Pierścień wirowy - Vortex ring

Obraz fotografii Spark pierścienia wirowego w locie.

Pierścień wirowe , zwany również toroidalny wir , to torus w kształcie litery wir w sposób ciecz lub gaz ; to znaczy obszar, w którym płyn głównie wiruje wokół wyobrażonej linii osi, która tworzy zamkniętą pętlę. Mówi się, że dominujący przepływ w pierścieniu wirowym jest toroidalny , a dokładniej poloidalny .

Pierścienie wirowe są obfite w turbulentnych przepływach cieczy i gazów, ale rzadko są zauważane, chyba że ruch płynu jest ujawniany przez zawieszone cząstki - jak w pierścieniach dymnych, które często są wytwarzane celowo lub przypadkowo przez palaczy. Ogniste pierścienie wirowe są również powszechnie wykonywaną sztuczką przez połykaczy ognia . Widoczne pierścienie wirowe mogą być również tworzone przez ostrzał artylerii , w obłokach grzybowych iw mikropęcherzykach .

Pierścień wirowy zwykle porusza się w kierunku prostopadłym do płaszczyzny pierścienia i tak, że wewnętrzna krawędź pierścienia porusza się szybciej do przodu niż krawędź zewnętrzna. W nieruchomym korpusie płynu pierścień wirowy może przemieszczać się na stosunkowo dużą odległość, przenosząc ze sobą płyn wirujący.

Struktura

Opływaj wyidealizowany pierścień wirowy

W typowym pierścieniu wirowym cząstki płynu poruszają się po mniej więcej okrągłych ścieżkach wokół wyimaginowanego okręgu ( rdzenia ), który jest prostopadły do ​​tych ścieżek. Jak w każdym wirze, prędkość płynu jest w przybliżeniu stała, z wyjątkiem blisko jądra, tak że prędkość kątowa wzrasta w kierunku jądra, a większość wiru (a tym samym większość rozpraszanej energii) koncentruje się w jego pobliżu.

W przeciwieństwie do fali morskiej , której ruch jest tylko pozorny, poruszający się pierścień wirowy w rzeczywistości przenosi wirujący płyn. Tak jak obracające się koło zmniejsza tarcie między samochodem a podłożem, poloidalny przepływ wiru zmniejsza tarcie między rdzeniem a otaczającym nieruchomym płynem, umożliwiając mu pokonanie dużej odległości przy stosunkowo niewielkiej utracie masy i energii kinetycznej, oraz niewielka zmiana rozmiaru lub kształtu. W ten sposób pierścień wirowy może przenosić masę znacznie dalej iz mniejszą dyspersją niż strumień płynu. To wyjaśnia na przykład, dlaczego pierścień dymu podróżuje długo po tym, jak dodatkowy dym, który z niego wydmuchuje, ustał i rozproszył się. Te właściwości pierścieni wirowych są wykorzystywane w pistoletach z pierścieniami wirowymi do kontroli zamieszek i zabawkach z pierścieniami wirowymi, takich jak powietrzne armaty wirowe .

Tworzenie

Proces formacji

Formowanie się pierścieni wirowych fascynuje społeczność naukową od ponad wieku, począwszy od Williama Bartona Rogersa, który dokonał głębokich obserwacji procesu powstawania pierścieni wirowych powietrza w powietrzu, pierścieni powietrznych w cieczach i pierścieni cieczy w cieczach. W szczególności William Barton Rogers wykorzystał prostą metodę eksperymentalną polegającą na upuszczeniu kropli cieczy na wolną powierzchnię cieczy; spadająca kolorowa kropla cieczy, takiej jak mleko lub farbowana woda, nieuchronnie utworzy pierścień wirowy na powierzchni rozdziału z powodu napięcia powierzchniowego .

Zaproponowaną przez GI Taylora metodą generowania pierścienia wirowego jest impulsowe uruchamianie dysku z spoczynku. Przepływ rozdziela się, tworząc cylindryczny arkusz wirowy, a po sztucznym rozpuszczeniu dysku pozostaje izolowany pierścień wirowy. Dzieje się tak wtedy, gdy ktoś miesza łyżeczką kawę i obserwuje w niej propagację półwiru.

W laboratorium pierścienie wirowe są tworzone przez impulsowe wypuszczanie płynu przez dyszę lub kryzę o ostrych krawędziach. Impulsowy ruch układu tłok/cylinder jest wyzwalany przez siłownik elektryczny lub przez zbiornik ciśnieniowy podłączony do zaworu sterującego. W przypadku geometrii dyszy, przy pierwszym przybliżeniu, prędkość wylotu jest jednolita i równa prędkości tłoka. Nazywa się to równoległym strumieniem startowym. Możliwe jest zastosowanie dyszy stożkowej, w której linie opływowe na wydechu są skierowane w stronę linii środkowej. Nazywa się to zbieżnym strumieniem startowym. Geometria kryzy, która składa się z płyty kryzy zakrywającej prosty wylot rury, może być uważana za dyszę nieskończenie zbieżną, ale tworzenie wirów różni się znacznie od dyszy zbieżnej, głównie ze względu na brak warstwy granicznej w grubości płyty kryzowej proces formacji. Płyn szybko poruszający się ( A ) jest zatem odprowadzany do płynu w stanie spoczynku ( B ). Ścinające wywierane na powierzchni rozdziału pomiędzy dwoma płynami spowalnia zewnętrznej warstwy płynu ( A ) w stosunku do płynu środkowej. W celu spełnienia warunku Kutta przepływ musi się odrywać, zwijać i zwijać w postaci arkusza wirowego. Później arkusz wirowy odłącza się od strumienia zasilającego i rozprzestrzenia się swobodnie w dół dzięki własnej kinematyce. Jest to proces powszechnie obserwowany, gdy palacz tworzy pierścienie dymu z ust i jak działają zabawki z pierścieniami wirowymi .

Efekty wtórne prawdopodobnie zmodyfikują proces tworzenia pierścieni wirowych. Po pierwsze, w pierwszych chwilach, profil prędkości na wylocie wykazuje ekstrema w pobliżu krawędzi, powodując duży strumień wirów do pierścienia wirowego. Po drugie, wraz ze wzrostem rozmiaru pierścienia na krawędzi wylotu, na zewnętrznej ścianie generatora powstaje ujemna wirowość, co znacznie zmniejsza cyrkulację gromadzoną przez pierścień pierwotny. Po trzecie, gdy warstwa graniczna wewnątrz rury lub dyszy gęstnieje, profil prędkości zbliża się do przepływu Poiseuille'a i mierzona prędkość w linii środkowej wylotu jest większa niż zalecana prędkość tłoka. Wreszcie, co nie mniej ważne, w przypadku przepychania pierścienia wirowego generowanego przez tłok przez wylot, może on oddziaływać lub nawet łączyć się z wirem pierwotnym, modyfikując w ten sposób jego charakterystykę, taką jak cyrkulacja i potencjalnie wymuszając przejście pierścienia wirowego do turbulencja.

Struktury pierścieni wirowych są łatwo obserwowalne w przyrodzie. Na przykład chmura grzybowa utworzona przez wybuch jądrowy lub erupcję wulkanu ma strukturę przypominającą pierścień wirowy. Pierścienie wirowe są również widoczne w wielu różnych przepływach biologicznych; krew jest uwalniana do lewej komory ludzkiego serca w postaci pierścienia wirowego, a meduzy lub kałamarnice poruszają się w wodzie przez okresowe uwalnianie pierścieni wirowych w otoczeniu. Wreszcie, w przypadku bardziej przemysłowych zastosowań, syntetyczny strumień, który składa się z okresowo formowanych pierścieni wirowych, okazał się atrakcyjną technologią do kontroli przepływu, wymiany ciepła i masy oraz generowania ciągu

Numer formacji wirów

Przed Gharibem i in. (1998) kilka badań koncentrowało się na tworzeniu pierścieni wirowych generowanych przy długim stosunku skoku do średnicy , gdzie jest długością słupa płynu odprowadzanego przez wydech i jest średnicą wydechu. W przypadku krótkich przełożeń skoku generowany jest tylko jeden izolowany pierścień wirowy i w procesie formowania nie pozostaje żaden płyn. Jednak w przypadku dużych współczynników skoku po pierścieniu wirowym pojawia się pewna ilość energetycznego płynu, określanego jako strumień wleczony. Oprócz wykazania eksperymentalnych dowodów tego zjawiska, przedstawiono wyjaśnienie zjawiska w kategoriach maksymalizacji energii, przywołując zasadę wariacyjną po raz pierwszy opisaną przez Kelvina, a później udowodnioną przez Benjamina (1976) lub Friedmana i Turkingtona (1981). Ostatecznie Gharib i in. (1998) zaobserwowali, że przejście między tymi dwoma stanami zachodzi w czasie bezwymiarowym lub równoważnym współczynniku skoku wynoszącym około 4. Odporność tej liczby w odniesieniu do warunków początkowych i brzegowych sugerowała, że ​​wielkość jest uniwersalną stałą i został więc nazwany numerem formacji . ${\ Displaystyle L/D}$${\ Displaystyle L}$${\ Displaystyle D}$${\ Displaystyle t ^ {*} = Ut/D}$${\ Displaystyle L/D}$

Zjawisko „pinch-off” lub oderwania się od strumienia startowego zasilania obserwuje się w szerokim zakresie przepływów obserwowanych w przyrodzie. Wykazano na przykład, że układy biologiczne, takie jak ludzkie serce czy pływające i latające zwierzęta, generują pierścienie wirowe o stosunku skoku do średnicy zbliżonym do liczby formacji około 4, co daje podstawy do istnienia optymalnego pierścienia wirowego proces formowania pod względem napędu, generowania ciągu i transportu masy. W szczególności wykazano , że kałamarnica lolliguncula brevis porusza się poprzez okresowe emitowanie pierścieni wirowych przy współczynniku udarów bliskim 4. Ponadto w innym badaniu przeprowadzonym przez Ghariba i in. (2006) liczba formacji została wykorzystana jako wskaźnik do monitorowania zdrowia ludzkiego serca i identyfikacji pacjentów z kardiomiopatią rozstrzeniową .

Inne przykłady

Stan pierścienia wirowego w helikopterach

Zakrzywione strzałki wskazują cyrkulację powietrza wokół tarczy wirnika. Pokazany helikopter to RAH-66 Comanche .

Wiry powietrzne mogą stanowić okolice główny wirnik o helikoptera , co powoduje niebezpieczny stan zwany stan pierścienia wirowe (VRs) lub „rozstrzygania mocą”. W tym stanie powietrze poruszające się w dół przez rotor obraca się na zewnątrz, następnie w górę, do wewnątrz i ponownie w dół przez rotor. Ta recyrkulacja przepływu może zniwelować znaczną część siły nośnej i spowodować katastrofalną utratę wysokości. Dodanie większej mocy (zwiększenie skoku ogólnego) służy dalszemu przyspieszeniu płukania w dół, przez które główny wirnik opada, pogarszając stan.

W ludzkim sercu

Pierścień wir tworzy się w lewej komorze serca z ludzkim sercu podczas relaksacji mięśnia sercowego ( rozkurczu ) jako strumień z krwi przechodzi przez zastawki mitralnej . Zjawisko to zostało początkowo zaobserwowane in vitro, a następnie wzmocnione analizami opartymi na mapowaniu kolorowego Dopplera i obrazowaniu metodą rezonansu magnetycznego . Niektóre ostatnie badania potwierdziły również obecność pierścienia wirowego podczas fazy szybkiego napełniania rozkurczu i sugerowały, że proces tworzenia pierścienia wirowego może wpływać na dynamikę pierścienia mitralnego .

Pierścienie bąbelkowe

Uwalnianie powietrza pod wodą tworzy pierścienie bąbelkowe , które są pierścieniami wirowymi wody z bąbelkami (lub nawet pojedynczym bąbelkiem w kształcie pączka) uwięzionymi wzdłuż linii osi. Takie pierścienie są często produkowane przez płetwonurków i delfiny .

Oddzielone pierścienie wirowe

Pappus mniszka lekarskiego, który wytwarza oddzielony pierścień wirowy w celu ustabilizowania lotu.

Poczyniono badania i eksperymenty na istnieniu pierścieni oddzielonych wirowymi (SVR), takie jak te powstające w wyniku tego puch z mniszka lekarskiego . Ten specjalny rodzaj pierścienia wirowego skutecznie stabilizuje ziarno podczas przemieszczania się w powietrzu i zwiększa siłę nośną generowaną przez ziarno. W porównaniu ze standardowym pierścieniem wirowym, który jest napędzany z prądem, osiowo symetryczny SVR pozostaje przymocowany do pappus przez cały czas lotu i wykorzystuje opór, aby zwiększyć skok.

Teoria

Studia historyczne

Formowanie się pierścieni wirowych fascynuje społeczność naukową od ponad wieku, począwszy od Williama Bartona Rogersa, który dokonał głębokich obserwacji procesu powstawania pierścieni wirowych powietrza w powietrzu, pierścieni powietrznych w cieczach i pierścieni cieczy w cieczach. W szczególności William Barton Rogers wykorzystał prostą metodę eksperymentalną polegającą na upuszczeniu kropli cieczy na wolną powierzchnię cieczy; spadająca kolorowa kropla cieczy, takiej jak mleko lub farbowana woda, nieuchronnie utworzy pierścień wirowy na powierzchni rozdziału z powodu napięcia powierzchniowego.

Pierścienie wirowe zostały po raz pierwszy przeanalizowane matematycznie przez niemieckiego fizyka Hermanna von Helmholtza w jego pracy z 1858 r. O całkach równań hydrodynamicznych, które wyrażają ruch wirowy .

Linie wirowe kołowe

Dla pojedynczego zerowej grubości pierścienia wstrząsarce, wirowość jest reprezentowany przez funkcję delta Diraca jako gdzie oznacza współrzędne włókna wirowej siły w stałym półpłaszczyźnie. Funkcja strumienia Stokesa to: ${\ Displaystyle \ omega \ lewy (r, x \ prawy) = \ kappa \ delta \ lewy (r-r '\ prawy) \ delta \ lewy (x-x '\ prawy)}$${\ Displaystyle \ lewo (r', x' \ prawo)}$${\ Displaystyle \ kappa}$${\displaystyle \theta}$

$${\ Displaystyle \ psi (r, x) = {\ Frac {\ kappa} {2 \ pi}} \ lewo (r_ {1} + r_ {2} \ prawo) \ lewo [K (\ lambda) - E ( \lambda )\prawo]}$$

. ${\ Displaystyle r_ {1} ^ {2} = \ lewy (x-x '\ prawy) ^ {2} + \ lewy (r-r ' \ prawy) ^ {2} \ qquad r_ {2} ^ {2} }=\left(x-x'\right)^{2}+\left(r+r'\right)^{2}\qquad \lambda ={\frac {r_{2}-r_{1}} {r_{2}+r_{1}}}}$${\ Displaystyle K}$${\ Displaystyle E}$

Okrągła linia wirowa to graniczny przypadek cienkiego pierścienia wirowego. Ponieważ nie ma grubości rdzenia, prędkość pierścienia jest nieskończona, podobnie jak energia kinetyczna . Impuls hydrodynamiczny może być wyrażony jako siła lub „krążenie” pierścienia wirowego jako . ${\ Displaystyle \ kappa}$${\ Displaystyle I = \ rho \ pi \ kappa R ^ {2}}$

Cienkordzeniowe pierścienie wirowe

Nieciągłość wprowadzona przez funkcję delta Diraca uniemożliwia obliczenie prędkości i energii kinetycznej kołowej linii wirowej. Możliwe jest jednak oszacowanie tych wielkości dla pierścienia wirowego o skończonej małej grubości. W przypadku cienkiego pierścienia wirowego rdzeń może być aproksymowany przez dysk o promieniu, który zakłada się jako nieskończenie mały w porównaniu z promieniem pierścienia , tj . . W konsekwencji wewnątrz iw pobliżu pierścienia rdzeniowego można napisać: , i , a w granicach , całki eliptyczne można aproksymować przez i . ${\displaystyle a}$${\ Displaystyle R}$${\displaystyle a/R\ll 1}$${\displaystyle r_{1}/r_{2}\ll 1}$${\displaystyle r_{2}\ok 2R}$${\ Displaystyle 1-\ lambda ^ {2} \ około 4r_ {1} / R}$${\ Displaystyle \ lambda \ około 1}$${\ Displaystyle K (\ Lambda) = 1/2 \ ln \ lewo ({16} / {(1-\ Lambda ^ {2})} \ prawej)}$${\ Displaystyle E (\ lambda ) = 1}$

Aby uzyskać równomierny rozkład wirowości na dysku, funkcję

można zatem aproksymować przez ${\ Displaystyle \ omega (r, x) = \ omega _ {0}}$

$${\ Displaystyle \ psi (r, x) = {\ Frac {\ omega _ {0}} {2 \ pi}} R \ iint {\ ln \ lewo ({\ Frac {8 R} {r_ {1}}} -2\prawo)\,dr'dx'}}$$

Powstały krążenie , impuls hydrodynamiczny i

są ${\ Displaystyle \ Gamma}$${\ Displaystyle I}$ ${\ Displaystyle E}$

$${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ Gamma & = \ pi \ omega _ {0} a ^ {2} \ \ I & = \ rho \ pi \ Gamma R ^ {2} \ \ E & = {\ Frac {1 }{2}}\rho \Gamma ^{2}R\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {7}{4}}\right)\end{aligned}}}$$

Możliwe jest również wyznaczenie translacyjnej prędkości pierścienia (która jest skończona) takiego izolowanego cienkordzeniowego pierścienia wirowego:

$${\ Displaystyle U = {\ Frac {E} {2I}} + {\ Frac {3} {8 \ pi}} {\ Frac {\ Gamma} {R}}}$$

co ostatecznie skutkuje dobrze znanym wyrażeniem znalezionym przez Kelvina i opublikowanym w angielskim przekładzie pracy Taita z von Helmholtza :

$${\ Displaystyle U = {\ Frac {\ Gamma {4 \ pi R}} \ lewo (\ ln {\ Frac {8 R} {a}} - {\ Frac {1} {4}} \ prawej)}$$

Sferyczne wiry

Sferyczny wir

jest przykładem stałego przepływu wirowego i może być stosowany do modelowania pierścieni wirowych o rozkładzie wirów sięgającym do linii środkowej. Dokładniej, model zakłada liniowo rozłożony rozkład wirowości w kierunku promieniowym, zaczynając od linii środkowej i ograniczony kulą o promieniu jako: ${\displaystyle a}$

$${\ Displaystyle {\ Frac {\ omega} {R}} = {\ Frac {15} {2}} {\ Frac {U} {a}}}$$

gdzie jest stała prędkość translacyjna wiru. ${\ Displaystyle U}$

Na koniec można obliczyć funkcję strumienia Stokesa sferycznego wiru Hilla i jest ona dana wzorem:

$${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} i \ psi (r, x) = - {\ Frac {3}{4}}{\ Frac {U} {a ^ {2}}} r ^ {2} \ lewo (a^{2}-r^{2}-x^{2}\right)&&{\text{wewnątrz wiru}}\\&\psi (r,x)={\frac {1}{2 }}Ur^{2}\left[1-{\frac {a^{3}}{\left(x^{2}+r^{2}\right)^{3/2}}\right ]&&{\text{poza wirem}}\end{wyrównany}}}$$

Powyższe wyrażenia odpowiadają funkcji strumienia opisującej przepływ ustalony. W ustalonym układzie odniesienia należy dodać funkcję strumienia przepływu masowego o określonej prędkości . ${\ Displaystyle U}$

Krążenie , hydrodynamiczny impuls i energia kinetyczna może być obliczana w odniesieniu do prędkości translacyjnej i promieniu : ${\ Displaystyle U}$${\displaystyle a}$

$${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ Gamma & = 5Ua \ \ I & = 2 \ pi Ua ^ {3} \ \ E & = {\ Frac {10 \ pi {7}} U ^ {2} a ^ { 3}\end{wyrównany}}}$$

Sugerowano, że taka struktura lub odpowiednik elektromagnetyczny wyjaśnia wewnętrzną strukturę pioruna kulistego . Na przykład Shafranov użył analogii magnetohydrodynamicznej (MHD) do stacjonarnego wiru mechanicznego płynu Hilla, aby rozważyć warunki równowagi osiowo symetrycznych konfiguracji MHD, redukując problem do teorii stacjonarnego przepływu płynu nieściśliwego. W symetrii osiowej rozważał ogólną równowagę prądów rozproszonych i doszedł do wniosku, zgodnie z twierdzeniem Viriala, że gdyby nie było grawitacji, ograniczona konfiguracja równowagi mogłaby istnieć tylko w obecności prądu azymutalnego.

Model Fraenkla-Norbury

Model Fraenkela-Norbury'ego izolowanego pierścienia wirowego, czasami określany jako model standardowy, odnosi się do klasy stałych pierścieni wirowych o liniowym rozkładzie wirów w rdzeniu i sparametryzowanych przez średni promień rdzenia , gdzie jest polem powierzchni rdzenia wirowego i jest promieniem pierścienia. Przybliżone rozwiązania zostały znalezione dla pierścieni cienkordzeniowych , tj. i grubych pierścieni wirowych Hill's-podobnych, tj . wiru sferycznego Hilla o średnim promieniu rdzenia wynoszącym dokładnie . Aby uzyskać średnie promienie rdzenia pomiędzy, należy polegać na metodach numerycznych. Norbury (1973) znalazł liczbowo wynikowy stały pierścień wirowy o danym średnim promieniu rdzenia, a to dla zestawu 14 średnich promieni rdzenia w zakresie od 0,1 do 1,35. Uzyskane w ten sposób linie prądu definiujące rdzeń pierścienia zostały zestawione w tabeli, podobnie jak prędkość translacyjna. Ponadto obliczono cyrkulację, impuls hydrodynamiczny i energię kinetyczną takich stałych pierścieni wirowych i przedstawiono w postaci bezwymiarowej. ${\ Displaystyle \ epsilon = {\ sqrt {A/\ pi R ^ {2}}}}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle \ epsilon \ ll 1}$${\displaystyle \epsilon \rightarrow {\sqrt {2}}}$${\ Displaystyle \ epsilon = {\ sqrt {2}}}$

Niestabilności

Pewien rodzaj azymutalnej, promieniście-symetrycznej struktury zaobserwował Maxworthy, gdy pierścień wirowy poruszał się z prędkością krytyczną, która mieści się pomiędzy stanami turbulencji a stanami laminarnymi. Później Huang i Chan donieśli, że jeśli początkowy stan pierścienia wirowego nie jest idealnie kołowy, może wystąpić inny rodzaj niestabilności. Eliptyczny pierścień wirowy przechodzi oscylację, w której najpierw jest rozciągany w kierunku pionowym i ściskany w kierunku poziomym, następnie przechodzi przez stan pośredni, w którym jest kołowy, a następnie odkształcany w kierunku przeciwnym (rozciągany w kierunku poziomym i ściskany w pionie) przed odwróceniem procesu i powrotem do pierwotnego stanu.

Zobacz też

• Działo wirowe powietrza
• Pierścień bąbelkowy – podwodny pierścień wirowy
• Grzybowa chmura
• Moment toroidalny
• Pistolet z pierścieniem wirowym
• Zabawka z pierścieniem Vortex

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Film YouTube z armaty pierścieniowej Vortex
• Wykład z dynamiki płynów obejmujący wiry
• Animacja pierścienia wirowego
• Gigantyczny generator pierścieni wirowych
• Fizyka pudełka z zabawkami: wiry, działka powietrzne i chmury grzybowe
• Teza o powstawaniu i oddziaływaniach pierścieni wirowych
• Półpierścień Vortex w basenie, Dianna Cowern (dziewczyna fizyki), YouTube
• Więcej eksperymentów z pierścieniami wirowymi w basenie, Dianna Cowern (dziewczyna fizyki), YouTube