Romb Fresnela - Fresnel rhomb

Ryc. 1 :  Przekrój rombu Fresnela (niebieski) z wykresami przedstawiającymi składową p drgań ( równoległą do płaszczyzny padania) na osi pionowej, w funkcji składowej s ( kwadrat do płaszczyzny padania i równoległa do powierzchnia ), na osi poziomej. Jeśli wpadające światło jest spolaryzowane liniowo , oba składniki są w fazie (górny wykres). Po jednym odbiciu pod odpowiednim kątem składowa p jest przesunięta o 1/8 cyklu w stosunku do składowej s (wykres środkowy). Po dwóch takich odbiciach różnica faz wynosi 1/4 cyklu (dolny wykres), czyli polaryzacja jest eliptyczna z osiami w kierunkach s  i  p . Gdyby składowe s  i  p były początkowo równej wielkości, początkowa polaryzacja (górny wykres) byłaby pod kątem 45° do płaszczyzny padania, a końcowa polaryzacja (dolny wykres) byłaby kołowa .

Fresnela rombu jest optyczny pryzmat wprowadzającą 90 ° Różnica faz dwóch prostopadłych do siebie elementów polaryzacji za pomocą dwóch całkowitego wewnętrznego odbicia . Jeżeli wiązka padająca jest spolaryzowana liniowo pod kątem 45° do płaszczyzny padania i odbicia, wyłaniająca się wiązka jest spolaryzowana kołowo i na odwrót. Jeżeli wiązka padająca jest spolaryzowana liniowo przy innym nachyleniu, wyłaniająca się wiązka jest spolaryzowana eliptycznie z jedną osią główną w płaszczyźnie odbicia i odwrotnie.

Romb zwykle przybiera postać prawego równoległościanu — to znaczy prawego graniastosłupa opartego na równoległoboku . Jeżeli promień padający jest prostopadły do ​​jednej z mniejszych prostokątnych ścian, kąt padania i odbicia na obu dłuższych ścianach jest równy kątowi ostremu równoległoboku. Kąt ten jest dobrany tak, aby każde odbicie wprowadzało różnicę faz 45° między składowymi spolaryzowanymi równolegle i prostopadle do płaszczyzny odbicia. Dla danego, dostatecznie wysokiego współczynnika załamania światła , to kryterium spełniają dwa kąty; na przykład indeks 1,5 wymaga kąta 50,2° lub 53,3°.

Odwrotnie, jeśli kąt padania i odbicia jest stały, różnica faz wprowadzona przez romb zależy tylko od jego współczynnika załamania światła, który zazwyczaj zmienia się tylko nieznacznie w zakresie widzialnego widma. W ten sposób romb działa jak ćwierćfalówka szerokopasmowa — w przeciwieństwie do konwencjonalnej ćwierćfalówki dwójłomnej (podwójnie załamującej), której różnica faz jest bardziej wrażliwa na częstotliwość (kolor) światła. Materiał, z którego wykonany jest romb — zwykle szkło — nie jest dwójłomny.

Romb Fresnela nosi imię jego wynalazcy, francuskiego fizyka Augustina-Jeana Fresnela , który opracował urządzenie etapami w latach 1817-1823. W tym czasie wykorzystał je w kluczowych eksperymentach obejmujących polaryzację, dwójłomność i rotację optyczną , z których wszystkie przyczyniły się do do ostatecznej akceptacji jego poprzecznej teorii światła.

Operacja

Incydentalne fale elektromagnetyczne (takie jak światło) składają się z poprzecznych wibracji w polu elektrycznym i magnetycznym; są one proporcjonalne do siebie i pod kątem prostym do siebie i dlatego mogą być reprezentowane przez (powiedzmy) samo pole elektryczne. Podczas uderzania w interfejs, oscylacje pola elektrycznego można rozłożyć na dwie prostopadłe składowe, znane jako składowe s  i  p , które są równoległe do powierzchni i płaszczyzny padania; innymi słowy, składowe s  i  p są odpowiednio kwadratowe i równoległe do płaszczyzny padania.

Światło przechodzące przez romb Fresnela ulega dwóm całkowitym wewnętrznym odbiciom pod tym samym starannie dobranym kątem padania. Po jednym takim odbiciu składowa p jest przyspieszona o 1/8 cyklu (45°; π/4 radiany ) względem składowej s . Przy dwóch takich odbiciach uzyskuje się względne przesunięcie fazowe 1/4 cyklu (90°; π/2). Słowo względne ma kluczowe znaczenie: ponieważ długość fali jest bardzo mała w porównaniu z wymiarami typowej aparatury, poszczególne postępy fazowe, na które mają wpływ składowe s  i  p , nie są łatwo obserwowalne, ale różnicę między nimi można łatwo zaobserwować dzięki jej wpływowi na stan polaryzacji wyłaniającego się światła.

Jeśli wpadające światło jest spolaryzowane liniowo ( spolaryzowane płaszczyznowo), składowe s  i  p są początkowo w fazie ; stąd po dwóch odbiciach „ składowa p jest o 90 stopni do przodu w fazie”, tak że polaryzacja wyłaniającego się światła jest eliptyczna z głównymi osiami w kierunkach s  i  p (rys. 1). Podobnie, jeśli wpadające światło jest spolaryzowane eliptycznie z osiami w kierunkach s  i  p , wyłaniające się światło jest spolaryzowane liniowo.

W szczególnym przypadku, w którym dochodzące składowe s  i  p nie tylko są w fazie, ale również mają równe wartości, początkowa polaryzacja liniowa jest pod kątem 45° do płaszczyzny padania i odbicia, a końcowa polaryzacja eliptyczna jest kołowa . Jeśli światło spolaryzowane kołowo jest sprawdzane przez analizator (drugi polaryzator), wydaje się, że jest ono całkowicie „zdepolaryzowane”, ponieważ jego obserwowana jasność jest niezależna od orientacji analizatora. Ale jeśli to światło jest przetwarzane przez drugi romb, jest repolaryzowane pod kątem 45° do płaszczyzny odbicia w tym rombie — właściwość, której nie dzieli zwykłe (niespolaryzowane) światło.

Powiązane urządzenia

W przypadku ogólnej polaryzacji wejściowej efekt netto rombu jest identyczny z efektem dwójłomnej (podwójnie załamanej) ćwierćfalówki , z wyjątkiem tego, że prosta dwójłomna płyta daje pożądaną separację 90 ° przy jednej częstotliwości, a nie (nawet w przybliżeniu) przy bardzo różnych częstotliwościach, podczas gdy separacja faz podana przez romb zależy od jego współczynnika załamania światła , który zmienia się tylko nieznacznie w szerokim zakresie częstotliwości (patrz Dyspersja ). Dwa romby Fresnela mogą być używane w tandemie (zazwyczaj cementowane, aby uniknąć odbić na ich granicy faz), aby osiągnąć funkcję płytki półfalowej . Układ tandemowy, w przeciwieństwie do pojedynczego rombu Fresnela, ma dodatkową cechę, że wyłaniająca się wiązka może być współliniowa z pierwotną wiązką padającą.

Teoria

Aby określić przesunięcie fazowe przy odbiciu, musimy wybrać konwencję znaku dla współczynnika odbicia , który jest stosunkiem amplitudy odbitej do amplitudy padającej. W przypadku składowych s , dla których drgania padające i odbite są zarówno normalne (prostopadłe) do płaszczyzny padania, oczywistym wyborem jest stwierdzenie, że dodatni współczynnik odbicia, odpowiadający zerowemu przesunięciu fazowemu, to taki, dla którego pola padające i odbite mają ten sam kierunek (brak odwrócenia; brak „inwersji”). W przypadku składowych p w niniejszym artykule przyjęto konwencję, że dodatni współczynnik odbicia to taki, dla którego pole padające i odbite są nachylone w kierunku tego samego ośrodka. Możemy zatem objąć oba przypadki, mówiąc, że dodatni współczynnik odbicia to taki, dla którego kierunek wektora pola prostopadłego do płaszczyzny padania (wektor elektryczny dla polaryzacji s lub wektor magnetyczny dla polaryzacji p ) jest niezmienny o odbicie. (Ale czytelnik powinien być ostrzeżony, że niektórzy autorzy stosują inną konwencję dla składowych p , w wyniku czego podane przesunięcie fazowe różni się o 180° od wartości podanej tutaj.)

Przy wybranej konwencji znaku, faza postępuje przy całkowitym odbiciu wewnętrznym, dla składowych s  i  p są odpowiednio podane przez 

${\ Displaystyle \ delta _ {s} = \ 2 \ arctan {\ Frac {\ sqrt {n ^ {2} \ grzech ^ {2} \ theta _ {\ tekst {i}} -1}} {n \ bo \theta _{\text{i}}}}}$

( 1 )

i

${\ Displaystyle \ delta _ {p} = \ 2 \ arctan {\ Frac {\, n {\ sqrt {n ^ {2} \ sin ^ {2} \ theta _ {\ tekst {i}} -1} }}{\cos \theta _{\text{i}}}\,,}$

( 2 )

gdzie θ _i jest kątem padania, a n jest współczynnikiem załamania wewnętrznego (gęstszego optycznie) ośrodka w stosunku do zewnętrznego (rzadszego optycznie) ośrodka. (Niektórzy autorzy używają jednak odwrotnego współczynnika załamania, więc ich wyrażenia dla przesunięć fazowych wyglądają inaczej niż powyżej.)

Rys. 2 :  Przesunięcie fazy przy „wewnętrznych” odbiciach dla współczynników załamania 1,55, 1,5 i 1,45 („wewnętrzne” względem „zewnętrznego”). Poza kątem krytycznym  polaryzacje p  (czerwone) i s (niebieskie) ulegają nierównym przesunięciom fazowym przy całkowitym odbiciu wewnętrznym; obserwowalna makroskopowo różnica między tymi przesunięciami jest wykreślona na czarno.

Przesunięcie fazowe  składowej p względem  składowej s jest wtedy podane przez 

${\ Displaystyle \ delta = \ delta _ {p \!} - \ delta _ {s} \,}$.

Wykreślono to w kolorze czarnym na rys. 2, dla kątów padania przekraczających kąt krytyczny, dla trzech wartości współczynnika załamania. Można zauważyć, że współczynnik załamania światła 1,45 nie wystarcza do uzyskania różnicy fazowej 45°, podczas gdy współczynnik załamania światła 1,5 jest wystarczający (z niewielkim marginesem) do uzyskania różnicy fazowej 45° przy dwóch kątach padania: około 50,2 ° i 53,3°.

Dla θ _i większy niż kąt krytyczny, przesunięcia fazowe do całkowitego odbicia wyprowadza się ze złożonych wartości współczynników odbicia. Dla kompletności, rys. 2 pokazuje również przesunięcia fazowe przy częściowym odbiciu, dla θ _i mniej niż kąt krytyczny. W tym drugim przypadku współczynniki odbicia dla składowych s  i  p są rzeczywiste i wygodnie wyrażane przez sinus Fresnela 

${\ Displaystyle R_ {s} = - {\ Frac {\ sin (\ theta _ {\ tekst {i}} - \ theta _ {\ tekst {t}})} {\ sin (\ theta _ {\ tekst { i}}+\theta _{\text{t}})}}\,,}$

( 3 )

i prawo tangensa Fresnela 

${\ Displaystyle R_ {p} = {\ Frac {\ tan (\ theta _ {\ tekst {i}} - \ theta _ {\ tekst {t}}}}} {\ tan (\ theta _ {\ tekst {i }}+\theta _{\text{t}})}}\,,}$

( 4 )

gdzie θ _i to kąt padania, a θ _t to kąt załamania światła (z indeksem t dla transmitowanego ), a znak tego ostatniego wyniku jest funkcją konwencji opisanej powyżej.  (Możemy teraz dostrzec wadę tej konwencji, a mianowicie, że oba współczynniki mają przeciwne znaki, gdy zbliżamy się do normalnej częstości; odpowiadającą jej zaletą jest to, że mają te same znaki przy padaniu).

Zgodnie z prawem sinus Fresnela, r _s jest dodatnie dla wszystkich kątów padania z przechodzącym promieniem (ponieważ θ _t > θ _i dla padania od gęstego do rzadkiego), co daje przesunięcie fazowe δ _s równe zero. Ale, zgodnie z jego prawem stycznych, r _p jest ujemne dla małych kątów (tj. w pobliżu normalnego padania) i zmienia znak pod kątem Brewstera , gdzie  θ _i oraz θ _t są komplementarne. W ten sposób przesunięcie fazowe hemibursztynianu _p wynosi 180 ° C na małej θ _ı , ale przełącza się w 0 ° pod kątem Brewstera. Połączenie komplementarności z prawem Snella daje θ _i = arctan (1/ n ) jako kąt Brewstera dla częstości występowania od gęstej do rzadkiej. ‍ ‍ ‍ ‍

To uzupełnia informacje potrzebne do wykreślenia δ _s i δ _p dla wszystkich kątów padania na rys. 2, gdzie δ _p jest na czerwono, a δ _s na niebiesko. Na skali kąta padania (oś pozioma) kąt Brewstera to miejsce, w którym δ _p (czerwony) spada od 180 do 0°, a kąt krytyczny to miejsce, w którym zarówno δ _{p, jak} i δ _s (czerwony i niebieski) zaczynają rosnąć jeszcze raz. Na lewo od kąta krytycznego znajduje się obszar częściowego odbicia; tutaj oba współczynniki odbicia są rzeczywiste (faza 0° lub 180°) z wielkościami mniejszymi niż 1. Na prawo od kąta krytycznego znajduje się obszar całkowitego odbicia; tam oba współczynniki odbicia są złożone z wielkościami równymi 1.

Na Fig. 2 różnica faz δ jest obliczana przez końcowe odejmowanie; ale są inne sposoby wyrażenia tego. Sam Fresnel w 1823 r. podał wzór na  cos δ  .  Born i Wolf (1970, s. 50) wyprowadzają wyrażenie na tan ( δ / 2) i znajdują jego maksimum analitycznie. ‍

(Dla wyprowadzenia równań ( 1 ) do ( 4 ) powyżej, patrz  Całkowite odbicie wewnętrzne , zwłaszcza § Wyprowadzenie fali zanikającej i § Przesunięcia fazowe .) ‍ ‍‍

Historia

tło

Augustin-Jean Fresnel zajął się badaniem całkowitej wewnętrznej refleksji poprzez swoje badania nad polaryzacją. W 1811 roku François Arago odkrył, że spolaryzowane światło było najwyraźniej „zdepolaryzowane” w sposób zależny od orientacji i koloru po przejściu przez kawałek dwójłomnego kryształu: wyłaniające się światło wykazywało kolory podczas oglądania przez analizator (drugi polaryzator). Polaryzacja chromatyczna , jak zaczęto nazywać to zjawisko, została dokładniej zbadana w 1812 roku przez Jean-Baptiste Biota . W 1813 Biot ustalił, że jeden przypadek badany przez Arago, a mianowicie kwarc cięty prostopadle do jego osi optycznej , był w rzeczywistości stopniową rotacją płaszczyzny polaryzacji wraz z odległością. Następnie odkrył, że pewne płyny, w tym terpentyna ( térébenthine ), mają tę właściwość (patrz Skręcanie optyczne ).

W 1816 Fresnel przedstawił swoją pierwszą próbę teorii polaryzacji chromatycznej opartej na falach . Bez (jeszcze) jawnego powoływania się na fale poprzeczne teoria ta traktowała światło jako składające się z dwóch prostopadle spolaryzowanych składowych.

Etap 1: sprzężone pryzmaty (1817)

W 1817 Fresnel zauważył, że światło spolaryzowane płaszczyznowo wydaje się być częściowo zdepolaryzowane przez całkowite wewnętrzne odbicie, jeśli początkowo spolaryzowane jest pod ostrym kątem do płaszczyzny padania. Włączając całkowite wewnętrzne odbicie w eksperymencie z polaryzacją chromatyczną, odkrył, że pozornie zdepolaryzowane światło było mieszaniną składników spolaryzowanych równolegle i prostopadle do płaszczyzny padania, oraz że całkowite odbicie wprowadziło między nimi różnicę faz. Wybranie odpowiedniego kąta padania (jeszcze nie dokładnie określonego) dało różnicę faz 1/8 cyklu. Dwa takie odbicia od „równoległych ścian” „dwóch sprzężonych pryzmatów ” dały różnicę faz 1/4 cyklu. W takim przypadku, jeśli światło było początkowo spolaryzowane pod kątem 45° do płaszczyzny padania i odbicia, po dwóch odbiciach wydawało się, że jest całkowicie zdepolaryzowane. Odkrycia te zostały opisane w pamiętniku złożonym i odczytanym we Francuskiej Akademii Nauk w listopadzie 1817 roku.

W „suplementie” datowanym na styczeń 1818 r. Fresnel poinformował, że rotację optyczną można emulować, przepuszczając spolaryzowane światło przez parę „sprzężonych pryzmatów”, a następnie zwykłą dwójłomną blaszkę pociętą równolegle do jej osi, z osią pod kątem 45 ° do płaszczyzna odbicia pryzmatów, po której następuje druga para pryzmatów pod kątem 90° do pierwszej. Był to pierwszy eksperymentalny dowód matematycznego związku między rotacją optyczną a dwójłomnością.

Etap 2: równoległościan (1818)

Wspomnienie z listopada 1817 roku zawiera niedatowaną adnotację na marginesie: „Od tego czasu zastąpiłem te dwa sprzężone pryzmaty szklanym równoległościanem”. Datowane odniesienie do postaci równoległościanu - forma, że my teraz rozpoznać jako rombu Fresnela - znajduje się w pamiętniku, który Fresnela odczytu do Akademii w dniu 30 marca 1818 roku i który został następnie stracił aż 1846. W tym pamiętniku, Fresnela zgłaszane że jeśli spolaryzowane światło zostało całkowicie „zdepolaryzowane” przez romb, jego właściwości nie były dalej modyfikowane przez kolejne przejście przez optycznie wirujący ośrodek, niezależnie od tego, czy był to kryształ, ciecz, czy nawet jego własny emulator; na przykład światło zachowało zdolność do repolaryzacji przez drugi romb.

Interludium (1818-22)

Augustyn-Jean Fresnel (1788-1827).

Jako inżynier budowy mostów i dróg oraz zwolennik falowej teorii światła, Fresnel wciąż pozostawał poza kręgiem fizyki, kiedy w marcu 1818 roku zaprezentował swój równoległościan. Jednak coraz trudniej było go zignorować. W kwietniu 1818 r. zażądał pierwszeństwa całek Fresnela . W lipcu przedłożył wielki pamiętnik o dyfrakcji, który uwiecznił jego nazwisko w podręcznikach fizyki elementarnej. W 1819 r. ogłoszono nagrodę za pamiętnik o dyfrakcji, opublikowano prawa Fresnela-Arago i przedstawiono propozycję Fresnela, aby zainstalować „soczewki schodkowe” w latarniach morskich.

W 1821 Fresnel wyprowadził wzory odpowiadające jego prawom sinusa i stycznej ( Równania ( 3 ) i ( 4 ) powyżej )  , modelując fale świetlne jako poprzeczne fale sprężyste o wibracjach prostopadłych do tego, co wcześniej nazywano płaszczyzną polaryzacji . Korzystając ze starych danych eksperymentalnych, szybko potwierdził, że równania poprawnie przewidziały kierunek polaryzacji odbitej wiązki, gdy wiązka padająca została spolaryzowana pod kątem 45° do płaszczyzny padania, dla światła padającego z powietrza na szkło lub wodę. Eksperymentalne potwierdzenie zostało opisane w „postscriptum” do pracy, w której Fresnel przedstawił swoją dojrzałą teorię polaryzacji chromatycznej, wprowadzając fale poprzeczne. Szczegóły wyprowadzenia podano później w pamiętniku odczytanym w Akademii w styczniu 1823 r. Wyprowadzenie łączyło zachowanie energii z ciągłością drgań stycznych na granicy faz, ale nie uwzględniało żadnych warunków normalnej składowej drgań. (Pierwsze wyprowadzenie z zasad elektromagnetycznych zostało podane przez Hendrika Lorentza w 1875 r.)

Tymczasem w kwietniu 1822 Fresnel wyliczył kierunki i polaryzacje załamanych promieni w dwójłomnych kryształach klasy dwuosiowej — wyczyn, który wzbudził podziw Pierre-Simon Laplace .

Użyj w eksperymentach (1822-3)

W pamiętniku na temat dwójłomności wywołanej naprężeniem (obecnie nazywanej fotoelastycznością ) przeczytanej we wrześniu 1822 r. Fresnel opisał eksperyment z rzędem szklanych pryzmatów z ich kątami załamania w naprzemiennych kierunkach oraz z dwoma półpryzmatami na końcach, tworząc cały zespół prostokątny. Kiedy pryzmaty skierowane w tę samą stronę zostały ściśnięte w imadle, obiekty oglądane przez całą długość zespołu wydawały się podwójne. Pod koniec tego pamiętnika zaproponował odmianę eksperymentu, wykorzystującą romb Fresnela, w celu sprawdzenia, czy skręcalność optyczna jest formą dwójłomności: przewidział, że jeśli pryzmaty ze szkła sprężonego zostaną zastąpione (nienaprężonymi) monokrystalicznymi pryzmatami kwarcowymi przy tym samym kierunku rotacji optycznej i z ich osiami optycznymi ustawionymi wzdłuż rzędu, obiekt widziany patrząc wzdłuż wspólnej osi optycznej dawałby dwa obrazy, które wydawałyby się niespolaryzowane, gdyby były oglądane przez sam analizator; ale patrząc przez romb Fresnela, byłyby spolaryzowane pod kątem ±45° do płaszczyzny odbicia.

Potwierdzeniem tego przewidywania odnotowano w pamiętniku czytamy w grudniu 1822 roku, w którym Fresnela ukuł warunki liniowej polaryzacji , polaryzacji kołowej i eliptycznej polaryzacji . W eksperymencie romb Fresnela ujawnił, że dwa obrazy były spolaryzowane kołowo w przeciwnych kierunkach, a rozdzielenie obrazów wykazało, że różne (kołowe) polaryzacje rozchodzą się z różnymi prędkościami. Aby uzyskać widoczną separację, Fresnel potrzebował tylko jednego pryzmatu 14°-152°-14° i dwóch półpryzmatów. Odkrył jednak, że separacja uległa poprawie, gdyby szklane półpryzmaty zostały zastąpione półpryzmatami kwarcowymi, których kierunek rotacji optycznej był przeciwny do pryzmatu 14°-152°-14°.

Tak więc, chociaż teraz myślimy o rombach Fresnela przede wszystkim jako o urządzeniu do zamiany polaryzacji liniowej na kołową, dopiero we wspomnieniach z grudnia 1822 roku Fresnel mógł go opisać w tych terminach.

W tym samym pamiętniku Fresnel wyjaśnił skręcalność optyczną, zauważając, że światło spolaryzowane liniowo można rozłożyć na dwa elementy spolaryzowane kołowo, obracające się w przeciwnych kierunkach. Gdyby te składniki rozchodziły się z nieco różnymi prędkościami (jak zademonstrował dla kwarcu), to różnica faz między nimi — a zatem orientacja ich liniowo spolaryzowanej wypadkowej — zmieniałaby się w sposób ciągły wraz z odległością.

Etap 3: Obliczanie kątów (1823)

Koncepcja polaryzacji kołowej była użyteczna w pamiętniku ze stycznia 1823 r., zawierającym szczegółowe wyprowadzenia praw sinusa i tangensa: w tym samym pamiętniku Fresnel stwierdził, że dla kątów padania większych niż kąt krytyczny, otrzymane współczynniki odbicia były złożone: jednostka wielkości. Zauważając, że wielkość reprezentuje stosunek amplitudy jak zwykle, domyślił się, że argument reprezentuje przesunięcie fazowe i zweryfikował hipotezę eksperymentalnie. Weryfikacja zaangażowana

• obliczenie kąta padania, który wprowadziłby całkowitą różnicę fazową 90° między składowymi s  i  p , dla różnej liczby całkowitych odbić wewnętrznych pod tym kątem (generalnie były dwa rozwiązania),
• poddanie światła takiej liczbie całkowitych wewnętrznych odbić pod tym kątem padania, z początkową polaryzacją liniową pod kątem 45° do płaszczyzny padania, oraz
• sprawdzenie, czy końcowa polaryzacja była kołowa .

Procedura ta była konieczna, ponieważ przy ówczesnej technologii nie można było zmierzyć bezpośrednio przesunięć fazowych s  i  p , a także nie można było zmierzyć dowolnego stopnia eliptyczności polaryzacji, jaki mógłby być spowodowany różnicą między fazami. zmiany. Ale można było zweryfikować, że polaryzacja jest kołowa , ponieważ jasność światła była wtedy niewrażliwa na orientację analizatora.

W przypadku szkła o współczynniku załamania 1,51, Fresnel obliczył, że różnica fazowa 45° między dwoma współczynnikami odbicia (stąd różnica 90° po dwóch odbiciach) wymagała kąta padania 48°37' lub 54°37'. Wyciął romb pod drugim kątem i stwierdził, że działa zgodnie z oczekiwaniami. W ten sposób ukończono specyfikację rombu Fresnela.

Podobnie Fresnel obliczył i zweryfikował kąt padania, który dałby różnicę faz o 90° po trzech odbiciach pod tym samym kątem i czterech odbiciach pod tym samym kątem. W każdym przypadku były dwa rozwiązania i w każdym przypadku podał, że większy kąt padania dawał dokładną polaryzację kołową (dla początkowej polaryzacji liniowej pod kątem 45° do płaszczyzny odbicia). W przypadku trzech odbić przetestował również mniejszy kąt, ale stwierdził, że daje on pewne zabarwienie ze względu na bliskość kąta krytycznego i jego niewielką zależność od długości fali. (Porównaj rysunek 2 powyżej, który pokazuje, że różnica faz δ jest bardziej wrażliwa na współczynnik załamania dla mniejszych kątów padania.)

W celu zwiększenia pewności Fresnel przewidział i sprawdził, że cztery całkowite wewnętrzne odbicia przy 68 ° 27' dałyby dokładną polaryzację kołową, gdyby dwa z odbić miały wodę jako ośrodek zewnętrzny, podczas gdy pozostałe dwa miały powietrze, ale nie, gdyby wszystkie odbijające powierzchnie były mokre lub wszystkie suche.

Znaczenie

Podsumowując, wynalezienie rombu nie było pojedynczym wydarzeniem w karierze Fresnela, ale procesem obejmującym dużą jego część. Można przypuszczać, że obliczenie przesunięcia fazowego w całkowitym odbiciu wewnętrznym oznaczało nie tylko ukończenie jego teorii rombu, ale także istotne zakończenie jego rekonstrukcji optyki fizycznej w hipotezie fali poprzecznej (patrz Augustin-Jean Fresnel ).

Obliczenie przesunięcia fazowego było również punktem zwrotnym w stosowaniu liczb zespolonych. Leonhard Euler był pionierem w użyciu złożonych wykładników w rozwiązaniach równań różniczkowych zwyczajnych , rozumiejąc, że rzeczywista część rozwiązania jest częścią istotną. Wydaje się jednak, że podejście Fresnela do całkowitej wewnętrznej refleksji było pierwszym przypadkiem, w którym do argumentu liczby zespolonej nadano znaczenie fizyczne . Według Salomon Bochner ,

Sądzimy, że po raz pierwszy liczby zespolone lub jakiekolwiek inne obiekty matematyczne, które są „tylko symbolami” zostały umieszczone w centrum kontekstu interpretacyjnego „rzeczywistości” i jest niezwykłym faktem, że ta interpretacja, chociaż pierwszy tego rodzaju, tak dobrze sprostał weryfikacji eksperymentalnej i późniejszej „makswellizacji” całej teorii. W bardzo luźny sposób można powiedzieć, że był to pierwszy raz, kiedy „naturę” wyabstrahowano z „czystej” matematyki, czyli z matematyki, która wcześniej nie była wyabstrahowana z samej przyrody.

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Bibliografia

• S. Bochner (czerwiec 1963), „Znaczenie niektórych podstawowych pojęć matematycznych dla fizyki”, Isis , t. 54, nie. ‍2, s. 179–205; jstor.org/stable/228537 .
• M. Born i E. Wolf, 1970, Principles of Optics , 4. wydanie, Oxford: Pergamon Press.
• JZ Buchwald, 1989, The Rise of the Wave Theory of Light: Optical Theory and Experiment in the Early XIX Century , University of Chicago Press, ISBN  0-226-07886-8 .
• O. Darrigol, 2012, A History of Optics: Od greckiej starożytności do XIX wieku , Oxford, ISBN  978-0-19-964437-7 .
• A. Fresnel, 1866 (red.  H. de Senarmont, E. Verdet i L. Fresnel), Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , Paryż: Imprimerie Impériale (3 tomy, 1866-70 ), tom. 1 (1866) .
• E. Hecht, 2002, Optyka , wyd. 4, Addison Wesley, ISBN  0-321-18878-0 .
• FA Jenkins i HE White, 1976, Podstawy optyki , wyd. 4, New York: McGraw-Hill, ISBN  0-07-032330-5 .
• N. Kipnis, 1991, Historia zasady interferencji światła , Bazylea: Birkhäuser, ISBN  978-3-0348-9717-4 .
• H. Lloyd, 1834, „Raport o postępie i obecnym stanie optyki fizycznej” , Raport z Czwartego Spotkania Brytyjskiego Stowarzyszenia Postępu Naukowego (odbyło się w Edynburgu w 1834), Londyn: J. Murray, 1835, s. 295-413.
• JA Stratton, 1941, Teoria elektromagnetyczna , New York: McGraw-Hill.
• W. Whewell, 1857, Historia nauk indukcyjnych: od najwcześniejszego do współczesności , 3rd Ed., Londyn: JW Parker & Son, tom. 2 .
• ET Whittaker , 1910, Historia teorii eteru i elektryczności: od epoki Kartezjusza do końca XIX wieku , Londyn: Longmans, Green, & Co.

Linki zewnętrzne

• Niektóre zdjęcia (antycznych) rombów Fresnela można znaleźć w TB Greenslade, Jr., „Romb Fresnela” , Instruments for Natural Philosophy , Kenyon College (Gambier, Ohio), dostęp 4 marca 2018 r.; zarchiwizowane 28 sierpnia 2017 r. ( Errata , potwierdzona przez autora: Słowa „pod kątem Brewstera” należy usunąć.)