Złożona przestrzeń współrzędnych - Complex coordinate space

W matematyce The n wymiarową Koordynacyjny kompleks miejsca (lub złożonej n -kosmiczna) stanowi zbiór wszystkich uporządkowane n - krotki o liczbach zespolonych . Jest oznaczany i jest n -krotnie iloczyn na płaszczyźnie zespolonej z samym sobą. Symbolicznie, ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$

${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {n} = \ {(z_ {1}, \ kropki, z_ {n}) | z_ {i} \ w \ mathbb {C} \}}$

lub

${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {n} = \ underbrace {\ mathbb {C} \ razy \ mathbb {C} \ razy \ cdots \ razy \ mathbb {C}} _ ​​{n}.}$

Zmienne są (złożonymi) współrzędnymi w zespolonej przestrzeni n . ${\ displaystyle z_ {i}}$

Złożona przestrzeń współrzędnych to przestrzeń wektorowa nad liczbami zespolonymi z dodawaniem składowym i mnożeniem przez skalar. Rzeczywiste i urojone części współrzędnych tworzą sprzeczność z rzeczywistą przestrzenią współrzędnych . Przy standardowej topologii euklidesowej , to przestrzeń liniowo-topologiczna ciągu liczb zespolonych. ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {2n}}$${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}$

Funkcja na otwartym podzbiorze złożonej n- przestrzeni jest holomorficzna, jeśli jest holomorficzna w każdej zespolonej współrzędnej oddzielnie. Badanie takich funkcji holomorficznych w n zmiennych polega na badaniu kilku złożonych zmiennych. Mówiąc bardziej ogólnie, złożona n- przestrzeń jest przestrzenią docelową dla holomorficznych układów współrzędnych w złożonych rozmaitościach .

Zobacz też

• Koordynuj przestrzeń

Bibliografia

• Robert Gunning ; Hugo Rossi, Funkcje analityczne kilku zmiennych zespolonych