31 równy temperament - 31 equal temperament
W muzyce 31 równy temperament , 31-ET, który może być również skrótem 31-TET (31 tonów ET) lub 31- EDO (równy podział oktawy), znany również jako tricesimoprimal, jest skalą temperowaną wyprowadzoną przez podzielenie oktawy w 31 równych krokach (równe współczynniki częstotliwości). Grać ( help · informacji ) Każdy krok reprezentuje częstotliwości stosunek 31 √ 2 , lub 38.71 centów ( Odtwórz ( help · informacji ) ).
31-ET jest bardzo dobrym przybliżeniem temperamentu oznaczanego ćwierć przecinkiem . Mówiąc ogólniej, jest to regularny strój diatoniczny, w którym hartowana kwinta czysta jest równa 696,77 centa, jak pokazano na rysunku 1. Na klawiaturze izomorficznej palcowanie muzyki skomponowanej w 31-ET jest dokładnie takie samo, jak w każdym innym. inne strojenie syntoniczne (takie jak 12-ET), o ile nuty są napisane poprawnie — to znaczy bez założenia enharmoniczności .
Historia i użytkowanie
Podział oktawy na 31 kroków wynikał naturalnie z renesansowej teorii muzyki ; mniejsza dieza — stosunek oktawy do trzech głównych tercji, 128:125 lub 41,06 centów — wynosiła w przybliżeniu jedną piątą tonu lub jedną trzecią półtonu . W 1555 roku Nicola Vicentino zaproponował strojenie 31 tonów z rozszerzonym średniotonem. W 1666 roku Lemme Rossi jako pierwszy zaproponował równy temperament tego zakonu. W 1691 r., po odkryciu go samodzielnie, pisał o tym również naukowiec Christiaan Huygens . Ponieważ standardowym systemem strojenia w tym czasie był ćwierćprzecinek oznaczany , w którym kwinta jest dostrojona do 4 √ 5 , atrakcyjność tej metody była natychmiastowa, ponieważ piąta z 31-ET, przy 696,77 centa, wynosi tylko 0,19 centa szerszy niż piąty oznaczający ćwierć przecinek. Huygens nie tylko zdał sobie z tego sprawę, poszedł dalej i zauważył, że 31-ET zapewnia doskonałe przybliżenie harmonii przegrodowej lub 7-granicznej . W XX wieku fizyk, teoretyk muzyki i kompozytor Adriaan Fokker , po przeczytaniu dzieła Huygensa, doprowadził do odrodzenia zainteresowania tym systemem strojenia, co doprowadziło do powstania wielu kompozycji, zwłaszcza kompozytorów holenderskich. Fokker zaprojektował organy Fokker, 31-tonowe organy o jednakowym temperamencie, które zostały zainstalowane w Muzeum Teylera w Haarlemie w 1951 roku i przeniesione do Muziekgebouw aan 't IJ w 2010 roku, gdzie od czasu przeprowadzki są często używane na koncertach.
Rozmiar przedziału
Oto rozmiary niektórych typowych interwałów:
nazwa przedziału | rozmiar (kroki) | rozmiar (centy) | midi | tylko stosunek | tylko (centy) | midi | błąd |
oktawa | 31 | 1200 | 2:1 | 1200 | 0 | ||
mała siódma | 26 | 1006,45 | 9:5 | 1017,60 | -11.15 | ||
mały tylko mały siódmy | 26 | 1006,45 | 16:9 | 996,09 | +10,36 | ||
septyma harmoniczna | 25 | 967,74 | Graj ( pomoc · info ) | 7:4 | 968,83 | Graj ( pomoc · info ) | − | 1,09
doskonała piąta | 18 | 696,77 | Graj ( pomoc · info ) | 3:2 | 701.96 | Graj ( pomoc · info ) | − | 5.19
większy tryton przegrodowy | 16 | 619,35 | 10:7 | 617,49 | + | 1,87||
mniejszy tryton przegrodowy | 15 | 580,65 | Graj ( pomoc · info ) | 7:5 | 582,51 | Graj ( pomoc · info ) | − | 1,86
undecimal tryton , 11 harmonicznej | 14 | 541,94 | Graj ( pomoc · info ) | 11:8 | 551.32 | Graj ( pomoc · info ) | − | 9,38
doskonała czwarta | 13 | 503,23 | Graj ( pomoc · info ) | 4:3 | 498,04 | Graj ( pomoc · info ) | + | 5.19
przegroda wąska czwarta | 12 | 464,52 | Graj ( pomoc · info ) | 21:16 | 470,78 | Graj ( pomoc · info ) | − | 6,26
trójdziesiętna tercja zwiększona i większa tercja większa | 12 | 464,52 | Graj ( pomoc · info ) | 13:10 | 454.21 | Graj ( pomoc · info ) | +10,31 |
septymalna tercja wielka | 11 | 425,81 | Graj ( pomoc · info ) | 9:7 | 435,08 | Graj ( pomoc · info ) | − | 9.27
zmniejszona czwarta | 11 | 425,81 | Graj ( pomoc · info ) | 32:25 | 427,37 | Graj ( pomoc · info ) | − | 1,56
dziesiętna tercja główna | 11 | 425,81 | Graj ( pomoc · info ) | 14:11 | 417.51 | Graj ( pomoc · info ) | + | 8.30
główna tercja | 10 | 387,10 | Graj ( pomoc · info ) | 5:4 | 386,31 | Graj ( pomoc · info ) | + | 0,79
trójdziesiętny neutralny trzeci | 9 | 348,39 | Graj ( pomoc · info ) | 16:13 | 359,47 | Graj ( pomoc · info ) | -11.09 |
dziesiętna neutralna trzecia | 9 | 348,39 | Graj ( pomoc · info ) | 11:9 | 347,41 | Graj ( pomoc · info ) | + | 0,98
mała tercja | 8 | 309,68 | Graj ( pomoc · info ) | 6:5 | 315,64 | Graj ( pomoc · info ) | − | 5,96
tercja mała septymalna | 7 | 270,97 | Graj ( pomoc · info ) | 7:6 | 266,87 | Graj ( pomoc · info ) | + | 4.10
septymalny cały ton | 6 | 232,26 | Graj ( pomoc · info ) | 8:7 | 231.17 | Graj ( pomoc · info ) | + | 1,09
cały ton , ton główny | 5 | 193,55 | Graj ( pomoc · info ) | 9:8 | 203,91 | Graj ( pomoc · info ) | -10,36 |
cały ton, średni | 5 | 193,55 | Graj ( pomoc · info ) | 28:25 | 196.20 | − | 2,65|
cały ton, ton molowy | 5 | 193,55 | Graj ( pomoc · info ) | 10:9 | 182,40 | Graj ( pomoc · info ) | +11.15 |
większa liczba dziesiętna neutralna sekunda | 4 | 154,84 | Graj ( pomoc · info ) | 11:10 | 165,00 | -10,16 | |
mniejsza liczba dziesiętna neutralna sekunda | 4 | 154,84 | Graj ( pomoc · info ) | 12:11 | 150,64 | Graj ( pomoc · info ) | + | 4.20
półton diatoniczny przegrody | 3 | 116,13 | Graj ( pomoc · info ) | 15:14 | 119,44 | Graj ( pomoc · info ) | − | 3,31
półton diatoniczny , po prostu | 3 | 116,13 | Graj ( pomoc · info ) | 16:15 | 111.73 | Graj ( pomoc · info ) | + | 4.40
półton chromatyczny septymalny | 2 | 77,42 | Graj ( pomoc · info ) | 21:20 | 84,47 | Graj ( pomoc · info ) | − | 7,05
półton chromatyczny , Just | 2 | 77,42 | Graj ( pomoc · info ) | 25:24 | 70,67 | Graj ( pomoc · info ) | + | 6,75
mniejsza dieza | 1 | 38,71 | Graj ( pomoc · info ) | 128:125 | 41.06 | Graj ( pomoc · info ) | − | 2,35
undecimal diesis | 1 | 38,71 | Graj ( pomoc · info ) | 45:44 | 38,91 | Graj ( pomoc · info ) | − | 0,20
dieza przegrody | 1 | 38,71 | Graj ( pomoc · info ) | 49:48 | 35,70 | Graj ( pomoc · info ) | + | 3,01
31 równotemperatu jest bardzo blisko dopasowanych do proporcji 7:6, 8:7 i 7:5, które nie mają przybliżonych dopasowań w 12 równych temperamentach, a tylko słabo pasują w 19 równych temperamentach . Kompozytor Joel Mandelbaum (ur. 1932) użył tego systemu strojenia specjalnie ze względu na jego dobre dopasowanie do 7. i 11. częściowych w serii harmonicznych. Strojenie słabo pasuje zarówno do interwałów 9:8, jak i 10:9 (ton durowy i molowy w samej intonacji); jednak ma dobre dopasowanie do średniej z tych dwóch. Praktycznie jest bardzo blisko ćwierćprzecinka oznaczanego.
Ten strój można uznać za średni jeden temperament . Ma niezbędną właściwość polegającą na tym, że łańcuch czterech piątych jest równoważny jego wielkiej tercji ( przecinek syntoniczny 81:80 jest stonowany), co oznacza również, że zawiera „średniton”, który mieści się między rozmiarami 10:9 i 9:8 jako kombinacja jednego z półtonów chromatycznych i diatonicznych.
Schemat skali
Oto 31 nut w skali:
Pięć „podwójnych bemoli” i pięć „podwójnych krzyżyków” może być zastąpionych przez pół krzyżyki i półbenzyny, podobnie jak w systemie ćwierćtonowym :
Kluczowy podpis | Liczba
Ostre |
Kluczowy podpis | Liczba
Mieszkania |
|||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
C-dur | do | re | mi | fa | sol | ZA | b | 0 | ||||||||||
G-dur | sol | ZA | b | do | re | mi | F♯ | 1 | ||||||||||
D-dur | re | mi | F♯ | sol | ZA | b | C | 2 | ||||||||||
Głównym | ZA | b | C | re | mi | F♯ | SOL# | 3 | ||||||||||
E-dur | mi | F♯ | G♯ | ZA | b | C | D | 4 | ||||||||||
B-dur | b | C | D | mi | F♯ | G♯ | A | 5 | ||||||||||
F♯ Major | F♯ | G♯ | A | b | C | D | E♯ | 6 | ||||||||||
C♯ Major♯ | C | D | E♯ | F♯ | G♯ | A | B♯ | 7 | ||||||||||
G♯Major | G♯ | A | B♯ | C | D | E♯ | F𝄪 | 8 | ||||||||||
D♯ Major | D | E♯ | F𝄪 | G♯ | A | B♯ | C | 9 | ||||||||||
A♯ Major | A | B♯ | C | D | E♯ | F𝄪 | G𝄪 | 10 | C (główny) | C𝄫♭ | D | E | F𝄫♭ | G𝄫♭ | A | B𝄫♭ | 21 | |
E♯ Major♯ | E♯ | F𝄪 | G𝄪 | A | B♯ | C | D | 11 | G𝄫♭ Major | G𝄫♭ | A | B𝄫♭ | C𝄫♭ | D | E | F𝄫 | 20 | |
B♯ Major | B♯ | C | D | E♯ | F𝄪 | G𝄪 | A | 12 | D𝄫♭ Major | D | E | F𝄫 | G𝄫♭ | A | B𝄫♭ | C𝄫 | 19 | |
F𝄪 Major | F𝄪 | G𝄪 | A | B♯ | C | D | E | 13 | A𝄫♭ Major | A | B𝄫♭ | C𝄫 | D | E | F𝄫 | G𝄫 | 18 | |
C𝄪 Major𝄪 | C | D | E | F𝄪 | G𝄪 | A | B𝄪 | 14 | E𝄫♭ Major𝄫♭ | E | F𝄫 | G𝄫 | A | B𝄫♭ | C𝄫 | D | 17 | |
G𝄪 Major | G𝄪 | A | B𝄪 | C | D | E | F♯𝄪 | 15 | B𝄫♭ Major | B𝄫♭ | C𝄫 | D | E | F𝄫 | G𝄫 | A | 16 | |
D𝄪 Major | D | E | F♯𝄪 | G𝄪 | A | B𝄪 | C♯𝄪 | 16 | F𝄫 Major | F𝄫 | G𝄫 | A | B𝄫♭ | C𝄫 | D | E | 15 | |
A𝄪 Major | A | B𝄪 | C♯𝄪 | D | E | F♯𝄪 | G♯𝄪 | 17 | C𝄫 Major𝄫 | C𝄫 | D | E | F𝄫 | G𝄫 | A | B𝄫 | 14 | |
E𝄪 Major𝄪 | E | F♯𝄪 | G♯𝄪 | A | B𝄪 | C♯𝄪 | D | 18 | G𝄫 Major | G𝄫 | A | B𝄫 | C𝄫 | D | E | F♭ | 13 | |
B𝄪 Major | B𝄪 | C♯𝄪 | D | E | F♯𝄪 | G♯𝄪 | A | 19 | D𝄫 Major | D | E | F♭ | G𝄫 | A | B𝄫 | C | 12 | |
F♯𝄪 Major | F♯𝄪 | G♯𝄪 | A | B𝄪 | C♯𝄪 | D | E♯𝄪 | 20 | A𝄫 Major | A | B𝄫 | C | D | E | F♭ | G♭ | 11 | |
C♯𝄪 Major♯𝄪 | C♯𝄪 | D | E♯𝄪 | F♯𝄪 | G♯𝄪 | A | B♯𝄪 | 21 | E𝄫 Major𝄫 | E | F♭ | G♭ | A | B𝄫 | C | D | 10 | |
B𝄫 Major | B𝄫 | C | D | E | F♭ | G♭ | A | 9 | ||||||||||
F♭ Major | F♭ | G♭ | A | B𝄫 | C | D | E♭ | 8 | ||||||||||
C♭ Major♭ | C | D | E♭ | F♭ | G♭ | A | B♭ | 7 | ||||||||||
G♭ Major | G♭ | A | B♭ | C | D | E♭ | fa | 6 | ||||||||||
D♭ Major | D | E♭ | fa | G♭ | A | B♭ | do | 5 | ||||||||||
A♭ Major | A | B♭ | do | D | E♭ | fa | sol | 4 | ||||||||||
E♭ Major♭ | E♭ | fa | sol | A | B♭ | do | re | 3 | ||||||||||
B♭ Major | B♭ | do | re | E♭ | fa | sol | ZA | 2 | ||||||||||
F-dur | fa | sol | ZA | B♭ | do | re | mi | 1 | ||||||||||
C-dur | do | re | mi | fa | sol | ZA | b | 0 |
Akordy o 31 równych temperamentach
Wiele akordów 31-ET omówiono w artykule na temat temperamentu septymalnego . Akordy tam nieomówione obejmują triadę neutralnych tercji ( Play ( help · info ) ), którą można zapisać C–E –G, C–D –G lub C–F –G oraz tetradę Orwella , czyli C–E –F –B .
Zwykłe akordy, takie jak akord durowy, są ładnie renderowane w 31-ET, ponieważ trzecia i piąta są bardzo dobrze przybliżone. Ponadto, możliwe jest, aby grać akordy subminor (gdzie pierwsza trzecia subminor ) i supermajor akordy (gdzie pierwsza trzecia supermajor ).
Można też ładnie oddać harmonijny akord septymowy . Na przykład na C z C–E–G–A ♯ . Siódma tutaj różni się od układania kwinty i tercji małej, co zamiast tego daje B ♭, aby utworzyć septymę dominującą . Tej różnicy nie można dokonać w 12-ET .
Zobacz też
- Archicembalo , alternatywny instrument klawiszowy z 36 klawiszami na oktawę, czasami strojony jako 31TET.
Bibliografia
- ^ Milne, A., Sethares, WA i Plamondon, J., "Kontrolery izomorficzne i dynamiczne strojenie: niezmienne palcowania w kontinuum strojenia" , Computer Music Journal , zima 2007, tom. 31, nr 4, strony 15-32.
- ^ Monzo Joe (2005). „Równotemperamentowy” . Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory . Joe Monzo . Źródło 28 lutego 2019 .
- ^ Keislar, Douglas. „Sześciu amerykańskich kompozytorów na niestandardowe strojenia: Easley Blackwood; John Eaton; Lou Harrison; Ben Johnston; Joel Mandelbaum; William Schottstaedt” , Perspektywy nowej muzyki , tom. 29, nr 1. (Zima 1991), s. 176-211.
- ^ Andrew Milne, William Sethares i James Plamondon (2007). „Kontrolery izomorficzne i dynamiczne strojenie: niezmienne palcowanie nad kontinuum strojenia”, s.29. Computer Music Journal , 31:4, s.15-32, zima 2007.
Linki zewnętrzne
- Fundacja Huygens Fokker dla muzyki mikrotonalnej w języku niderlandzkim i angielskim
- Fokker, Adriaan Daniël, Równy Temperament i organy z trzydziestoma jeden klawiszami
- Rapoport, Paul, Około 31-tonowy, równy temperament
- Terpstra, Siemen, Ku teorii średniej (i 31-et) harmonii
- Barbieri, Patrizio. Instrumenty enharmoniczne i muzyka, 1470-1900 . (2008) Latina, Il Levante Libreria Editriceric
- M. Khramov, „Approximation to 7-Limit Just Intonation in a Scale of 31EDO”, Proceedings of the FRSM-2009 International Symposium Frontiers of Research on Speech and Music , s. 73–82, ABV IIITM, Gwalior, 2009.
- 31 Ton Równego Temperamentu