Problem maksymalizacji użyteczności - Utility maximization problem

Maksymalizacja użyteczności została po raz pierwszy opracowana przez filozofów utylitaryzmu Jeremy'ego Benthama i Johna Stewarta Milla . W mikroekonomii The Problem maksymalizacji użyteczności jest problem konsumenci twarz: „Jak powinienem spędzać pieniądze , aby zmaksymalizować użyteczność ?” Jest to rodzaj optymalnego problemu decyzyjnego . Polega na wyborze, ile z każdego dostępnego dobra lub usługi ma zostać skonsumowane, biorąc pod uwagę ograniczenie całkowitych wydatków (dochodu), ceny towarów i ich preferencje .

Maksymalizacja użyteczności jest ważnym pojęciem w teorii konsumentów, ponieważ pokazuje, w jaki sposób konsumenci decydują się na alokację swoich dochodów. Ponieważ konsumenci są racjonalni , starają się czerpać jak najwięcej korzyści dla siebie. Jednak ze względu na ograniczoną racjonalność i inne uprzedzenia konsumenci czasami wybierają pakiety, które niekoniecznie maksymalizują ich użyteczność. Wiązka maksymalizacji użyteczności konsumenta również nie jest ustalona i może zmieniać się w czasie w zależności od jego indywidualnych preferencji towarów, zmian cen oraz wzrostu lub spadku dochodów.

Podstawowe ustawienia

W przypadku maksymalizacji użyteczności istnieją cztery podstawowe etapy procesu, aby wyprowadzić popyt konsumenta i znaleźć pakiet maksymalizujący użyteczność konsumenta przy danych cenach, dochodach i preferencjach.

1) Sprawdź, czy prawo Walrasa jest spełnione 2) „Bang for buck” 3) ograniczenie budżetowe 4) Sprawdź, czy nie ma negatywności

1) Prawo Walrasa

Prawo Walrasa mówi, że jeśli preferencje konsumentów są kompletne, monotonne i przechodnie, to optymalny popyt będzie leżeć na linii budżetowej .

Preferencje konsumenta

Aby istniała reprezentacja użyteczności, preferencje konsumenta muszą być kompletne i przechodnie (warunki konieczne).

Kompletny

Kompletność preferencji wskazuje, że wszystkie wiązki w zbiorze konsumpcyjnym mogą być porównane przez konsumenta. Na przykład, jeśli konsument ma 3 pakiety A, B i C wtedy;

A B, A C, B A, B C, C B, C A, A A, B B, C C. Dlatego konsument ma pełne preferencje, ponieważ może porównać każdy zestaw. ${\displaystyle \succcurlyeq}$${\displaystyle \succcurlyeq}$${\displaystyle \succcurlyeq}$${\displaystyle \succcurlyeq}$${\displaystyle \succcurlyeq}$${\displaystyle \succcurlyeq}$${\displaystyle \succcurlyeq}$${\displaystyle \succcurlyeq}$${\displaystyle \succcurlyeq}$

Przechodni

Przechodniość oznacza, że ​​preferencje poszczególnych osób są spójne we wszystkich wiązkach.

dlatego jeśli konsument słabo preferuje A nad B ( AB) i B C, oznacza to, że A C (A jest słabo preferowana w stosunku do C) ${\displaystyle \succcurlyeq}$${\displaystyle \succcurlyeq}$${\displaystyle \succcurlyeq}$

Monotonia

Aby relacja preferencji była monotonna, zwiększenie ilości obu dóbr powinno w sposób ścisły poprawiać sytuację konsumenta (zwiększać ich użyteczność), a zwiększanie ilości jednego dobra przy stałej ilości drugiego nie powinno pogorszyć konsumenta (ta sama użyteczność).

Preferencja jest monotonna, jeśli w ogóle, tylko wtedy, gdy; ${\displaystyle \succcurlyeq}$

1)${\displaystyle (x+\epsilon,y)\succcurlyeq (x,y)}$

2) ${\ Displaystyle (x, y + \ epsilon ) \ succcurlyeq (x, y)}$

3) ${\ Displaystyle (x + \ epsilon , y + \ epsilon ) \ succ (x, y)}$

gdzie > 0 ${\displaystyle \epsilon}$

2) „Guz za grosze”

Bang for buck jest główną koncepcją maksymalizacji użyteczności i polega na tym, że konsument chce uzyskać najlepszą wartość za swoje pieniądze. Jeśli prawo Walrasa jest spełnione, optymalne rozwiązanie konsumenta leży w miejscu przecięcia linii budżetowej i optymalnej krzywej obojętności, nazywamy to warunkiem styczności. Aby znaleźć ten punkt, wyprowadź funkcję użyteczności względem x i y, aby znaleźć użyteczności krańcowe, a następnie podziel przez odpowiednie ceny dóbr.

${\ Displaystyle MU_ {x} / p_ {x} = MU_ {y} / p_ {y}}$

Można to rozwiązać, aby znaleźć optymalną ilość dobra x lub dobrego y.

3) Ograniczenie budżetowe

Podstawowa konfiguracja ograniczenia budżetowego konsumenta to:${\ Displaystyle p_ {x} x + p_ {y} y \ leq I}$

Ze względu na spełnienie prawa Walrasa: ${\ Displaystyle p_ {x} x + p_ {y} y = ja}$

Warunek styczności jest następnie zastępowany w ten sposób, aby znaleźć optymalną ilość drugiego dobra.

4) Sprawdź, czy nie ma negatywności

Rysunek 1: To pokazuje, gdzie znajduje się pakiet maksymalizujący użyteczność, gdy popyt na jedno dobro jest ujemny

Należy sprawdzić negatywność, ponieważ problem maksymalizacji użyteczności może dać odpowiedź tam, gdzie optymalny popyt na dobro jest ujemny, co w rzeczywistości nie jest możliwe, ponieważ jest poza domeną. Jeśli popyt na jedno dobro jest ujemny, optymalna wiązka konsumpcyjna będzie miała miejsce, w którym zużywane jest 0 tego dobra, a cały dochód jest przeznaczany na drugie dobro (rozwiązanie narożne). Zobacz rysunek 1 dla przykładu, kiedy popyt na dobro x jest ujemny.

Przedstawicielstwo techniczne

Załóżmy, że zestaw zużycia konsumenta lub wyliczenie wszystkich możliwych pakietów zużycia, które można by wybrać, gdyby istniało ograniczenie budżetowe.

Zbiór konsumpcyjny = (zbiór dodatnich liczb rzeczywistych, konsument nie może preferować ujemnej ilości towarów). ${\ Displaystyle \ mathbb {R} _ {+} ^ {n} \}$

${\ Displaystyle x \ w \ mathbb {R} _ {+} ^ {n} \}$

Załóżmy również, że wektor ceny ( p ) n towarów jest dodatni,

Rysunek 2: Pokazuje optymalne ilości dóbr x i y, które maksymalizują użyteczność przy ograniczeniu budżetowym.

${\ Displaystyle p \ w \ mathbb {R} _ {+} ^ {n} \}$

oraz że dochód konsumenta wynosi ; to zestaw wszystkich przystępnych pakietów, zestaw budżetowy to, ${\ Displaystyle w}$

${\ Displaystyle B (p, I) = \ {x \ w \ mathbb {R} _ {+} ^ {n} | \ mathbb {\ Sigma} _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} x_ {i}\równ I\}\ ,}$

Konsument chciałby kupić najlepszy przystępny cenowo pakiet towarów.

Zakłada się, że konsument ma porządkową funkcję użyteczności , zwaną u . Jest to funkcja o wartościach rzeczywistych, której domeną jest zbiór wszystkich wiązek towarów, lub

${\ Displaystyle u: \ mathbb {R} _ {+} ^ {n} \ rightarrow \ mathbb {R} _ {+} \}$

Wtedy optymalnym wyborem konsumenta jest wiązka maksymalizująca użyteczność wszystkich wiązek w zestawie budżetowym, jeśli wtedy funkcją optymalnego popytu konsumenta jest: ${\displaystyle x(p,w)}$${\displaystyle x\wB(p,w)}$

${\ Displaystyle x (p, I) = \ {x \ w B (p, I) | U (x) \ geq U (y) \ forall y \ w B (p, I) \}}$

Znalezienie jest problemem maksymalizacji użyteczności . ${\displaystyle x(p,I)}$

Jeśli u jest ciągłe i żadne towary nie są darmowe, to istnieje, ale niekoniecznie jest niepowtarzalne. Jeżeli preferencje konsumenta są zupełne, przechodnie i ściśle wypukłe, to popyt konsumenta zawiera unikalny maksymalizator dla wszystkich wartości parametrów ceny i bogactwa. Jeśli to jest spełnione, nazywa się to funkcją popytu Marshalla . W przeciwnym razie jest ustalana i nazywana jest korespondencją marszałkowską . ${\displaystyle x(p,I)}$${\displaystyle x(p,I)}$${\displaystyle x(p,I)}$

Maksymalizacja użyteczności doskonałych komplementów

U = min {x, y}

Rysunek 3: Pokazuje problem maksymalizacji użyteczności przy minimalnej funkcji użyteczności.

W przypadku funkcji minimalnej z dobrami, które są doskonałymi komplementami , nie można podjąć tych samych kroków w celu znalezienia pakietu maksymalizacji użyteczności, ponieważ jest to funkcja nieróżnicowalna. Dlatego trzeba korzystać z intuicji. Konsument zmaksymalizuje swoją użyteczność w punkcie załamania na najwyższej krzywej obojętności, która przecina linię budżetową, gdzie x = y. To jest intuicja, ponieważ konsument jest racjonalny, nie ma sensu konsumować więcej jednego dobra, a nie drugiego, ponieważ ich użyteczność wynosi minimum dwóch (nie mają z tego żadnego zysku i marnują swoją użyteczność). dochód). Patrz rysunek 3.

Maksymalizacja użyteczności doskonałych substytutów

U = maks. {x, y}

Rysunek 4: Pokazuje pakiety maksymalizujące narzędzie z maksymalną funkcją i linią budżetową.

W przypadku funkcji maksymalnej z doskonałymi substytutami wiązka maksymalizująca użyteczność również nie może być znaleziona za pomocą zróżnicowania, dlatego stosuje się intuicję. Konsument zmaksymalizuje swoją użyteczność przy maksimum x lub y (niezależnie od tego, który towar jest większy, będzie to użyteczność). Dlatego użyteczność zostanie zmaksymalizowana przy x = 0 (wydając cały dochód w y) lub y = 0 (wydając cały dochód w x), w zależności od cen towarów i tego, z jakiego dobra mogą uzyskać więcej przy ustalonym dochodzie. To intuicja, ponieważ ponieważ konsument jest racjonalny, a te dobra są doskonałymi substytutami, nie ma sensu wydawać pieniędzy na oba dobra, ponieważ ich użyteczność opiera się na maksimum tych dwóch towarów, więc otrzymaliby większą użyteczność, wydając tylko na jeden dobry (rysunek 4).

Reakcja na zmiany cen

Dla danego poziomu realnego bogactwa dla konsumentów liczą się tylko ceny względne, a nie ceny bezwzględne. Gdyby konsumenci reagowali na zmiany cen nominalnych i bogactwa nominalnego, nawet jeśli ceny względne i bogactwo realne pozostałyby niezmienione, byłby to efekt zwany iluzją pieniądza . Matematyczne warunki pierwszego rzędu dla maksimum problemu konsumenckiego gwarantują, że popyt na każde dobro jest jednorodny w stopniu zero łącznie w cenach nominalnych i nominalnym bogactwie, więc nie ma iluzji pieniądza.

Kiedy ceny dóbr ulegną zmianie, optymalna konsumpcja tych dóbr będzie zależeć od efektów substytucji i dochodów. Efekt substytucyjny mówi, że jeśli popyt na oba dobra jest jednorodny, to gdy cena jednego dobra spada (utrzymując stałą cenę drugiego dobra), konsument konsumuje więcej tego dobra, a mniej drugiego, ponieważ staje się ono relatywnie tańsze. To samo dzieje się, gdy cena jednego towaru wzrośnie, konsumenci będą kupować mniej tego dobra, a więcej drugiego.

Efekt dochodowy występuje, gdy zmiana cen towarów powoduje zmianę dochodu. Jeśli cena jednego dobra rośnie, to dochód spada (bardziej kosztowna niż wcześniej konsumpcja tego samego pakietu), to samo dzieje się, gdy cena dobra spada, dochód wzrasta (taniej konsumować ten sam pakiet, mogą zatem konsumować więcej pożądanej kombinacji towarów).

Reakcja na zmiany dochodów

Rysunek 5: Pokazuje, jak zmienia się optymalny pakiet konsumenta, gdy wzrasta jego dochód.

Jeśli dochód konsumentów zostanie zwiększony, ich linia budżetowa zostanie przesunięta na zewnątrz i mają teraz większy dochód do wydania na dobre x, dobre y lub oba, w zależności od ich preferencji dla każdego dobra. gdyby oba dobra x i y były normalnymi dobrami, konsumpcja obu dóbr wzrosłaby, a optymalny pakiet przesunąłby się z A do C (patrz rysunek 5). Gdyby x lub y były dobrami podrzędnymi , to popyt na nie spadałby wraz ze wzrostem dochodu (optymalna wiązka byłaby w punkcie B lub C).

Ograniczona racjonalność

więcej informacji patrz: Ograniczona racjonalność

W praktyce konsument nie zawsze może wybrać optymalny pakiet. Na przykład może to wymagać zbyt wiele przemyśleń lub zbyt wiele czasu. Ograniczona racjonalność to teoria, która wyjaśnia to zachowanie. Przykładami alternatyw dla maksymalizacji użyteczności ze względu na ograniczoną racjonalność są; satysfakcjonowanie , eliminacja według aspektów i heurystyka księgowości mentalnej.

• Satisficing heurystyczny jest wtedy, gdy konsument określa poziom aspiracji i wygląd do czasu znalezienia opcję, która spełnia to będą one uznają tej funkcji wystarczająco dobre i przestać patrzeć.
• Eliminacja według aspektów to zdefiniowanie poziomu dla każdego aspektu produktu, którego chcą i wyeliminowanie wszystkich innych opcji, które nie spełniają tego wymogu, np. cena poniżej 100 USD, kolor itp., dopóki nie pozostanie tylko jeden produkt, który z założenia jest produktem konsument wybierze.
• Psychicznego rachunkowości heurystyczny: W tej strategii widać, że ludzie często subiektywne przypisać wartości do swoich pieniędzy w zależności od ich preferencji dla różnych rzeczy. Osoba opracuje konta mentalne dla różnych wydatków, alokuje w nich swój budżet, a następnie spróbuje zmaksymalizować ich użyteczność w ramach każdego konta.

Pojęcia pokrewne

Związek między funkcją użyteczności a popytem Marshalla w zagadnieniu maksymalizacji użyteczności odzwierciedla zależność między funkcją wydatków a popytem Hicksa w zagadnieniu minimalizacji wydatków . W minimalizacji wydatków podawany jest poziom użyteczności oraz ceny towarów, rolą konsumenta jest znalezienie minimalnego poziomu wydatków wymaganego do osiągnięcia tego poziomu użyteczności.

Reguła użytkowym wyboru społecznego jest zasada, która mówi, że społeczeństwo powinno wybrać alternatywę, która maksymalizuje sumę narzędzi. Podczas gdy maksymalizacji użyteczności dokonują jednostki, maksymalizacji sumy użyteczności dokonuje społeczeństwo.

Zobacz też

• Modelowanie wyboru
• Problem minimalizacji wydatków
• Optymalna decyzja
• Efekt substytucyjny
• Funkcja użytkowa
• Prawo popytu
• krańcowa użyteczność

Bibliografia

1. ^ Levin, Jonothan (2004). Teoria konsumenta . Uniwersytet Stanford. s. 4–6.
2. ^ Salcedo, Bruno (2017). Reprezentacje użytkowe . Uniwersytet Cornella. s. 18–19.
3. ^ ^B Board, Simon (2009). Problem maksymalizacji użyteczności . Wydział Ekonomiczny, UCLA. s. 10-17.
4. ^ Wybór, preferencje i użyteczność . Prasa uniwersytecka w Princeton. ndp 14.
5. ^ Bułka Linh (2012). Mikroekonomia średniozaawansowana . Uniwersytet Kalifornijski. P. 2.
6. ^ ^{a b} Maksymalizacja użyteczności i popyt . Biblioteka Uniwersytetu Minnesoty. 2011. s. rozdział 7.2.
7. ^ Uniwersytet Ryżowy (nd). „Jak zmiany dochodów i cen wpływają na wybory konsumpcyjne” . Książki prasowe . Pobrano 22 kwietnia 2021 .
8. ^ Wheeler Grzegorz (2018). ograniczona racjonalność . Encyklopedia Filozofii Stanforda.
9. ^ „Model eliminacji według aspektów” . Uniwersytet Monasza . 2018 . Pobrano 20 kwietnia 2021 .
10. ^ "Dlaczego mniej myślimy o niektórych zakupach niż o innych?" . Laboratorium decyzyjne . 2021 . Pobrano 20 kwietnia 2021 .

Zewnętrzne linki

• Anatomia funkcji użytkowych typu Cobba-Douglasa w 3D
• Zasady maksymalizacji użyteczności poprzez lumen learning
• Przykład maksymalizacji użyteczności
• Definicja maksymalizacji użyteczności według ekonomii
• Zastosowanie funkcji użyteczności przez Investopedia
• Definicja towaru zastępczego przez Investopedia