Współczynnik ciśnienia - Pressure coefficient

Współczynnik ciśnienia jest bezwymiarowa liczba który opisuje względne ciśnienie w całym polu przepływu w dynamiki płynów . Współczynnik ciśnienia jest używany w aerodynamice i hydrodynamice . Każdy punkt w polu przepływu płynu ma swój własny niepowtarzalny współczynnik ciśnienia, . ${\ displaystyle C_ {p}}$

W wielu sytuacjach związanych z aerodynamiką i hydrodynamiką współczynnik ciśnienia w punkcie blisko ciała jest niezależny od wielkości ciała. W konsekwencji model inżynieryjny można przetestować w tunelu aerodynamicznym lub wodnym , współczynniki ciśnienia można określić w krytycznych miejscach wokół modelu, a te współczynniki ciśnienia można z pewnością wykorzystać do przewidywania ciśnienia płynu w tych krytycznych miejscach wokół pełnego rozmiar samolotu lub łodzi.

Definicja

Współczynnik ciśnienia jest parametrem służącym do badania płynów nieściśliwych / ściśliwych, takich jak woda i powietrze. Zależność między bezwymiarowym współczynnikiem a liczbami wymiarowymi wynosi

${\ Displaystyle C_ {p} = {p-p _ {\ infty} \ ponad {\ Frac {1} {2}} \ rho _ {\ infty} V _ {\ infty} ^ {2}} = {p-p_ {\ infty} \ over p_ {0} -p _ {\ infty}}}$

gdzie:

${\ displaystyle p}$ to ciśnienie statyczne w punkcie, w którym oceniany jest współczynnik ciśnienia

${\ displaystyle p _ {\ infty}}$ to ciśnienie statyczne w wolnym strumieniu (tj. z dala od jakichkolwiek zakłóceń)

${\ displaystyle p_ {0}}$ to ciśnienie stagnacji w wolnym strumieniu (tj. z dala od wszelkich zakłóceń)

${\ displaystyle \ rho _ {\ infty}}$ to gęstość płynu w swobodnym strumieniu (powietrze na poziomie morza i 15 ° C wynosi 1,225 ) ${\ Displaystyle {\ rm {kg / m ^ {3}}}}$

${\ displaystyle V _ {\ infty}}$ to prędkość swobodnego strumienia płynu lub prędkość ciała przez płyn

Nieściśliwy przepływ

Korzystając z równania Bernoulliego , współczynnik ciśnienia można dodatkowo uprościć dla przepływów potencjalnych (nielepkich i stałych):

${\ Displaystyle C_ {p} 0 = C_ {p} | _ {Ma \, \ ok \, 0} = {1 - {\ bigg (} {\ Frac {u} {u _ {\ infty}}}} {\ bigg)} ^ {2}}}$

gdzie u jest prędkością przepływu w punkcie, w którym oceniany jest współczynnik ciśnienia, a Ma jest liczbą Macha : prędkość przepływu jest pomijalna w porównaniu z prędkością dźwięku . W przypadku płynu nieściśliwego, ale lepkiego, jest to współczynnik ciśnienia profilu , ponieważ jest on powiązany z siłami hydrodynamicznymi ciśnienia, a nie z siłami lepkimi.

Zależność ta dotyczy przepływu płynów nieściśliwych, w których zmiany prędkości i ciśnienia są na tyle małe, że można pominąć zmiany gęstości płynu. Jest to rozsądne założenie, gdy liczba Macha jest mniejsza niż około 0,3.

• ${\ displaystyle C_ {p}}$ zero oznacza, że ​​ciśnienie jest takie samo jak ciśnienie swobodnego strumienia.
• ${\ displaystyle C_ {p}}$ jeden odpowiada ciśnieniu stagnacji i wskazuje na punkt stagnacji .
• najbardziej ujemne wartości przepływu cieczy można zsumować do liczby kawitacji, aby uzyskać margines kawitacji. Jeśli ten margines jest dodatni, przepływ jest lokalnie w pełni płynny, a jeśli jest zerowy lub ujemny, przepływ jest kawitacją lub gazem. ${\ displaystyle C_ {p}}$

${\ displaystyle C_ {p}}$ minus jeden jest istotny w projektowaniu szybowców, ponieważ wskazuje to idealne miejsce dla portu „Total energy” do dostarczania ciśnienia sygnału do wariometru , specjalnego wskaźnika prędkości pionowej, który reaguje na pionowe ruchy atmosfery, ale nie reaguje na pionowe manewrowanie szybowcem.

W polu przepływu płynu wokół ciała będą punkty o współczynnikach nadciśnienia do jednego oraz współczynniki podciśnienia zawierające współczynniki mniejsze niż minus jeden, ale nigdzie współczynnik nie przekroczy plus jeden, ponieważ najwyższe ciśnienie, jakie można osiągnąć, to stagnacja ciśnienie .

Ściśliwy przepływ

W przepływie płynów ściśliwych, takich jak powietrze, a zwłaszcza przy przepływie płynów ściśliwych z dużą prędkością, ( ciśnienie dynamiczne ) nie jest już dokładną miarą różnicy między ciśnieniem stagnacji a ciśnieniem statycznym . Również znajomy związek, że ciśnienie stagnacji jest równe ciśnieniu całkowitemu , nie zawsze jest prawdziwy. (Jest to zawsze prawdziwe w przypadku przepływu izentropowego, ale obecność fal uderzeniowych może spowodować odejście przepływu od izentropowego). W rezultacie współczynniki ciśnienia mogą być większe niż jeden w przepływie ściśliwym. ${\ displaystyle {\ rho v ^ {2}} / 2}$

• ${\ displaystyle C_ {p}}$ większy niż jeden oznacza, że ​​swobodny przepływ strumienia jest ściśliwy.

Teoria zaburzeń

Współczynnik ciśnienia można oszacować dla przepływu nierotacyjnego i izentropowego, wprowadzając potencjał i potencjał perturbacyjny , znormalizowany przez prędkość swobodnego strumienia ${\ displaystyle C_ {p}}$${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle u _ {\ infty}}$

${\ Displaystyle \ Phi = u _ {\ infty} x + \ phi (x, y, z)}$

Korzystając z równania Bernoulliego ,

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ Frac {\ częściowe \ Phi} {\ częściowe t}} + {\ Frac {\ nabla \ Phi \ cdot \ nabla \ Phi} {2}} + {\ Frac {\ gamma} {\ gamma -1}} {\ frac {p} {\ rho}} = {\ text {stała}} \ end {aligned}}}$

które można przepisać jako

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ Frac {\ częściowe \ Phi} {\ częściowe t}} + {\ Frac {\ nabla \ Phi \ cdot \ nabla \ Phi} {2}} + {\ Frac {a ^ {2}} {\ gamma -1}} = {\ text {stała}} \ end {aligned}}}$

tutaj jest prędkość dźwięku. ${\ displaystyle a}$

Współczynnik ciśnienia staje się

${\ displaystyle {\ begin {aligned} C_ {p} & = {\ Frac {p-p _ {\ infty}} {{\ Frac {\ gamma} {2}} p _ {\ infty} M ^ {2}} } = {\ frac {2} {\ gamma M ^ {2}}} \ left [\ left ({\ frac {a} {a _ {\ infty}}} \ right) ^ {\ frac {2 \ gamma} {\ gamma -1}} - 1 \ right] \\ & = {\ frac {2} {\ gamma M ^ {2}}} \ left [\ left ({\ frac {\ gamma -1} {a_ { \ infty} ^ {2}}} ({\ frac {u _ {\ infty} ^ {2}} {2}} - \ Phi _ {t} - {\ frac {\ nabla \ Phi \ cdot \ nabla \ Phi } {2}}) + 1 \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}} - 1 \ right] \\ & \ ok {\ frac {2} {\ gamma M ^ {2} }} \ left [\ left (1 - {\ frac {\ gamma -1} {a _ {\ infty} ^ {2}}} (\ phi _ {t} + u _ {\ infty} \ phi _ {x} ) \ right) ^ {\ frac {\ gamma} {\ gamma -1}} - 1 \ right] \\ & \ approx - {\ frac {2 \ phi _ {t}} {u _ {\ infty} ^ { 2}}} - {\ frac {2 \ phi _ {x}} {u _ {\ infty}}} \ end {aligned}}}$

tutaj jest prędkość dźwięku dalekiego pola. ${\ displaystyle a _ {\ infty}}$

Lokalna teoria tłoków

Klasyczna teoria tłoków jest potężnym narzędziem aerodynamicznym. Korzystając z równania pędu i zakładając zaburzenia izentropowe, można otrzymać następujący podstawowy wzór teorii tłoka na ciśnienie powierzchniowe:

${\ Displaystyle p = p _ {\ infty} \ lewo (1 + {\ Frac {\ gamma -1} {2}} {\ Frac {w} {a}} \ prawej) ^ {\ Frac {2 \ gamma} {\ gamma -1}}}$

tutaj jest prędkość zmywania i jest to prędkość dźwięku. ${\ displaystyle w}$${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle {\ begin {aligned} C_ {p} = {\ Frac {p-p _ {\ infty}} {{\ Frac {\ gamma} {2}} p _ {\ infty} M ^ {2}}} = {\ frac {2} {\ gamma M ^ {2}}} \ left [\ left (1 + {\ frac {\ gamma -1} {2}} {\ frac {w} {a}} \ right ) ^ {\ frac {2 \ gamma} {\ gamma -1}} - 1 \ right] \ end {aligned}}}$

Powierzchnia jest zdefiniowana jako

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} F (x, y, z, t) = zf (x, y, t) = 0 \ koniec {wyrównane}}}$

Warunek brzegowy prędkości poślizgu prowadzi do

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ Frac {\ nabla F} {| \ nabla F |}} (u _ {\ infty} + \ phi _ {x}, \ phi _ {y}, \ phi _ { z}) = V _ {\ text {ściana}} \ cdot {\ frac {\ nabla F} {| \ nabla F |}} = - {\ frac {\ częściowe F} {\ częściowe t}} {\ frac { 1} {| \ nabla F |}} \ end {aligned}}}$

Prędkość płukania jest przybliżona jako ${\ displaystyle w}$

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} w = {\ Frac {\ częściowe f} {\ częściowe t}} + u _ {\ infty} {\ frac {\ częściowe f} {\ częściowe x}} \ koniec {wyrównane} }}$

Rozkład ciśnienia

Płat pod określonym kątem natarcia będzie miał tzw. Rozkład ciśnienia. Ten rozkład ciśnienia to po prostu ciśnienie we wszystkich punktach wokół płata. Zazwyczaj wykresy tych rozkładów są rysowane w taki sposób, że liczby ujemne są wyższe na wykresie, ponieważ dla górnej powierzchni płata zwykle znajduje się dalej poniżej zera, a zatem będzie górną linią na wykresie. ${\ displaystyle C_ {p}}$

Związek ze współczynnikami aerodynamicznymi

Wszystkie trzy współczynniki aerodynamiczne są całkami krzywej współczynnika ciśnienia wzdłuż cięciwy. Współczynnik wyciągu dla dwuwymiarowej płat z powierzchni ściśle poziome mogą być obliczane na podstawie współczynnika rozkładu ciśnienia przez integrację lub obliczenie powierzchni między liniami na rozkład. Wyrażenie to nie nadaje się do bezpośredniego całkowania numerycznego przy użyciu panelowej metody aproksymacji siły nośnej, ponieważ nie uwzględnia kierunku siły nośnej wywołanej ciśnieniem. To równanie jest prawdziwe tylko dla zerowego kąta natarcia.

${\ displaystyle C_ {l} = {\ Frac {1} {x_ {TE} -x_ {LE}}} \ int \ limits _ {x_ {LE}} ^ {x_ {TE}} \ lewo (C_ {p_ {l}} (x) -C_ {p_ {u}} (x) \ right) dx}$

gdzie:

${\ displaystyle C_ {p_ {l}}}$ to współczynnik ciśnienia na dolnej powierzchni

${\ displaystyle C_ {p_ {u}}}$ to współczynnik ciśnienia na górnej powierzchni

${\ displaystyle x_ {LE}}$ jest wiodącą lokalizacją

${\ displaystyle x_ {TE}}$ to lokalizacja krawędzi spływu

Kiedy dolna powierzchnia jest wyższa (bardziej ujemna) w rozkładzie, liczy się jako obszar ujemny, ponieważ będzie wytwarzać siłę docisku, a nie podnoszenie. ${\ displaystyle C_ {p}}$

Zobacz też

• Współczynnik podnoszenia
• Współczynnik oporu
• Współczynnik momentu podziałowego

Bibliografia

• Abbott, IH i Von Doenhoff, AE (1959) Theory of Wing Sections , Dover Publications, Inc. New York, Standard Book No. 486-60586-8
• Anderson, John D (2001) Fundamentals of Aerodynamic 3rd Edition , McGraw-Hill. ISBN   0-07-237335-0 .Linki zewnętrzne