Atomowy współczynnik kształtu - Atomic form factor

rentgenowskie współczynniki postaci atomowej tlenu (niebieski), chloru (zielony), Cl ⁻ (magenta) i K ⁺ (czerwony); mniejsze rozkłady opłat mają szerszy współczynnik kształtu.

W fizyki , z atomu obudowie lub atomu współczynnik rozpraszania jest miarą amplitudy rozpraszania fali przez pojedyncze atom. Współczynnik postaci atomowej zależy od rodzaju rozpraszania , który z kolei zależy od charakteru padającego promieniowania, zazwyczaj rentgenowskiego , elektronowego lub neutronowego . Wspólną cechą wszystkich współczynników kształtu jest to, że zawierają transformację Fouriera rozkładu gęstości przestrzennej obiektu rozpraszającego z przestrzeni rzeczywistej do przestrzeni pędu (znanej również jako przestrzeń odwrotna ). Dla obiektu o rozkładzie gęstości przestrzennej , współczynnik kształtu , definiuje się jako ${\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {r} )}$${\displaystyle f(\mathbf {Q})}$

${\ Displaystyle f (\ mathbf {Q} ) = \ int \ rho (\ mathbf {r} ) e ^ {i \ mathbf {Q} \ cdot \ mathbf {r} } \ operatorname {d} ^ {3}\ matematyka {czas.}$,

gdzie jest gęstością przestrzenną rozpraszacza wokół jego środka masy ( ) i jest transferem pędu . Z natury transformaty Fouriera wynika, że ​​im szerszy rozkład rozpraszacza w przestrzeni rzeczywistej , tym węższy rozkład in ; tj. im szybciej zanika współczynnik kształtu. ${\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {r} )}$${\ Displaystyle \ mathbf {r} = 0}$${\ Displaystyle \ mathbf {Q}}$${\ Displaystyle \ rho}$${\displaystyle \mathbf {r}}$${\displaystyle f}$${\ Displaystyle \ mathbf {Q}}$

Do kryształów atomowe formach stosuje się do obliczenia współczynnika struktury dla danej Bragga piku z kryształu .

Czynniki rentgenowskie

Zależność energetyczna części rzeczywistej atomowego współczynnika rozpraszania chloru .

Promienie rentgenowskie są rozpraszane przez chmurę elektronową atomu i stąd amplituda rozpraszania promieni rentgenowskich wzrasta wraz z liczbą atomową , , atomów w próbce. W rezultacie promieniowanie rentgenowskie jest mało wrażliwe na lekkie atomy, takie jak wodór i hel , a kontrast między sąsiadującymi ze sobą pierwiastkami w układzie okresowym jest bardzo niewielki . W przypadku rozpraszania promieniowania rentgenowskiego w powyższym równaniu jest gęstość ładunku elektronowego wokół jądra, a współczynnik kształtu transformata Fouriera tej wielkości. Założenie o sferycznym rozkładzie jest zwykle wystarczająco dobre dla krystalografii rentgenowskiej . ${\ Displaystyle Z}$${\ Displaystyle \ rho (r)}$

Generalnie współczynnik kształtu promieniowania rentgenowskiego jest złożony, ale urojone składniki stają się duże dopiero w pobliżu krawędzi absorpcji . Anomalne rozpraszanie promieniowania rentgenowskiego wykorzystuje zmienność współczynnika kształtu w pobliżu krawędzi absorpcji, aby zmienić moc rozpraszania określonych atomów w próbce poprzez zmianę energii padającego promieniowania rentgenowskiego, umożliwiając w ten sposób wyodrębnienie bardziej szczegółowych informacji strukturalnych.

Wzory współczynników kształtu atomowego są często przedstawiane jako funkcja wielkości wektora rozpraszania . Tutaj jest liczbą falową i jest kątem rozproszenia między padającą wiązką promieniowania rentgenowskiego a detektorem mierzącym intensywność rozproszenia, podczas gdy jest to długość fali promieniowania rentgenowskiego. Jedną z interpretacji wektora rozpraszania jest to, że jest to rozdzielczość lub miara, z jaką obserwuje się próbkę. W zakresie wektorów rozpraszania między Å ⁻¹ współczynnik postaci atomowej jest dobrze przybliżony przez sumę gaussów postaci ${\displaystyle Q=2k\sin(\theta)}$${\ Displaystyle k = 2 \ pi / \ lambda }$${\displaystyle 2\theta}$${\ Displaystyle \ lambda}$${\displaystyle 0<Q<25}$

${\ Displaystyle f (Q) = \ suma _ {i = 1} ^ {4} a_ {i} \ exp \ lewo (-b_ {i} \ lewo ({\ Frac {Q} {4 \ pi}}) \ po prawej)^{2}\po prawej)+c}$

gdzie wartości a _i , b _i ic są tutaj zestawione.

Współczynnik kształtu elektronu

Odpowiedni rozkład to potencjalny rozkład atomu, a współczynnik kształtu elektronu to jego transformata Fouriera. Współczynniki kształtu elektronów są zwykle obliczane na podstawie współczynników kształtu promieniowania rentgenowskiego przy użyciu wzoru Mott-Bethe . Ten wzór uwzględnia zarówno elastyczne rozpraszanie elektronów w chmurze, jak i elastyczne rozpraszanie jądrowe. ${\ Displaystyle \ rho (r)}$

Współczynnik kształtu neutronów

Istnieją dwa różne oddziaływania rozpraszające neutronów przez jądra . Oba są wykorzystywane w badaniu struktury i dynamiki materii skondensowanej : nazywane są rozpraszaniem jądrowym (czasem także chemicznym) i magnetycznym .

Rozproszenie jądrowe

Jądrowe rozpraszanie wolnego neutronu w jądrze odbywa się za pośrednictwem silnego oddziaływania jądrowego . Długość fali termicznych (kilka angstremów ) i zimnych neutronów (do kilkudziesięciu angstremów) zwykle używana do takich badań jest o 4-5 rzędów wielkości większa niż wymiar jądra ( femtometry ). Swobodne neutrony w wiązce poruszają się po fali płaskiej ; dla tych, które ulegają rozproszeniu jądrowemu z jądra, jądro działa jako wtórne źródło punktowe i emituje rozproszone neutrony jako fala sferyczna . (Chociaż zjawisko kwantowe, można to zobrazować w prostych, klasycznych terminach za pomocą zasady Huygensa-Fresnela .) W tym przypadku jest to rozkład gęstości przestrzennej jądra, który jest nieskończenie małym punktem ( funkcja delta ) w odniesieniu do długości fali neutronów . Funkcja delta stanowi część pseudopotencjału Fermiego , przez który oddziałuje wolny neutron i jądra. Transformatą Fouriera funkcji delta jedność; dlatego powszechnie mówi się, że neutrony „nie mają współczynnika kształtu”; tj. rozproszona amplituda , jest niezależna od . ${\ Displaystyle \ rho (r)}$${\displaystyle b}$${\displaystyle Q}$

Ponieważ oddziaływanie ma charakter jądrowy, każdy izotop ma inną amplitudę rozpraszania. Ta transformata Fouriera jest skalowana przez amplitudę fali sferycznej, która ma wymiary długości. W związku z tym, aby amplituda rozpraszania charakteryzujący oddziaływania neutronu z izotopu jest określany jako długość rozpraszania , b . Długości rozpraszania neutronów zmieniają się chaotycznie pomiędzy sąsiednimi pierwiastkami w układzie okresowym oraz pomiędzy izotopami tego samego pierwiastka. Można je określić jedynie eksperymentalnie, ponieważ teoria sił jądrowych nie jest adekwatna do obliczania lub przewidywania b na podstawie innych właściwości jądra.

Rozpraszanie magnetyczne

Chociaż neutralne, neutrony mają również spin jądrowy . Są one złożonymi fermionami, a zatem mają związany z nimi moment magnetyczny . W rozpraszaniu neutronów z materii skondensowanej rozpraszanie magnetyczne odnosi się do interakcji tego momentu z momentami magnetycznymi powstającymi z niesparowanych elektronów na zewnętrznych orbitach niektórych atomów. To przestrzenny rozkład tych niesparowanych elektronów wokół jądra służy do rozpraszania magnetycznego. ${\ Displaystyle \ rho (r)}$

Ponieważ te orbitale mają zwykle wielkość porównywalną do długości fali wolnych neutronów, wynikowy współczynnik kształtu przypomina współczynnik kształtu promieniowania rentgenowskiego. Jednak to rozpraszanie neutronowo-magnetyczne pochodzi tylko z zewnętrznych elektronów, a nie jest mocno obciążone elektronami rdzenia, co ma miejsce w przypadku rozpraszania promieniowania rentgenowskiego. Stąd, w silnym kontraście do przypadku rozpraszania jądrowego, obiekt rozpraszający dla rozpraszania magnetycznego jest daleki od źródła punktowego; jest nadal bardziej rozproszony niż efektywny rozmiar źródła rozpraszania promieniowania rentgenowskiego, a wynikowa transformata Fouriera ( magnetyczny współczynnik kształtu ) zanika szybciej niż współczynnik kształtu promieniowania rentgenowskiego. Ponadto, w przeciwieństwie do rozpraszania jądrowego, współczynnik kształtu magnetycznego nie jest zależny od izotopu, ale jest zależny od stopnia utlenienia atomu.

Bibliografia