Molalność - Molality

Molalność to miara liczby moli substancji rozpuszczonej w roztworze odpowiadająca 1 kg lub 1000 g rozpuszczalnika. Kontrastuje to z definicją molarności, która opiera się na określonej objętości roztworu.

Powszechnie używaną w chemii jednostką molalności jest mol / kg . Roztwór o stężeniu 1 mol/kg jest również czasami oznaczany jako 1 mol . Jednostka mol/kg wymaga, aby masa molowa była wyrażona w kg/mol , zamiast zwykłego g/mol lub kg/kmol .

Definicja

Molowość ( b ) roztworu określa się jako ilość substancji (w molach ) substancji rozpuszczonej, n _{substancji rozpuszczonej} , podzieloną przez masę (w kg ) rozpuszczalnika , m _{rozpuszczalnik} :

${\displaystyle b={\frac {n_{\mathrm {rozpuszczalny}}}{m_{\mathrm {rozpuszczalnik}}}}}$

W przypadku roztworów z więcej niż jednym rozpuszczalnikiem, molalność można określić dla mieszanego rozpuszczalnika uważanego za czysty pseudorozpuszczalnik. Zamiast mola substancji rozpuszczonej na kilogram rozpuszczalnika, jak w przypadku binarnym, jednostki definiuje się jako mol substancji rozpuszczonej na kilogram mieszanego rozpuszczalnika.

Początek

Termin molalność tworzy się analogicznie do molowości, która jest stężeniem molowym roztworu. Najwcześniejsze znane użycie własności intensywnej molalności i jej jednostki przymiotnikowej, obecnie przestarzałego mola , zostało opublikowane przez GN Lewisa i M. Randalla w publikacji Thermodynamics and the Free Energies of Chemical Substances z 1923 roku . Chociaż oba terminy są ze sobą mylone, molowość i molowość rozcieńczonego roztworu wodnego są prawie takie same, ponieważ jeden kilogram wody (rozpuszczalnika) zajmuje objętość 1 litra w temperaturze pokojowej i niewielką ilość substancji rozpuszczonej ma niewielki wpływ na głośność.

Jednostka

Jednostka SI dla molalności to mole na kilogram rozpuszczalnika.

Roztwór o molowości 3 mol/kg jest często określany jako „3 mola”, „3 m” lub „3  m ”. Jednakże, zgodnie z systemem jednostek SI, Narodowy Instytut Standardów i Technologii , amerykański urząd ds. pomiarów , uważa termin „molal” i symbol jednostki „m” za przestarzały i sugeruje mol/kg lub pokrewną jednostkę SI. Zalecenie to nie zostało jeszcze powszechnie wdrożone w środowisku akademickim.

Uwagi dotyczące użytkowania

Zalety

Podstawową zaletą stosowania molalności jako miary stężenia jest to, że molalność zależy tylko od mas substancji rozpuszczonej i rozpuszczalnika, na które nie mają wpływu zmiany temperatury i ciśnienia. W przeciwieństwie do tego, roztwory przygotowane wolumetrycznie (np. stężenie molowe lub stężenie masowe ) prawdopodobnie będą się zmieniać wraz ze zmianą temperatury i ciśnienia. W wielu zastosowaniach jest to znacząca zaleta, ponieważ masa lub ilość substancji jest często ważniejsza niż jej objętość (np. w przypadku problemu dotyczącego odczynników ograniczających ).

Kolejną zaletą molalności jest fakt, że molalność jednej substancji rozpuszczonej w roztworze jest niezależna od obecności lub nieobecności innych substancji rozpuszczonych.

Obszary problemowe

W przeciwieństwie do wszystkich innych właściwości składu wymienionych w sekcji „Relacje” (poniżej), molalność zależy od wyboru substancji, która ma być nazwana „rozpuszczalnikiem” w dowolnej mieszaninie. Jeśli w mieszaninie jest tylko jedna czysta substancja płynna, wybór jest jasny, ale nie wszystkie roztwory są tak jednoznaczne: w roztworze alkoholowo-wodnym każdy z nich można nazwać rozpuszczalnikiem; w stopie lub roztworze stałym nie ma jednoznacznego wyboru i wszystkie składniki można traktować tak samo. W takich sytuacjach preferowaną specyfikacją składu jest ułamek masowy lub molowy.

Stosunek do innych wielkości składowych

Poniżej rozpuszczalnik może być traktowany tak samo jak inne składniki roztworu, tak że molalność rozpuszczalnika n- rozpuszczonego roztworu, powiedzmy b ₀ , okazuje się niczym więcej niż odwrotnością jego mola masa, M ₀ (wyrażona w kg/mol):

${\displaystyle b_{0}={\frac {n_{0}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {1}{M_{0}}}.}$

Dla substancji rozpuszczonych ekspresja molowości jest podobna:

${\displaystyle b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {x_{i}}{x_{0}M_{0}}}= {\frac {c_{i}}{c_{0}M_{0}}}}$

Wyrażenia łączące molalność z ułamkami masowymi i stężeniami masowymi zawierają masy molowe substancji rozpuszczonych M _i :

${\displaystyle b_{i}={\frac {n_{i}}{n_{0}M_{0}}}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_ {i}}}= {\frac {\rho _{i}}{\rho _{0}M_{i}}}}$

Podobnie poniższe równości są otrzymywane z definicji molowości i innych ilości składowych.

Ułamek molowy rozpuszczalnika można otrzymać z definicji dzieląc licznik i mianownik przez ilość rozpuszczalnika n ₀ :

${\ Displaystyle X_ {0} = {\ Frac {n_ {0}} {n_ {0}+ n_ {1} + n_ {2} + \ Displaystyle \ suma _ {j = 3} ^ {n} {n_ { j}}}}={\frac {1}{1+{\frac {n_{1}}{n_{0}}}+{\frac {n_{2}}{n_{0}}}+\ styl wyświetlania \sum _{j=3}^{n}{\frac {n_{j}}{n_{0}}}}}$

Następnie sumę stosunków pozostałych ilości moli do ilości rozpuszczalnika zastępuje się poniższymi wyrażeniami zawierającymi molowości:

${\ Displaystyle {\ Frac {n_ {i}} {n_ {0}}} = b_ {i} M_ {0}}$

${\ Displaystyle \ suma _ {i} ^ {n} {\ Frac {n_ {i}} {n_ {0}}} = M_ {0} \ suma _ {i} ^ {n} b_ {i}}$

dając wynik

${\ Displaystyle X_ {0} = {\ Frac {1} {1 + \ Displaystyle M_ {0}b_ {1} + M_ {0}b_ {2} + M_ {0} \ Displaystyle \ suma _ {i = 3 } ^ {n} b_ {i}}} = {\ Frac {1} {1 + M_ {0}\ Displaystyle \ suma _ {i = 1} ^ {n} b_ {i}}}}$

Ułamek masowy

Konwersje do i z ułamka masowego , w ₁ , substancji rozpuszczonej w roztworze pojedynczej substancji rozpuszczonej są

${\displaystyle w_{1}={\frac{1}{1+{\dfrac{1}{b_{1}M_{1}}}}},\quad b_{1}={\frac {w_{ 1}}{(1-w_{1})M_{1}}},}$

gdzie b ₁ to molowość, a M ₁ to masa molowa substancji rozpuszczonej.

Mówiąc ogólniej, dla n roztworu -solute / jeden rozpuszczalnik, co pozwala b _I i W _i jest, odpowiednio, część molalność i masa i -tym substancji rozpuszczonej

${\displaystyle w_{i}=w_{0}b_{i}M_{i}\quad b_{i}={\frac {w_{i}}{w_{0}M_{i}}}}$

gdzie M _i jest masą molową i- tej substancji rozpuszczonej, a w ₀ jest ułamkiem masowym rozpuszczalnika, który jest wyrażany zarówno jako funkcja molowości, jak i funkcja innych ułamków masowych,

${\ Displaystyle w_ {0} = {\ Frac {1} {1 + \ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} {b_ {j} M_ {j}}}} = 1 - \ suma _ { j=1}^{n}{w_{j}}.}$

Zastąpienie daje:

${\ Displaystyle w_ {i} = {\ Frac {b_ {i} M_ {i}} {1 + \ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} b_ {j} M_ {j}}}, \ quad b_ {i} = {\ Frac {w_ {i}} {\ lewo (1-\ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} w_ {j} \ po prawej) M_ {i}}}}$

Ułamek molowy

Konwersje do i z ułamka molowego , x ₁ ułamek molowy substancji rozpuszczonej w roztworze pojedynczej substancji rozpuszczonej są

${\ Displaystyle x_ {1} = {\ Frac {1} {1 + {\ dfrac {1} {M_ {0}b_ {1}}}}}, \ quad b_ {1} = {\ Frac {x_ { 1}}{M_{0}(1-x_{1})}},}$

gdzie M ₀ jest masą molową rozpuszczalnika.

Bardziej ogólnie, dla roztworu n -substancji rozpuszczonej/jednego rozpuszczalnika, niech x _i będzie ułamkiem molowym i- tej substancji rozpuszczonej,

${\ Displaystyle x_ {i} = x_ {0}M_ {0}b_ {i}, \ quad b_ {i} = {\ Frac {b_ {0}x_ {i}} {x_ {0}}} = { \frac {x_{i}}{M_{0}x_{0}}},}$

gdzie x ₀ jest ułamkiem molowym rozpuszczalnika, wyrażanym zarówno jako funkcja molowości, jak i funkcja innych ułamków molowych:

${\ Displaystyle X_ {0} = {\ Frac {1} {1 + M_ {0} \ Displaystyle \ suma _ {i = 1} ^ {n} {b_ {i}}}} = 1 - \ suma _ { i=1}^{n}{x_{i}}.}$

Zastąpienie daje:

${\ Displaystyle x_ {i} = {\ Frac {M_ {0}b_ {i}} {1 + M_ {0}\ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} b_ {j}}}, \ quad b_ {i} = {\ Frac {x_ {i}} {M_ {0}\ lewo (1-\ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} x_ {j} \ po prawej)}}}$

Stężenie molowe (molarność)

Konwersje do i ze stężenia molowego , c ₁ , dla roztworów jednorozpuszczalnych wynoszą

${\displaystyle c_{1}={\frac {\rho b_{1}}{1+b_{1}M_{1}}},\quad b_{1}={\frac {c_{1}}{ \rho -c_{1}M_{1}}},}$

gdzie ρ jest gęstością masową roztworu, b ₁ jest molowością, a M ₁ jest masą molową (w kg/mol) substancji rozpuszczonej.

W przypadku rozwiązań z n roztworów konwersje są

${\displaystyle c_{i}=c_{0}M_{0}b_{i}\quad b_{i}={\frac {b_{0}c_{i}}{c_{0}}}}$

gdzie stężenie molowe rozpuszczalnika c ₀ jest wyrażalne zarówno jako funkcja molarności, jak i funkcja innych molarności:

${\ Displaystyle C_ {0} = {\ Frac {\ rho b_ {0}} {1 + \ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} {b_ {j} M_ {j}}}} = { \ Frac {\ rho - \ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} {c_ {i} M_ {i}}} {M_ {0}}}.}$

Zastąpienie daje:

${\ Displaystyle c_ {i} = {\ Frac {\ rho b_ {i}} {1+ \ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} {b_ {j} M_ {j}}}}, \ quad b_ {i} = {\ Frac {c_ {i}} {\ rho - \ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} {c_ {j} M_ {j}}}}}$

Koncentracja masowa

Konwersje do i od stężenia masowego , ρ _{substancji rozpuszczonej} , roztworu pojedynczej substancji rozpuszczonej są

${\ Displaystyle \ rho _ {\ operatorname {rozwiązana} } = {\ Frac {\ rho bM} {1 + bM}}, \ quad b = {\ Frac {\ rho _ {\ operatorname {rozwiązana}}} {M \left(\rho -\rho _{\mathrm {solute} }\right)}},}$

lub

${\ Displaystyle \ rho _ {1} = {\ Frac {\ rho b_ {1} M_ {1} {1 + b_ {1} M_ {1}}} \ quad b_ {1} = {\ Frac { \rho _{1}}{M_{1}\lewo(\rho -\rho _{1}\prawo)}},}$

gdzie ρ jest gęstością masową roztworu, b ₁ jest molowością, a M ₁ jest masą molową substancji rozpuszczonej .

Dla ogólnego roztworu n- substancji rozpuszczonej, stężenie masowe i- tej substancji rozpuszczonej, ρ _i , jest związane z jej molowością, b _i , w następujący sposób:

${\ Displaystyle \ rho _ {i} = \ rho _ {0}b_ {i} M_ {i}, \ quad b_ {i} = {\ Frac {\ rho _ {i}} {\ rho _ {0} Mi}}},}$

gdzie stężenie masowe rozpuszczalnika, ρ ₀ , można wyrazić zarówno jako funkcję molowości, jak i funkcję innych stężeń masowych:

${\ Displaystyle \ rho _ {0} = {\ Frac {\ rho} {1+ \ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} b_ {j} M_ {j}}} = \ rho - \ suma _{i=1}^{n}{\rho _{i}}.}$

Zastąpienie daje:

${\ Displaystyle \ rho _ {i} = {\ Frac {\ rho b_ {i} M_ {i}} {1 + \ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} b_ {j} M_ {j} }}, \ quad b_ {i} = {\ Frac {\ rho _ {i}} {M_ {i} \ lewo (\ rho - \ Displaystyle \ suma _ {j = 1} ^ {n} \ rho _ { j}\prawo)}},}$

Równe stosunki

Alternatywnie, można użyć tylko dwóch ostatnich równań podanych dla właściwości składu rozpuszczalnika w każdej z poprzednich sekcji, wraz z zależnościami podanymi poniżej, aby wyprowadzić pozostałe właściwości w tym zestawie:

${\ Displaystyle {\ Frac {b_ {i}} {b_ {j}}} = {\ Frac {x_ {i}} {x_ {j}}} = {\ Frac {c_ {i}} {c_ {j }}}={\frac {\rho _{i}M_{j}}{\rho _{j}M_{i}}}={\frac {w_{i}M_{j}}{w_{j }Mi}}},}$

gdzie i i j są indeksami dolnymi reprezentującymi wszystkie składniki, n substancji rozpuszczonych plus rozpuszczalnik.

Przykład konwersji

Mieszanina kwasów składa się z 0,76, 0,04 i 0,20 ułamków masowych 70% HNO ₃ , 49% HF i H ₂ O, gdzie procenty odnoszą się do ułamków masowych butelkowanych kwasów zawierających bilans H ₂ O. Etap pierwszy jest wyznaczenie ułamków masowych składników:

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} w_ {\ operator {HNO_ {3}}} i = 0,70 \ razy 0,76 = 0,532 \ \ w_ {\ operator {HF}} i = 0,49 \ razy 0,04 = 0,0196 \ \ w_ { \mathrm {H_{2}O} }&=1-w_{\mathrm {HNO_{3}} }-w_{\mathrm {HF} }=0,448\\\end{wyrównany}}}$

Przybliżone masy molowe w kg/mol są

${\ Displaystyle M_ {\ operatorname {HNO_ {3}} } = 0,063 \ \ operatorname {kg/mol}, \ quad M_ {\ operatorname {HF}} = 0,020 \ \ operatorname {kg/mol}, \ M_ {\ mathm {H_{2}O} }=0,018\ \mathrm {kg/mol} .}$

Najpierw obliczyć molowość rozpuszczalnika w mol/kg,

${\ Displaystyle b_ {\ operatorname {H_ {2} O} } = {\ Frac {1} {M_ {\ operatorname {H_ {2} O}}}} = {\ Frac {1} {0,018}} \ \ matematyka {mol/kg} ,}$

i użyj tego, aby wyprowadzić wszystkie inne przy użyciu równych stosunków:

${\displaystyle {\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}} }}{b_{\mathrm {H_{2}O}}}}={\frac {w_{\mathrm {HNO_{3}}} M_{\mathrm {H_{2}O} }}{w_{\mathrm {H_{2}O} }M_{\mathrm {HNO_{3}} }}}\quad \dlatego b_{\mathrm {HNO_{ 3}} }=18,83\ \mathrm {mol/kg} .}$

W rzeczywistości b _{H 2 O} znosi się, ponieważ nie jest potrzebne. W tym przypadku istnieje bardziej bezpośrednie równanie: używamy go do obliczenia molalności HF:

${\ Displaystyle b_ {\ operatorname {HF} } = {\ Frac {w_ {\ operatorname {HF}}} {w_ {\ operatorname {H_ {2} O}} M_ {\ operatorname {HF}}}} = 2,19 \ \mathrm {mol/kg} .}$

Z tego wyniku można wyprowadzić ułamki molowe:

${\ Displaystyle X_ {\ operatorname {H_ {2} O} } = {\ Frac {1} {1 + M_ {\ operatorname {H_ {2} O}} \ lewo (b_ {\ operatorname {HNO_ {3}}) }+b_{\mathrm {HF} }\right)}}=0,726,}$

${\displaystyle {\frac {x_{\mathrm {HNO_{3}}}}{x_{\mathrm {H_{2}O}}}}={\frac {b_{\mathrm {HNO_{3}}} }{b_{\mathrm {H_{2}O} }}}\quad \dlatego x_{\mathrm {HNO_{3}} }=0,246,}$

${\ Displaystyle x_ {\ operatorname {HF} } = 1-x_ {\ operatorname {HNO_ {3}}}-x_ {\ operatorname {H_ {2} O}} = 0,029.}$

Osmolalność

Osmolalność to odmiana molalności, która uwzględnia tylko substancje rozpuszczone, które mają wpływ na ciśnienie osmotyczne roztworu . Mierzy się ją w osmolach substancji rozpuszczonej na kilogram wody. Urządzenie to jest często używane w badaniach laboratoryjnych w medycynie zamiast osmolarności , ponieważ można ją zmierzyć po prostu przez obniżenie temperatury zamarzania roztworu lub krioskopię (patrz też: osmostat i właściwości koligatywne ).

Związek z właściwościami pozornymi (molowymi)

Molalność pojawia się w wyrażeniu objętości pozornej (molowej) substancji rozpuszczonej w funkcji molalności b tej substancji rozpuszczonej (oraz gęstości roztworu i rozpuszczalnika):

${\ Displaystyle {} ^ {\ phi} {\ tylda {V}} _ {1} = {\ Frac {V-V_ {0}} {n_ {1}}} = \ lewo ({\ Frac {m} {\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{n_{1}}}=\lewo({\ frac {m_{1}+m_{0}}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\right){\frac {1}{ n_{1}}}=\lewo({\frac {m_{0}}{\rho }}-{\frac {m_{0}}{\rho _{0}^{0}}}\prawo) {\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {m_{1}}{\rho n_{1}}}}$

${\ Displaystyle {} ^ {\ phi} {\ tylda {V}} _ {1} = {\ Frac {1} {b_ {1}}} \ lewo ({\ Frac {1} {\ rho}} - {\frac {1}{\rho _{0}^{0}}}\right)+{\frac {M_{1}}{\rho }}}$

Dla układów wieloskładnikowych zależność ta jest nieznacznie modyfikowana przez sumę molowości substancji rozpuszczonych. Można również określić całkowitą molalność i średnią pozorną objętość molową substancji rozpuszczonych razem, a także średnią masę molową substancji rozpuszczonych tak, jakby były pojedynczą substancją rozpuszczoną. W tym przypadku pierwsza równość z góry jest modyfikowana średnią masą molową M substancji rozpuszczonej zamiast masy molowej pojedynczej substancji rozpuszczonej:

${\ Displaystyle {} ^ {\ phi} {\ tylda {V}} _ {12 ..} = {\ Frac {1} {b_ {T}}} \ lewo ({\ Frac {1} {\ Rho} }-{\frac {1}{\rho _{0}^{0}}}\right)+{\frac {M}{\rho }}}$, ${\ Displaystyle M = \ suma y_ {i} M_ {i}}$

${\ Displaystyle y_ {i} = {\ Frac {b_ {i}} {b_ {T}}}}$, y _i,j są stosunkami obejmującymi molalność substancji rozpuszczonych i,j oraz całkowitą molalność b _T .

Suma molowości produktów - pozornych objętości molowych substancji rozpuszczonych w ich roztworach dwuskładnikowych jest równa iloczynowi sumy molowości substancji rozpuszczonych i pozornej objętości molowej w roztworze trójskładnikowym lub wieloskładnikowym.

${\ Displaystyle {} ^ {\ phi }{\ tylda {V}} _ {123 ..} (b_ {1} + b_ {2} + b_ {3} + \ ldots ) = b_ {11}{} ^ {\phi }{\tylda {V}}_{1}+b_{22}{}^{\phi }{\tylda {V}}_{2}+b_{33}{}^{\phi } {\tylda {V}}_{3}+\ldots }$,

Związek z pozornymi właściwościami molowymi i współczynnikami aktywności

Dla stężonych roztworów jonowych współczynnik aktywności elektrolitu dzieli się na składową elektryczną i statystyczną.

Część statystyczna obejmuje molalność b, liczbę wskaźnika uwodnienia h , liczbę jonów z dysocjacji oraz stosunek r _a między pozorną objętością molową elektrolitu a objętością molową wody.

Skoncentrowana część statystyczna współczynnika aktywności wynosi:

${\ Displaystyle \ ln \ gamma _ {s} = {\ Frac {h- \ nu} {\ nu}} \ ln \ lewo (1+ {\ Frac {br_ {a}} {55,5}} \ po prawej) - {\frac {h}{\nu }}\ln \left(1-{\frac {br_{a}}{55.5}}\right)+{\frac {br_{a}\left(r_{a} +h-\nu \prawo)}{55.5\lewo(1+{\frac {br_{a}}{55.5}}\prawo)}}}$,

Molalności rozwiązania trójskładnikowego lub wieloskładnikowego

Molowości substancji rozpuszczonych b ₁ , b ₂ w roztworze trójskładnikowym otrzymanym przez zmieszanie dwóch binarnych roztworów wodnych z różnymi substancjami rozpuszczonymi (powiedzmy cukier i sól lub dwie różne sole) są różne niż początkowe molowości substancji rozpuszczonych b _ii w ich roztworach binarnych .

${\ Displaystyle b_ {1} = {\ Frac {m_ {11}} {M_ {1} (m_ {01} + m_ {02})}} = {\ Frac {n_ {11}} {m_ {01} +m_{02}}}}$

${\ Displaystyle b_ {2} = {\ Frac {m_ {22}} {M_ {2} (m_ {01} + m_ {02})}} = {\ Frac {n_ {22}} {m_ {01} +m_{02}}}}$

${\ Displaystyle b_ {11} = {\ Frac {m_ {11}} {M_ {1} m_ {01}}} = {\ Frac {n_ {11}} {m_ {01}}}}$

${\ Displaystyle b_ {22} = {\ Frac {m_ {22}} {M_ {2} m_ {02}}} = {\ Frac {n_ {22}} {m_ {02}}}}$

Oblicza się zawartość rozpuszczalnika we frakcjach masowych w ₀₁ i w ₀₂ z każdego roztworu o masach m _s1 i m _s2 do zmieszania w funkcji molowości początkowej. Następnie ilość (mol) substancji rozpuszczonej z każdego roztworu binarnego dzieli się przez sumę mas wody po zmieszaniu:

${\ Displaystyle b_ {1} = {\ Frac {1} {M_ {1}}} {\ Frac {w_ {11} m_ {s1}} {w_ {01} m_ {s1} + w_ {02} m_ { s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{ 22})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {w_{11}m_{s1}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11 }m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}}$

${\ Displaystyle b_ {2} = {\ Frac {1} {M_ {2}}} {\ Frac {w_ {22} m_ {s2}} {w_ {01} m_ {s1} + w_ {02} m_ { s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{(1-w_{11})m_{s1}+(1-w_{ 22})m_{s2}}}={\frac {1}{M_{2}}}{\frac {w_{22}m_{s2}}{m_{s1}+m_{s2}-w_{11 }m_{s1}-w_{22}m_{s2}}}}$

Ułamki masowe każdej substancji rozpuszczonej w roztworach początkowych w ₁₁ i w ₂₂ są wyrażone jako funkcja początkowych molowości b ₁₁ , b ₂₂  :

${\ Displaystyle w_ {11} = {\ Frac {b_ {11} M_ {1}}{b_ {11} M_ {1}+1}}}$

${\ Displaystyle w_ {22} = {\ Frac {b_ {22} M_ {2}} {b_ {22} M_ {2} +1}}}$

Te wyrażenia ułamków masowych są podstawione w końcowych molalnościach.

${\displaystyle b_{1}={\frac {1}{M_{1}}}{\frac {1}{{\frac {1}{w_ {11}}}+{\frac {m_ {s2} }{w_{11}m_{s1}}}-1-{\frac {w_{22}m_{s2}}{w_{11}m_{s1}}}}}$

${\ Displaystyle b_ {2} = {\ Frac {1} {M_ {2}}} {\ Frac {1} {{\ Frac {m_ {s1}} {w_ {22} m_ {s2}}} + { \frac {1}{w_{22}}}-{\frac {w_{11}m_{s1}}{w_{22}m_{s2}}}-1}}}$

Wyniki dla rozwiązania trójskładnikowego można rozszerzyć na rozwiązanie wieloskładnikowe (z więcej niż dwoma substancjami rozpuszczonymi).

Z molowości roztworów binarnych

Molalności substancji rozpuszczonych w roztworze trójskładnikowym można również wyrazić z molalności w roztworach binarnych i ich mas:

${\ Displaystyle b_ {1} = {\ Frac {m_ {11}} {M_ {1} (m_ {01} + m_ {02})}} = {\ Frac {n_ {11}} {m_ {01} +m_{02}}}}$

${\ Displaystyle b_ {2} = {\ Frac {m_ {22}} {M_ {2} (m_ {01} + m_ {02})}} = {\ Frac {n_ {22}} {m_ {01} +m_{02}}}}$

Molalności roztworu binarnego to:

${\ Displaystyle b_ {11} = {\ Frac {m_ {11}} {M_ {1} m_ {01}}} = {\ Frac {n_ {11}} {m_ {01}}}}$

${\ Displaystyle b_ {22} = {\ Frac {m_ {22}} {M_ {2} m_ {02}}} = {\ Frac {n_ {22}} {m_ {02}}}}$

Masy substancji rozpuszczonych określone z molowości substancji rozpuszczonych i mas wody można zastąpić w wyrażeniach mas roztworów:

${\ Displaystyle m_ {s1} = m_ {01} + m_ {11} = m_ {01} (1 + b_ {11} M_ {1})}$

Podobnie dla masy drugiego rozwiązania:

${\ Displaystyle m_ {s2} = m_ {02} + m_ {22} = m_ {02} (1 + b_ {22} M_ {2})}$

Stąd można uzyskać masy wody, które należy zsumować w mianowniku molowości substancji rozpuszczonych w roztworach trójskładnikowych.

${\ Displaystyle m_ {01} = {\ Frac {m_ {s1}} {1 + b_ {11} M_ {1}}}}$

${\ Displaystyle m_ {02} = {\ Frac {m_ {s2}} {1 + b_ {22} M_ {2}}}}$

Zatem molalności trójskładnikowe to:

${\ Displaystyle b_ {1} = {\ Frac {b_ {11} m_ {01}} {m_ {01} + m_ {02}}} = {\ Frac {b_ {11}} {1 + {\ Frac { m_{02}}{m_{01}}}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{s2}}{m_{s1}}}{\frac {1+b_ {11}M_{1}}{1+b_{22}M_{2}}}}}$

${\ Displaystyle b_ {2} = {\ Frac {b_ {22} m_ {02}} {m_ {01} + m_ {02}}} = {\ Frac {b_ {22}} {1 + {\ Frac { m_{01}}{m_{02}}}}}={\frac {b_{11}}{1+{\frac {m_{s1}}{m_{s2}}}{\frac {1+b_ {22}M_{2}}{1+b_{11}M_{1}}}}}}$

Bibliografia