Precesja węzłów - Nodal precession

Węzłowy precesji jest precesji w płaszczyźnie orbitalnej z satelity wokół obrotowej osi w astronomicznym ciała , takich jak Ziemi . Precesja ta wynika z niesferycznego charakteru wirującego ciała, które wytwarza niejednorodne pole grawitacyjne . Poniższa dyskusja dotyczy niskiej orbity ziemskiej sztucznych satelitów, które nie mają wymiernego wpływu na ruch Ziemi. Precesja węzłów bardziej masywnych, naturalnych satelitów, takich jak Księżyc, jest bardziej złożona.

Wokół ciała kulistego płaszczyzna orbity pozostawałaby nieruchoma w przestrzeni wokół grawitacyjnego ciała pierwotnego . Jednak większość ciał obraca się, co powoduje wybrzuszenie równikowe . To wybrzuszenie tworzy efekt grawitacyjny, który powoduje, że orbity precesują wokół osi obrotu głównego ciała.

Kierunek precesji jest przeciwny do kierunku rewolucji. Dla typowej orbity progresywnej wokół Ziemi (tj. w kierunku obrotu ciała głównego) zmniejsza się długość węzła wstępującego , czyli precesuje w kierunku zachodnim. Jeżeli orbita jest wsteczny , co zwiększa długość tego węzła wstępującego , czyli węzeł precesuje wschód. Ta progresja węzłowa umożliwia heliosynchronicznym orbitom utrzymywanie prawie stałego kąta względem Słońca .

Opis

Równikowe momenty wybrzuszenia na orbicie satelity, co prowadzi do precesji węzłów

Nieobrotowe ciało o skali planetarnej lub większej zostałoby przyciągnięte przez grawitację do kulistego kształtu. Jednak praktycznie wszystkie ciała obracają się. Siła odśrodkowa deformuje ciało tak, że ma ono wybrzuszenie równikowe . Ze względu na wybrzuszenie ciała centralnego siła grawitacji na satelicie nie jest skierowana w kierunku środka ciała centralnego, ale jest przesunięta w kierunku jego równika. Niezależnie od tego, na której półkuli ciała centralnego znajduje się satelita, jest on preferencyjnie lekko przyciągany w kierunku równika ciała centralnego. To tworzy moment obrotowy na satelicie. Ten moment obrotowy nie zmniejsza nachylenia; raczej powoduje precesję żyroskopową wywołaną momentem obrotowym , która powoduje, że węzły orbitalne z czasem dryfują.

Równanie

Tempo precesji

Szybkość precesji zależy od nachylenia płaszczyzny orbity do płaszczyzny równikowej, a także od ekscentryczności orbity.

W przypadku satelity na progresywnej orbicie wokół Ziemi precesja przebiega na zachód (regresja węzłowa), to znaczy węzeł i satelita poruszają się w przeciwnych kierunkach. Dobrym przybliżeniem wskaźnika precesji jest

${\ Displaystyle \ omega _ {\ operatorname {p}} = - {\ Frac {3}{2}}{\ Frac {{R_ {\ operatorname {E}}} ^ {2}}{\ lewo (a\ left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i}$

gdzie

ω _p to stopa precesji (w rad /s),

R _E jest promieniem równikowym ciała (6 378 137  m dla Ziemi),

a jest wielką półoś orbity satelity,

e jest mimośrodem orbity satelity,

ω to prędkość kątowa ruchu satelity (2 π radiany podzielone przez jego okres w sekundach),

ja jest jego skłonność,

J ₂ to „drugi dynamiczny współczynnik kształtu” ciała ( − √ 5 C ₂₀ =1,082 626 68 × 10 ^-3 dla Ziemi).

Ta ostatnia wielkość związana jest ze spłaszczeniem w następujący sposób:

${\ Displaystyle J_ {2} = {\ Frac {2 \ varepsilon _ {\ operatorname {E} }} {3}} - {\ Frac {{R_ {\ operatorname {E}}} ^ {3} {\ omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}}}$

gdzie

ε _E to spłaszczenie ciała centralnego,

R _E jest promieniem równikowym ciała centralnego (6 378 137  m dla Ziemi),

ω _E to szybkość rotacji korpusu centralnego (7,292 115 × 10 ^-5  rad/s dla Ziemi),

GM _E jest iloczynem uniwersalnej stałej grawitacji i masy ciała centralnego (3,986 004 418 × 10 ¹⁴  m ³ /s ² dla Ziemi).

Progresja węzłowa niskich orbit Ziemi wynosi zwykle kilka stopni dziennie w kierunku zachodnim (ujemne). Dla satelity na orbicie kołowej ( e = 0) na wysokości 800 km przy nachyleniu 56° względem Ziemi:

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} R_ {\ operatorname {E}} i = 6,378 \ 137 \ razy 10 ^ {6} {\ tekst {m}} \ \ J_ {2} i = 1,082 \ 626 \ ,68\times 10^{-3}\end{wyrównany}}}$

Okres orbitalny to 6 052,4 s , więc prędkość kątowa wynosi0,001 038  rad/s . Precesja jest zatem

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ omega _ {\ operatorname {p}} & = - {\ frac {3} {2}} \ cdot {\ frac {6 \ 378 \ 137 ^ {2}} {\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2}}}\cdot \left(1.082\,626\,68\razy 10^{ -3}\right)\cdot 0,001\,038\cdot \cos 56^{\circ }\\&=-7,44\times 10^{-7}{\text{ rad/s}}\end{wyrównany} }}$

Odpowiada to -3,683° dziennie, więc samolot na orbicie wykona jeden pełny obrót (w przestrzeni bezwładnościowej) w ciągu 98 dni.

Pozorny ruch Słońca wynosi około +1° dziennie (360° rocznie / 365,2422 dni w roku tropikalnym ≈ 0,9856473° dziennie), więc pozorny ruch Słońca względem płaszczyzny orbity wynosi około 2,8° dziennie, co daje w pełnym cyklu za około 127 dni. Dla orbit wstecznych ω jest ujemne, więc precesja staje się dodatnia. (Alternatywnie ω można traktować jako dodatnią, ale nachylenie jest większe niż 90°, więc cosinus nachylenia jest ujemny). heliosynchronous orbita .

O współczynniku J_2

Zastosowany w tym równaniu jest bezwymiarowy współczynnik z modelu Geopotencjału lub modelu pola grawitacyjnego dla ciała. ${\displaystyle J_{2}}$${\ Displaystyle {\ tylda {J_ {2}}} = - {\ Frac {J_ {2}} {GM_ {E} R_ {E} ^ {2}}}}$

Zobacz też

• Precesja osiowa lub „precesja równonocy” dla Ziemi
• Precesja apsydowa , inny rodzaj precesji orbitalnej (zmiana argumentacji perycentrum )
• Lunar standstill , w którym Księżyca deklinacji na lunistices zależy precesji z jego węzłów orbitalnych
• Węzeł księżycowy

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Opis regresji węzłowej z USENET
• Omówienie regresji węzłów z grafik analitycznych