Ciągłość Dini - Dini continuity

W analizie matematycznej , ciągłość Dini jest udoskonalenie ciągłości . Każda funkcja ciągła Dini jest ciągła. Każda funkcja ciągła Lipschitza jest ciągła Dini.

Definicja

Niech będzie zwartym podzbiorem przestrzeni metrycznej (takiej jak ) i niech będzie funkcją z samej siebie. Moduł ciągłości z Is ${\ displaystyle X}$${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ displaystyle f: X \ rightarrow X}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle f}$

${\ Displaystyle \ omega _ {f} (t) = \ sup _ {d (x, r) \ równoważnik t} d (f (x), f (y)).}$

Funkcja nazywa się Dini-Continuous if ${\ displaystyle f}$

${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {1} {\ Frac {\ omega _ {f} (t)} {t}} \, dt <\ infty.}$

Równoważny warunkiem jest to, że dla każdego , ${\ Displaystyle \ theta \ w (0,1)}$

${\ Displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {\ infty} \ omega _ {f} (\ theta ^ {i} a) <\ infty}$

gdzie jest średnicą z . ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle X}$

Zobacz też

• Test Diniego - stan podobny do lokalnej ciągłości Diniego implikuje zbieżność transformaty Fouriera .

Bibliografia

• Stenflo, Örjan (2001). "Notatka na temat twierdzenia Karlina". Statystyki i litery prawdopodobieństwa . 54 (2): 183–187. doi : 10.1016 / S0167-7152 (01) 00045-1 .

Ten artykuł związany z analizą matematyczną jest zalążkiem . Możesz pomóc Wikipedii, rozbudowując ją . v t mi