Connectedness locus - Connectedness locus

Definicja

W jednowymiarowych złożonych dynamiki The connectedness locus jest podzbiór przestrzeni parametrów funkcji wymiernych , który składa się z parametrów, dla którego odpowiedni zestaw Julia jest podłączone .

Przykłady

Bez wątpienia najbardziej znanym connectedness locus jest zbiór Mandelbrota , który powstaje z rodziny złożonych wielomianów kwadratowych  :

${\ F_ displaystyle {c} (Z) = Z ^ {2} + C \}$

Loci connectedness z wyższego stopnia unicritical rodzin,

${\ Oo displaystyle Z \ mapsto ^ {d} + C \}$

(gdzie ) są często nazywane „ ustawia Multibrot ”. ${\ Displaystyle d \ geq 3 \}$

Dla tych rodzinach, locus bifurkacji jest granica locus więzi. To nie jest już prawdą w ustawieniach, takich jak pełne przestrzeni parametrów wielomianów sześciennych, gdzie znajduje się więcej niż jeden wolny punkt krytyczny . Dla tych rodzin, nawet mapy z odłączonym Zbiór Julii może wyświetlać nieszablonowe dynamikę. Stąd tutaj locus connectedness jest generalnie mniej interesujące.