Funkcja Patterson służy do rozwiązania problemu faz w krystalografii rentgenowskiej . Został on wprowadzony w 1935 roku przez Arthur Lindo Patterson gdy był zaproszony naukowiec w laboratorium Bertram Eugene Warren w MIT .
Funkcja Patterson zdefiniowany jako
P ( u , v , w ) = Σ h k L | fa h k L | 2 mi - 2 π ja ( h u + k v + L w ) , {\ Displaystyle P (u, v, w) = \ suma \ granice _ {hkl} \ lewo | F_ {hkl} \ prawo | ^ {2} \; e ^ {- 2 \ Pi I (HU + kV + Lw )}.}
Jest to w istocie transformaty Fouriera od intensywności zamiast tych czynników strukturalnych . Funkcja Patterson jest równoważna gęstości elektronowej spleciony z jego odwrotność
P ( u → ) = ρ ( R → ) * ρ ( - R → ) , {\ Displaystyle P \ lewo ({\ vec {u}} \ prawej) = \ rho \ lewo ({\ vec {R}} \ prawej) * \ rho \ lewo (- {\ vec {R}} \ prawej) .}
Ponadto, mapa Patterson z N punktów będzie miała N ( N - 1), piki, z wyjątkiem centralnego (początkowej) szczytu i ich pokrywania.
Piki pozycji w funkcji Patterson są cząsteczkowych wektory odległość i wysokości pików jest proporcjonalna do iloczynu liczby elektronów w atomach dotyczy.
Ponieważ dla każdego wektora pomiędzy atomami ı a j jest zorientowane przeciwnie wektora samą długość (pomiędzy atomami j i I ), funkcja Patterson zawsze centrosymmetry .
Jednowymiarowy przykład
Rozważyć szereg funkcji delta podanych przez
fa ( x ) = δ ( x ) + 3 δ ( x - 2 ) + δ ( x - 5 ) + 3 δ ( x - 8 ) + 5 δ ( x - 10 ) ; {\ Displaystyle f (x) = \ delta (x), +3 \ delta (X-2) + \ delta (x 5), +3 \ delta (X 8) + 5 \ delta (X-10); \ }
Następnie funkcja Patterson
P ( u ) = 5 δ ( u + 10 ) + 18 δ ( u + 8 ) + 9 δ ( u + 6 ) + 6 δ ( u + 5 ) + 6 δ ( u + 3 ) + 18 δ ( u + 2 ) + 45 δ ( u ) + + 18 δ ( u - 2 ) + 6 δ ( u - 3 ) + 6 δ ( u - 5 ) + 9 δ ( u - 6 ) + 18 δ ( u - 8 ) + 5 δ ( u - 10 ) , {\ Displaystyle {\ {zaczynać wyrównane} P (U) = {5} i \ delta (U + 10) + 18 \ delta (j + 8) + 9 \ delta (U + 6) + 6 \ delta (U + 5 ) + 6 \ delta (j + 3) + 18 \ delta (U + 2) + 45 \ delta (U) + \\ & {} + 18 \ delta (U-2) + 6 \ delta (U-3) +6 \ delta (U-5) + 9 \ delta (U-6) + 18 \ delta (U-8) + 5 \ delta (U-10). \ {koniec wyrównane}}}
Referencje
<img src="https://en.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">