Równania Jefimenki - Jefimenko's equations

Artykuły o
Elektromagnetyzm
Elektryczność Magnetyzm Historia Podręczniki
Elektrostatyka Ładunek elektryczny prawo Coulomba Konduktor Gęstość ładunku Przepuszczalność Elektryczny moment dipolowy Pole elektryczne Potencjał elektryczny Strumień elektryczny  / energia potencjalna Wyładowania elektrostatyczne Prawo Gaussa Wprowadzenie Izolator Gęstość polaryzacji Elektryczność statyczna Tryboelektryczność
Magnetostatyka Prawo Ampère'a Prawo Biota–Savarta Prawo Gaussa dla magnetyzmu Pole magnetyczne Strumień magnetyczny Magnetyczny moment dipolowy Przepuszczalność magnetyczna Magnetyczny potencjał skalarny Namagnesowanie Siła magnetomotoryczna Wektorowy potencjał magnetyczny Reguła prawej ręki
Elektrodynamika Prawo siły Lorentza Indukcja elektromagnetyczna Prawo Faradaya Prawo Lenza Prąd przemieszczenia równania Maxwella Pole elektromagnetyczne Puls elektromagnetyczny Promieniowanie elektromagnetyczne Tensor Maxwella Poynting wektor Potencjał Liénarda-Wiecherta równania Jefimenki Prąd wirowy Równania londyńskie Matematyczne opisy pola elektromagnetycznego
Sieć elektryczna Prąd przemienny Pojemność Prąd stały Prąd elektryczny Elektroliza Aktualna gęstość Ogrzewanie Joule'a Siła elektromotoryczna Impedancja Indukcyjność Prawo Ohma Obwód równoległy Opór Wnęki rezonansowe Obwód szeregowy Napięcie Falowody
Sformułowanie kowariantne Tensor elektromagnetyczny ( tensor naprężeń i energii ) Czteroprądowy Elektromagnetyczny czteropotencjałowy
Naukowcy Amper Biota Kulomb Davy Einstein Faradaya Fizeau Gaus Heaviside Henz Herc Dżul Lenz Lorentz Maxwell Ørsted Om Ritchie Savart Piosenkarz Tesla Volta Weber Poissona
v T mi

W elektromagnetyzmu , równania Jefimenko za (nazwana Oleg D. Jefimenko ) dają pola elektrycznego i pola magnetycznego na skutek rozkładu ładunków elektrycznych i prądu elektrycznego w przestrzeni, która bierze pod uwagę opóźnienie propagacji ( opóźniony czas ) z pól ze względu na skończona prędkość światła i efekty relatywistyczne. Dzięki temu mogą być używane do przenoszenia ładunków i prądów. Są to ogólne rozwiązania równań Maxwella dla dowolnego rozkładu ładunków i prądów.

Równania

Pola elektryczne i magnetyczne

Wektory pozycji r i r ′ użyte w obliczeniach

Równania Jefimenki podają pole elektryczne E i pole magnetyczne B wytwarzane przez dowolny rozkład ładunku lub prądu o gęstości ładunku ρ i gęstości prądu J :

${\ Displaystyle \ mathbf {E} (\ mathbf {R}, t) = {\ Frac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ int \ lewo [{\ Frac {\ mathbf {R} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\rho (\mathbf {r} ',t_{r})+{\frac {\ mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{2}}}{\frac {1}{c}}{\frac {\częściowy \ rho (\mathbf {r} ',t_{r})}{\częściowy t}}-{\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{\frac {1 }{c^{2}}}{\frac {\częściowy \mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{\częściowy t}}\right]\mathrm {d} ^{ 3}\mathbf {r} ',}$

${\ Displaystyle \ mathbf {B} (\ mathbf {R}, t) = - {\ Frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int \ lewo [{\ Frac {\ mathbf {R} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\times \mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})+ {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{2}}}\times {\frac {1}{c}} {\frac {\częściowy \mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_{r})}{\częściowy t}}\right]\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} ', }$

gdzie r ′ jest punktem w rozkładzie ładunku , r jest punktem w przestrzeni, a

${\ Displaystyle T_ {R} = t-{\ Frac {| \ mathbf {R} - \ mathbf {R} '|} {c}}}$

to czas opóźniony . Istnieją podobne wyrażenia dla D i H .

Równania te są zależne od czasu uogólnienie z prawem Coulomba i Prawo Biota-Savarta do elektrodynamiki , które pierwotnie były prawdziwe tylko dla elektrostatycznych i magnetostatycznych pól i prądów stałych.

Pochodzenie z opóźnionych potencjałów

Równania Jefimenki można znaleźć z opóźnionych potencjałów φ i A :

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} i \ varphi (\ mathbf {r}, t) = {\ dfrac {1} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ int {\ dfrac {\ rho (\ mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} ',\\&\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\dfrac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t_ {r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} ',\end{wyrównany}}}$

które są rozwiązaniami równań Maxwella w sformułowaniu potencjału , a następnie podstawiając w definicjach samych potencjałów elektromagnetycznych :

${\ Displaystyle \ mathbf {E} = - \ nabla \ varphi - {\ dfrac {\ częściowy \ mathbf {A}} {\ częściowy t}} \, \ quad \ mathbf {B} = \ nabla \ razy \ mathbf {A} }$

i używając relacji

${\ Displaystyle c ^ {2} = {\ Frac {1} {\ epsilon _ {0} \ mu _ {0}}}}$

zastępuje potencjały φ i A polami E i B .

Wzór Heaviside-Feynman

Wyjaśnienie zmiennych istotnych dla wzoru Heaviside-Feynmana.

Wzór Heaviside-Feynmana , znany również jako wzór Jefimenko-Feynmana, jest szczególnym przypadkiem równań Jefimenko uzyskanych, gdy źródłem jest pojedynczy punktowy ładunek elektryczny. Znany jest głównie z Wykładów Feynmana z fizyki , gdzie został wykorzystany do wprowadzenia i opisania pochodzenia promieniowania elektromagnetycznego . Wzór zapewnia naturalne uogólnienie prawa Coulomba dla przypadków, w których ładunek źródłowy porusza się:

${\ Displaystyle \ mathbf {E} = {\ Frac {-q} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ lewo [{\ Frac {\ mathbf {e} _ {R'}} {r' ^ {2}}}+{\frac {r'}{c}}{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\mathbf {e} _{r'}}{r'^{ 2}}}\right)+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\mathbf {e} _{r'} \Prawidłowy]}$

${\ Displaystyle \ mathbf {B} = - \ mathbf {e} _ {R'} \ razy {\ Frac {\ mathbf {E}} {c}}}$

Tutaj, a są odpowiednio pola elektryczne i magnetyczne, jest ładunkiem elektrycznym, jest przenikalnością próżniową i jest prędkością światła . Wektor jest wektorem jednostkowym wskazującym od obserwatora na ładunek i jest odległością między obserwatorem a ładunkiem. Ponieważ pole elektromagnetyczne rozchodzi się z prędkością światła, obie te wielkości są oceniane w opóźnionym czasie . ${\ Displaystyle \ mathbf {E}}$${\ Displaystyle \ mathbf {B} }$${\displaystyle q}$${\displaystyle \epsilon_{0}}$${\displaystyle c}$${\ Displaystyle \ mathbf {e} _ {r'}}$${\displaystyle r'}$ ${\displaystyle t-r'/c}$

Ilustracja położenia ładunku opóźnionego dla cząstki poruszającej się w jednym wymiarze przestrzennym: obserwator widzi cząstkę tam, gdzie była, a nie tam, gdzie jest.

Pierwszy wyraz we wzorze na reprezentuje prawo Coulomba dla statycznego pola elektrycznego. Drugi człon jest pochodną czasu pierwszego członu kulombowskiego pomnożoną przez który jest czasem propagacji pola elektrycznego. Heurystycznie można to uznać za „próbę” przewidzenia przez naturę obecnego pola przez liniową ekstrapolację na czas teraźniejszy. Ostatni człon, proporcjonalny do drugiej pochodnej wektora kierunku jednostkowego , jest wrażliwy na ruch ładunku prostopadłego do linii wzroku. Można wykazać, że pole elektryczne generowane przez ten człon jest proporcjonalne do , gdzie jest przyspieszeniem poprzecznym w czasie opóźnionym. Ponieważ maleje on tylko tak jak w przypadku odległości w porównaniu ze standardowym zachowaniem kulumbickim, termin ten odpowiada za promieniowanie elektromagnetyczne dalekiego zasięgu wywołane ładunkiem przyspieszającym. ${\ Displaystyle \ mathbf {E}}$${\displaystyle {\frac {r'}{c}}}$ ${\displaystyle e_{r'}}$${\displaystyle a_{t}/r'}$${\displaystyle a_{t}}$${\displaystyle 1/r'}$${\displaystyle 1/r'^{2}}$

Wzór Heaviside-Feynmana można wyprowadzić z równań Maxwella przy użyciu techniki potencjału opóźnionego . Pozwala na przykład na wyprowadzenie wzoru Larmora na całkowitą moc promieniowania ładunku przyspieszającego.

Dyskusja

Istnieje powszechna interpretacja równań Maxwella wskazująca, że ​​przestrzennie zmienne pola elektryczne i magnetyczne mogą powodować wzajemne zmiany w czasie, powodując w ten sposób propagację fali elektromagnetycznej ( elektromagnetyzm ). Równania Jefimenki pokazują jednak alternatywny punkt widzenia. Jefimenko mówi: „… ani równania Maxwella, ani ich rozwiązania nie wskazują na istnienie związków przyczynowych między polami elektrycznym i magnetycznym. Dlatego musimy stwierdzić, że pole elektromagnetyczne jest jednostką dualną, zawsze mającą składową elektryczną i magnetyczną jednocześnie wytworzoną przez ich wspólne źródła: zmienne w czasie ładunki i prądy elektryczne."

Jak zauważył McDonald , równania Jefimenki wydają się pojawiać po raz pierwszy w 1962 roku w drugim wydaniu klasycznego podręcznika Panofsky'ego i Phillipsa . David Griffiths wyjaśnia jednak, że „najwcześniejsze wyraźne stwierdzenie, o którym wiem, pochodziło od Olega Jefimenko w 1966” i charakteryzuje równania w podręczniku Panofsky'ego i Phillipsa jako tylko „ściśle powiązane wyrażenia”. Według Andrew Zangwilla , równania analogiczne do równania Jefimenki, ale w dziedzinie częstotliwości Fouriera zostały po raz pierwszy wyprowadzone przez George'a Adolphusa Schotta w jego traktacie "Promieniowanie elektromagnetyczne" (University Press, Cambridge, 1912).

Zasadnicze cechy tych równań można łatwo zaobserwować, a mianowicie, że prawa strona zawierają „opóźniony” czas, który odzwierciedla „przyczynowość” wyrażeń. Innymi słowy, lewa strona każdego równania jest w rzeczywistości „spowodowana” prawą stroną, w przeciwieństwie do normalnych wyrażeń różniczkowych dla równań Maxwella, w których obie strony zachodzą jednocześnie. W typowych wyrażeniach dla równań Maxwella nie ma wątpliwości, że obie strony są sobie równe, ale jak zauważa Jefimenko „… ponieważ każde z tych równań łączy wielkości jednocześnie w czasie, żadne z tych równań nie może reprezentować związku przyczynowego. "

Zobacz też

• Potencjał Liénarda-Wiecherta

Uwagi