Sześciokątna rodzina kryształów - Hexagonal crystal family

Kryształowy system Trójkątny Sześciokątny
System kratowy Rhombohedral.svg
Rhomboedral
Sześciokątna krata.svg
Sześciokątny
Przykład Dolomit Maroko.jpg
Dolomit
Kwarc, Madagaskar.jpg
α- Kwarc
.jpg
Beryl

W krystalografii The sześciokątny rodziny kryształ jest jednym z sześciu rodzin krystalicznych , które zawiera dwa układy krystaliczne (sześciokątne i trójkątny ) i dwa układy kratowe (sześciokątne i romboedrycznego ). Chociaż powszechnie mylone, trygonalny system kryształów i romboedryczny system sieci nie są równoważne (patrz sekcja Układy kryształów poniżej). W szczególności istnieją kryształy o symetrii trygonalnej, ale należą do sieci heksagonalnej (takich jak α- kwarc ).

Sześciokątna rodzina kryształów składa się z 12 grup punktowych, tak że co najmniej jedna z ich grup przestrzennych ma sieć heksagonalną jako podstawową sieć i jest połączeniem sześciokątnego układu kryształów i trygonalnego układu kryształów. Są z nim powiązane 52 grupy przestrzenne, które są dokładnie tymi, których siatka Bravais jest sześciokątna lub romboedryczna.

Systemy kratowe

Sześciokątna rodzina kryształów składa się z dwóch systemów sieci : sześciokątnej i romboedrycznej. Każdy system kratowy składa się z jednej kraty Bravais.

Relacja między dwoma ustawieniami kraty romboedrycznej
Sześciokątna rodzina kryształów
Krata Bravais Sześciokątny Rhomboedral
Symbol Pearsona HP hR
Sześciokątna
komórka elementarna
Sześciokątny, prymitywny Sześciokątny, R-centrowany
Romboedrycznego
komórka elementarna
Romboedryczny, D-centrowany Romboedryczny, prymitywny

W rodzinie heksagonalnej kryształ jest konwencjonalnie opisywany przez prawą komórkę elementarną graniastosłupa rombowego o dwóch równych osiach ( a na a ), kącie rozwarcia 120° ( γ ) i wysokości ( c , która może być różna od a ) prostopadłej do dwóch osi bazowych.

Sześciokątna komórka elementarna dla romboedrycznej sieci Bravaisa jest komórką wyśrodkowaną w kształcie litery R, ​​składającą się z dwóch dodatkowych punktów sieci, które zajmują jedną przekątną ciała komórki elementarnej. Można to zrobić na dwa sposoby, które można traktować jako dwie notacje reprezentujące tę samą strukturę. W zwykłym tak zwanym ustawieniu awersu dodatkowe punkty kratowe znajdują się na współrzędnych ( 23 , 13 , 13 ) i ( 13 , 23 , 23 ), natomiast w alternatywnym ustawieniu odwrotnym są w pozycji ( 1 / 3 , 2 / 3 , 1 / 3 ) i ( 2 / 3 , 1 / 3 , 2 / 3 ). W obu przypadkach na komórkę elementarną przypadają łącznie 3 punkty sieci, a sieć nie jest pierwotna.

Kraty Bravais z rodziny kryształów heksagonalnych można również opisać za pomocą osi romboedrycznych. Komórka elementarna to rombohedron (co daje nazwę sieci romboedrycznej). Jest to komórka elementarna z parametrami a = b = c ; α = β = γ 90°. W praktyce częściej stosuje się opis heksagonalny, ponieważ łatwiej jest poradzić sobie z układem współrzędnych z dwoma kątami 90°. Jednak osie romboedryczne są często pokazywane (dla sieci romboedrycznej) w podręcznikach, ponieważ ta komórka ujawnia 3 m symetrii sieci krystalicznej.

Romboedryczna komórka elementarna sieci sześciokątnej Bravais jest komórką wyśrodkowaną w kształcie litery D, składającą się z dwóch dodatkowych punktów sieci, które zajmują jedną przekątną ciała komórki elementarnej o współrzędnych ( 13 , 13 , 13 ) i ( 23 , 2 / 3 , 2 / 3 ). Jednak taki opis jest rzadko używany.

Systemy kryształowe

Kryształowy system Wymagane symetrie grupy punktowej Grupy punktowe Grupy kosmiczne Kraty Bravais System kratowy
Trójkątny 1 potrójna oś obrotu 5 7 1 Rhomboedral
18 1 Sześciokątny
Sześciokątny 1 sześciokrotna oś obrotu 7 27

Heksagonalna rodzina kryształów składa się z dwóch systemów kryształów : trygonalnego i sześciokątnego. System krystaliczny to zbiór grup punktów, w których same grupy punktowe i odpowiadające im grupy przestrzenne są przypisane do systemu kratowego (patrz tabela w Crystal system#Crystal class ).

Trygonalny układ kryształów składa się z 5 grup punktów, które mają pojedynczą potrójną oś obrotu, która obejmuje grupy przestrzenne od 143 do 167. Te 5 grup punktowych ma 7 odpowiednich grup przestrzennych (oznaczonych przez R) przypisanych do romboedrycznego układu kratowego i 18 odpowiednie grupy przestrzenne (oznaczone przez P) przypisane do heksagonalnego systemu kratowego. W związku z tym trygonalny układ kryształów jest jedynym układem kryształów, którego grupy punktowe mają więcej niż jeden układ sieciowy powiązany z ich grupami przestrzennymi.

Sześciokątny układ kryształów składa się z 7 grup punktowych, które mają pojedynczą sześciokrotną oś obrotu. Te 7 grup punktowych ma 27 grup przestrzennych (168 do 194), z których wszystkie są przypisane do sześciokątnego systemu kratowego.

Trigonalny system kryształów

5 grup punktowych w tym systemie kryształów wymieniono poniżej, wraz z ich międzynarodowym numerem i zapisem, ich grupami przestrzennymi w nazwie i przykładowymi kryształami.

Grupa kosmiczna nr. Grupa punktów Rodzaj Przykłady Grupy kosmiczne
Nazwa Międzynarodowy Schoen. Kula. Sternik. Sześciokątny Rhomboedral
143-146 Trygonalna piramidalna 3 C 3 33 [3] + enancjomorficzny polarny carlinite , jarozyt P3, P3 1 , P3 2 R3
147–148 Rhomboedral 3 C 3i (S 6 ) [2 + ,6 + ] centrosymetryczny dolomit, ilmenit P 3 R 3
149–155 Trapezoedry trójkątne 32 D 3 223 [2,3] + enancjomorficzny abruryt , alfa- kwarc (152, 154), cynober P312, P321, P3 1 12, P3 1 21, P3 2 12, P3 2 21 R32
156–161 Piramida dwurzędowa 3m C 3v *33 [3] polarny Schorl , celit , turmalin , ałunit , litu tantalan P3m1, P31m, P3c1, P31c R3m, R3c
162–167 Podziałka dwuściennanoedryczna 3 mln D 3d 2*3 [2 + ,6] centrosymetryczny antymon , hematyt , korund , kalcyt , bizmut P 3 1m, P 3 1c, P 3 m1, P 3 c1 R 3 m, R 3 C

Sześciokątny system kryształów

7 grup punktowych ( klasy kryształów ) w tym systemie kryształów są wymienione poniżej, a następnie ich reprezentacje w notacji Hermanna-Mauguina lub międzynarodowej notacji i notacji Schoenfliesa oraz przykłady minerałów , jeśli istnieją.

Grupa kosmiczna nr. Grupa punktów Rodzaj Przykłady Grupy kosmiczne
Nazwa Międzynarodowy Schoen. Kula. Sternik.
168–173 Heksagonalny piramidalny 6 C 6 66 [6] + enancjomorficzny polarny nefelin , kankrynit P6, P6 1 , P6 5 , P6 2 , P6 4 , P6 3
174 Trigonalna dwupiramidowa 6 C 3h 3* [2,3 + ] laurelit i kwas borowy P 6
175–176 Sześciokątna dwupiramidowa 6/m C 6h 6* [2,6 + ] centrosymetryczny apatyt , wanadynit P6/m, P6 3 /m
177–182 Trapezoedry sześciokątne 622 D 6 226 [2,6] + enancjomorficzny kalilit i wysoki kwarc P622, P6 1 22, P6 5 22, P6 2 22, P6 4 22, P6 3 22
183–186 Piramida dwuheksagonalna 6mm C 6v *66 [6] polarny grenokit , wurcyt P6mm, P6cc, P6 3 cm, P6 3 mc
187–190 Ditrigonalna dwupiramidowa 6 m2 D 3h *223 [2,3] benitoit P 6 m2, P 6 c2, P 6 2m, P 6 2c
191-194 Dwupiramidowa dwuheksagonalna 6/mmm D 6h *226 [2,6] centrosymetryczny beryl P6/mmm, P6/mcc, P6 3 /mcm, P6 3 /mmc

Sześciokątne, blisko zapakowane

Sześciokątna, zamknięta komórka elementarna (hcp)

Sześciokątne ciasno upakowane (hcp) to jeden z dwóch prostych typów upakowania atomowego o największej gęstości, drugi to sześcienny skoncentrowany na powierzchni (fcc). Jednak w przeciwieństwie do fcc nie jest to sieć Bravais, ponieważ istnieją dwa nierównoważne zestawy punktów sieci. Zamiast tego może być skonstruowany z sześciokątnej sieci Bravaisa przy użyciu motywu dwóch atomów (dodatkowy atom w około ( 231312 ) ) powiązany z każdym punktem sieci.

W dwóch wymiarach

W dwóch wymiarach istnieje tylko jedna sześciokątna siatka Bravaisa: siatka sześciokątna.

Krata Bravais Sześciokątny
Symbol Pearsona hp
Komórka elementarna 2d hp.svg

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki