Twierdzenie Kramersa - Kramers theorem

W mechanice kwantowej Kramers degeneracji twierdzenie stwierdza, że dla każdej energii eigenstate o czas odwrócenia symetrycznego układu z pół-całkowitą całkowitego spinu , istnieje co najmniej jeden eigenstate z tej samej energii. Innymi słowy, każdy poziom energii jest co najmniej podwójnie zdegenerowany, jeśli ma spin o wartości połówkowej. Nazwa prawa pochodzi od holenderskiego fizyka HA Kramersa .

W fizyce teoretycznej symetria z odwróceniem czasu jest symetrią praw fizycznych w ramach transformacji z odwróceniem czasu:

${\displaystyle T:t\mapsto-t.}$

Jeśli operator hamiltonianu komutuje z operatorem odwrócenia czasu, to znaczy:

${\ Displaystyle [H, T] = 0,}$

wtedy dla każdego stanu własnego energii stan odwrócony w czasie jest również stanem własnym o tej samej energii. Oczywiście, tym razem odwrócony stan może być identyczny ze stanem pierwotnym, ale nie jest to możliwe w systemie o rotacji połówkowej, ponieważ odwrócenie czasu odwraca wszystkie pędy kątowe, a odwrócenie spinu połówkowo-całkowitego nie może dać tego samego stanu ( magnetyczny liczba kwantowa nigdy nie jest równa zero). ${\displaystyle |n\rangle}$${\displaystyle T|n\rangle}$

Na przykład, poziomy energetyczne układu z nieparzystą całkowitą liczbą fermionów (takich jak elektrony , protony i neutrony ) pozostają co najmniej podwójnie zdegenerowane w obecności czysto elektrycznych pól (tj. bez zewnętrznych pól magnetycznych ). Po raz pierwszy został odkryty w 1930 roku przez HA Kramersa w wyniku równania Breita .

Jak pokazują Eugene Wignera w 1932 roku, jest to konsekwencja czasu odwrócenia niezmienności od pól elektrycznych i wynika z wniosku o antiunitary T -operator do funkcji falowej z nieparzystej liczby fermionów. Twierdzenie jest ważne dla dowolnej konfiguracji statycznych lub zmiennych w czasie pól elektrycznych.

Na przykład: atom wodoru (H) zawiera jeden proton i jeden elektron, więc twierdzenie Kramersa nie ma zastosowania. Najniższy (hiperdrobny) poziom energii H jest niezdegenerowany. Z drugiej strony izotop deuteru (D) zawiera dodatkowy neutron, więc całkowita liczba fermionów wynosi trzy i twierdzenie to ma zastosowanie. Stan podstawowy D zawiera dwa składniki nadsubtelne, które są dwu- i czterokrotnie zdegenerowane.

Zobacz też

• Degeneracja
• Symetria T

Bibliografia

Ten artykuł związany z fizyką atomową, molekularną i optyczną jest kiepskim . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

• v
• t
• mi