Koniugat izotomiczny - Isotomic conjugate

W geometrii The sprzężenie izotomiczne w punkcie P , w odniesieniu do trójkąta ABC jest inny punkt zdefiniowane w specyficzny sposób z P i ABC : Jeśli punkty bazowe linii PA , PB , a PC na bokach przeciwnych A, B , i C są odbite o środkowych z ich stron, uzyskane linie przecinają się w sprzężenie izotomiczne z P .

Budowa

Izotomiczny koniugat punktu.svg

Zakładamy, że P nie jest współliniowa z dowolnymi dwoma wierzchołkami ABC . Niech A ', B ' i C 'będą punktami, w których linie AP , BP , CP spotykają się z liniami bocznymi BC , CA i AB (w razie potrzeby przedłużone ). Odzwierciedlenie A ', B ', C 'w środkowych punktach boków BC , CA , AB da odpowiednio punkty A ", B " i C ". Linie izotomiczne AA ", BB "i CC " łączące te nowe punkty z wierzchołkami spotykają się w punkcie (który można wykazać przy użyciu twierdzenie cevy ), przy czym sprzężenie izotomiczne z P .

Współrzędne

Jeśli trójliniowe dla P są p  : q  : r , to trójliniowe dla izotomicznego koniugatu P są

a −2 p −1  : b −2 q −1  : c −2 r −1 ,

gdzie A, B i C znajdują się odcinki boczne przeciwległe wierzchołki A, B, i C , odpowiednio.

Nieruchomości

Izotomiczny koniugat środka ciężkości trójkąta ABC jest samym centroidem.

Izotomiczny koniugat punktu symmedycznego to trzeci punkt Brocarda , a izotomiczny koniugat punktu Gergonne to punkt Nagela .

Izotomiczne koniugaty linii są okrążone i odwrotnie, izotomiczne koniugaty okrążków są liniami. (Ta własność zachowuje się również dla koniugatów izogonalnych ).

Zobacz też

Bibliografia

  • Robert Lachlan, An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry , Macmillan and Co., 1893, strona 57.
  • Roger A. Johnson: Zaawansowana geometria euklidesowa . Dover 2007, ISBN   978-0-486-46237-0 , s. 157–159, 278

Linki zewnętrzne