Aksjomat separacji predykatywnej - Axiom schema of predicative separation

W aksjomatycznej teorii The schemat Aksjomat orzecznika rozdzielania , albo ograniczone lub Δ ₀ separacji jest schematem z axioms który jest ograniczenie zwykłego schematu Aksjomat separacji w Zermelo-Fraenkel teorii zbiorów . Ta nazwa Δ ₀ wynika z hierarchii Lévy , analogicznie z arytmetycznego hierarchii .

Oświadczenie

Aksjomat potwierdza istnienie podzbioru zbioru tylko wtedy, gdy ten podzbiór można zdefiniować bez odniesienia do całego uniwersum zbiorów. Formalne stwierdzenie tego jest takie samo, jak pełny schemat separacji, ale z ograniczeniem formuł, które mogą być użyte: Dla dowolnej formuły φ,

${\displaystyle \forall x\;\istnieje r\;\forall z\;(z\wr\lewoprawa strzałka z\wx\klin \phi (z))}$

pod warunkiem, że φ zawiera tylko ograniczone kwantyfikatory i, jak zwykle, zmienna y nie jest w nim wolna. Zatem wszystkie kwantyfikatory w φ, jeśli występują, muszą występować w formach

${\ Displaystyle \ istnieje u \ w v \; \ psi (u)}$

${\displaystyle \forall u\wv\;\psi (u)}$

dla niektórych podformułów ψ i oczywiście definicja 'a' jest również związana z tymi regułami. ${\displaystyle v}$

Motywacja

Ograniczenie to jest konieczne z predykatywnego punktu widzenia, ponieważ wszechświat wszystkich zbiorów zawiera zbiór definiowany. Gdyby odwoływał się do niego w definicji zbioru, definicja byłaby cykliczna.

Teorie

Aksjomat występuje w systemach konstruktywnej teorii mnogości CST i CZF oraz w systemie teorii mnogości Kripkego-Platka .

Skończona aksjomatyzowalność

Chociaż schemat zawiera jeden aksjomat dla każdej ograniczonej formuły φ, w CZF można zastąpić ten schemat skończoną liczbą aksjomatów.

Zobacz też

• Konstruktywna teoria mnogości
• Aksjomat schematu separacji

Ten zestaw teoria związane z modelem artykuł jest en . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

• v
• T
• mi