Zestaw indeksowy - Index set

W matematyce An zestaw wskaźnik jest zestaw, której członkowie etykietę (lub indeks) członkami innego zestawu. Na przykład, jeśli elementy zbioru A mogą być indeksowane lub etykietowane za pomocą elementów zbioru J , to J jest zbiorem indeksów. Indeksowanie składa się suriekcją zależności od J na A , a zbiór indeksowane jest zwykle nazywany (indeksowane) rodziny , często zapisywane jako { A _j } _{j ∈ J} .

Przykłady

• Wyliczenie z ustalonym S daje zbiór indeksów , gdzie f  : J → S jest szczególnie wyliczenie S . ${\ displaystyle J \ subset \ mathbb {N}}$
• Każdy policzalnie nieskończony zbiór może być (iniekcyjnie) indeksowany przez zbiór liczb naturalnych . ${\ displaystyle \ mathbb {N}}$
• Dla The funkcji wskaźnika o r jest funkcją podaje ${\ displaystyle r \ in \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle \ mathbf {1} _ {r} \ colon \ mathbb {R} \ rightarrow \ {0,1 \}}$

${\ Displaystyle \ mathbf {1} _ {r} (x): = {\ rozpocząć {przypadków} 0, & {\ mbox {if}} x \ neq r \\ 1, & {\ mbox {if}} x = r. \ end {sprawy}}}$

Zbiór wszystkich takich funkcji wskaźnika jest niepoliczalnym zbiorem indeksowanym przez . ${\ displaystyle \ {\ mathbf {1} _ {r} \} _ {r \ in \ mathbb {R}}}$${\ displaystyle \ mathbb {R}}$

Inne zastosowania

W obliczeniowej teorii złożoności i kryptografii zbiór indeksów to zbiór, dla którego istnieje algorytm I, który może efektywnie próbkować zbiór; na przykład, na wejściu 1 ⁿ , że może skutecznie wybrać poli (N) bitowych długiego elementu z zestawu.

Zobacz też

• Przyjazny zestaw indeksów
• Zindeksowana rodzina

Bibliografia