Logika probabilistyczna - Probabilistic logic

Logika probabilistyczna (także logika prawdopodobieństwa i rozumowanie probabilistyczne ) polega na wykorzystaniu prawdopodobieństwa i logiki do radzenia sobie z niepewnymi sytuacjami. Rezultatem jest bogatszy i bardziej wyrazisty formalizm z szerokim zakresem możliwych obszarów zastosowań. Logiki probabilistyczne próbują znaleźć naturalne rozszerzenie tradycyjnych tablic logicznych : wyniki, które definiują, są wyprowadzane za pomocą wyrażeń probabilistycznych. Trudność z logikami probabilistycznymi polega na tym, że mają one tendencję do mnożenia złożoności obliczeniowej ich składników probabilistycznych i logicznych. Inne trudności obejmują możliwość uzyskania wyników sprzecznych z intuicją, takich jak teoria Dempstera-Shafera w opartej na dowodach logice subiektywnej . Konieczność radzenia sobie z szeroką gamą kontekstów i problemów doprowadziła do wielu różnych propozycji.

Kontekst historyczny

Istnieje wiele propozycji logiki probabilistycznej. Z grubsza można je podzielić na dwie różne klasy: te logiki, które próbują dokonać probabilistycznego rozszerzenia do logicznego wnioskowania , takie jak sieci logiczne Markowa , oraz te, które próbują rozwiązać problemy niepewności i braku dowodów (logika dowodowa).

To, że prawdopodobieństwo i niepewność to nie to samo, można zrozumieć, zauważając, że pomimo zmatematyzacji prawdopodobieństwa w Oświeceniu , matematyczna teoria prawdopodobieństwa pozostaje do dziś całkowicie nieużywana w salach sądowych karnych przy ocenie „prawdopodobieństwa” wina podejrzanego przestępcy.

Dokładniej, w logice dowodowej istnieje potrzeba odróżnienia prawdziwości oświadczenia od zaufania do jego prawdziwości: zatem niepewność winy podejrzanego nie jest tym samym, co przypisanie liczbowego prawdopodobieństwa popełnienia przestępstwa. Pojedynczy podejrzany może być winny lub niewinny, tak jak moneta może być odrzucona orłem lub reszką. Biorąc pod uwagę dużą liczbę podejrzanych, pewien procent może być winny, podobnie jak prawdopodobieństwo odwrócenia „głów” wynosi połowę. Jednak błędem jest przyjmowanie tego prawa średnich w odniesieniu do pojedynczego przestępcy (lub pojedynczego rzutu monetą): przestępca nie jest bardziej „trochę winny” niż pojedynczy rzut monetą „trochę orzeł i trochę ogonki bitowe: po prostu nie jesteśmy pewni, który to jest. Łączenie prawdopodobieństwa i niepewności może być dopuszczalne podczas naukowych pomiarów wielkości fizycznych, ale jest to błąd w kontekście „zdroworozsądkowego” rozumowania i logiki. Podobnie jak w przypadku rozumowania w sądzie, celem zastosowania niepewnego wnioskowania jest zebranie dowodów w celu wzmocnienia pewności twierdzenia, w przeciwieństwie do przeprowadzenia pewnego rodzaju wnioskowania probabilistycznego.

Historycznie próby kwantyfikacji rozumowania probabilistycznego sięgają starożytności. Szczególnie duże zainteresowanie wzbudziło począwszy od XII wieku, pracami scholastyków , wynalezieniem półdowodu (aby dwa półdowody wystarczyły do ​​udowodnienia winy), wyjaśnieniem pewności moralnej (pewność wystarczająca do działać na, ale krótki absolutnej pewności), rozwój Probabilism katolickiego (idei, że zawsze jest bezpieczny do przestrzegania ustalonych zasad doktryny lub opinii ekspertów, nawet jeśli są one mniej prawdopodobne), w uzasadnieniu sprawy oparte na kazuistyka i skandal laksizmu (w którym probabilizm był używany do poparcia prawie każdego twierdzenia w ogóle, można znaleźć ekspertyzę na poparcie prawie każdej tezy).

Nowoczesne propozycje

Poniżej znajduje się lista propozycji probabilistycznych i dowodowych rozszerzeń logiki klasycznej i predykatów .

  • Termin „ logika probabilistyczna ” został po raz pierwszy użyty w artykule Nilsa Nilssona opublikowanym w 1986 roku, w którym wartościami prawdziwości zdań są prawdopodobieństwa . Zaproponowane uogólnienie semantyczne indukuje probabilistyczne wnioskowanie logiczne , które sprowadza się do zwykłego wnioskowania logicznego, gdy prawdopodobieństwa wszystkich zdań wynoszą albo 0, albo 1. To uogólnienie stosuje się do każdego systemu logicznego, dla którego można ustalić spójność skończonego zbioru zdań.
  • Centralnym pojęciem w teorii logiki subiektywnej są opinie na temat niektórych zmiennych zdaniowych zawartych w danych zdaniach logicznych. Opinia dwumianowa odnosi się do pojedynczego zdania i jest reprezentowana jako trójwymiarowe rozszerzenie pojedynczej wartości prawdopodobieństwa w celu wyrażenia różnych stopni ignorancji co do prawdziwości zdania. Do obliczania opinii pochodnych w oparciu o strukturę opinii argumentowych, teoria proponuje odpowiednie operatory dla różnych spójników logicznych, takich jak np. mnożenie ( AND ), współmnożenie ( OR ), dzielenie (UN-AND) i współdzielenie (UN- OR) opinii oraz potrącenia warunkowego ( MP ) i uprowadzenia ( MT ).
  • Przybliżony formalizm rozumowania zaproponowany przez logikę rozmytą można wykorzystać do uzyskania logiki, w której modele są rozkładami prawdopodobieństwa, a teorie są dolnymi obwiedniami. W takiej logice kwestia spójności dostępnych informacji jest ściśle powiązana z kwestią spójności cząstkowego przypisania probabilistycznego, a więc z holenderskimi zjawiskami książkowymi .
  • Sieci logiczne Markowa implementują formę niepewnego wnioskowania opartą na zasadzie maksymalnej entropii — ideę, że prawdopodobieństwa powinny być przypisane w taki sposób, aby maksymalizować entropię, analogicznie do sposobu, w jaki łańcuchy Markowa przypisują prawdopodobieństwa do przejść maszyny skończonej .
  • Systemy takie jak Pei Wang „s dla aksjomatycznych wnioskowania systemu (NARS) lub Ben Goertzel ” s probabilistyczne Logic Networks (PLN), dodać wyraźnie zaufanie rankingu, jak również prawdopodobieństwo węgla i zdań. Reguły dedukcji i indukcji uwzględniają tę niepewność, omijając w ten sposób trudności w czysto bayesowskich podejściach do logiki (w tym logiki Markowa), unikając jednocześnie paradoksów teorii Dempstera-Shafera . Implementacja PLN próbuje wykorzystać i uogólnić algorytmy z programowania logicznego , z zastrzeżeniem tych rozszerzeń.
  • W dziedzinie argumentacji probabilistycznej zaproponowano różne ramy formalne. Ramy „probabilistycznych etykietowań” odnoszą się na przykład do przestrzeni probabilistycznych, gdzie przestrzeń próbki jest zbiorem etykietowań grafów argumentacji . W ramach „probabilistycznych systemów argumentacji” prawdopodobieństwa nie są bezpośrednio związane z argumentami lub zdaniami logicznymi. Zamiast tego zakłada się, że określony podzbiór zmiennych zawartych w zdaniach definiuje przestrzeń prawdopodobieństwa nad odpowiednią pod -algebrą σ . Powoduje to powstanie dwóch odrębnych miar prawdopodobieństwa w odniesieniu do , które nazywane są odpowiednio stopniem wsparcia i stopniem prawdopodobieństwa . Stopnie poparcia można uznać za nieaddytywne prawdopodobieństwa dowodliwości , które uogólniają pojęcia zwykłego wnioskowania logicznego (dla ) i klasycznego prawdopodobieństwa a posteriori (dla ). Matematycznie pogląd ten jest zgodny z teorią Dempstera-Shafera .
  • Teoria dowodowego rozumowania określa również nieaddytywnego prawdopodobieństwa prawdopodobieństwa (lub epistemicznych prawdopodobieństw ) jako ogólne pojęcie zarówno logicznego wynikania (dowodliwości) i prawdopodobieństwa . Chodzi o to, aby rozszerzyć standardową logikę zdań poprzez rozważenie epistemicznego operatora K, który reprezentuje stan wiedzy, jaką dysponuje racjonalny podmiot o świecie. Prawdopodobieństwa są następnie definiowane w powstałym epistemicznym wszechświecie K p wszystkich zdań zdaniowych p i twierdzi się, że jest to najlepsza informacja dostępna dla analityka. Z tego punktu widzenia teoria Dempstera-Shafera wydaje się być uogólnioną formą rozumowania probabilistycznego.

Możliwe obszary zastosowania

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

Linki zewnętrzne