Mechanizmy transportu ładunku - Charge transport mechanisms

Mechanizmy transportu ładunku to modele teoretyczne, których celem jest ilościowy opis przepływu prądu elektrycznego przez dane medium.

Teoria

Krystaliczne ciała stałe i molekularne ciała stałe to dwa przeciwstawne skrajne przypadki materiałów, które wykazują zasadniczo różne mechanizmy transportu. Podczas transportu, w stałych atomowych jest wewnątrz -molecular, znany również jako zespół transportu, w stałych cząsteczkowych transportowy między -molecular, znany również jako hopping transport. Te dwa różne mechanizmy powodują różne ruchy ładunków .

W nieuporządkowanych ciałach stałych nieuporządkowane potencjały powodują słabe efekty lokalizacyjne (pułapki), które zmniejszają średnią swobodną ścieżkę, a tym samym mobilność ładunków mobilnych. Rekombinacja nośników również zmniejsza mobilność.

Porównanie transportu pasmowego i przeskoku

Parametr	Transport taśmowy ( transport balistyczny )	Transport chmielowy
Przykłady	krystaliczne półprzewodniki	nieuporządkowane ciała stałe, polikrystaliczne i amorficzne półprzewodniki
Podstawowy mechanizm	Zdelokalizowane funkcje fal molekularnych w całej objętości	Przejście między zlokalizowanymi miejscami poprzez tunelowanie (elektrony) lub pokonywanie potencjalnych barier (jony)
Odległość między lokalizacjami	Długość wiązania (poniżej 1 nm)	Zwykle więcej niż 1 nm
Średnia wolna ścieżka	Większy niż odległość między lokacjami	Odległość między lokalizacjami
Mobilność	Zwykle większy niż 1 cm 2 / Vs; niezależne od pola elektrycznego; maleje wraz ze wzrostem temperatury	Zwykle mniejszy niż 0,01 cm 2 / Vs; zależy od pola elektrycznego; rośnie wraz ze wzrostem temperatury

Zaczynając od prawa Ohma i używając definicji przewodnictwa , można wyprowadzić następujące wspólne wyrażenie na prąd jako funkcję ruchliwości nośnika μ i przyłożonego pola elektrycznego E:

${\ Displaystyle I = GV = \ sigma {\ Frac {A} {\ ell}} V = \ sigma AE = en \ mu AE}$

Zależność zachodzi, gdy koncentracja stanów zlokalizowanych jest znacznie wyższa niż koncentracja nośników ładunku i przy założeniu, że zdarzenia skaczące są od siebie niezależne. ${\ displaystyle \ sigma = pl \ mu}$

Ogólnie rzecz biorąc, ruchliwość nośnika μ zależy od temperatury T, od przyłożonego pola elektrycznego E i stężenia zlokalizowanych stanów N.Zależnie od modelu, podwyższona temperatura może zwiększać lub zmniejszać ruchliwość nośnika, przyłożone pole elektryczne może zwiększać ruchliwość, przyczyniając się do jonizacja termiczna uwięzionych ładunków i zwiększona koncentracja zlokalizowanych stanów również zwiększa mobilność. Transport ładunku w tym samym materiale może wymagać opisania za pomocą różnych modeli, w zależności od zastosowanego pola i temperatury.

Koncentracja zlokalizowanych stanów

Mobilność nośnych silnie zależy od koncentracji zlokalizowanych stanów w sposób nieliniowy. W przypadku przeskoku najbliższego sąsiada , który jest granicą niskich stężeń, do wyników eksperymentu można dopasować następujące wyrażenie:

${\ Displaystyle \ mu \ propto \ exp \ left (- {\ Frac {2} {\ alpha N_ {0} ^ {1/3}}} \ right)}$

gdzie jest stężenie i jest długością lokalizacji zlokalizowanych stanów. Równanie to jest charakterystyczne dla niespójnego transportu chmielowego, który odbywa się przy niskich stężeniach, gdzie czynnikiem ograniczającym jest wykładniczy zanik prawdopodobieństwa przeskoków wraz z odległością między lokalizacjami. ${\ displaystyle N_ {0}}$${\ displaystyle \ alpha}$

Czasami ta zależność jest wyrażana raczej jako przewodnictwo niż ruchliwość:

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ lewo (- {\ Frac {\ gamma} {\ alfa N_ {0} ^ {1/3}}} \ prawej)}$

gdzie jest koncentracją losowo rozmieszczonych miejsc, jest niezależne od stężenia, jest promieniem lokalizacji i jest współczynnikiem liczbowym. ${\ displaystyle N_ {0}}$${\ displaystyle \ sigma _ {0}}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ gamma}$

Przy wysokich stężeniach obserwuje się odchylenie od modelu najbliższego sąsiada i zamiast tego do opisu transportu stosuje się przeskok o zmiennym zakresie . Przeskok o zmiennym zakresie może być stosowany do opisu nieuporządkowanych układów, takich jak polimery domieszkowane molekularnie, szkła o niskiej masie cząsteczkowej i polimery sprzężone. W granicach bardzo rozcieńczonych systemów obowiązuje zależność najbliższego sąsiada , ale tylko z . ${\ Displaystyle \ ln \ sigma \ propto - \ gamma \ alpha ^ {- 1} N_ {0} ^ {- 1/3}}$${\ Displaystyle \ gamma \ simeq 1.73}$

Zależność od temperatury

Przy niskich gęstościach nośników do opisu transportu chmielowego stosuje się wzór Motta na przewodnictwo zależne od temperatury. W przypadku zmiennego przeskakiwania jest to:

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ lewo [- \ lewo ({\ Frac {T_ {0}} {T}} \ prawo) ^ {\ Frac {1} {4}} \ prawo ]}$

gdzie jest parametrem oznaczającym charakterystyczną temperaturę. Dla niskich temperatur, przyjmując paraboliczny kształt gęstości stanów w pobliżu poziomu Fermiego, przewodnictwo określa: ${\ displaystyle T_ {0}}$

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ lewo [- \ lewo ({\ Frac {{\ tilde {T}} _ {0}} {T}} \ prawo) ^ {\ Frac {1 } {2}} \ right]}$

Przy wysokich gęstościach nośników obserwuje się zależność Arrheniusa:

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ lewo (- {\ Frac {E_ {a}} {k _ {\ tekst {B}} T}} \ prawej)}$

W rzeczywistości przewodnictwo elektryczne nieuporządkowanych materiałów pod wpływem prądu stałego ma podobną postać dla dużego zakresu temperatur, znanego również jako przewodzenie aktywowane:

${\ Displaystyle \ sigma = \ sigma _ {0} \ exp \ lewo [- \ lewo ({\ Frac {E_ {a}} {k _ {\ tekst {B}} T}} \ prawo) ^ {\ beta} \dobrze]}$

Zastosowane pole elektryczne

Wysokie pola elektryczne powodują wzrost obserwowanej mobilności:

${\ displaystyle \ mu \ propto \ exp \ left ({\ sqrt {E}} \ prawej)}$

Wykazano, że zależność ta dotyczy szerokiego zakresu natężeń pola.

Przewodność AC

Rzeczywiste i urojone części przewodnictwa prądu przemiennego dla szerokiego zakresu nieuporządkowanych półprzewodników mają następującą postać:

${\ Displaystyle \ Re \ sigma (\ omega) = C \ omega ^ {s}}$

${\ Displaystyle \ Im \ sigma (\ omega) = C \ tan {\ Frac {\ pi s} {2}} \ omega ^ {s}}$

gdzie C jest stałą, a s jest zwykle mniejsze niż jedność.

W oryginalnej wersji przewidywany był model losowej bariery (RBM) dla przewodnictwa prądu przemiennego w nieuporządkowanych ciałach stałych

${\ Displaystyle \ sigma (\ omega) = \ sigma _ {0} {\ Frac {i \ omega \ tau} {\ ln (1 + i \ omega \ tau)}} \ ,.}$

Tutaj jest przewodnictwo DC i jest to charakterystyczny czas (częstotliwość odwrotna) początku przewodnictwa AC. W oparciu o niemal dokładne przypuszczenie Alexandra-Orbacha dotyczące wymiaru harmonicznego klastra perkolacyjnego, w 2008 r. Podano następującą, dokładniejszą reprezentację przewodnictwa RBM AC: ${\ displaystyle \ sigma _ {0}}$${\ displaystyle \ tau}$

${\ Displaystyle \ ln {\ tilde {\ sigma}} = ({i {\ tylda {\ omega}}} / {\ tylda {\ sigma}}) ^ {2/3}}$

w którym i jest skalowaną częstotliwością. ${\ Displaystyle {\ tilde {\ sigma}} = \ sigma (\ omega) / \ sigma _ {0}}$${\ displaystyle {\ tilde {\ omega}}}$

Przewodnictwo jonowe

Podobnie jak w przypadku przewodnictwa elektronowego, opór elektryczny elektrolitów cienkowarstwowych zależy od przyłożonego pola elektrycznego, tak że gdy grubość próbki jest zmniejszona, przewodnictwo poprawia się zarówno ze względu na zmniejszoną grubość, jak i polepszenie przewodnictwa indukowanego przez pole. Zależność pola gęstości prądu j przez przewodnik jonowy, przy założeniu modelu błądzenia losowego z niezależnymi jonami pod okresowym potencjałem, jest wyrażona wzorem:

${\ Displaystyle j \ propto \ sinh \ lewo ({\ Frac {\ alpha eE} {2k _ {\ tekst {B}} T}} \ prawej)}$

gdzie α jest separacją między miejscami.

Eksperymentalne wyznaczenie mechanizmów transportu

Charakterystyka właściwości transportowych wymaga wykonania urządzenia i pomiaru jego charakterystyk prądowo-napięciowych. Urządzenia do badań transportowych są zwykle wytwarzane poprzez osadzanie cienkich warstw lub przerywane połączenia . Dominujący mechanizm transportu w mierzonym urządzeniu można określić za pomocą analizy różnicowej przewodnictwa. W postaci różnicowej mechanizm transportu można wyróżnić na podstawie zależności napięcia i temperatury prądu płynącego przez urządzenie.

Elektroniczne mechanizmy transportowe

Mechanizm transportowy	Wpływ pola elektrycznego	Forma funkcjonalna	Forma różniczkowa
Tunelowanie Fowler-Nordheim ( emisja polowa )		${\ displaystyle I = A _ {\ text {eff}} {\ frac {e ^ {3} m} {8 \ pi hm \ phi _ {\ text {B}}}} E ^ {2} \ exp \ left (- {\ frac {8 \ pi {\ sqrt {2m}}} {3he}} {\ frac {\ phi _ {\ text {B}} ^ {3/2}} {E}} \ right)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} V}} = {\ Frac {1} {V}} + {\ Frac {4 \ pi} {3he}} { \ sqrt {2m}} {\ frac {\ phi _ {\ text {B}} ^ {3/2}} {V ^ {2}}}}$
Emisja termionowa	Obniża wysokość bariery	${\ displaystyle I = A _ {\ text {eff}} A ^ {\ star} T ^ {2} \ exp \ left [- {\ frac {e} {k _ {\ text {B}} T}} \ lewo (\ phi _ {\ text {B}} - {\ sqrt {\ frac {eE} {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}}} \ right) \ right]}$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} V}} = {\ Frac {e} {4k _ {\ tekst {B}} T}} \ lewo ({\ Frac {e} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} V ^ {- {\ frac {1} {2}}}}$
Równanie Arrheniusa		${\ Displaystyle I = e \ mu nE \ exp \ lewo (- {\ Frac {E_ {a}} {k _ {\ tekst {B}} T}} \ prawo)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} E}} = {\ Frac {1} {E}}}$
Skaczące Poole – Frenkel	Wspomaga jonizację termiczną uwięzionych ładunków	${\ Displaystyle I = e \ mu nE \ exp \ lewo [- {\ Frac {e} {k _ {\ tekst {B}} T}} \ lewo (\ phi _ {\ tekst {B}} - {\ sqrt {\ frac {eE} {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}}} \ right) \ right]}$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} E}} = {\ Frac {1} {E}} + {\ Frac {e} {4k _ {\ tekst {B }} T}} \ left ({\ frac {e} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} E ^ {- { \ frac {1} {2}}}}$
Tunelowanie wspomagane termicznie		${\ Displaystyle I = {\ Frac {V} {2 \ pi}} \ lewo ({\ Frac {k _ {\ tekst {B}} Tt} {2 \ pi}} \ prawo) ^ {\ Frac {1} {2}} \ exp \ left (- {\ frac {\ phi} {k _ {\ text {B}} T}} + {\ frac {V ^ {2} \ Theta} {24 \ left (k _ {\ tekst {B}} T \ right) ^ {3}}} \ right)}$	${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathrm {d} \ ln I} {\ mathrm {d} V}} = {\ Frac {1} {V}} + {\ Frac {V \ Theta} {12 \ lewo ( k _ {\ text {B}} T \ right) ^ {3}}}}$

^ a to zmierzony prąd, to przyłożone napięcie, to efektywna powierzchnia styku, tostała Plancka, to wysokość bariery, to przyłożone pole elektryczne, to masa efektywna. ${\ displaystyle I}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle A _ {\ text {eff}}}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ phi _ {\ text {B}}}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle m}$

^ b to stała Richardsona, to temperatura, tostała Boltzmanna, a próżnia to odpowiednio przenikalność względna. ${\ Displaystyle A ^ {\ gwiazda}}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle k _ {\ text {B}}}$${\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$${\ displaystyle \ epsilon _ {r}}$

^ c jestenergią aktywacji. ${\ displaystyle E_ {a}}$

^ d jest funkcją eliptyczną; jest funkcją zastosowanego pola i wysokości bariery. ${\ displaystyle t = t (r)}$${\ displaystyle \ Theta}$${\ displaystyle t}$

Ruchliwość jest często wyrażana jako iloczyn dwóch terminów, terminu niezależnego od pola i terminu zależnego od pola:

${\ Displaystyle \ mu = \ mu _ {0} \ exp \ lewo (- {\ Frac {\ phi} {k _ {\ tekst {B}} T}} \ prawo) \ exp \ lewo ({\ Frac {\ beta {\ sqrt {E}}} {k _ {\ text {B}} T}} \ right)}$

gdzie jest energia aktywacji, a β jest zależne od modelu. Na przykład w przypadku chmielenia Poole – Frenkel${\ displaystyle \ phi}$

${\ Displaystyle \ beta _ {\ tekst {PF}} = {\ sqrt {\ Frac {e ^ {3}} {\ pi \ epsilon _ {0} \ epsilon _ {r}}}}}$

Tunelowanie i emisja termionowa są zwykle obserwowane, gdy wysokość bariery jest mała. Tunelowanie wspomagane termicznie jest mechanizmem „hybrydowym”, który próbuje opisać szereg jednoczesnych zachowań, od tunelowania do emisji termionowej.

Zobacz też

• Transfer elektronów

Dalsza lektura

• Nevill Francis Mott; Edward A Davis (2 lutego 2012). Elektroniczne procesy w materiałach niekrystalicznych (wyd. 2). OUP Oxford. ISBN   978-0-19-102328-6 .
• Siergiej Baranowski, red. (22 września 2006). Transport ładunku w nieuporządkowanych ciałach stałych w zastosowaniach w elektronice . Wiley. ISBN   978-0-470-09504-1 .
• BI Shklovskii; AL Efros (9 listopada 2013). Właściwości elektroniczne domieszkowanych półprzewodników . Nauki o stanie stałym. 45 . Springer Science & Business Media. ISBN   978-3-662-02403-4 .
• Harald Overhof; Peter Thomas (11 kwietnia 2006). Transport elektroniczny w uwodornionych amorficznych półprzewodnikach . Traktaty Springera we współczesnej fizyce. 114 . Springer Berlin Heidelberg. ISBN   978-3-540-45948-4 .
• Martin Pope; Charles E. Swenberg (1999). Procesy elektroniczne w kryształach organicznych i polimerach . Oxford University Press. ISBN   978-0-19-512963-2 .

Bibliografia