Test zasięgu Tukeya - Tukey's range test

Test Tukeya , znany również jako testu Tukeya , metody Tukeya , uczciwego testu istotności Tukeya lub Tukeya HSD ( szczerze znacząca różnica ) testowego , jest jednoetapowy wielokrotnego porównania procedura i test statystyczny . Można go wykorzystać do znalezienia środków, które znacznie różnią się od siebie.

Nazwany na cześć Johna Tukey'a , porównuje wszystkie możliwe pary średnich i opiera się na studentyzowanym rozkładzie rozstępu ( q ) (rozkład ten jest podobny do rozkładu t z testu t . Patrz poniżej).

Test Tukeya porównuje środki każdego leczenia ze środkami każdego innego leczenia; oznacza to, że stosuje się jednocześnie do zbioru wszystkich porównań parami

${\ Displaystyle \ mu _ {i} - \ mu _ {j} \,}$

i identyfikuje każdą różnicę między dwoma średnimi, która jest większa niż oczekiwany błąd standardowy . Współczynnik ufności dla zbioru , gdy wszystkie przykładowe rozmiary są równe, jest dokładnie na dowolny . W przypadku nierównych rozmiarów próbek współczynnik ufności jest większy niż 1 − α. Innymi słowy, metoda Tukeya jest zachowawcza w przypadku nierównych wielkości próbek . ${\displaystyle 1-\alfa}$${\ Displaystyle 0 \ leq \ alfa \ leq 1}$

Założenia

1. Testowane obserwacje są niezależne w obrębie grup i między nimi.
2. Grupy związane z każdą średnią w teście mają rozkład normalny .
3. Istnieje równa wariancja wewnątrzgrupowa w grupach powiązana z każdą średnią w teście ( jednorodność wariancji ).

Statystyka testu

Test Tukeya opiera się na formule bardzo podobnej do testu t . W rzeczywistości test Tukeya jest zasadniczo testem t , z wyjątkiem tego, że koryguje współczynnik błędu rodzinnego .

Wzór na test Tukeya to:

${\ Displaystyle q_ {s} = {\ Frac {Y_ {A}-Y_ {B}} {SE}},}$

gdzie Y _A jest większą z dwóch porównywanych średnich, Y _B jest mniejszą z dwóch porównywanych średnich, a SE jest standardowym błędem sumy średnich.

Tę wartość q _s można następnie porównać z wartością q ze studentyzowanego rozkładu rozstępów . Jeżeli wartość q _s jest większa niż wartość krytyczna q _α uzyskana z rozkładu, mówi się, że te dwie średnie są znacząco różne na poziomie .${\ Displaystyle \ alfa: 0 \ równoważnik \ alfa \ równoważnik 1}$

Ponieważ hipoteza zerowa dla testu Tukeya stwierdza, że ​​wszystkie porównywane średnie pochodzą z tej samej populacji (tj. μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = ... = μ _k ), średnie powinny mieć rozkład normalny (zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym ). Daje to początek założeniu normalności testu Tukeya.

Ustudentyzowany rozstęp ( q ) rozkład

Metoda Tukeya wykorzystuje studentyzowany rozkład rozstępów . Załóżmy, że pobieramy próbkę o rozmiarze n z każdej z k populacji o tym samym rozkładzie normalnym N ( μ , σ ² ) i załóżmy, że _min jest najmniejszą z tych średnich próbek, a _max jest największą z tych średnich próbek i załóżmy, że S ² to wariancja połączonej próbki z tych próbek. Następnie następująca zmienna losowa ma studentyzowany rozkład rozstępu. ${\displaystyle {\bar {y}}}$${\displaystyle {\bar {y}}}$

${\ Displaystyle q = {\ Frac {{\ overline {y}} _ {\ max} - {\ overline {y}} _ {\ min}} {S {\ sqrt {2/n}}}}}$

Ta wartość q jest podstawą wartości krytycznej q , opartej na trzech czynnikach:

1. α ( stopa błędów typu I lub prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej hipotezy zerowej)
2. k (liczba populacji)
3. df (liczba stopni swobody ( N  –  k ) gdzie N jest całkowitą liczbą obserwacji)

Rozkład q został zestawiony i pojawia się w wielu podręcznikach statystyki. W niektórych tabelach rozkład q został zestawiony bez współczynnika. Aby zrozumieć, która to tabela, możemy obliczyć wynik dla k  = 2 i porównać go z wynikiem rozkładu t-Studenta z tymi samymi stopniami swobody i tym samym  α . Dodatkowo R oferuje dystrybuantę skumulowaną ( ) oraz funkcję kwantylową ( ) dla  q . ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ptukeyqtukey

Granice zaufania

Granice ufności Tukeya dla wszystkich porównań parami ze współczynnikiem ufności co najmniej 1 − α są

${\displaystyle {\bar {y}}_{i\pocisk}-{\bar {y}}_{j\pocisk}\pm {\frac {q_{\alfa;k;Nk}}{\sqrt { 2}}}{\widehat {\sigma }}_{\varepsilon }{\sqrt {\frac {2}{n}}}\qquad i,j=1,\ldots ,k\quad i\neq j. }$

Zauważ, że estymator punktowy i szacowana wariancja są takie same jak w przypadku pojedynczego porównania parami. Jedyną różnicą między granicami ufności dla porównań równoczesnych i dla porównania pojedynczego jest wielokrotność oszacowanego odchylenia standardowego.

Należy również zauważyć, że wielkości próbek muszą być równe, gdy stosuje się podejście studentyzowanego zakresu. to odchylenie standardowe całego projektu, a nie tylko dwóch porównywanych grup. Możliwa jest praca z nierównymi wielkościami próbek. W takim przypadku należy obliczyć szacowane odchylenie standardowe dla każdego porównania parami, jak sformalizował Clyde Kramer w 1956 r., więc procedura dla nierównych rozmiarów próbek jest czasami określana jako metoda Tukeya-Kramera, która wygląda następująco: ${\displaystyle {\widehat {\sigma}}_{\varepsilon}}$

${\displaystyle {\bar {y}}_{i\pocisk}-{\bar {y}}_{j\pocisk}\pm {\frac {q_{\alfa;k;Nk}}{\sqrt { 2}}}{\widehat {\sigma }}_{\varepsilon }{\sqrt {{\frac {1}{n}}_{i}+{\frac {1}{n}}_{j} }}\qquad }$

gdzie n _i i n _j są odpowiednio rozmiarami grup i oraz j . Stosowane są również stopnie swobody dla całego projektu.   

Zobacz też

• Wskaźnik błędu rodzinnego
• Metoda Newmana-Keulsa

Uwagi

Dalsza lektura

• Montgomery, Douglas C. (2013). Projektowanie i analiza eksperymentów (wyd. ósme). Wileya. Sekcja 3.5.7.

Zewnętrzne linki

• NIST/SEMATECH e-Podręcznik metod statystycznych: metoda Tukeya