Kinematyka do przodu - Forward kinematics

Przegubowe ramię robota o sześciu stopniach swobody wykorzystuje kinematykę do przodu do pozycjonowania chwytaka.

Równania kinematyki do przodu definiują trajektorię efektora końcowego robota PUMA sięgającego po części.

Kinematyka postępowa odnosi się do wykorzystania równań kinematycznych robota do obliczenia położenia efektora końcowego na podstawie określonych wartości parametrów połączenia.

Równania kinematyki robota są wykorzystywane w robotyce , grach komputerowych i animacji . Proces odwrotny, który oblicza parametry połączenia, które osiągają określoną pozycję efektora końcowego, jest znany jako kinematyka odwrotna .

Kinematyka do przodu i do tyłu

Równania kinematyki

Równania kinematyki dla łańcucha szeregowego robota uzyskuje się za pomocą sztywnej transformacji [Z] w celu scharakteryzowania względnego ruchu dozwolonego w każdym przegubie i oddzielnej sztywnej transformacji [X] w celu określenia wymiarów każdego ogniwa. Rezultatem jest sekwencja sztywnych przekształceń naprzemiennych przekształceń złącza i ogniwa od podstawy łańcucha do jego ogniwa końcowego, co jest zrównane z określoną pozycją ogniwa końcowego,

${\ Displaystyle [T] = [Z_ {1}] [X_ {1}] [Z_ {2}] [X_ {2}] \ ldots [X_ {n-1}] [Z_ {n}] \! }$

gdzie [T] jest transformacją lokalizującą łącze końcowe. Równania te nazywane są równaniami kinematyki łańcucha szeregowego.

Przekształcenia łącza

W 1955 roku Jacques Denavit i Richard Hartenberg wprowadzili konwencję definiowania macierzy połączeń [Z] i macierzy połączeń [X] w celu ujednolicenia układu współrzędnych dla powiązań przestrzennych. Konwencja ta ustawia ramę przegubu tak, że składa się z przemieszczenia śruby wzdłuż osi Z.

${\ displaystyle [Z_ {i}] = \ operatorname {Trans} _ {Z_ {i}} (d_ {i}) \ operatorname {Rot} _ {Z_ {i}} (\ theta _ {i})}$

i ustawia ramę łącznika tak, aby składała się z przemieszczenia śruby wzdłuż osi X,

${\ displaystyle [X_ {i}] = \ operatorname {Trans} _ {X_ {i}} (a_ {i, i + 1}) \ operatorname {Rot} _ {X_ {i}} (\ alpha _ {i , i + 1}).}$

Używając tej notacji, każde łącze transformacji przechodzi przez szeregowego robota łańcuchowego i może być opisane przez transformację współrzędnych ,

${\ displaystyle {} ^ {i-1} T_ {i} = [Z_ {i}] [X_ {i}] = \ operatorname {Trans} _ {Z_ {i}} (d_ {i}) \ operatorname { Rot} _ {Z_ {i}} (\ theta _ {i}) \ operatorname {Trans} _ {X_ {i}} (a_ {i, i + 1}) \ operatorname {Rot} _ {X_ {i} } (\ alpha _ {i, i + 1}),}$

gdzie θ _i , d _i , α _{i, i + 1} oraz a _{i, i + 1} są znane jako parametry Denavita-Hartenberga .

Zrewidowano równania kinematyki

Równania kinematyki szeregowego łańcucha n ogniw o połączonych parametrach θ _i są podane przez

${\ Displaystyle [T] = {} ^ {0} T_ {n} = \ prod _ {i = 1} ^ {n} {} ^ {i-1} T_ {i} (\ theta _ {i}) ,}$

gdzie jest macierz transformacji z ramki linku do linku . W robotyce są one konwencjonalnie opisywane parametrami Denavita – Hartenberga . ${\ Displaystyle {} ^ {i-1} T_ {i} (\ theta _ {i})}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle i-1}$

Macierz Denavita-Hartenberga

Macierze związane z tymi operacjami to:

${\ displaystyle \ operatorname {Trans} _ {Z_ {i}} (d_ {i}) = {\ początek {bmatrix} 1 i 0 i 0 i 0 \\ 0 i 1 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 1 i d_ {i} \\ 0 i 0 i 0 i 1 \ koniec {bmatrix}}, \ quad \ operatorname {Rot} _ {Z_ {i}} (\ theta _ {i}) = {\ begin {bmatrix} \ cos \ theta _ {i} & - \ sin \ theta _ {i} & 0 & 0 \\\ sin \ theta _ {i} & \ cos \ theta _ {i} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}}.}$

Podobnie,

${\ displaystyle \ operatorname {Trans} _ {X_ {i}} (a_ {ja, i + 1}) = {\ początek {bmatrix} 1 i 0 i 0 i a_ {ja, ja + 1} \\ 0 i 1 i 0 i 0 \\ 0 i 0 i 1 i 0 \\ 0 i 0 i 0 i 1 \ end {bmatrix}}, \ quad \ operatorname {Rot} _ {X_ {i}} (\ alpha _ {i, i + 1}) = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos \ alpha _ {i , i + 1} & - \ sin \ alpha _ {i, i + 1} & 0 \\ 0 & \ sin \ alpha _ {i, i + 1} & \ cos \ alpha _ {i, i + 1} & 0 \ \ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}}.}$

Użycie konwencji Denavita-Hartenberga daje macierz transformacji łącza, [ ^i-1 T _i ] as

${\ displaystyle \ operatorname {} ^ {i-1} T_ {i} = {\ początek {bmatrix} \ cos \ theta _ {i} & - \ sin \ theta _ {i} \ cos \ alpha _ {i, i + 1} & \ sin \ theta _ {i} \ sin \ alpha _ {i, i + 1} & a_ {i, i + 1} \ cos \ theta _ {i} \\\ sin \ theta _ {i } & \ cos \ theta _ {i} \ cos \ alpha _ {i, i + 1} & - \ cos \ theta _ {i} \ sin \ alpha _ {i, i + 1} & a_ {i, i + 1} \ sin \ theta _ {i} \\ 0 & \ sin \ alpha _ {i, i + 1} & \ cos \ alpha _ {i, i + 1} & d_ {i} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} },}$

znany jako macierz Denavita-Hartenberga .

Animacja komputerowa

Równania kinematyki do przodu mogą być stosowane jako metoda w trójwymiarowej grafice komputerowej do animowania modeli.

Podstawową koncepcją animacji kinematycznej do przodu jest to, że pozycje poszczególnych części modelu w określonym czasie są obliczane na podstawie położenia i orientacji obiektu, wraz z wszelkimi informacjami o połączeniach modelu przegubowego. Na przykład, jeśli animowany obiekt to ręka z ramieniem pozostającym w stałym miejscu, położenie końcówki kciuka zostanie obliczone na podstawie kątów stawu barkowego , łokciowego , nadgarstkowego , kciuka i kostki . Trzy z tych stawów (ramię, nadgarstek i podstawa kciuka) mają więcej niż jeden stopień swobody , z których wszystkie należy wziąć pod uwagę. Gdyby model był całą postacią ludzką, to położenie barku musiałoby również zostać obliczone na podstawie innych właściwości modelu.

Animację kinematyki do przodu można odróżnić od animacji kinematycznej odwrotnej za pomocą obliczeń - w kinematyce odwrotnej orientacja części przegubowych jest obliczana z pożądanego położenia określonych punktów na modelu. Od innych systemów animacji wyróżnia się również tym, że ruch modelu jest definiowany bezpośrednio przez animatora - nie są brane pod uwagę żadne prawa fizyczne, które mogą oddziaływać na model, takie jak grawitacja czy kolizja z innymi modelami.

Zobacz też

• Kinematyka odwrotna
• Łańcuch kinematyczny
• Sterowanie robotem
• Systemy mechaniczne
• Kinematyka robota
• Synteza kinematyczna

Bibliografia