Éléments de mathématique - Éléments de mathématique

Pierwszy tom wydania z 1970 roku.

Éléments de mathématique (po francusku elementy matematyki ) to traktat o matematyce autorstwa kolektywu Nicolasa Bourbaki . Praca rozpoczęta w 1939 r. Ma kilka tomów i jest w toku. Pierwsze tomy wydawane były przez Éditions Hermann od 1939 roku w formie broszur, a później jako tomy oprawione. Po sporze prawnym z wydawcą publikację wznowiła w latach siedemdziesiątych CCLS, a następnie w latach osiemdziesiątych Éditions Masson . Od 2006 r. Springer Verlag ponownie opublikował wszystkie fascykule (lub „raty”), aw 2016 r. Opublikował nowy tom poświęcony topologii algebraicznej .

Niezwykła, pojedyncza "mathématique" w tytule jest zamierzona, aby oddać wiarę autorów w jedność matematyki. Towarzyszący tom Éléments d'histoire des mathématiques ( Elementy historii matematyki ) zawiera i odtwarza kilka historycznych notatek, które pojawiły się wcześniej w pracy.

Pierwsze sześć tomów ma logiczną sekwencję. Kolejne tomy zależą od pierwszych sześciu, ale nie od siebie nawzajem.

Rozwój

Pierwszy tom, opublikowany w 1939 roku, był zeszytu de resultats z Théorie des zespołach . Publikacja kolejnych tomów nie była zgodna z porządkiem zawartym w Traktacie. Publikacja jest kontynuowana z przerwami - dziesiąty rozdział przemiennika Algèbre został opublikowany w 1998 r., Rozszerzone drugie wydanie ósmego rozdziału Algèbre w 2012 r., A pierwsze cztery rozdziały nowej książki Topologie algébrique w 2016 r. Najnowsza książka była początkowo planowana jako jedenasty rozdział Topologie générale . Elements de mathématique pozostaje niedokończony do dziś.

Wczesne wersje są dostępne online. Większość opublikowanych książek przez lata była wyczerpana. Wydawca Springer rozpoczął ponowną publikację w 2006 roku.

Struktura

W pierwszych sześciu książkach każde stwierdzenie w tekście przyjmuje się jako znane tylko te wyniki, które zostały już omówione w tym samym rozdziale lub w poprzednich rozdziałach uporządkowane w następujący sposób:

1. Teoria mnogości
2. Algebra rozdziały od 1 do 3
3. Ogólne rozdziały topologii od 1 do 3
4. Algebra, rozdział 4 i dalsze
5. Ogólne rozdziały topologii od 4
6. Funkcje zmiennej rzeczywistej
7. Topologiczne przestrzenie wektorowe
8. Integracja

Późniejsze książki zakładają znajomość pierwszych sześciu książek, a ich związek z innymi książkami z serii zostanie wskazany na wstępie.

Wolumeny

Éléments de mathématique jest podzielony na książki , tomy i rozdziały . Książka odnosi się do szerokiego obszaru badania lub gałęzi matematyce ( Algebra , integracji ); dana książka jest czasami publikowana w wielu tomach (książkach fizycznych) lub w jednym tomie. Praca jest dalej podzielona na rozdziały, a niektóre tomy składają się z jednego rozdziału.

Zazwyczaj matematyki podręczników tego, elementu rozdziały przedstawić definicje, notacji matematycznej dowody z twierdzeń i ćwiczeń, tworząc rdzeń treści matematyczne dzieła. Rozdziały są uzupełnione notatkami historycznymi i podsumowaniami wyników. Te pierwsze zwykle pojawiają się po danym rozdziale w celu kontekstualizacji rozwoju jego tematów, a drugie są czasami używane częściami, w których główne wyniki książki są gromadzone i przedstawiane bez dowodu. Eléments d'histoire des mathématiques to zbiór kilku fragmentów notatek historycznych opublikowanych wcześniej we właściwych Éléments , poprzez książkę o grupach Liego i algebrach Liego . Pierwszą częścią Éléments, która miała zostać opublikowana, było Podsumowanie wyników w teorii mnogości w 1939 r .; pierwszy właściwy rozdział treści dotyczący teorii mnogości - z dowodami i twierdzeniami - ukazał się dopiero w 1954 roku.

Tomy Éléments mają złożoną historię wydawniczą. Materiał został opublikowany chronologicznie w kolejności zgodnej z zamierzoną sekwencją logiczną, poprawiony pod kątem nowych wydań oraz zestawiony i podzielony na różne partycje w kolejnych przedrukach. Zdecydowana większość Éléments została przetłumaczona na wydanie angielskie, chociaż tłumaczenie to jest niekompletne. Obecnie pełne francuskie wydanie dzieła składa się z 12 książek wydrukowanych w 28 tomach, z 70 rozdziałami. Wydanie angielskie w całości odtwarza siedem książek i częściowo odtwarza dwie, z czego trzy są niedostępne; składa się z 14 tomów, odtwarzających 58 z 70 rozdziałów oryginału.

Wydanie francuskie				Wydanie angielskie
Książka	Tom	Ch. Nie.	Rozdział	Książka	Tom	Ch. Nie.	Rozdział
Théorie des ensembles	Théorie des ensembles	1	Opis de la mathématique formelle	Teoria zbiorów	Teoria zbiorów	1	Opis matematyki formalnej
		2	Théorie des ensembles			2	Teoria zbiorów
		3	Zespoły ordonnés, cardinaux, nombres entiers			3	Uporządkowane zbiory, kardynały, liczby całkowite
		4	Struktury			4	Struktury
		-	Fascicule de résultats			-	Podsumowanie rezultatów
Algèbre	Algèbre: Chapitres 1–3	1	Structures algébriques	Algebra	Algebra I: Rozdziały 1-3	1	Struktury algebraiczne
		2	Algèbre linéaire			2	Algebra liniowa
		3	Algèbres tensorielles, algèbres extérieures, algèbres symétriques			3	Algebry tensorowe, algebry zewnętrzne, algebry symetryczne
	Algèbre: Chapitres 4–7	4	Polynômes et fractions rationnelles		Algebra II: rozdziały 4-7	4	Wielomiany i ułamki wymierne
		5	Corps commutatifs			5	Pola przemienne
		6	Groupes et corps ordonnés			6	Uporządkowane grupy i pola
		7	Moduły sur les anneaux principaux			7	Moduły nad głównymi domenami idealnymi
	Algèbre: Chapitre 8	8	Modules et anneaux semi-simples		Niedostępne w języku angielskim	8	Półproste moduły i pierścienie
	Algèbre: Chapitre 9	9	Formes sesquilinéaires et formes quadratiques			9	Formy kwadratowe i kwadratowe
	Algèbre: Chapitre 10	10	Algèbre homologique			10	Algebra homologiczna
Topologie générale	Topologie générale: Chapitres 1 do 4	1	Struktury topologie	Ogólna topologia	Topologia ogólna: rozdziały 1-4	1	Struktury topologiczne
		2	Mundury strukturalne			2	Jednolite struktury
		3	Topologiques grupowe			3	Grupy topologiczne
		4	Nombres réels			4	Liczby rzeczywiste
	Topologie générale: Chapitres 5–10	5	Groupes à un paramètre		Topologia ogólna: rozdziały 5-10	5	Grupy jednoparametrowe
		6	Espaces numériques et espaces projectifs			6	Przestrzenie liczb rzeczywistych i przestrzenie rzutowe
		7	Les groupes additifs ${\ displaystyle \ mathbf {R} ^ {n}}$			7	Grupy dodatków ${\ displaystyle \ mathbf {R} ^ {n}}$
		8	Kompleksy Nombresa			8	Liczby zespolone
		9	Utilization des nombres réels en topologie générale			9	Wykorzystanie liczb rzeczywistych w topologii ogólnej
		10	Espaces fonctionnels			10	Przestrzenie funkcji
Fonctions d'une variable réelle	Fonctions d'une variable réelle	1	Dérivées	Funkcje zmiennej rzeczywistej	Funkcje zmiennej rzeczywistej: teoria elementarna	1	Pochodne
		2	Primitives et intégrales			2	Prymitywy i całki
		3	Fonctions élémentaires			3	Podstawowe funkcje
		4	Équations différentielles			4	Równania różniczkowe
		5	Etude locale des fonctions			5	Lokalne studium funkcji
		6	Développements tayloriens généralisés, formule sommatoire d’Euler-Maclaurin			6	Uogólnione rozszerzenia Taylora, wzór podsumowania Eulera-Maclaurina
		7	La fonction gamma			7	Funkcja gamma
Topologiques vectoriels Espaces	Espaces vectoriels topologiques: Chapitres 1 do 5	1	Espaces vectoriels topologiques sur un corps valueé	Topologiczne przestrzenie wektorowe	Topologiczne przestrzenie wektorowe: rozdziały 1-5	1	Topologiczne przestrzenie wektorowe nad pierścieniem o wartościowym podziale
		2	Ensembles convexes et espaces locement convexes			2	Zbiory wypukłe i przestrzenie lokalnie wypukłe
		3	Espaces d'applications linéaires trwa			3	Przestrzenie ciągłego odwzorowania liniowego
		4	La dualité dans les espaces vectoriels topologiques			4	Dwoistość w topologicznych przestrzeniach wektorowych
		5	Espaces hilbertiens (théorie élémentaire)			5	Przestrzenie Hilberta (teoria elementarna)
Integracja	Integracja: Chapitres 1 do 4	1	Inégalités de convexité	Integracja	Integracja I: rozdziały 1-6	1	Nierówności wypukłości
		2	Espaces de Riesz			2	Riesz Spaces
		3	Mesures sur les espaces lokalne zwarte			3	Środki dotyczące lokalnie zwartych przestrzeni
		4	Prolongement d'une mesure et espaces ${\ Displaystyle L ^ {p}}$			4	Przedłużenie miary, Spaces ${\ Displaystyle L ^ {p}}$
	Integracja: Chapitre 5	5	Integration des mesures			5	Integracja miar
	Integracja: Chapitre 6	6	Vectorielle integracji			6	Całkowanie wektorowe
	Integracja: Chapitres 7 i 8	7	Mesure de Haar		Integracja II: rozdziały 7-9	7	Haar Measure
		8	Convolution et représentations			8	Konwolucja i reprezentacje
	Integracja: Chapitre 9	9	Mesures sur les espaces topologiques séparés			9	Pomiary dotyczące przestrzeni topologicznych Hausdorffa
Groupes et algèbres de Lie	Groupes et algèbres de Lie: Chapitre 1	1	Algèbres de Lie	Grupy kłamstw i algebry kłamstw	Grupy kłamstw i algebry kłamstw: rozdziały 1-3	1	Lie Algebras
	Groupes et algèbres de Lie: Chapitres 2 et 3	2	Algèbres de Lie libres			2	Bezpłatne Lie Algebras
		3	Groupes de Lie			3	Grupy kłamstw
	Groupes et algèbres de Lie: Chapitres 4–6	4	Groupes de Coxeter et systèmes de Tits		Grupy kłamstw i algebry kłamstw: rozdziały 4-6	4	Grupy Coxetera i systemy cycki
		5	Groupes engendrés par des réflexions			5	Grupy generowane przez refleksje
		6	Systèmes de racines			6	Systemy korzeniowe
	Groupes et algèbres de Lie: Chapitres 7 et 8	7	Sous-algèbres de Cartan et éléments réguliers		Grupy kłamstw i algebry kłamstw: rozdziały 7-9	7	Podalgebry Cartana i elementy regularne
		8	Algèbres de Lie semi-simples déployées			8	Podziel półproste algebry Lie
	Groupes et algèbres de Lie: Chapitre 9	9	Groupes de Lie réels compacts			9	Kompaktowe grupy prawdziwego kłamstwa
Algèbre przemienny	Algèbre przemienny: Chapitres 1 do 4	1	Płyty modułów	Algebra przemienna	Algebra przemienna: rozdziały 1-7	1	Płaskie moduły
		2	Lokalizacja			2	Lokalizacja
		3	Podziały, filtracje i topologie			3	Podziałki, filtracje i topologie
		4	Idéaux premiers Associés et décomposition primaire			4	Powiązane pierwsze ideały i pierwotny rozkład
	Algèbre przemienny: Chapitres 5–7	5	Entiers			5	Liczby całkowite
		6	Wyceny			6	Wyceny
		7	Diviseurs			7	Dzielniki
	Algèbre przemienny: Chapitres 8 i 9	8	Wymiar		Niedostępne w języku angielskim	8	Wymiar
		9	Anneaux locaux noethériens kończy			9	Ukończ Noetherian Local Rings
	Algèbre przemienny: Chapitre 10	10	Profondeur, régularité, dualité			10	Głębia, regularność, dwoistość
Théories spectrales	Théories spectrales: Chapitres 1 i 2	1	Algèbres normées	Teoria widmowa	Niedostępne w języku angielskim	1	Algebry normowane
		2	Groupes localement compacts commutatifs			2	Lokalnie zwarte grupy przemienne
Variétés différentielles et analytiques	Variétés différentielles et analytiques	-	Fascicule de résultats	Rozmaitości różniczkowe i analityczne	Niedostępne w języku angielskim	-	Podsumowanie rezultatów
Topologie algébrique	Topologie algébrique: Chapitres 1 do 4	1	Revêtements	Topologia algebraiczna	Niedostępne w języku angielskim	1	Pokrycie przestrzeni
		2	Groupoïdes			2	Groupoidy
		3	Homotopie et groupoïde de Poincaré			3	Homotopia i grupoid Poincarégo
		4	Espaces délaçables			4	Unloopable Spaces
Eléments d'histoire des mathématiques		-	-	Elementy historii matematyki		-	-

Zobacz też

• Elementy Euklidesa
• Principia Mathematica

Uwagi

Bibliografia

• Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki: Tajne Stowarzyszenie Matematyków . Z języka francuskiego przełożyła Anna Pierrehumbert. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne . ISBN   0-8218-3967-5 . Zbl   1099.01022 .