Mobilność elektryczna - Electrical mobility

Ruchliwość elektryczna to zdolność naładowanych cząstek (takich jak elektrony lub protony ) do poruszania się w ośrodku w odpowiedzi na przyciągające je pole elektryczne . Rozdział jonów w zależności od ich ruchliwości w fazie gazowej nazywamy spektrometrią ruchliwości jonów , w fazie ciekłej nazywamy elektroforezą .

Teoria

Kiedy naładowaną cząstkę w gazie lub cieczy oddziałuje jednorodne pole elektryczne , będzie ona przyspieszana, aż osiągnie stałą prędkość dryfu zgodnie ze wzorem

${\ Displaystyle V_ {\ tekst {d}} = \ mu E}$

gdzie

${\displaystyle v_{\tekst{d}}}$to prędkość dryfu ( jednostki SI : m/s),

${\ Displaystyle E}$ jest wielkością przyłożonego pola elektrycznego (V/m),

${\ Displaystyle \ mu}$to ruchliwość (m ² /(V·s)).

Innymi słowy, ruchliwość elektryczna cząstki jest definiowana jako stosunek prędkości dryfu do wielkości pola elektrycznego:

${\ Displaystyle \ mu = {\ Frac {v_ {\ tekst {d}}} {E}}.}$

Na przykład ruchliwość jonu sodu (Na ⁺ ) w wodzie w temperaturze 25 °C wynosi5,19 x 10 ^-8  m ² / (V-s) . Oznacza to, że jon sodu w polu elektrycznym 1 V/m miałby średnią prędkość dryfu5,19 x 10 ^-8  m / s . Takie wartości można uzyskać z pomiarów przewodnictwa jonowego w roztworze.

Ruchliwość elektryczna jest proporcjonalna do ładunku netto cząstki. Na tej podstawie wykazał Robert Millikan , że ładunki elektryczne występują w jednostkach dyskretnych, których wielkość jest ładunkiem elektronu .

Ruchliwość elektryczna jest również odwrotnie proporcjonalna do promienia Stokesa jonu, który jest efektywnym promieniem poruszającego się jonu, w tym wszelkich cząsteczek wody lub innego rozpuszczalnika, które poruszają się z nim. Jest to prawdą, ponieważ solwatowany jon poruszający się ze stałą prędkością dryfu podlega dwóm równym i przeciwstawnym siłom: sile elektrycznej i sile tarcia , gdzie jest współczynnikiem tarcia, jest lepkością roztworu. Dla różnych jonów o tym samym ładunku, takich jak Li ⁺ , Na ⁺ i K ⁺ siły elektryczne są równe, tak że prędkość dryfu i ruchliwość są odwrotnie proporcjonalne do promienia . W rzeczywistości pomiary przewodnictwa pokazują, że ruchliwość jonów wzrasta od Li ⁺ do Cs ⁺ , a zatem promień Stokesa zmniejsza się od Li ⁺ do Cs ⁺ . Jest to odwrotność rzędu promieni jonowych dla kryształów i pokazuje, że w roztworze mniejsze jony (Li ⁺ ) są bardziej uwodnione niż większe (Cs ⁺ ). ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle s}$${\displaystyle zeE}$${\ Displaystyle F_ {\ tekst {przeciągnij}} = fs = (6 \ pi \ eta a) s}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \eta}$${\displaystyle a}$

Mobilność w fazie gazowej

Ruchliwość jest zdefiniowana dla dowolnego gatunku w fazie gazowej, spotykana głównie w fizyce plazmy i jest zdefiniowana jako

${\ Displaystyle \ mu = {\ Frac {q} {m \ nu _ {\ tekst {m}}}},}$

gdzie

${\displaystyle q}$ jest ładunek gatunku,

${\ Displaystyle \ nu _ {\ tekst {m}}}$ jest częstotliwością kolizji przenoszenia pędu,

${\ Displaystyle m}$ jest masa.

Mobilność jest związana ze współczynnikiem dyfuzji gatunku poprzez dokładne (wymagane termodynamicznie) równanie znane jako relacja Einsteina : ${\ Displaystyle D}$

${\ Displaystyle \ mu = {\ Frac {q} {kT}} D}$

gdzie

${\displaystyle k}$jest stałą Boltzmanna ,

${\ Displaystyle T}$to temperatura gazu ,

${\ Displaystyle D}$ jest współczynnikiem dyfuzji.

Jeśli zdefiniujemy średnią drogę swobodną w kategoriach przeniesienia pędu , to otrzymamy współczynnik dyfuzji

${\ Displaystyle D = {\ Frac {\ pi {8}} \ lambda ^ {2} \ nu _ {\ tekst {m}}}$.

Ale zarówno pęd transferu średnia droga swobodna i częstotliwość kolizji pęd transferu są trudne do oszacowania. Można zdefiniować wiele innych średnich wolnych ścieżek. W fazie gazowej często definiuje się jako dyfuzyjną średnią drogę swobodną, ​​zakładając, że prosta zależność przybliżona jest dokładna: ${\ Displaystyle \ lambda}$

${\ Displaystyle D = {\ Frac {1} {2}} \ lambda v,}$

gdzie jest średnia kwadratowa prędkość cząsteczek gazu: ${\displaystyle v}$

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {3kT}{m}}},}$

gdzie jest masa dyfundujących gatunków. To przybliżone równanie staje się dokładne, gdy stosuje się je do określenia dyfuzyjnej średniej swobodnej drogi. ${\ Displaystyle m}$

Aplikacje

Ruchliwość elektryczna jest podstawą wytrącania elektrostatycznego , stosowanego do usuwania cząstek ze spalin na skalę przemysłową. Cząsteczki otrzymują ładunek poprzez wystawienie ich na działanie jonów pochodzących z wyładowania elektrycznego w obecności silnego pola. Cząstki uzyskują ruchliwość elektryczną i są kierowane przez pole do elektrody zbiorczej.

Istnieją przyrządy, które wybierają cząstki o wąskim zakresie ruchliwości elektrycznej lub cząstki o ruchliwości elektrycznej większej niż z góry określona wartość. Te pierwsze są ogólnie określane jako „analizatory różnicowej ruchliwości”. Wybrana ruchliwość jest często utożsamiana ze średnicą pojedynczo naładowanej kulistej cząstki, stąd „średnica ruchliwości elektrycznej” staje się cechą cząstki, niezależnie od tego, czy rzeczywiście jest ona kulista.

Przekazanie cząstek o wybranej ruchliwości do detektora, takiego jak licznik cząstek kondensacyjnych, umożliwia pomiar stężenia liczbowego cząstek o aktualnie wybranej ruchliwości. Zmieniając wybraną ruchliwość w czasie, można uzyskać dane ruchliwości względem stężenia. Technika ta jest stosowana w skaningowych miernikach mobilności cząstek .

Bibliografia