Wizualne binarne - Visual binary

Wizualny binarny jest grawitacyjnie związany gwiazda podwójna system, który można rozdzielić na dwie gwiazdki. Szacuje się, że według trzeciego prawa Keplera te gwiazdy mają okresy od kilku do tysięcy lat. Wizualny układ podwójny składa się z dwóch gwiazd, zwykle o różnej jasności. Z tego powodu jaśniejsza gwiazda nazywana jest główną, a słabsza - towarzyszem. Jeśli główny jest zbyt jasny w stosunku do towarzysza, może to spowodować odblask, utrudniający rozróżnienie dwóch składników. Możliwe jest jednak rozwiązanie układu, jeśli obserwacje jaśniejszej gwiazdy pokażą, że kołysze się ona wokół środka masy. Ogólnie rzecz biorąc, wizualny układ podwójny można rozdzielić na dwie gwiazdy za pomocą teleskopu, jeśli ich centra są oddzielone wartością większą lub równą jednej sekundzie łukowej, ale za pomocą nowoczesnych profesjonalnych teleskopów, interferometrii lub sprzętu kosmicznego gwiazdy można rozdzielić na bliższe odległości.

W przypadku wizualnego układu podwójnego pomiary muszą określać w sekundach łukowych pozorną separację kątową na niebie i kąt położenia - który jest kątem mierzonym w stopniach na wschód od północy - gwiazdy towarzyszącej względem gwiazdy głównej. Po pewnym czasie pozorna względna orbita wizualnego układu podwójnego pojawi się na sferze niebieskiej. Badanie wizualnych układów podwójnych ujawnia przydatne cechy gwiazd: masy, gęstości, temperatury powierzchni, jasność i prędkości obrotowe.

Dystans

Aby obliczyć masy składników wizualnego układu podwójnego, należy najpierw określić odległość do układu, ponieważ na tej podstawie astronomowie mogą oszacować okres rewolucji i separację między dwiema gwiazdami. Paralaksa trygonometryczna zapewnia bezpośrednią metodę obliczania masy gwiazdy. Nie będzie to dotyczyło wizualnych układów binarnych, ale stanowi podstawę metody pośredniej zwanej dynamiczną paralaksą.

Paralaksa trygonometryczna

Aby skorzystać z tej metody obliczania odległości, wykonuje się dwa pomiary gwiazdy, po jednym po przeciwnych stronach orbity Ziemi wokół Słońca. Pozycja gwiazdy w stosunku do bardziej odległych gwiazd tła wydaje się przesunięta. Odległość jest obliczana z następującego równania, ${\ displaystyle d}$

${\ Displaystyle d = {\ Frac {1AU} {\ tan (p)}}}$

Gdzie jest paralaksa, mierzona w sekundach łuku. ${\ displaystyle p}$

Dynamiczna paralaksa

Ta metoda jest używana wyłącznie w przypadku systemów binarnych. Zakłada się, że masa układu podwójnego jest dwa razy większa niż masa Słońca. Następnie stosuje się prawa Keplera i określa się odległość między gwiazdami. Po znalezieniu tej odległości odległość można znaleźć za pomocą łuku na niebie, który zapewnia tymczasowy pomiar odległości. Na podstawie tego pomiaru i pozornych jasności obu gwiazd można znaleźć jasność, a używając relacji masa - jasność, określić masy każdej z gwiazd. Masy te są wykorzystywane do ponownego obliczania odległości separacji, a proces jest powtarzany kilka razy z dokładnością do 5%. Bardziej zaawansowane obliczenia uwzględniają utratę masy gwiazdy w czasie.

Spektroskopowa paralaksa

Spektroskopowa paralaksa to kolejna powszechnie stosowana metoda określania odległości do układu podwójnego. Nie mierzy się paralaksy, słowo to jest po prostu używane, aby podkreślić fakt, że odległość jest szacowana. W tej metodzie jasność gwiazdy jest szacowana na podstawie jej widma. Należy zauważyć, że przyjmuje się, że widma odległych gwiazd danego typu są takie same, jak widma pobliskich gwiazd tego samego typu. Gwiazda jest następnie przypisywana do pozycji na diagramie Hertzsprunga-Russela w oparciu o jej cykl życia. Jasność gwiazdy można oszacować, porównując widmo pobliskiej gwiazdy. Odległość jest następnie określana za pomocą następującego prawa odwrotnych kwadratów:

${\ Displaystyle b = {\ Frac {L} {4 \ pi d ^ {2}}}}$

gdzie jest pozorna jasność i jest jasność. ${\ displaystyle b}$${\ displaystyle L}$

Używając Słońca jako odniesienia, możemy napisać

${\ Displaystyle {\ Frac {L} {L _ {\ odot}}} = ({\ Frac {d _ {\ odot} ^ {2}} {b}}) ({\ Frac {d ^ {2}} { b _ {\ odot}}})}$

gdzie indeks dolny reprezentuje parametr powiązany ze Słońcem. ${\ displaystyle \ odot}$

Zmiana kolejności daje oszacowanie odległości. ${\ displaystyle d ^ {2}}$

${\ Displaystyle d ^ {2} = ({\ Frac {L} {L _ {\ odot}}}) ({\ Frac {b _ {\ odot}} {b}})}$

Prawa Keplera

Dwie gwiazdy krążące wokół siebie, jak również ich środek masy, muszą być zgodne z prawami Keplera . Oznacza to, że orbita jest elipsą ze środkiem masy w jednym z dwóch ognisk (pierwsze prawo Keplera), a ruch orbitalny spełnia fakt, że linia łącząca gwiazdę ze środkiem masy omiata równe obszary w równych odstępach czasu (II prawo Keplera). Ruch orbitalny musi również spełniać trzecie prawo Keplera.

Trzecie prawo Keplera można sformułować następująco: „Kwadrat okresu orbitalnego planety jest wprost proporcjonalny do sześcianu jej półosi wielkiej”. Matematycznie to tłumaczy się jako

${\ Displaystyle T ^ {2} \ propto a ^ {3}}$

gdzie jest okres orbitalny planety i jest półśrednią większą osią orbity. ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle a}$

Uogólnienie Newtona

Rozważ podwójny system gwiazdowy. Składa się z dwóch obiektów o masie i krążących wokół ich środka masy. ma wektor położenia i prędkość orbity oraz wektor położenia i prędkość orbity względem środka masy. Odstęp między dwiema gwiazdami jest oznaczony i przyjmuje się, że jest stały. Ponieważ siła grawitacji działa wzdłuż linii łączącej środki obu gwiazd, możemy założyć, że gwiazdy mają równoważny okres czasu wokół swojego środka masy, a zatem stałą separację między sobą. ${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle m_ {2}}$${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle r_ {1}}$${\ displaystyle v_ {1}}$${\ displaystyle m_ {2}}$${\ displaystyle r_ {2}}$${\ displaystyle v_ {2}}$${\ displaystyle r}$

Aby dojść do wersji trzeciego prawa Keplera Newtona, możemy zacząć od rozważenia drugiego prawa Newtona, które stwierdza: „Siła wypadkowa działająca na obiekt jest proporcjonalna do masy obiektu i wynikającego z tego przyspieszenia”.

${\ Displaystyle F_ {netto} = \ suma \, F_ {i} = ma}$

gdzie jest wypadkową siłą działającą na obiekt masy i jest przyspieszeniem obiektu. ${\ displaystyle F_ {net}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle a}$

Zastosowanie definicji przyspieszenia dośrodkowego do drugiego prawa Newtona daje siłę równą

${\ Displaystyle F = {\ Frac {mv ^ {2}} {r}}}$

Następnie wykorzystując fakt, że prędkość orbity jest podana jako

${\ Displaystyle v = {\ Frac {2 \ pi r} {T}}}$

siłę działającą na każdą gwiazdę możemy określić jako

${\ Displaystyle F_ {1} = {\ Frac {4 \ pi ^ {2} m_ {1} r_ {1}} {T ^ {2}}}}$ i ${\ Displaystyle F_ {2} = {\ Frac {4 \ pi ^ {2} m_ {2} r_ {2}} {T ^ {2}}}}$

Jeśli zastosujemy trzecie prawo Newtona - „na każde działanie zachodzi równa i przeciwna reakcja”

${\ Displaystyle F_ {12} = - F_ {21}}$

Możemy ustawić siłę na każdej z gwiazd równą sobie.

${\ Displaystyle {\ Frac {4 \ pi ^ {2} m_ {1} r_ {1}} {T ^ {2}}} = {\ Frac {4 \ pi ^ {2} m_ {2} r_ {2 }} {T ^ {2}}}}$

Zmniejsza się to do

${\ displaystyle r_ {1} m_ {1} = r_ {2} m_ {2}}$

Jeśli przyjmiemy, że masy nie są równe, to równanie to mówi nam, że mniejsza masa pozostaje dalej od środka masy niż masa większa.

Oddzielenie dwóch obiektów jest ${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle r = r_ {1} + r_ {2}}$

Ponieważ i utworzą linię zaczynającą się z przeciwnych kierunków i łączącą się w środku masy. ${\ displaystyle r_ {1}}$${\ displaystyle r_ {2}}$

Teraz możemy podstawić to wyrażenie do jednego z równań opisujących siłę działającą na gwiazdy i zmienić jego układ, aby znaleźć wyrażenie odnoszące położenie jednej gwiazdy do mas obu i separację między nimi. To samo można było rozwiązać . Znaleźliśmy to ${\ displaystyle r_ {1}}$${\ displaystyle r_ {2}}$

${\ Displaystyle r_ {1} = {\ Frac {m_ {2} a} {(m_ {1} + m_ {2})}}}$

Podstawienie tego równania do równania siły działającej na jedną z gwiazd, ustawienie go na równe uniwersalnemu prawu grawitacji Newtona (a mianowicie, rozwiązanie dla okresu do kwadratu daje wymagany wynik. ${\ displaystyle F = Gm_ {1} m_ {2} / a ^ {2}}$

${\ Displaystyle T ^ {2} = {\ Frac {4 \ pi ^ {2} a ^ {3}} {G (m_ {1} + m_ {2})}}}$

To jest wersja trzeciego prawa Keplera Newtona. O ile nie jest to jednostka niestandardowa, nie zadziała, jeśli masa jest mierzona w masach Słońca, okres orbity jest mierzony w latach, a półosi wielka orbity jest mierzona w jednostkach astronomicznych (np. Użyj parametrów orbity Ziemi). Będzie działać, jeśli na przykład będą używane jednostki SI . ${\ displaystyle G}$

Wyznaczanie mas gwiazdowych

Szczególnie ważne są tutaj układy podwójne - ponieważ krążą wokół siebie, ich oddziaływanie grawitacyjne można badać, obserwując parametry ich orbit wokół siebie oraz środka masy. Przed zastosowaniem trzeciego prawa Keplera należy wziąć pod uwagę nachylenie orbity układu binarnego wizualnego. W stosunku do obserwatora na Ziemi płaszczyzna orbity jest zwykle nachylona. Jeśli jest na 0 °, płaszczyzny będą się pokrywać, a jeśli pod kątem 90 °, będą widoczne na krawędzi. Ze względu na to nachylenie eliptyczna orbita rzeczywista będzie rzutować eliptyczną orbitę pozorną na płaszczyznę nieba. Trzecie prawo Keplera nadal obowiązuje, ale ze stałą proporcjonalności, która zmienia się w odniesieniu do eliptycznej orbity pozornej. Nachylenie orbity można określić, mierząc odległość między główną gwiazdą a pozornym ogniskiem. Gdy ta informacja jest znana, można obliczyć prawdziwą mimośrodowość i prawdziwą półoś główną, ponieważ pozorna orbita będzie krótsza niż rzeczywista orbita, zakładając nachylenie większe niż 0 °, a efekt ten można skorygować za pomocą prostej geometrii

${\ displaystyle a = {\ frac {a ''} {p ''}}}$

Gdzie jest prawdziwa półoś wielka i jest paralaksą. ${\ displaystyle a ''}$${\ displaystyle p ''}$

Gdy znana jest prawdziwa orbita, można zastosować trzecie prawo Keplera. Piszemy to ponownie w kategoriach obserwowalnych ilości, tak że

${\ Displaystyle (m_ {1} + m_ {2}) T ^ {2} = {\ Frac {4 \ pi ^ {2} (a '' / p '') ^ {3}} {G}}}$

Z tego równania otrzymujemy sumę mas występujących w układzie binarnym. Pamiętając poprzednie równanie, które wyprowadziliśmy,

${\ displaystyle r_ {1} m_ {1} = r_ {2} m_ {2}}$

gdzie

${\ Displaystyle r_ {1} + r_ {2} = r}$

możemy rozwiązać stosunek półosi wielkiej, a zatem stosunek dwóch mas od tego czasu

${\ displaystyle {\ frac {a_ {1} ''} {a_ {2} ''}} = {\ frac {a_ {1}} {a_ {2}}}}$

i

${\ displaystyle {\ frac {a_ {1}} {a_ {2}}} = {\ frac {m_ {2}} {m_ {1}}}}$

Indywidualne masy gwiazd wynikają z tych stosunków i znajomości oddzielenia każdej gwiazdy od środka masy układu.

Zależność między masą a jasnością

Aby znaleźć jasność gwiazd, należy obserwować natężenie przepływu energii promienistej , zwanej inaczej strumieniem promieniowania. Po wykreśleniu obserwowanych jasności i mas uzyskuje się zależność masa-jasność . Ten związek został znaleziony przez Arthura Eddingtona w 1924 roku.

${\ Displaystyle {\ Frac {L} {L _ {\ odot}}} = \ lewo ({\ Frac {M} {M _ {\ odot}}} \ prawo) ^ {\ alfa}}$

Gdzie L to jasność gwiazdy, a M to jej masa. L _⊙ i M _⊙ to jasność i masa Słońca. Wartość  = 3,5 jest powszechnie używana w przypadku gwiazd ciągu głównego . To równanie i zwykła wartość a = 3,5 ma zastosowanie tylko do gwiazd ciągu głównego o masach 2 M _⊙  <  M  <20 M _⊙ i nie dotyczy czerwonych olbrzymów ani białych karłów. W przypadku tych gwiazd równanie ma zastosowanie z różnymi stałymi, ponieważ gwiazdy te mają różne masy. Dla różnych zakresów mas odpowiednią formą relacji masa-jasność jest ${\ displaystyle \ alpha}$

${\ Displaystyle {\ Frac {L} {L _ {\ odot}}} \ ok. 23 \ lewo ({\ Frac {M} {M _ {\ odot}}} \ prawej) ^ {2,3} \ qquad (M < .43M _ {\ odot})}$

${\ Displaystyle {\ Frac {L} {L _ {\ odot}}} = \ lewo ({\ Frac {M} {M _ {\ odot}}} \ prawo) ^ {4} \ qquad \ qquad (0,43M_ { \ odot} <M <2M _ {\ odot})}$

${\ Displaystyle {\ Frac {L} {L _ {\ odot}}} \ około 1,5 \ lewo ({\ Frac {M} {M _ {\ odot}}} \ prawej) ^ {3,5} \ qquad (2M _ {\ odot} <M <20M _ {\ odot})}$

${\ Displaystyle {\ Frac {L} {L _ {\ odot}}} \ varpropto {\ Frac {M} {M _ {\ odot}}} \ qquad (M> 20 M _ {\ odot})}$

Im większa jasność gwiazdy, tym większa będzie jej masa. Bezwzględne jaskrawości gwiazdy można znaleźć, znając odległości do niej i jej pozorna wielkość . Wielkość bolometryczną gwiazd jest wykreślana na tle ich masy, w jednostkach masy Słońca. Określa się to na podstawie obserwacji, a następnie z wykresu odczytuje się masę gwiazdy. Giganci i gwiazdy sekwencji głównej zwykle się z tym zgadzają, ale super-olbrzymy nie zgadzają się z tym, podobnie jak białe karły. Relacja masa – jasność jest bardzo przydatna, ponieważ dzięki obserwacji układów podwójnych, szczególnie wizualnych, ponieważ w ten sposób odkryto masy wielu gwiazd, astronomowie uzyskali wgląd w ewolucję gwiazd, w tym ich narodziny.

Klasyfikacja widmowa

Ogólnie rzecz biorąc, istnieją trzy klasy systemów binarnych. Można to określić, biorąc pod uwagę kolory dwóch składników.

"1. Układy składające się z czerwonej lub czerwonawej gwiazdy głównej i niebieskawej gwiazdy wtórnej, zwykle o jasności lub większej jasności ... 2. Układy, w których różnice w jasności i kolorze są małe ... 3. Systemy, w których słabsza gwiazda jest bardziej czerwona z dwóch ... "

Jasność plików binarnych klasy 1. jest większa niż jasności plików binarnych klasy 3.. Istnieje zależność między różnicą kolorów binarnych a ich ograniczonymi ruchami własnymi. W 1921 roku Frederick C. Leonard w Lick Observatory napisał: „1. Widmo składnika wtórnego gwiazdy karłowatej jest generalnie bardziej czerwone niż widmo pierwotnej, podczas gdy widmo słabszego składnika gigantycznej gwiazdy jest zwykle bardziej niebieskie. niż jaśniejszej. W obu przypadkach absolutna różnica w klasie widmowej wydaje się być zwykle związana z rozbieżnością między składowymi ... 2. Z pewnymi wyjątkami, widma składowych gwiazd podwójnych są tak powiązane z każdym poza tym, że są one zgodne z konfiguracją gwiazd Hertzsprunga-Russella ... "

Ciekawy przypadek wizualnych plików binarnych występuje, gdy jeden lub oba komponenty znajdują się powyżej lub poniżej głównej sekwencji. Jeśli gwiazda jest jaśniejsza niż gwiazda ciągu głównego, jest albo bardzo młoda i dlatego kurczy się pod wpływem grawitacji, albo znajduje się na etapie ewolucji po ciągu głównym. Badanie układów podwójnych jest tutaj przydatne, ponieważ w przeciwieństwie do pojedynczych gwiazd można określić, jaka jest tego przyczyna. Jeśli główna skurczy się grawitacyjnie, wówczas towarzysz będzie dalej od głównego ciągu niż główny, ponieważ masywniejsza gwiazda staje się gwiazdą głównego ciągu znacznie szybciej niż mniej masywna gwiazda.

Bibliografia