Prawa Mersenne'a - Mersenne's laws

Struna o połowie długości (1/2), czterokrotne naprężenie (4) lub jedna czwarta masy na długość (1/4) jest o oktawę wyższa (2/1).
Jeśli naprężenie struny wynosi dziesięć funtów, należy je zwiększyć do 40 funtów. dla wysokości oktawy wyżej.

Sznurek związany w A jest utrzymywany w napięciu przez W , zawieszony ciężarek, oraz dwa mostki, B i ruchomy C , podczas gdy D jest swobodnie poruszającym się kołem; wszystko pozwala zademonstrować prawa Mersenne'a dotyczące napięcia i długości

Przepisy Mersenne za to przepisy opisujące częstotliwości z oscylacji rozciągniętego łańcucha lub monochordu , przydatne w strojenie instrumentów muzycznych i budowy instrumentu muzycznego .

Przegląd

Równanie zostało po raz pierwszy zaproponowane przez francuskiego matematyka i teoretyka muzyki Marina Mersenne w jego pracy Harmonie universelle z 1636 roku . Prawa Mersenne'a rządzą budową i działaniem instrumentów strunowych , takich jak fortepiany i harfy , które muszą pomieścić całkowitą siłę naciągu wymaganą do utrzymania strun we właściwym tonie. Niższe struny są grubsze, przez co mają większą masę na jednostkę długości. Zwykle mają mniejsze napięcie . Gitary są znanym wyjątkiem od tego: napięcia strun są podobne, jeśli chodzi o grywalność, więc niższy skok strun jest w dużej mierze osiągany przy zwiększonej masie na długość. Struny o wyższym tonie są zazwyczaj cieńsze, mają większe napięcie i mogą być krótsze. „Ten wynik nie różni się znacząco od Galileusza , ale słusznie jest znany jako prawo Mersenne'a”, ponieważ Mersenne fizycznie udowodnił swoją prawdziwość eksperymentami (podczas gdy Galileusz uznał ich dowód za niemożliwy). „Mersenne zbadał i udoskonalił te relacje eksperymentalnie, ale sam ich nie stworzył”. Chociaż jego teorie są poprawne, jego pomiary nie są zbyt dokładne, a jego obliczenia zostały znacznie ulepszone przez Josepha Sauveura (1653-1716) dzięki użyciu uderzeń akustycznych i metronomów .

Równania

Częstotliwość drgań jest:

• a) odwrotnie proporcjonalna do długości struny (prawo Pitagorasa),
• b) Proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego siły rozciągającej, oraz
• c) odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego masy na jednostkę długości.

${\displaystyle f_{0}\propto {\tfrac {1}{L}}.}$ (równanie 26)

${\displaystyle f_{0}\propto {\sqrt {F}}.}$ (równanie 27)

${\displaystyle f_{0}\propto {\frac{1}{\sqrt {\mu}}}.}$ (równanie 28)

Na przykład, gdy wszystkie inne właściwości struny są takie same, aby nuta była o oktawę wyższa (2/1) należałoby albo zmniejszyć jej długość o połowę (1/2), albo zwiększyć naprężenie do kwadratu ( 4), lub zmniejszyć jego masę na jednostkę długości o odwrotność kwadratu (1/4).

Prawa te wywodzą się z równania 22 Mersenne'a:

${\ Displaystyle f_ {0}= {\ Frac {\ nu} {\ lambda}} = {\ Frac {1} {2L}} {\ sqrt {\ Frac {F} {\ mu}}}.}$

Wzór na częstotliwości podstawowej jest:

${\ Displaystyle f_ {0}= {\ Frac {1} {2 L}} {\ sqrt {\ Frac {F} {\ mu}}}}$

gdzie f to częstotliwość, L to długość, F to siła, a μ to masa na jednostkę długości.

Podobne prawa nie zostały opracowane dla piszczałek i instrumentów dętych w tym samym czasie, ponieważ prawa Mersenne'a poprzedzają koncepcję, w której wysokość dźwięku instrumentu dętego zależy od fal podłużnych, a nie „perkusji”.

Zobacz też

• Cykloida
• Instrument długostrunowy
• przypuszczenia Mersenne'a
• Wydźwięk
• Stojąca fala

Uwagi

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Multimedia związane z prawami Mersenne'a w Wikimedia Commons

Ten artykuł dotyczący instrumentów muzycznych to skrót . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

• v
• t
• mi

Ten artykuł o muzyce to skrót . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

• v
• t
• mi