Anulowanie out - Cancelling out

Ten artykuł jest o rezygnacji z warunkami w równaniu lub w elementarnej algebry . Na rozbudowę „odwracalności” w algebry abstrakcyjnej , zobacz właściwość anulowania .

Niweczy to matematyczny proces stosowany do usuwania podwyrażeń od wyrażenia matematycznego , kiedy to usunięcie nie zmienia znaczenie lub wartość wyrażenia, ponieważ Podwyrażenia mieć skutki równe i przeciwne. Na przykład, frakcja jest umieszczone w najniższych warunkach przez odwołanie się do cechy wspólne z licznika i mianownika . Jako inny przykład, x b = x C , a następnie multiplikatywna termin może zostać anulowana w przypadku ≠ 0, w wyniku analogicznego ekspresji b = c ; odpowiada to przez podzielenie przez .

Anulowanie w prostej algebry

Jeśli Podwyrażenia nie są identyczne, to wciąż może być możliwe, aby anulować je częściowo. Na przykład, w prostej równania 3 + 2 T = 8 y , z obu stron, w rzeczywistości zawiera 2 y (bo 8 Y jest taka sama jak 2 y + 6 y ). Dlatego też, dwa R na obu stronach może być anulowany, pozostawiając 3 = 6 y albo y = 0,5. Jest to równoważne odjęcie 2 r z obu stron.

W czasach, niweczy może wprowadzić niewielkie zmiany lub dodatkowe rozwiązania równania. Na przykład, biorąc pod uwagę nierówności AB ≥ 3 b , wygląda na to, b po obu stronach może być anulowana, otrzymując A ≥ 3 w postaci roztworu. Ale anulowanie „naiwnie” jak to będzie oznaczać, że nie dostać wszystkich rozwiązań (zestawy ( a, b ) spełniającą nierówność). To dlatego, że jeśli b była liczbą ujemną następnie dzieląc przez minusem zmienić relacje ≥ w relacji ≤. Na przykład, chociaż 2 jest większa niż 1, -2 jest mniejszy niż 1. Także jeśli b były zerowe wtedy zerowy razy coś jest zerowy i niweczy oznaczałoby dzielenie przez zero w tej sprawie, w której nie można zrobić. Tak więc w rzeczywistości, podczas gdy anulowanie prac, anulowanie poprawnie doprowadzi nas do trzech zestawów rozwiązań, nie tylko jeden myśleliśmy. Będzie również powiedzieć nam, że nasze rozwiązanie „naiwne” jest jedynym rozwiązaniem w niektórych przypadkach, nie we wszystkich przypadkach:

  • Jeśli b > 0: możemy odwołać się dostać do ≥ 3.
  • Jeśli b <0: wtedy niweczy daje do ≤ 3 zamiast, bo trzeba by odwrócić relacje w tej sprawie.
  • Jeśli b wynosi dokładnie zero: to równanie jest prawdziwe dla dowolnej wartości , ponieważ obie strony będzie wynosić zero, i 0 ≥ 0.

Więc może być potrzebne pewne starania w celu zapewnienia, że niweczy odbywa się prawidłowo i nie ma rozwiązania są pomijane lub nieprawidłowe. Prosty nierówność ma trzy zestawy rozwiązań, które są:

  • b > 0 ≥ 3 (na przykład b = 5 = 6 to rozwiązanie, ponieważ 6 x 5 to 30, 3 x 5 15 i 30 ≥ 15) lub
  • b <0 i ≤ 3 (na przykład b = -5 = 2 to rozwiązanie, ponieważ 2 x (-5) wynosi -10, a 3 x (-5) wynosi -15, -15 i -10 ≥) lub
  • b = 0 (i może być dowolna liczba) (ponieważ wszystko x zera ≥ 3 x zero)

Nasze rozwiązanie „naiwne” (że ≥ 3) byłoby też źle czasami. Na przykład, jeśli B = -5 następnie = 4 nie jest rozwiązanie, chociaż 4 ≥ 3, ponieważ 4 x (-5) wynosi -20, a 3 x (-5) wynosi -15, -20 i nie ≥ -15.

W zaawansowanej i algebry abstrakcyjnej i nieskończonej serii

W bardziej zaawansowanych matematyki, który niweczy mogą być wykorzystane w kontekście szeregów nieskończonych , których terminy mogą zostać zaprzepaszczone dostać skończoną sumę lub szereg zbieżny . W tym przypadku termin teleskopowy jest często używany. Znaczna pielęgnacja oraz zapobieganie błędów jest często niezbędne, aby zapewnić zmieniony równanie będzie ważna, lub ustalenie granic , w którym będzie ono ważne, ze względu na charakter takiej serii.

Pojęcia pokrewne i zastosowanie w innych dziedzinach

W informatyce , który niweczy jest często używany do poprawy dokładności i czasu wykonania z algorytmów numerycznych .

Zobacz też