Klasyczny promień elektronu - Classical electron radius

Klasyczny promień elektronowy jest połączenie podstawowych wielkości fizycznych, które definiują długość skala problemów związanych z elektron interakcja z promieniowaniem elektromagnetycznym. Łączy ona klasyczną energię elektrostatycznego oddziaływania własnego jednorodnego rozkładu ładunku z relatywistyczną energią masy elektronu. Zgodnie ze współczesnym zrozumieniem elektron jest cząstką punktową z ładunkiem punktowym i bez zasięgu przestrzennego. Próby modelowania elektronu jako cząstki niepunktowej zostały opisane jako nieprzemyślane i sprzeczne z pedagogiką. Niemniej jednak przydatne jest zdefiniowanie długości charakteryzującej oddziaływania elektronów w problemach skali atomowej. Klasyczny promień elektronu jest podawany jako (w jednostkach SI )

${\ displaystyle r _ {\ text {e}} = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {e ^ {2}} {m _ {\ text {e}} c ^ {2}}} = 2,8179403227 (19) \ times 10 ^ {- 15} {\ text {m}},}$

gdzie jest ładunek elementarny , jest masą elektronu , jest prędkością światła i jest przenikalnością wolnej przestrzeni . Ta wartość liczbowa jest kilkakrotnie większa niż promień protonu . ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

W jednostkach cgs współczynnik przenikalności nie wchodzi, ale klasyczny promień elektronu ma tę samą wartość.

Klasyczny promień elektronu jest czasami nazywany promieniem Lorentza lub długością rozpraszania Thomsona . Jest to jedna z trzech powiązanych skal długości, pozostałe dwie to promień Bohra i długość fali Comptona elektronu . Klasyczny promień elektronu jest zbudowany z masy elektronu , prędkości światła i ładunku elektronu . Promień Bohra jest zbudowany z , a stała Plancka . Compton długość fali jest zbudowany z , i . Dowolną z tych trzech skal długości można zapisać jako dowolną inną przy użyciu stałej struktury drobnoziarnistej : ${\ displaystyle a_ {0}}$${\ displaystyle \ lambda _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle e}$${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$${\ displaystyle e}$ ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle m _ {\ text {e}}}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle r _ {\ text {e}} = {{\ hbar c \ alpha} \ ponad {m _ {\ tekst {e}} c ^ {2}}} = {\ lambda _ {\ tekst {e}} \ alpha \ over {2 \ pi}} = {a_ {0} \ alpha ^ {2}}.}$

Pochodzenie

Klasyczną skalę długości promienia elektronu można motywować, biorąc pod uwagę energię niezbędną do zebrania ładunku w kulę o określonym promieniu . Potencjał elektrostatyczny w pewnej odległości od ładunku wynosi ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle q}$

${\ Displaystyle V (r) = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ Frac {q} {r}}}$ .

Przyniesienie dodatkowej ilości ładunku z nieskończoności wymaga wprowadzenia pewnej ilości energii do systemu ${\ displaystyle dq}$${\ displaystyle dU}$

${\ Displaystyle dU = V (r) dq}$ .

Jeśli zakłada się, że kula ma stałą gęstość ładunku , to ${\ displaystyle \ rho}$

${\ Displaystyle q = \ rho {\ Frac {4} {3}} \ pi r ^ {3}}$ i . ${\ Displaystyle dq = \ rho 4 \ pi r ^ {2} dr}$

Całkowanie rozpoczynające się od zera do końcowego promienia prowadzi do wyrażenia całkowitej energii , niezbędnej do złożenia całkowitego ładunku w jednorodną kulę o promieniu : ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle U}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle r}$

${\ Displaystyle U = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ Frac {3} {5}} {\ Frac {q ^ {2}} {r}}}$ .

Nazywa się to elektrostatyczną energią własną obiektu. Ładunek jest teraz interpretowany jako ładunek elektronu , a energia jest równa relatywistycznej energii masowej elektronu , a współczynnik liczbowy 3/5 jest ignorowany jako specyficzny dla szczególnego przypadku jednolitej gęstości ładunku. Promień jest wtedy definiowany jako klasyczny promień elektronu i dochodzi się do wyrażenia podanego powyżej. ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle U}$${\ displaystyle mc ^ {2}}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r _ {\ text {e}}}$

Zauważ, że to wyprowadzenie nie mówi, że jest to rzeczywisty promień elektronu. Ustala jedynie wymiarowe połączenie między elektrostatyczną energią własną a skalą masowo-energetyczną elektronu. ${\ displaystyle r _ {\ text {e}}}$

Dyskusja

Promień elektronu występuje również w klasycznej granicy współczesnych teorii, takich jak nierelatywistyczne rozpraszanie Thomsona i relatywistyczna formuła Kleina – Nishiny . Jest to również z grubsza skala długości, w której renormalizacja staje się ważna w elektrodynamice kwantowej . Oznacza to, że na wystarczająco krótkich odległościach fluktuacje kwantowe w próżni przestrzeni otaczającej elektron zaczynają mieć obliczalne skutki, które mają mierzalne konsekwencje w fizyce atomowej i cząstek. ${\ displaystyle r _ {\ text {e}}}$

Zobacz też

• Masa elektromagnetyczna

Bibliografia

Dalsza lektura

• Wartość CODATA dla klasycznego promienia elektronu w NIST .
• Arthur N. Cox, wyd. „Allen's Astrophysical Quantities”, wydanie 4, Springer, 1999.

Zewnętrzne linki

• Skale długości w fizyce: klasyczny promień elektronu