Zamówiony logit - Ordered logit

Część serii na
Analiza regresji
Modele
Regresja liniowa Prosta regresja Regresja wielomianowa Ogólny model liniowy
Uogólniony model liniowy Dyskretny wybór Regresja dwumianowa Regresja binarna Regresja logistyczna Logit wielomianowy Logit mieszany Probit Wielomianowy probit Zamówiony logit Zamówiony dowód Poissona
Model wielopoziomowy Naprawiono efekty Losowe efekty Liniowy model efektów mieszanych Nieliniowy model efektów mieszanych
Regresja nieliniowa Nieparametryczne Semiparametric Krzepki Kwantyla Izotoniczne Główne składniki Najmniejszy kąt Lokalny Segmentowane
Błędy w zmiennych
Oszacowanie
Najmniej kwadratów Liniowy Nieliniowy
Zwyczajny Ważona Uogólnione
Częściowy Całkowity Nieujemne Regresja grzbietu Regularyzowany
Najmniej odchyleń bezwzględnych Iteracyjnie ponownie ważone Bayesian Wiele zmiennych bayesowskich
tło
Walidacja regresji Średnia i przewidywana odpowiedź Błędy i pozostałości Dobroć dopasowania Pozostałości studenckie Twierdzenie Gaussa – Markowa
Portal matematyka
v t mi

W statystykach The zamówił model logitowy (również zamawiać regresji logistycznej lub modelu proporcjonalnego kursy ) jest porządkowa regresja modelu to jest regresja model porządkowych zmiennych zależnych -pierwsze uważany przez Petera McCullagh . Na przykład, jeśli na jedno pytanie w ankiecie ma odpowiedzieć wybór spośród „słabych”, „zadowalających”, „dobrych” i „doskonałych” , a celem analizy jest sprawdzenie, jak dobrze można przewidzieć tę odpowiedź przez odpowiedzi na inne pytania, z których niektóre mogą być ilościowe, można zastosować uporządkowaną regresję logistyczną. Można go traktować jako rozszerzenie modelu regresji logistycznej, który ma zastosowanie do dychotomicznych zmiennych zależnych, dopuszczając więcej niż dwie (uporządkowane) kategorie odpowiedzi.

Model i założenie proporcjonalnych szans

Model ma zastosowanie tylko do danych, które spełniają założenie proporcjonalnych szans , których znaczenie można zilustrować w następujący sposób. Załóżmy, że proporcje członków populacji statystycznej, którzy odpowiedzieliby „słaby”, „dostateczny”, „dobry”, „bardzo dobry” i „doskonały”, wynoszą odpowiednio p ₁ , p ₂ , p ₃ , p ₄ , p ₅ . Zatem logarytmy szans (a nie logarytmy prawdopodobieństw) odpowiedzi w określony sposób są następujące:

${\ displaystyle {\ begin {tablica} {rll} {\ tekst {słaba}} i \ log {\ frac {p_ {1}} {p_ {2} + p_ {3} + p_ {4} + p_ { 5}}}, & 0 \\ [8pt] {\ text {poor or fair}}, & \ log {\ frac {p_ {1} + p_ {2}} {p_ {3} + p_ {4} + p_ {5}}}, & 1 \\ [8pt] {\ text {słaba, dobra lub dobra}}, & \ log {\ frac {p_ {1} + p_ {2} + p_ {3}} {p_ { 4} + p_ {5}}}, & 2 \\ [8pt] {\ text {słaba, dobra, dobra lub bardzo dobra}}, & \ log {\ frac {p_ {1} + p_ {2} + p_ {3} + p_ {4}} {p_ {5}}}, & 3 \ end {tablica}}}$

Założenie proporcjonalnych kurs jest to, że liczba dodawana do każdego z tych logarytmów dostać następny jest taka sama w każdym przypadku. Innymi słowy, te logarytmy tworzą ciąg arytmetyczny. Model stwierdza, że ​​liczba w ostatniej kolumnie tabeli - ile razy trzeba dodać ten logarytm - jest jakąś liniową kombinacją innych obserwowanych zmiennych.

Współczynników w kombinacji liniowej nie można konsekwentnie oszacować za pomocą zwykłych metod najmniejszych kwadratów . Zwykle są szacowane przy użyciu maksymalnego prawdopodobieństwa . Szacunki największej wiarygodności są obliczane przy użyciu iteracyjnie ponownie ważonych najmniejszych kwadratów .

Przykłady kategorii wielokrotnych uporządkowanych odpowiedzi obejmują oceny obligacji, badania opinii z odpowiedziami od „zdecydowanie się zgadzam” do „zdecydowanie się nie zgadzam”, poziomy wydatków państwa na programy rządowe (wysoki, średni lub niski), wybrany poziom ochrony ubezpieczeniowej (brak , częściowy lub pełny) oraz status zatrudnienia (niezatrudniony, zatrudniony na część etatu lub w pełni zatrudniony).

Załóżmy, że podstawowym procesem, który ma być scharakteryzowany, jest

${\ Displaystyle y ^ {*} = \ mathbf {x} ^ {\ mathsf {T}} \ beta + \ varepsilon, \,}$

gdzie jest dokładna, ale nieobserwowana zmienna zależna (być może dokładny poziom zgodności ze stwierdzeniem zaproponowanym przez ankietera); jest wektorem zmiennych niezależnych, jest składnikiem błędu i wektorem współczynników regresji, które chcemy oszacować. Przypuśćmy dalej, że chociaż nie możemy obserwować , możemy zamiast tego obserwować tylko kategorie odpowiedzi ${\ displaystyle y ^ {*}}$${\ displaystyle \ mathbf {x}}$${\ displaystyle \ varepsilon}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle y ^ {*}}$

${\ Displaystyle y = {\ rozpocząć {przypadków} 0 i {\ tekst {if}} y ^ {*} \ leq \ mu _ {1}, \\ 1 i {\ text {if}} \ mu _ {1} < y ^ {*} \ leq \ mu _ {2}, \\ 2 & {\ text {if}} \ mu _ {2} <y ^ {*} \ leq \ mu _ {3}, \\\ vdots \ \ N & {\ text {if}} \ mu _ {N} <y ^ {*} \ end {sprawy}}}$

gdzie parametry są zewnętrznie narzuconymi punktami końcowymi obserwowalnych kategorii. Następnie technika uporządkowanego logitu wykorzysta obserwacje na y , które są formą ocenzurowanych danych na y * , aby dopasować wektor parametrów . ${\ displaystyle \ mu _ {i}}$${\ displaystyle \ beta}$

Oszacowanie

Aby uzyskać szczegółowe informacje na temat szacowania równania, zobacz artykuł Regresja porządkowa .

Zobacz też

• Logit wielomianowy
• Wielomianowy probit
• Zamówiony dowód

Bibliografia

Dalsza lektura

• Gelman, Andrew; Hill, Jennifer (2007). Analiza danych z wykorzystaniem regresji i modeli wielopoziomowych / hierarchicznych . Nowy Jork: Cambridge University Press. s. 119–124. ISBN   978-0-521-68689-1 .
• Hardin, James; Hilbe, Joseph (2007). Uogólnione modele liniowe i rozszerzenia (wyd. 2). College Station: Stata Press. ISBN   978-1-59718-014-6 .
• Woodward, Mark (2005). Epidemiology: Study Design and Data Analysis (2nd ed.). Chapman & Hall / CRC. ISBN   978-1-58488-415-6 .
• Wooldridge, Jeffrey (2010). Ekonometryczna analiza przekroju i danych panelowych (wyd. Drugie). Cambridge: MIT Press. pp. 643–666. ISBN   978-0-262-23258-6 .

Linki zewnętrzne

• Simon, Steve (22.09.2004). „Wielkość próby dla wyniku porządkowego” . STATYSTYKI - Próba uczenia statystyk przez STeve'a . Źródło 2014-08-22 .
• Rodríguez Germán. „Zamówione modele Logit” . Uniwersytet Princeton .