Landé g -współczynnik -Landé g-factor

W fizyce The Lände g czynnika a jest szczególnym przykładem g czynnika a , a mianowicie dla elektronów z zarówno rotację i orbitalnej kątowego pędów . Jego nazwa pochodzi od Alfreda Landé , który po raz pierwszy opisał go w 1921 roku.

W fizyce atomowej współczynnik g Landego jest terminem multiplikatywnym występującym w wyrażeniu na poziomy energetyczne atomu w słabym polu magnetycznym . Te stany kwantowe z elektronami w orbitali atomowych są zwykle zdegenerowany energii , ze te stany zdegenerowane wszystkie posiadają ten sam moment pędu. Kiedy jednak atom zostanie umieszczony w słabym polu magnetycznym, degeneracja zostaje zniesiona.

Opis

Czynnik ten pojawia się podczas obliczania zaburzeń pierwszego rzędu w energii atomu, gdy do układu przyłożone jest słabe jednorodne pole magnetyczne (czyli słabe w porównaniu z wewnętrznym polem magnetycznym układu). Formalnie możemy zapisać czynnik jako,

${\ Displaystyle g_ {J} = g_ {L} {\ Frac {J (J + 1) - S (S + 1) + L (L + 1) {2 J (J + 1)}} + g_ {S }{\frac {J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}}.}$

Orbital jest równy 1, a w przybliżeniu powyższe wyrażenie upraszcza się do ${\displaystyle g_{L}}$${\ Displaystyle g_ {S} = 2}$

${\ Displaystyle g_ {J} (g_ {L} = 1, g_ {S} = 2) = 1 + {\ Frac {J (J + 1) + S (S + 1) - L (L + 1)} {2J(J+1)}}.}$

Tutaj J jest całkowitym elektronicznym momentem pędu , L jest orbitalnym momentem pędu, a S jest spinowym momentem pędu . Ponieważ dla elektronów często widzi się ten wzór zapisany z 3/4 w miejscu . Wielkości g _L i g _S są innymi g -czynnikami elektronu. Należy zauważyć, że dla atomu i dla atomu . ${\ Displaystyle S = 1/2}$${\ Displaystyle S (S + 1)}$${\ Displaystyle S = 0}$${\ Displaystyle g_ {J} = 1}$${\ Displaystyle L = 0}$${\ Displaystyle g_ {J} = 2}$

Jeśli chcemy znać współczynnik g dla atomu o całkowitym atomowym momencie pędu (jądro + elektrony), taki, że liczba kwantowa całkowitego atomowego momentu pędu może przyjąć wartości , dając ${\ Displaystyle {\ vec {F}} = {\ vec {I}} + {\ vec {J}}}$${\ Displaystyle F = F + I, F + I-1, ... | FI |}$

${\ Displaystyle g_ {F} = g_ {J} {\ Frac {F (F + 1) -I (I + 1) + J (J + 1) {2F (F + 1)}} + g_ {I }{\frac {\mu _{\text{N}}}{\mu _{\text{B}}}}{\frac {F(F+1)+I(I+1)-J(J +1)}{2F(P+1)}}}$

${\ Displaystyle \ około g_ {J} {\ Frac {F (F + 1) -I (I + 1) + J (J + 1) {2F (F + 1)}}}$

Tutaj jest magneton Bohr i jest magneton jądrowej . To ostatnie przybliżenie jest uzasadnione, ponieważ jest mniejsze niż stosunek masy elektronu do masy protonu. ${\ Displaystyle \ mu _ {\ tekst {B}}}$${\ Displaystyle \ mu _ {\ tekst {N}}}$${\ Displaystyle \ mu _ {N}}$${\ Displaystyle \ mu _ {B}}$

Pochodna

Następujące wyprowadzenie zasadniczo podąża za linią myślenia w i.

Na moment magnetyczny składają się zarówno orbitalny moment pędu, jak i spinowy moment pędu elektronu. W szczególności każdy z nich sam przyczynia się do momentu magnetycznego w postaci:

${\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {l} = - {\ vec {l}} g_ {l} \ mu _ {\ rm {B}}}$

${\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {S} = - {\ vec {S}} g_ {S} \ mu _ {\ rm {B}}}$

${\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {J} = {\ vec {\ mu}} _ {L} + {\ vec {\ mu}} _ {S}}$

gdzie

${\ Displaystyle g_ {L} = 1}$

${\ Displaystyle g_ {S} \ około 2}$

Zauważ, że ujemne znaki w powyższych wyrażeniach wynikają z faktu, że elektron niesie ładunek ujemny, a wartość można w naturalny sposób wyprowadzić z równania Diraca . Całkowity moment magnetyczny , jako operator wektora, nie leży w kierunku całkowitego momentu pędu , ponieważ współczynniki g dla części orbitalnej i spinowej są różne. Jednak ze względu na twierdzenie Wignera-Eckarta jego wartość oczekiwana faktycznie leży w kierunku, którego można użyć do wyznaczania współczynnika g zgodnie z regułami sprzężenia momentu pędu . W szczególności współczynnik g jest zdefiniowany jako konsekwencja samego twierdzenia ${\displaystyle g_{S}}$${\ Displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {J}}$${\ Displaystyle {\ vec {J}} = {\ vec {L}} + {\ vec {S}}}$${\ Displaystyle {\ vec {J}}}$

${\ Displaystyle \ langle J, J_ {z} | {\ vec {\ mu}} _ {J} | J, J'_ {z} \ rangle =-g_ {J} \ mu _ {\ rm {B} }\langle J,J_{z}|{\vec {J}}|J,J'_{z}\rangle }$

W związku z tym,

${\ Displaystyle \ langle J, J_ {z} | {\ vec {\ mu}} _ {J} | J J _ {z} \ rangle \ cdot \ langle J J _ {z} | {\ vec {J}}|J,J_{z}\rangle =-g_{J}\mu _{\rm {B}}\langle J,J_{z}|{\vec {J}}|J,J '_{z}\rangle \cdot \langle J,J'_{z}|{\vec {J}}|J,J_{z}\rangle }$

${\ Displaystyle \ suma _ {J'_ {z}} \ langle J J_ {z} | {\ vec {\ mu}} _ {J} | J J'_ {Z} \ rangle \ cdot \ langle J,J'_{z}|{\vec {J}}|J,J_{z}\rangle =-\sum _{J'_{z}}g_{J}\mu _{\rm {B }}\langle J,J_{z}|{\vec {J}}|J,J'_{z}\rangle \cdot \langle J,J'_{z}|{\vec {J}}| J,J_{z}\rangle }$

${\ Displaystyle \ langle J, J_ {z} | {\ vec {\ mu}} _ {J} \ cdot {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle =-g_ {J} \ mu _{\rm {B}}\langle J,J_{z}|{\vec {J}}\cdot {\vec {J}}|J,J_{z}\rangle =-g_{J}\mu _{\rm {B}}\quad \hbar ^{2}J(J+1)}$

Jeden dostaje

${\ Displaystyle g_ {J} \ langle J, J_ {z} | {\ vec {J}} \ cdot {\ vec {J}} | J, J_ {z} \ rangle = \ langle J, J_ {z} |g_{L}{{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}+g_{S}{{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}|J,J_ {z}\rangle}$

${\ Displaystyle = \ langle J, J_ {z} | g_ {L} {({\ vec {L}} ^ {2} + {\ Frac {1} {2}} ({\ vec {J}}} ^ {2}-{\vec {L}}^{2}-{\vec {S}}^{2}))}+g_{S}{({\vec {S}}^{2}+{ \frac {1}{2}}({\vec {J}}^{2}-{\vec {L}}^{2}-{\vec {S}}^{2}))}|J ,J_{z}\rangle }$

${\ Displaystyle = {\ Frac {g_ {L} \ hbar ^ {2}} {2}} (J (J + 1) + L (L + 1) - S (S + 1) + {\ Frac { g_{S}\hbar ^{2}}{2}}(J(J+1)-L(L+1)+S(S+1))}$

${\ Displaystyle g_ {J} = g_ {L} {\ Frac {J (J + 1) + L (L + 1) -S (S + 1) {2J (J + 1)}} + g_ {S }{\frac {J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)}}}$

Zobacz też

• efekt Einsteina-de Haasa
• Efekt Zeemana

Bibliografia