Długość perycentrum - Longitude of the periapsis
W mechanice niebieskiej , długość perycentrum ciała orbitującego , zwana także długością perycentrum , jest długością (mierzoną od punktu równonocy wiosennej), na której perycentrum (najbliższe zbliżenie do ciała centralnego) wystąpiłoby, gdyby nachylenie orbity ciała wynosiło zero. Zwykle jest oznaczony jako ϖ .
W przypadku ruchu planety wokół Słońca położenie to nazywa się długością peryhelium ϖ, która jest sumą długości węzła wstępującego Ω i argumentem peryhelium ω.
Długość perycentrum jest złożonym kątem, którego część jest mierzona w płaszczyźnie odniesienia, a reszta w płaszczyźnie orbity . Podobnie, każdy kąt wynikający z długości perycentrum (np. Średnia długość i rzeczywista długość geograficzna ) również będzie złożony.
Czasami termin długość perycentrum jest używany w odniesieniu do ω , kąta między węzłem wstępującym a perycentrum. Takie użycie terminu jest szczególnie powszechne w dyskusjach o gwiazdach podwójnych i egzoplanetach. Jednak kąt ω jest mniej niejednoznacznie znany jako argument perycentrum .
Obliczenia z wektorów stanu
ϖ to suma długości węzła wstępującego Ω (mierzona na płaszczyźnie ekliptyki) i argumentu perycentrum ω (mierzona na płaszczyźnie orbity):
które pochodzą z wektorów stanu orbitalnego .
Wyprowadzenie ekliptyki i szerokości geograficznej peryhelium dla nachylonych orbit
Zdefiniuj następujące:
- ja, nachylenie
- ω, argument peryhelium
- Ω, długość geograficzna węzła wstępującego
- ε, nachylenie ekliptyki (dla standardowej równonocy 2000,0 należy użyć 23,43929111 °)
Następnie:
- A = cos ω cos Ω - sin ω sin Ω cos i
- B = cos ε (cos ω sin Ω + sin ω cos Ω cos i) - sin ε sin ω sin i
- C = sin ε (cos ω sin Ω + sin ω cos Ω cos i) + cos ε sin ω sin i
Rektascensja α i deklinacja δ kierunku peryhelium to:
- tan α = b / ZA
- sin δ = C
Jeśli A <0, dodaj 180 ° do α, aby uzyskać prawidłowy kwadrant.
Ekliptyczna długość geograficzna ϖ i szerokość geograficzna b peryhelium to:
- tan ϖ = sin α cos ε + tan δ sin ε / cos α
- sin b = sin δ cos ε - cos δ sin ε sin α
Jeśli cos (α) <0, dodaj 180 ° do ϖ, aby uzyskać prawidłowy kwadrant.
Na przykład, używając najbardziej aktualnych liczb z Browna (2017) dla hipotetycznej Planety Dziewiątej z i = 30 °, ω = 136,92 ° i Ω = 94 °, a następnie α = 237,38 °, δ = +0,41 ° i ϖ = 235,00 °, b = + 19,97 ° (Brown faktycznie podaje i, Ω i ϖ, z których obliczono ω).
Bibliografia
Zewnętrzne linki
- Określenie parametrów orbity Ziemi Przeszła i przyszła długość geograficzna peryhelium Ziemi.