Podstawy geometrii algebraicznej - Foundations of Algebraic Geometry
Podstawy geometrii algebraicznej to książka autorstwa André Weila ( 1946 , 1962 ), która rozwija geometrię algebraiczną na polach o dowolnej charakterystyce . W szczególności szczegółowo omawia teorię skrzyżowań , definiując lokalną krotność przecięcia dwóch podrodzajów .
Weil był motywowany potrzebą rygorystycznej teorii korespondencji na krzywych algebraicznych o charakterystyce dodatniej, którą wykorzystał w swoim dowodzie hipotezy Riemanna dla krzywych nad ciałem skończonym .
Weil wprowadził odmiany abstrakcyjne, a nie rzutowe, częściowo po to, aby móc skonstruować jakobian krzywej . (W tamtym czasie nie było wiadomo, że jakoby są zawsze odmianami projekcyjnymi). Minęło trochę czasu, zanim ktokolwiek znalazł przykłady całkowicie abstrakcyjnych odmian , które nie są projekcyjne.
W latach pięćdziesiątych praca Weila była jedną z kilku konkurujących ze sobą prób dostarczenia zadowalających podstaw dla geometrii algebraicznej, z których wszystkie zostały zastąpione opracowaniem schematów przez Grothendiecka .
Bibliografia
- Raynaud, Michel (1999), „André Weil and the foundations of algebraic geometry” (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 46 (8): 864–867, MR 1704257
- van der Waerden, Bartel Leendert (1971), „The Foundation of algebraic geometry from Severi to André Weil”, Archive for History of Exact Sciences , 7 (3): 171–180, doi : 10.1007 / BF00357215 , MR 1554142
- Weil, André (1946), Foundations of Algebraic Geometry , American Mathematical Society Colloquium Publications, 29 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 9780821874622 , MR 0023093
- Weil, André (1962), Foundations of Algebraic Geometry , American Mathematical Society Colloquium Publications, 29 (2 wyd.), Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1029-3 , MR 0144898
- Zariski, Oscar (1948), „Book Review: Foundations of algebraic geometry”, Bulletin of the American Mathematical Society , 54 (7): 671–675, Bibcode : 1948Sci ... 107 ... 75W , doi : 10.1090 / S0002 -9904-1948-09040-1 , MR 1565074