Polaryzacja eliptyczna - Elliptical polarization

W elektrodynamikę , eliptyczna polaryzacja jest polaryzacja od promieniowania elektromagnetycznego , takiego, że czubek pola elektrycznego wektora opisuje elipsę w dowolnej ustalonej płaszczyzny tnącej i normalnie , do kierunku rozchodzenia się. Fala spolaryzowana eliptycznie może zostać rozłożona na dwie fale spolaryzowane liniowo w kwadraturze fazowej , z płaszczyznami polaryzacji ustawionymi względem siebie pod kątem prostym. Ponieważ pole elektryczne może obracać się zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, fale spolaryzowane eliptycznie wykazują chiralność .

Inne formy polaryzacji, takie jak polaryzacja kołowa i liniowa , można uznać za szczególne przypadki polaryzacji eliptycznej.

Opis matematyczny

Klasyczny sinusoidalny roztwór fali płaskiej z równania fali elektromagnetycznej dla elektrycznych i magnetycznych pól jest ( jednostki Gaussa )

${\ Displaystyle \ mathbf {E} (\ mathbf {R}, t) = \ mid \ mathbf {E} \ mid \ operatorname {Re} \ lewo \ {| \ psi \ rangle \ exp \ lewo [i \ lewo ( kz-\omega t\w prawo)\w prawo]\w prawo\}}$

${\ Displaystyle \ mathbf {B} (\ mathbf {R} , t) = {\ kapelusz {\ mathbf {z}}} \ razy \ mathbf {E} (\ mathbf {R}, t)}$

dla pola magnetycznego, gdzie k jest liczbą falową ,

${\ Displaystyle \ omega _ {} ^ {} = ck}$

jest częstotliwością kątową fali rozchodzącej się w kierunku +z i jest prędkością światła . ${\displaystyle c}$

Tutaj jest amplituda pola i ${\ Displaystyle \ mid \ mathbf {E} \ mid}$

${\ Displaystyle | \ psi \ rangle \ {\ stackrel {\ operatorname {def}} {=}} \ {\ zacząć {pmatrix} \ psi _ {x} \ \ \ psi _ {y} \ koniec {pmatrix}} ={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{ pmmatrix}}}$

jest znormalizowanym wektorem Jonesa . Jest to najpełniejsza reprezentacja spolaryzowanego promieniowania elektromagnetycznego i ogólnie odpowiada polaryzacji eliptycznej.

Elipsa polaryzacji

W ustalonym punkcie w przestrzeni (lub dla ustalonego z) wektor elektryczny wykreśla elipsę na płaszczyźnie xy. Osie wielka i mała elipsy mają odpowiednio długości A i B, które są podane wzorem ${\ Displaystyle \ mathbf {E}}$

${\ Displaystyle A = | \ mathbf {E} | {\ sqrt {\ Frac {1 + {\ sqrt {1-\ grzech ^ {2} (2 \ teta) \ grzech ^ {2} \ beta}}} 2}}}}$

oraz

${\ Displaystyle B = | \ mathbf {E} | {\ sqrt {\ Frac {1-{\ sqrt {1-\ grzech ^ {2} (2 \ theta) \ grzech ^ {2} \ beta}}} 2}}}}$,

gdzie . Orientacja elipsy jest określona przez kąt, jaki półoś tworzy z osią x. Ten kąt można obliczyć z ${\ Displaystyle \ beta = \ alfa _ {y} - \ alfa _ {x}}$${\displaystyle \phi}$

${\ Displaystyle \ tan 2 \ phi = \ tan 2 \ theta \ cos \ beta}$.

Jeżeli fala jest spolaryzowana liniowo . Elipsa zapada się do linii prostej ) zorientowanej pod kątem . Jest to przypadek superpozycji dwóch prostych ruchów harmonicznych (w fazie), jednego w kierunku x z amplitudą , a drugiego w kierunku y z amplitudą . Gdy rośnie od zera, tzn. przyjmuje wartości dodatnie, linia ewoluuje w elipsę, która jest kreślona w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (patrząc w kierunku rozchodzącej się fali); odpowiada to lewoskrętnej polaryzacji eliptycznej ; wielka półoś jest teraz zorientowana pod kątem . Podobnie, jeśli staje się ujemna od zera, linia ewoluuje w elipsę, która jest kreślona w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara; odpowiada to prawoskrętnej polaryzacji eliptycznej . ${\ Displaystyle \ beta = 0}$${\ Displaystyle (A = | \ mathbf {E} |, B = 0}$${\displaystyle \phi =\theta}$${\displaystyle |\mathbf {e} |\cos \theta}$${\displaystyle |\mathbf {e} |\sin \theta}$${\ Displaystyle \ beta}$${\ Displaystyle \ phi \ neq \ theta}$${\ Displaystyle \ beta}$

Jeśli i , czyli fala jest spolaryzowana kołowo . Kiedy , fala jest spolaryzowana kołowo w lewo, a gdy , fala jest spolaryzowana kołowo w prawo. ${\ Displaystyle \ beta = \ pm \ pi /2}$${\ Displaystyle \ theta = \ pi /4}$${\ Displaystyle A = B = | \ mathbf {E} |/ {\ sqrt {2}}}$${\ Displaystyle \ beta = \ pi /2}$${\displaystyle \beta =-\pi/2}$

Parametryzacja

Dowolną stałą polaryzację można opisać za pomocą kształtu i orientacji elipsy polaryzacyjnej, którą określają dwa parametry: stosunek osi AR i kąt nachylenia . Stosunek osi jest stosunkiem długości głównej i małej osi elipsy i jest zawsze większy lub równy jeden. ${\ Displaystyle \ tau}$

Alternatywnie, polaryzacja może być przedstawiony jako punkt na powierzchni kuli Poincaré , a jako długości i jako szerokość , gdzie . Znak użyty w argumencie the zależy od orientacji polaryzacji. Dodatni oznacza polaryzację lewostronną, natomiast ujemny oznacza polaryzację prawostronną, zgodnie z definicją IEEE. ${\ Displaystyle 2 \ razy \ tau }$${\displaystyle 2\razy \epsilon}$${\ Displaystyle \ epsilon = \ nazwa operatora {arccot} (\ pm AR)}$${\displaystyle \operatorname {arccot}}$

W szczególnym przypadku polaryzacji kołowej współczynnik osiowy wynosi 1 (lub 0 dB), a kąt nachylenia jest nieokreślony. W szczególnym przypadku polaryzacji liniowej stosunek osiowy jest nieskończony.

W naturze

Odbite światło od niektórych chrząszczy (np. Cetonia aurata ) jest spolaryzowane eliptycznie.

Zobacz też

• Elipsometria
• Romb Fresnela
• Polaryzacja fotonowa
• Sinusoidalne rozwiązania fal płaskich równania fali elektromagnetycznej

Bibliografia

•  Ten artykuł zawiera  materiał z domeny publicznej z dokumentu General Services Administration : „Federal Standard 1037C” .(na poparcie MIL-STD-188 )

• Henri Poincaré (1889) Théorie Mathématique de la Lumière, tom 1 i tom 2 (1892) przez Internet Archive .
• H. Poincaré (1901) Électricité et Optique : La Lumière et les Théories Électrodynamiques , za pośrednictwem archiwum internetowego

Linki zewnętrzne

• Animacja polaryzacji eliptycznej (na YouTube)
• Porównanie polaryzacji eliptycznej z polaryzacją liniową i kołową (animacja YouTube)