Wolny zakres widmowy - Free spectral range

Swobodny zakres widmowy ( FSR ) to odstęp częstotliwości optycznej lub długości fali między dwoma kolejnymi odbitymi lub transmitowanymi maksimami lub minimami natężenia optycznego interferometru lub dyfrakcyjnego elementu optycznego .

FSR nie zawsze jest reprezentowany przez lub , ale czasami jest reprezentowany tylko przez litery FSR. Powodem jest to, że te różne terminy często odnoszą się odpowiednio do szerokości pasma lub szerokości linii emitowanego źródła. ${\ displaystyle \ Delta \ nu}$ ${\ Displaystyle \ Delta \ lambda}$

Ogólnie

Wolny zakres widmowy (FSR) wnęki ogólnie jest określony przez

{\ Displaystyle \ lewo | \ Delta \ lambda _ {\ tekst {FSR}} \ prawo | = {\ Frac {2 \ pi} {L}} \ lewo | \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ beta} { \ Partial \ lambda}} \ right) ^ {- 1} \ right |}

lub równoważnie

{\ Displaystyle \ lewo | \ Delta \ nu _ {\ tekst {FSR}} \ prawo | = {\ Frac {2 \ pi} {L}} \ lewo | \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ beta} { \ częściowe \ nu}} \ right) ^ {- 1} \ right |}

Wyrażenia te można wyprowadzić z warunku rezonansu, rozszerzając szereg Taylora. Tutaj jest falownik światła wewnątrz wnęki i jest falownikiem i długością fali w próżni, jest współczynnikiem załamania wnęki i jest długością wnęki (zauważ, że dla wnęki fali stojącej jest równa dwukrotności fizyczna długość wnęki). ${\ Displaystyle \ Delta \ beta L = 2 \ pi}$ ${\ displaystyle \ Delta \ beta}$ ${\ Displaystyle \ beta = k_ {0} n (\ lambda) = {\ Frac {2 \ pi} {\ lambda}} n (\ lambda)}$ ${\ displaystyle k_ {0}}$ ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle L}$

Biorąc to pod uwagę , FSR (w długości fali) jest podany przez ${\ Displaystyle \ lewo | \ lewo ({\ Frac {\ częściowe \ beta} {\ częściowe \ lambda}} \ prawej) \ prawo | = {\ Frac {2 \ pi} {\ lambda ^ {2}}} \ left [n (\ lambda) - \ lambda {\ frac {\ part n} {\ part \ lambda}} \ right] = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda ^ {2}}} n_ {g} }$

{\ Displaystyle \ Delta \ lambda _ {\ tekst {FSR}} = {\ Frac {\ lambda ^ {2}} {n _ {\ tekst {g}} L}},}

byt jest indeksem grupowym mediów w jamie. lub równoważnie ${\ displaystyle n _ {\ text {g}}}$

{\ Displaystyle \ Delta \ nu _ {\ tekst {FSR}} = {\ Frac {c} {n _ {\ tekst {g}} L}},}

gdzie jest prędkość światła w próżni. ${\ displaystyle c}$

Jeśli dyspersja materiału jest znikoma, tj. Wtedy dwa powyższe wyrażenia redukują się do ${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe n} {\ częściowe \ lambda}} \ około 0}$

{\ Displaystyle \ Delta \ lambda _ {\ tekst {FSR}} \ około {\ Frac {\ lambda ^ {2}} {n (\ lambda) L}},}

i

{\ Displaystyle \ Delta \ nu _ {\ tekst {FSR}} \ około {\ Frac {c} {n (\ lambda) L}}.}

Prosta, intuicyjna interpretacja FSR jest taka, że jest to odwrotność czasu podróży w obie strony : ${\ displaystyle T_ {R}}$

{\ Displaystyle T_ {R} = {\ Frac {n _ {\ tekst {g}} L} {c}} = {\ Frac {1} {\ Delta \ nu _ {\ tekst {FSR}}}}.}

W długości fali FSR jest wyrażony przez

{\ Displaystyle \ Delta \ lambda _ {\ tekst {FSR}} = {\ Frac {\ lambda ^ {2}} {n _ {\ tekst {g}} L}},}

gdzie jest długość fali światła w próżni. W przypadku wnęki liniowej, takiej jak omówiony poniżej interferometr Fabry-Pérot , gdzie jest odległością pokonaną przez światło podczas jednej podróży w obie strony wokół zamkniętej wnęki i jest długością wnęki. ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle L = 2l}$ ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle l}$

Siatki dyfrakcyjne

Wolny zakres widmowy siatki dyfrakcyjnej to największy zakres długości fal dla danego rzędu, który nie pokrywa się z tym samym zakresem w sąsiedniej kolejności. Jeśli ( m + 1) -ty rząd i m-ten rząd leżą pod tym samym kątem, to ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ Displaystyle (\ lambda + \ Delta \ lambda)}$

{\ Displaystyle \ Delta \ lambda = {\ Frac {\ lambda} {m.}}.}

Interferometr Fabry-Pérot

W interferometrze lub etalonie Fabry’ego – Pérota , separacja długości fali między sąsiednimi pikami transmisji nazywana jest swobodnym zakresem widmowym etalonu i jest wyrażona wzorem

{\ Displaystyle \ Delta \ lambda = {\ Frac {\ lambda _ {0} ^ {2}} {2nl \ cos \ theta + \ lambda _ {0}}} \ około {\ Frac {\ lambda _ {0} ^ {2}} {2nl \ cos \ theta}},}

gdzie λ ₀ jest środkową długością fali najbliższego piku transmisji, n jest współczynnikiem załamania ośrodka wnęki, jest kątem padania i jest grubością wnęki. Częściej FSR podaje się w częstotliwości, a nie w jednostkach długości fali: ${\ displaystyle \ theta}$ ${\ displaystyle l}$

{\ Displaystyle \ Delta f \ ok {\ Frac {c} {2nl \ cos \ theta}}.}

Transmisja etalonu jako funkcja długości fali. Etalon o wysokiej finezji (czerwona linia) wykazuje ostrzejsze szczyty i niższe minima transmisji niż etalon o niskiej finezji (niebieski). Wolny zakres widmowy to Δλ (pokazany nad wykresem).

FSR jest powiązany z połową maksimum δλ o pełnej szerokości dowolnego pasma transmisyjnego przez wielkość znaną jako finezja :