Ograniczenie podstawowe — Primary constraint

Nie mylić z ograniczeniem pierwszej klasy .

Rozróżnienie między ograniczeniami pierwotnymi i wtórnymi nie jest bardzo fundamentalne. W dużej mierze zależy to od oryginalnego Lagrange'a, od którego zaczynamy. Kiedy już przejdziemy do formalizmu hamiltonowskiego, możemy naprawdę zapomnieć o rozróżnieniu między ograniczeniami pierwotnymi i wtórnymi.

W mechanice Hamiltona , o podstawowym ograniczeniem jest relacja między współrzędnymi i pędów , która posiada bez korzystania z równań ruchu . Wtórny ograniczenie to taki, który nie jest podstawowym, innymi słowy, gdy posiada ona równania ruchu są spełnione, ale nie musi posiadać, jeśli nie są spełnione Wtórne ograniczenia wynikają z warunku, że główne ograniczenia powinny być zachowane w czasie . Kilku autorów używa bardziej wyrafinowanej terminologii, gdzie ograniczenia inne niż podstawowe są podzielone na ograniczenia drugorzędowe, trzeciorzędowe, czwartorzędowe itp. Ograniczenia drugorzędne wynikają bezpośrednio z warunku, że ograniczenia pierwotne są zachowywane przez czas , ograniczenia trzeciorzędne wynikają z warunku, że ograniczenia drugorzędne są również zachowywane przez czas, i tak dalej. Ograniczenia pierwotne i wtórne zostały wprowadzone przez Andersona i Bergmanna i opracowane przez Diraca.

Terminologia ograniczeń pierwszorzędowych i drugorzędnych jest łudząco podobna do terminologii ograniczeń pierwszej i drugiej klasy . Podziały te są niezależne: zarówno ograniczenia pierwszej, jak i drugiej klasy mogą być pierwszorzędowe lub drugorzędne, co daje łącznie cztery różne klasy ograniczeń.

Bibliografia

  • Anderson, James L.; Bergmann, Peter G. (1951). „Ograniczenia w kowariantnych teoriach pola”. Przegląd fizyczny . Seria 2. 83 (5): 1018-1025. Kod Bib : 1951PhRv...83.1018A . doi : 10.1103/PhysRev.83.1018 . MR  0044382 .
  • Dirac, Paul AM (1964). Wykłady z mechaniki kwantowej . Belfer Graduate School of Science Monographs Series. 2 . Nowy Jork: Belfer Graduate School of Science. Numer ISBN 9780486417134. MR  2220894 . 2001 przedruk Dover.

Przypisy

Dalsza lektura