Displaystyle R_ {p} = \, {\ Frac {\ cos \ theta _ {\ tekst {i}} w {\ sqrt {n ^ {2} \ sin ^ {2} \ teta _ {\ tekst { i}}-1}}}{\cos \theta _{\text{i}}+in{\sqrt {n^{2}\sin ^{2}\theta _{\text{i}}-1 }}}}\,,}$

którego wielkość wynosi 1, a argumentem jest

${\ Displaystyle -2 \ arctan {\ Frac {\, n {\ sqrt {n ^ {2} \ sin ^ {2} \ theta _ {\ tekst {i}} -1}}} {\ cos \ teta _ {\text{i}}}}\,,}$

co daje fazy zaliczkę z‍

${\ Displaystyle \ delta _ {p} = \ 2 \ arctan {\ Frac {\, n {\ sqrt {n ^ {2} \ sin ^ {2} \ theta _ {\ tekst {i}} -1} }}{\cos \theta _{\text{i}}}}\,}$.

( 18 )

Dokonując tego samego podstawienia w ( 16 ), ponownie stwierdzamy, że przesunięcie fazowe fali zanikającej jest o połowę mniejsze niż fali odbitej.

Wzory ( 17 ) i ( 18 ) stosuje się, gdy θ _C ≤ θ _i <90 °, gdzie θ _i jest kątem padania a θ _C jest kątem krytycznym arcsin (1 / n ) . Te równania pokazują, że ‍ ‍  

• każdy postęp fazy wynosi zero pod kątem krytycznym (dla którego licznik wynosi zero);
• każda faza zbliża się do 180°, ponieważ θ _i → 90° ; oraz‍
• δ _p > δ _s‍ przy pośrednich wartościach θ _i ( ponieważ czynnik n jest w liczniku ( 18 ) i mianowniku ( 17 ) ) .

Dla θ _i ≤ θ _C‍ ,‍ współczynniki odbicia są podane w równaniach ( 13 ) i ( 15 ) i nie rzeczywistym , tak, że przesunięcie fazowe jest równe 0 ° C (jeżeli współczynnik dodatni) lub 180 ° C (jeżeli wskaźnik jest negatywny).

W ( 13 ), jeśli umieścimy (prawo Snella) i pomnożymy licznik i mianownik przez‍ ${\displaystyle n_{2}=n_{1}\sin \theta_{\text{i}}/\sin \theta_{\text{t}}}$‍ 1/n ₁ grzech θ _t ‍ , ‍otrzymujemy 

${\ Displaystyle R_ {s} = - {\ Frac {\ sin (\ theta _ {\ tekst {i}} - \ theta _ {\ tekst {t}})} {\ sin (\ theta _ {\ tekst { i}}+\theta _{\text{t}})}}\,,}$

( 19 )

co jest dodatnie dla wszystkich kątów padania promieniem przechodzącym (od θ _t > θ _i ), dając przesunięcie fazowe δ _s równe zero. ‍

Jeśli zrobimy podobnie z ( 15 ), łatwo wykazać, że wynik jest równoważny z 

${\ Displaystyle R_ {p} = {\ Frac {\ tan (\ theta _ {\ tekst {i}} - \ theta _ {\ tekst {t}}}}} {\ tan (\ theta _ {\ tekst {i }}+\theta _{\text{t}})}}\,,}$

( 20 )

która jest ujemna dla małych kątów (tj. w pobliżu normalnego padania), ale znak zmian pod kątem Brewstera , gdzie  θ _i oraz θ _t są komplementarne. W ten sposób przesunięcie fazowe hemibursztynianu _p wynosi 180 ° C na małej θ _ı , ale przełącza się w 0 ° pod kątem Brewstera. Połączenie komplementarności z prawem Snella daje θ _i = arctan (1/ n ) jako kąt Brewstera dla częstości występowania od gęstej do rzadkiej. ‍ ‍

( Równanie ( 19 ) i ( 20 ) są znane jako prawie sinusoidalnej Fresnela i prawie stycznego Fresnela . Obniża się do 0/0, przy prostopadłym kącie padania, lecz wydajność poprawnych wyników w granicach jako θ _i → 0 , że mają przeciwne znaki jak zbliżamy się do normalnej częstości jest oczywistą wadą konwencji znaków użytej w tym artykule; odpowiadającą jej zaletą jest to, że mają te same znaki przy padaniu. )‍

Rys.  13 :  Przesunięcie fazy przy „wewnętrznych” odbiciach dla współczynników załamania 1,55, 1,5 i 1,45 („wewnętrzne” względem „zewnętrznego”). Poza kątem krytycznym,  polaryzacje p  (czerwone) i s (niebieskie) ulegają nierównym przesunięciom fazowym przy całkowitym odbiciu wewnętrznym; obserwowalna makroskopowo różnica między tymi przesunięciami jest wykreślona na czarno.

To uzupełnia informacje potrzebne do wykreślenia δ _s i δ _p dla wszystkich kątów padania. Odbywa się to na rys. 13, gdzie δ _p na czerwono i δ _s na niebiesko, dla trzech współczynników załamania. Na skali kąta padania (oś pozioma) kąt Brewstera to miejsce, w którym δ _p (czerwony) spada od 180 do 0°, a kąt krytyczny to miejsce, w którym zarówno δ _{p, jak} i δ _s (czerwony i niebieski) zaczynają rosnąć ponownie. Na lewo od kąta krytycznego znajduje się obszar odbicia częściowego , w którym oba współczynniki odbicia są rzeczywiste (faza 0° lub 180°) z wielkościami mniejszymi niż 1. Na prawo od kąta krytycznego znajduje się obszar odbicia całkowitego , gdzie oba współczynniki odbicia są zespolone o wielkościach równych 1. W tym obszarze czarne krzywe pokazują przesunięcie fazowe  składowej p względem  składowej s :

${\ Displaystyle \ delta = \ delta _ {p \!} - \ delta _ {s} \,}$.

Można zauważyć, że współczynnik załamania światła 1,45 nie wystarcza do uzyskania różnicy fazowej 45°, podczas gdy współczynnik załamania światła 1,5 jest wystarczający (z niewielkim marginesem) do uzyskania różnicy fazowej 45° przy dwóch kątach padania: około 50,2 ° i 53,3°.

To względne przesunięcie o 45° jest stosowane w wynalazku Fresnela, znanym obecnie jako romb Fresnela , w którym kąty padania są dobrane tak, że dwa wewnętrzne odbicia powodują całkowite względne przesunięcie fazowe o 90° między dwiema polaryzacjami fali padającej. To urządzenie spełnia tę samą funkcję, co dwójłomna ćwierćfalówka , ale jest bardziej achromatyczne (to znaczy, że przesunięcie fazowe rombu jest mniej wrażliwe na długość fali ). Albo urządzenie może być stosowane, na przykład, przekształcić polaryzacji liniowej do polaryzacji kołowej (co Fresnela odkryto również i vice versa).

Na rys. 13  δ jest obliczane przez końcowe odejmowanie; ale są inne sposoby wyrażenia tego. Sam Fresnel w 1823 r. podał wzór na  cos δ  .  Born i Wolf (1970, s. 50) wyprowadzają wyrażenie na tan ( δ / 2) i znajdują jego maksimum analitycznie. ‍

W przypadku TIR wiązki o skończonej szerokości zmienność przesunięcia fazowego wraz z kątem padania powoduje powstanie efektu Goosa-Hänchena , który jest przesunięciem bocznym odbitej wiązki w płaszczyźnie padania. Efekt ten dotyczy polaryzacji liniowej w kierunku s lub p . Efekt Imberta-Fedorowa jest analogicznym efektem dla polaryzacji kołowej lub eliptycznej i powoduje przesunięcie prostopadłe do płaszczyzny padania.

Aplikacje

Światłowody wykorzystują całkowite wewnętrzne odbicie do przenoszenia sygnałów na duże odległości z niewielkim tłumieniem. Wykorzystywane są w kablach telekomunikacyjnych oraz w światłowodach obrazotwórczych, takich jak kolonoskopy .

W katadioptrycznej soczewce Fresnela , wynalezionej przez Augustina-Jeana Fresnela do użytku w latarniach morskich , zewnętrzne pryzmaty wykorzystują TIR do odchylania światła z lampy pod większym kątem niż byłoby to możliwe w przypadku pryzmatów czysto refrakcyjnych, ale z mniejszą absorpcją światła (i mniejszą ryzyko zmatowienia) niż w przypadku konwencjonalnych luster.

Rys.  14 :  Pryzmaty Porro (oznaczone 2 i 3) w lornetce.

Inne pryzmaty odbijające, które wykorzystują TIR, obejmują następujące elementy (z pewnym nakładaniem się kategorii):

• Pryzmaty odwracające obraz do lornetek i lunet obserwacyjnych obejmują sparowane pryzmaty Porro 45°-90°-45°(ryc. 14), pryzmat Porro-Abbego , wbudowane pryzmaty Koeniga i Abbe-Koeniga oraz kompaktowy wbudowany pryzmat Schmidta-Pechana . (Ten ostatni składa się z dwóch elementów, z których jeden jest rodzajem pryzmatu Bauernfeinda , który ze względu na podkrytyczny kąt padania wymaga powłoki odblaskowej na jednej z dwóch odbijających powierzchni.) Pryzmaty te mają dodatkową funkcję składania droga optyczna od obiektywu do ogniska głównego , zmniejszając całkowitą długość dla danej ogniskowej głównej.
• Pryzmatyczny gwiazda przekątnej do astronomicznego teleskop może składać się z jednego pryzmatu Porro (skonfigurowanego dla jednego odbicia, dając obraz w lustrzanym odbiciu) lub pryzmat dachowy Amici (co daje nie odwrócony obraz).
• Pryzmaty dachowe wykorzystują TIR na dwóch płaszczyznach stykających się pod ostrym kątem 90°. Do tej kategorii należą typy Koenig, Abbe-Koenig, Schmidt-Pechan i Amici (wspomniane) oraz dachowy pryzmat pentagonalny stosowany w lustrzankach jednoobiektywowych ; ostatnia z nich wymaga powłoki odblaskowej na jednej powierzchni innej niż TIR .
• Pryzmatyczny reflektor rogowy wykorzystuje trzy całkowite odbicie wewnętrzne, aby odwrócić kierunek padającego światła.
• Dove pryzmat daje inline widok z lustrem odwrócenia.

Pryzmaty polaryzacyjne : Chociaż romb Fresnela, który przechodzi z polaryzacji liniowej na eliptyczną, nie jest dwójłomny (podwójnie refrakcyjny), istnieją inne rodzaje pryzmatów, które łączą dwójłomność z TIR w taki sposób, że światło o określonej polaryzacji jest całkowicie odbijane, podczas gdy światło polaryzacji ortogonalnej jest przynajmniej częściowo transmitowana. Przykłady obejmują pryzmatu Nicol , Glan Thompsona pryzmatu , Glan-Foucaulta pryzmatu (lub "Foucaulta pryzmatu"), a Glan-Taylor pryzmatu .

Refraktometry mierzące współczynniki załamania często wykorzystują kąt krytyczny.

Czujniki deszczu do automatycznych wycieraczek szyby przedniej/szyby przedniej zostały wdrożone zgodnie z zasadą, że całkowite wewnętrzne odbicie poprowadzi wiązkę podczerwieni ze źródła do detektora, jeśli zewnętrzna powierzchnia szyby przedniej jest sucha, ale wszelkie krople wody na powierzchni przekierują część światło.

Edge-lit LED panele , używane (np) dla podświetlenia z LCD monitorów komputerowych, wykorzystać TIR ograniczyć światło doprowadziło do tafli szkła akrylowego, oprócz tego, że część światła jest rozpraszane przez akwafort na jednej stronie panelu, co daje w przybliżeniu jednolita emisja światła .

Rys.  15 :  Działanie mikroskopu fluorescencyjnego TIR „transgeometry”: (1) obiektyw, (2) wiązka emisyjna [sygnał], (3) olejek immersyjny, (4) szkiełko nakrywkowe, (5) próbka, (6) zasięg fali zanikającej, (7) wiązka wzbudzająca, (8) pryzmat kwarcowy.

Mikroskopia całkowitego wewnętrznego odbicia (TIRM) wykorzystuje falę zanikającą do oświetlania małych obiektów w pobliżu powierzchni odbijającej. Konsekwentne rozpraszanie fali zanikającej (forma sfrustrowanego TIR) sprawia, że ​​obiekty oglądane od „zewnętrznej” strony wydają się jasne. W mikroskopie fluorescencyjnym z całkowitym wewnętrznym odbiciem (TIRFM), zamiast polegać na prostym rozpraszaniu, wybieramy długość fali zanikającej wystarczająco krótką, aby wywołać fluorescencję (ryc. 15). Wysoka czułość oświetlenia na odległość od interfejsu pozwala na pomiar niezwykle małych przemieszczeń i sił.

A belki rozszczepiania kostki zastosowania udaremnione TIR podzielić moc wejściowego wiązki pomiędzy belkami przechodzącym i odbitym. Szerokość szczeliny powietrznej (lub szczeliny o niskim współczynniku załamania) pomiędzy dwoma pryzmatami można regulować, dając wyższą transmisję i mniejsze odbicie dla węższej szczeliny lub wyższe odbicie i niższą transmisję dla szerszej szczeliny.

Modulację optyczną można uzyskać za pomocą sfrustrowanego TIR z szybko zmieniającą się przerwą. Ponieważ współczynnik transmisji jest bardzo wrażliwy na szerokość szczeliny (funkcja jest w przybliżeniu wykładnicza, aż szczelina jest prawie zamknięta), technika ta może osiągnąć duży zakres dynamiczny .

Optyczne urządzenia do pobierania odcisków palców wykorzystywały sfrustrowany TIR do rejestrowania obrazów odcisków palców osób bez użycia atramentu (por. rys. 11).

Analizę chodu można przeprowadzić za pomocą sfrustrowanego TIR z szybką kamerą, aby uchwycić i przeanalizować ślady stóp.

Gonioskopia stosowany w Optometry i okulistycznych do diagnostyki na jaskrę , hamuje TIR aby wyglądać w kącie pomiędzy tęczówką a rogówką . Widok ten jest zwykle blokowany przez TIR na styku rogówka-powietrze. Gonioskop zastępuje powietrze medium o wyższym indeksie, umożliwiając transmisję przy skośnym padaniu, po którym zwykle następuje odbicie w „lustrze”, które samo może być zrealizowane przy użyciu TIR.

Historia

Odkrycie

Zaskakująco wyczerpujące i w dużej mierze poprawne wyjaśnienia dotyczące tęczy autorstwa Teodoryka z Freibergu (napisane między 1304 a 1310) i Kamāla al-Dīn al-Fārisī (ukończone do 1309), choć czasami wspominane w związku z całkowitą wewnętrzną refleksją (TIR), są wątpliwe znaczenie, ponieważ wewnętrzne odbicie światła słonecznego w sferycznej kropli deszczu nie jest całkowite. Ale według Carla Benjamina Boyera , traktat Teodoryka o tęczy również klasyfikował zjawiska optyczne do pięciu przyczyn, z których ostatnią było „całkowite odbicie na granicy dwóch przezroczystych mediów”. Dzieło Teodoryka zostało zapomniane, dopóki nie zostało ponownie odkryte przez Giovanniego Battistę Venturiego w 1814 roku.

Johannes Kepler (1571–1630).

Teodoryk popadł w zapomnienie, odkrycie TIR przypisywano generalnie Johannesowi Keplerowi , który opublikował swoje odkrycia w swojej Dioptrice w 1611 roku. Chociaż Keplerowi nie udało się znaleźć prawdziwego prawa załamania, wykazał eksperymentalnie, że , padające i załamane promienie obracały się w tym samym kierunku wokół punktu padania, a ponieważ kąt padania zmieniał się o ±90°, kąt załamania (jak go teraz nazywamy) zmieniał się o ±42°. Zdawał sobie również sprawę, że promienie padające i załamane są wymienne. Ale te obserwacje nie obejmowały przypadku padania promienia ze szkła do powietrza pod kątem większym niż 42°, a Kepler szybko wywnioskował, że taki promień może być tylko odbity .

René Descartes na nowo odkrył prawo załamania i opublikował je w swojej Dioptrique z 1637 roku. W tej samej pracy wspomniał o zmysłach rotacji incydentu i załamanych promieniach oraz o stanie TIR. Ale on zaniedbał omówienie przypadku granicznego iw konsekwencji nie dał wyrazu krytycznego kąta, chociaż mógł to łatwo zrobić.

Huygens i Newton: Konkurencyjne wyjaśnienia

Christiaan Huygens w swoim Traktacie o świetle (1690) zwracał dużą uwagę na próg, przy którym promień padający „nie może przeniknąć do innej przezroczystej substancji”. Chociaż nie podał ani nazwy, ani wyrażenia algebraicznego dla kąta krytycznego, podał liczbowe przykłady dla padania szkło-powietrze i woda-powietrze, zauważył dużą zmianę kąta załamania dla małej zmiany kąta padania w pobliżu kąta krytycznego i podała to jako przyczynę szybkiego wzrostu jasności odbitego promienia, gdy załamany promień zbliża się do stycznej do interfejsu. Spostrzeżenie Huygensa potwierdza współczesna teoria: w równaniach. ( 13 ) i ( 15 ) powyżej, nic nie znaczy, że współczynniki odbicia wyjątkowo gwałtowny wzrost jak θ _t zbliża się do 90 ° z tym, że zgodnie z prawem Snelliusa, θ _t  sam coraz bardziej stromy jest funkcją θ _I .  

Christiana Huygensa (1629-1695).

Huygens przedstawił wyjaśnienie TIR w tych samych ramach, co jego wyjaśnienia praw prostoliniowej propagacji, odbicia, zwykłego załamania, a nawet niezwykłego załamania „ kryształu Islandii ” (kalcytu). Ramy te opierały się na dwóch przesłankach: po pierwsze, każdy punkt, przez który przechodzi propagujący się front falowy, staje się źródłem wtórnych frontów falowych („zasada Huygensa”); a po drugie, przy danym początkowym froncie falowym, każde kolejne położenie czoła fali jest obwiednią (wspólną powierzchnią styczną) wszystkich wtórnych frontów falowych emitowanych z położenia początkowego. Wszystkie przypadki odbicia lub załamania przez powierzchnię są następnie wyjaśniane po prostu przez rozważenie fal wtórnych emitowanych z tej powierzchni. W przypadku załamania z ośrodka o wolniejszej propagacji do ośrodka o szybszej propagacji, istnieje pewna nachylenie padania, poza którym wtórne fronty falowe nie mogą utworzyć wspólnej stycznej w drugim ośrodku; to właśnie nazywamy teraz kątem krytycznym. Gdy czoło fali padającej zbliża się do tego krytycznego nachylenia, załamane czoło fali koncentruje się na powierzchni załamującej, zwiększając fale wtórne, które wytwarzają odbicie z powrotem do pierwszego ośrodka.

System Huygensa uwzględniał nawet częściowe odbicie na styku różnych mediów, aczkolwiek niejasno, przez analogię z prawami zderzeń między cząstkami o różnych rozmiarach. Jednak dopóki teoria falowa nadal zakładała fale podłużne , nie miała szans na przyjęcie polaryzacji, a więc nie miała szans na wyjaśnienie zależności polaryzacyjnej nadzwyczajnego załamania lub częściowego współczynnika odbicia lub przesunięcia fazowego w TIR.

Izaak Newton (1642/3-1726/7).

Isaac Newton odrzucił falowe wyjaśnienie propagacji prostoliniowej, wierząc, że gdyby światło składało się z fal, „zaginałoby się i rozchodziło” w cienie. Jego korpuskularna teoria światła wyjaśniała propagację prostoliniową prościej i wyjaśniała zwykłe prawa załamania i odbicia, w tym TIR, na podstawie hipotezy, że korpuskuły światła podlegają sile działającej prostopadle do powierzchni międzyfazowej. W tym modelu, dla padania od gęstego do rzadkiego, siła była przyciąganiem z powrotem w kierunku gęstszego ośrodka, a kąt krytyczny był kątem padania, przy którym normalna prędkość zbliżającej się cząstki była wystarczająca, aby dotrzeć do przeciwnej strony pole siłowe; przy bardziej ukośnym padaniu ciałko zostałoby odwrócone. Newton podał coś, co sprowadza się do wzoru na kąt krytyczny, aczkolwiek w słowach: „jakimi są sinusy, które mierzą załamanie, tak samo jest z sinusem padania, w którym zaczyna się całkowite odbicie, do promienia koła”.

Newton wyszedł poza Huygensa na dwa sposoby. Po pierwsze, nic dziwnego, Newton zwrócił uwagę na związek między TIR a dyspersją : kiedy wiązka światła białego zbliża się do granicy szkło-powietrze przy rosnącym nachyleniu, jako pierwsze „usuwane” są promienie o najsilniejszym załamaniu (fioletowe). " przez "odbicie całkowite", po którym następują mniej załamane promienie. Po drugie, zauważył, że całkowite odbicie może być sfrustrowane (jak teraz mówimy) przez złożenie razem dwóch pryzmatów, jednej płaszczyzny i drugiej lekko wypukłej; i wyjaśnił to po prostu zauważając, że ciałka będą przyciągane nie tylko do pierwszego pryzmatu, ale także do drugiego.

Jednak pod dwoma innymi względami system Newtona był mniej spójny. Po pierwsze, jego wyjaśnienie częściowej refleksji zależało nie tylko od rzekomych sił przyciągania między ciałkami a mediami, ale także od bardziej mglistej hipotezy „Pasowania łatwej refleksji” i „Pasowania łatwej transmisji”. Po drugie, chociaż jego korpuskuły mogły mieć „boki” lub „bieguny”, których orientacje mogłyby ewentualnie określić, czy korpuskuły uległy zwyczajnemu czy nadzwyczajnemu załamaniu w „Wyspie-Krysztale”, jego geometryczny opis niezwykłego załamania był teoretycznie nieuzasadniony i empirycznie niedokładny.

Laplace'a, Malusa i osłabiony całkowity współczynnik odbicia (ATR)

William Hyde Wollaston , w pierwszym z dwóch artykułów przeczytanych Royal Society of London w 1802 r., doniósł o swoim wynalezieniu refraktometru opartego na krytycznym kącie padania z wewnętrznego ośrodka o znanej „mocy załamania” (wskaźnik załamania) do medium zewnętrzne, którego indeks miał być mierzony. Za pomocą tego urządzenia Wollaston zmierzył „moce refrakcyjne” wielu materiałów, z których niektóre były zbyt nieprzezroczyste, aby umożliwić bezpośredni pomiar kąta załamania. Tłumaczenia jego prac zostały opublikowane we Francji w 1803 roku i najwyraźniej zwróciły uwagę Pierre-Simon Laplace .

Pierre-Simon Laplace (1749-1827).

Zgodnie z opracowaniem Laplace'a teorii załamania Newtona, ciałko padające na płaską granicę między dwoma jednorodnymi ośrodkami izotropowymi zostało poddane działaniu pola sił, które było symetryczne względem tej granicy. Gdyby oba ośrodki były przezroczyste, całkowite odbicie nastąpiłoby, gdyby korpuskuła została odwrócona przed opuszczeniem pola w drugim ośrodku. Ale gdyby drugie medium było nieprzezroczyste, odbicie nie byłoby całkowite, chyba że korpuskuła zostałaby odwrócona przed opuszczeniem pierwszego medium; wymagało to większego kąta krytycznego niż ten, który daje prawo Snella, iw konsekwencji zakwestionowało słuszność metody Wollastona dla mediów nieprzezroczystych. Laplace połączył te dwa przypadki w jeden wzór na względny współczynnik załamania światła pod względem kąta krytycznego (minimalny kąt padania dla TIR). Formuła zawierała parametr, który przyjmował jedną wartość dla przezroczystego nośnika zewnętrznego i inną wartość dla nieprzezroczystego nośnika zewnętrznego. Teoria Laplace'a dodatkowo przewidziała związek między współczynnikiem załamania a gęstością dla danej substancji.

Étienne-Louis Malus (1775-1812).

W 1807 roku teoria Laplace'a została przetestowana eksperymentalnie przez jego protegowanego, Étienne-Louisa Malusa . Biorąc pod uwagę wzór Laplace'a na współczynnik załamania światła i używając go do pomiaru współczynnika załamania wosku pszczelego w stanie ciekłym (przezroczystym) i stałym (nieprzezroczystym) w różnych temperaturach (stąd różne gęstości), Malus zweryfikował zależność Laplace'a między współczynnik załamania i gęstość.

Ale teoria Laplace'a zakładała, że ​​jeśli kąt padania przekracza jego zmodyfikowany kąt krytyczny, odbicie będzie całkowite, nawet jeśli ośrodek zewnętrzny będzie absorbujący. Najwyraźniej to było złe: w równaniach. ( 12 ) powyżej nie ma wartości progowej kąta θ _i, powyżej którego κ staje się nieskończony; tak więc głębokość wnikania fali zanikającej (1/ κ ) jest zawsze niezerowa, a ośrodek zewnętrzny, jeśli w ogóle jest stratny, będzie tłumił odbicie. Co do tego, dlaczego Malus najwyraźniej zaobserwował taki kąt dla nieprzejrzystego wosku, musimy wywnioskować, że istnieje pewien kąt, poza którym tłumienie odbicia było tak małe, że ATR było wizualnie nie do odróżnienia od TIR.

Fresnel i przesunięcie fazowe

Fresnel doszedł do badania całkowitego wewnętrznego odbicia poprzez swoje badania nad polaryzacją. W 1811 roku François Arago odkrył, że spolaryzowane światło było najwyraźniej „zdepolaryzowane” w sposób zależny od orientacji i koloru po przejściu przez kawałek podwójnie refrakcyjnego kryształu: wyłaniające się światło wykazywało kolory podczas oglądania przez analizator (drugi polaryzator). Polaryzacja chromatyczna , jak zaczęto nazywać to zjawisko, została dokładniej zbadana w 1812 roku przez Jean-Baptiste Biota . W 1813 Biot ustalił, że jeden przypadek badany przez Arago, a mianowicie kwarc cięty prostopadle do jego osi optycznej , był w rzeczywistości stopniową rotacją płaszczyzny polaryzacji wraz z odległością.

Augustyn-Jean Fresnel (1788-1827).

W 1816 Fresnel przedstawił swoją pierwszą próbę teorii polaryzacji chromatycznej opartej na falach . Bez (jeszcze) jawnego powoływania się na fale poprzeczne jego teoria traktowała światło jako składające się z dwóch prostopadle spolaryzowanych składowych. W 1817 zauważył, że światło spolaryzowane płaszczyznowo wydaje się być częściowo zdepolaryzowane przez całkowite odbicie wewnętrzne, jeśli początkowo spolaryzowane jest pod ostrym kątem do płaszczyzny padania. Włączając całkowite wewnętrzne odbicie w eksperymencie z polaryzacją chromatyczną, odkrył, że pozornie zdepolaryzowane światło było mieszaniną składników spolaryzowanych równolegle i prostopadle do płaszczyzny padania, oraz że całkowite odbicie wprowadziło między nimi różnicę faz. Wybranie odpowiedniego kąta padania (jeszcze nie dokładnie określonego) dało różnicę faz 1/8 cyklu. Dwa takie odbicia od „równoległych ścian” „dwóch sprzężonych pryzmatów” dały różnicę faz 1/4 cyklu. W takim przypadku, jeśli światło było początkowo spolaryzowane pod kątem 45° do płaszczyzny padania i odbicia, po dwóch odbiciach wydawało się, że jest całkowicie zdepolaryzowane. Odkrycia te zostały opisane w pamiętniku złożonym i odczytanym we Francuskiej Akademii Nauk w listopadzie 1817 roku.

W 1821 Fresnel wyprowadził wzory odpowiadające jego prawom sinusa i stycznej ( Równania ( 19 ) i ( 20 ) powyżej )  , modelując fale świetlne jako poprzeczne fale sprężyste o wibracjach prostopadłych do tego, co wcześniej nazywano płaszczyzną polaryzacji . Korzystając ze starych danych eksperymentalnych, szybko potwierdził, że równania poprawnie przewidziały kierunek polaryzacji odbitej wiązki, gdy wiązka padająca została spolaryzowana pod kątem 45° do płaszczyzny padania, dla światła padającego z powietrza na szkło lub wodę. Eksperymentalne potwierdzenie zostało przedstawione w „postscriptum” do pracy, w której Fresnel przedstawił swoją dojrzałą teorię polaryzacji chromatycznej, wprowadzając fale poprzeczne. Szczegóły wyprowadzenia podano później w pamiętniku odczytanym w Akademii w styczniu 1823 r. Wyprowadzenie łączyło zachowanie energii z ciągłością drgań stycznych na granicy faz, ale nie uwzględniało żadnych warunków normalnej składowej drgań.

Tymczasem w pamiętniku przedłożonej w grudniu 1822, Fresnela ukuł warunki liniowej polaryzacji , polaryzacji kołowej i eliptycznej polaryzacji . W przypadku polaryzacji kołowej , dwie prostopadłe składowe były przesunięte w fazie o ćwierć cyklu (±90°).

Nowa terminologia była przydatna w pamiętniku ze stycznia 1823 r., zawierającym szczegółowe wyprowadzenia praw sinusa i stycznej: w tym samym pamiętniku Fresnel stwierdził, że dla kątów padania większych niż kąt krytyczny, otrzymane współczynniki odbicia były złożone z jednostkową wielkością . Zauważając, że wielkość reprezentuje stosunek amplitudy jak zwykle, domyślił się, że argument reprezentuje przesunięcie fazowe i zweryfikował hipotezę eksperymentalnie. Zaangażowana weryfikacja

• obliczenie kąta padania, który wprowadziłby całkowitą różnicę fazową 90° między składowymi s i p , dla różnej liczby całkowitych odbić wewnętrznych pod tym kątem (generalnie były dwa rozwiązania),
• poddanie światła takiej liczbie całkowitych wewnętrznych odbić pod tym kątem padania, z początkową polaryzacją liniową pod kątem 45° do płaszczyzny padania, oraz
• sprawdzenie, czy końcowa polaryzacja była kołowa .

Procedura ta była konieczna, ponieważ przy ówczesnej technologii nie można było zmierzyć bezpośrednio przesunięć fazowych s  i  p , a także nie można było zmierzyć dowolnego stopnia eliptyczności polaryzacji, jaki mógłby być spowodowany różnicą między fazami. zmiany. Ale można było zweryfikować, że polaryzacja jest kołowa , ponieważ jasność światła była wtedy niewrażliwa na orientację analizatora.

W przypadku szkła o współczynniku załamania 1,51, Fresnel obliczył, że różnica fazowa 45° między dwoma współczynnikami odbicia (stąd różnica 90° po dwóch odbiciach) wymagała kąta padania 48°37' lub 54°37'. Wyciął romb pod drugim kątem i stwierdził, że działa zgodnie z oczekiwaniami. W ten sposób ukończono specyfikację rombu Fresnela . Podobnie Fresnel obliczył i zweryfikował kąt padania, który dałby różnicę faz o 90° po trzech odbiciach pod tym samym kątem i czterech odbiciach pod tym samym kątem. W każdym przypadku były dwa rozwiązania i w każdym przypadku podał, że większy kąt padania dawał dokładną polaryzację kołową (dla początkowej polaryzacji liniowej pod kątem 45° do płaszczyzny odbicia). W przypadku trzech odbić przetestował również mniejszy kąt, ale stwierdził, że daje on pewne zabarwienie ze względu na bliskość kąta krytycznego i jego niewielką zależność od długości fali. (Porównaj rysunek 13 powyżej, który pokazuje, że różnica faz δ jest bardziej wrażliwa na współczynnik załamania dla mniejszych kątów padania.)

Aby zwiększyć pewność, Fresnel przewidział i zweryfikował, że cztery całkowite wewnętrzne odbicia przy 68 ° 27' dałyby dokładną polaryzację kołową, gdyby dwa z odbić miały wodę jako ośrodek zewnętrzny, podczas gdy pozostałe dwa miały powietrze, ale nie, gdyby wszystkie odbijające powierzchnie były mokre lub wszystkie suche.

Uważa się, że dedukcja Fresnela dotycząca przesunięcia fazowego w TIR była pierwszym przypadkiem, w którym do argumentu liczby zespolonej nadano znaczenie fizyczne . Chociaż to rozumowanie zostało zastosowane bez wiedzy, że fale świetlne są elektromagnetyczne, przeszło test eksperymentu i przetrwało niezwykle nienaruszone po tym, jak James Clerk Maxwell zmienił przypuszczalną naturę fal. Tymczasem sukces Fresnela zainspirował Jamesa MacCullagha i Augustina-Louisa Cauchy'ego , począwszy od 1836 roku, do analizy odbicia od metali przy użyciu równań Fresnela ze złożonym współczynnikiem załamania światła . Wyimaginowana część złożonego wskaźnika reprezentuje wchłanianie.

Termin kąt krytyczny , użyty dla wygody w powyższej narracji, jest anachroniczny: najwyraźniej pochodzi z 1873 roku.

W XX wieku elektrodynamika kwantowa zreinterpretowała amplitudę fali elektromagnetycznej pod kątem prawdopodobieństwa znalezienia fotonu. W tym ujęciu transmisja częściowa i sfrustrowany TIR dotyczą prawdopodobieństwa przekroczenia granicy przez foton, a osłabiony współczynnik odbicia całkowitego dotyczy prawdopodobieństwa zaabsorbowania fotonu po drugiej stronie.

Badania nad bardziej subtelnymi aspektami przesunięcia fazowego w TIR, w tym efektami Goosa-Hänchena i Imberta-Fedorova oraz ich interpretacjami kwantowymi, trwały do ​​XXI wieku.

Galeria

• 

  Indian triggerfish i jego całkowite odbicie w tafli wody.

• 

  Całkowite odbicie pędzla przez powierzchnię wodno-powietrzną w szkle.

• 

  Całkowite wewnętrzne odbicie zielonego lasera w nóżce kieliszka do wina.

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Bibliografia

• S. Bochner (czerwiec 1963), „Znaczenie niektórych podstawowych pojęć matematycznych dla fizyki”, Isis , 54  (2): 179-205; JSTOR  228537 .
• M. Born i E. Wolf, 1970, Principles of Optics , 4. wydanie, Oxford: Pergamon Press.
• CB Boyer, 1959, Tęcza: od mitu do matematyki , Nowy Jork: Thomas Yoseloff.
• JZ Buchwald (grudzień 1980), „Badania eksperymentalne podwójnego załamania od Huygens do Malus”, Archiwum Historii Nauk Ścisłych , 21  (4): 311-373.
• JZ Buchwald, 1989, The Rise of the Wave Theory of Light: Optical Theory and Experiment in the Early XIX Century , University of Chicago Press, ISBN  0-226-07886-8 .
• O. Darrigol, 2012, A History of Optics: Od greckiej starożytności do XIX wieku , Oxford, ISBN  978-0-19-964437-7 .
• R. Fitzpatrick, 2013, Drgania i fale: An Introduction , Boca Raton, FL: CRC Press, ISBN  978-1-4665-6608-8 .
• R. Fitzpatrick, 2013a, „Total Internal Reflection” , University of Texas w Austin, dostęp 14 marca 2018 r.
• A. Fresnel, 1866 (red.  H. de Senarmont, E. Verdet i L. Fresnel), Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , Paryż: Imprimerie Impériale (3 tomy, 1866-70), tom.  1 (1866) .
• E. Hecht, 2017, Optyka , wyd. 5, Pearson Education, ISBN  978-1-292-09693-3 .
• C. Huygens, 1690, Traité de la Lumière (Leiden: Van der Aa), przekład SP Thompsona jako Treatise on Light , University of Chicago Press, 1912; Projekt Gutenberg, 2005. (Cytowane numery stron są zgodne z edycją z 1912 r. i edycją HTML Gutenberga.)
• FA Jenkins i HE White, 1976, Podstawy optyki , wyd. 4, New York: McGraw-Hill, ISBN  0-07-032330-5 .
• TH Levitt, 2013, A Short Bright Flash: Augustin Fresnel i narodziny nowoczesnej latarni morskiej , New York: WW Norton, ISBN  978-0-393-35089-0 .
• H. Lloyd, 1834, „Raport o postępie i obecnym stanie optyki fizycznej” , Raport z Czwartego Spotkania Brytyjskiego Stowarzyszenia Postępu Naukowego (odbyło się w Edynburgu w 1834), Londyn: J. Murray, 1835, s. 295-413.
• I. Newton, 1730, Opticks: lub Traktat o odbiciach, załamaniach, przegięciach i kolorach światła , wyd. (Londyn: William Innys, 1730; Projekt Gutenberg, 2010); wznowione z przedmową A. Einsteina i Wstępem ET Whittakera (Londyn: George Bell & Sons, 1931); przedrukowane z dodatkową przedmową IB Cohena i analitycznym spisem treści autorstwa DHD Roller, Mineola, NY: Dover, 1952, 1979 (z poprawioną przedmową), 2012. (Cytowane numery stron są zgodne z edycją Gutenberg HTML i edycją Dover.)
• HGJ Rutten i MAM  van Venrooij, 1988 (piąty druk, 2002), Telescope Optics: A Comprehensive Manual for Amateur Astronomers , Richmond, VA: Willmann-Bell, ISBN  978-0-943396-18-7 .
• JA Stratton, 1941, Teoria elektromagnetyczna , New York: McGraw-Hill.
• W. Whewell, 1857, Historia nauk indukcyjnych: od najwcześniejszego do współczesności , 3rd Ed., Londyn: JW Parker & Son, tom. 2 .
• ET Whittaker , 1910, [ https://archive.org/details/historyoftheorie00whitrich Historia teorii eteru i elektryczności: od epoki Kartezjusza do końca XIX wieku , Londyn: Longmans, Green, & Co.

Zewnętrzne linki

• Pan Mangiacapre, „Fluorescencja w cieczy” (wideo, 1m ‍28s ), przesłano 13 marca 2012 r.  (Fluorescencja i TIR fioletowej wiązki laserowej w wodzie chininowej.)
• PhysicsatUVM, "Frustrated Total Internal Reflection" (wideo, 37s), przesłane 21 listopada 2011.  ("Promień lasera ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu w zamglonym kawałku pleksi...")
• SMUPhysics, „Internal Reflection” (wideo, 12s), przesłane 20 maja 2010 r.  (Przejście od załamania przez kąt krytyczny do TIR w pryzmacie 45°-90°-45°.)