Odporność arkusza - Sheet resistance

Rezystor oparty na rezystancji arkusza folii węglowej

Opór arkusza jest miarą rezystancji cienkich warstw, które mają nominalnie jednorodną grubość. Jest powszechnie stosowany do charakteryzowania materiałów wykonanych za pomocą domieszkowania półprzewodników, osadzania metalu, drukowania pasty rezystancyjnej i powlekania szkła . Przykładami takich procesów są: domieszkowane regiony półprzewodnikowe (np. Krzem lub polikrzem ) oraz rezystory, które są drukowane metodą sitodruku na podłożach grubowarstwowych mikroukładów hybrydowych .

Użyteczność rezystancji arkusza w przeciwieństwie do rezystancji lub rezystywności polega na tym, że jest ona mierzona bezpośrednio za pomocą pomiaru czterostanowiskowego (znanego również jako pomiar sondą czteropunktową) lub pośrednio za pomocą bezkontaktowego urządzenia testującego opartego na prądach wirowych . Opór arkusza jest niezmienny w przypadku skalowania styku folii i dlatego może być używany do porównywania właściwości elektrycznych urządzeń, które różnią się znacznie pod względem wielkości.

Obliczenia

Geometria do określenia rezystywności (po lewej) i oporu arkusza (po prawej). W obu przypadkach prąd jest równoległy do kierunku L.

Odporność arkusza ma zastosowanie do systemów dwuwymiarowych, w których cienkie warstwy są uważane za jednostki dwuwymiarowe. Kiedy używany jest termin opór arkusza, zakłada się, że prąd płynie wzdłuż płaszczyzny arkusza, a nie prostopadle do niej.

W zwykłym trójwymiarowym przewodniku opór można zapisać jako

{\ displaystyle R = \ rho {\ frac {l} {a}} = \ rho {\ frac {l} {wt}},}

gdzie jest rezystywność , to pole przekroju poprzecznego, a to długość. Pole przekroju można podzielić na szerokość i grubość blachy . ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle W}$ ${\ displaystyle t}$

Po połączeniu rezystywności z grubością opór można zapisać jako

{\ displaystyle R = {\ frac {\ rho} {t}} {\ frac {l} {szer.}} = R _ {\ tekst {s}} {\ frac {l} {szer.}}

gdzie jest opór arkusza. Jeśli grubość warstwy jest znana, rezystywność masową (w Ω · m) można obliczyć, mnożąc rezystancję arkusza przez grubość warstwy wm: ${\ displaystyle R _ {\ text {s}}}$ ${\ displaystyle \ rho}$

{\ displaystyle \ rho = R_ {s} \ cdot t.}

Jednostki

Opór arkusza to szczególny przypadek rezystywności dla jednakowej grubości arkusza. Zwykle rezystywność (znana również jako rezystywność masowa, właściwa rezystywność elektryczna lub rezystywność objętościowa) jest wyrażona w jednostkach Ω · m, co jest dokładniej wyrażone w jednostkach Ω · m ² / m (Ω · powierzchnia / długość). Po podzieleniu przez grubość blachy (m) jednostkami są Ω · m · (m / m) / m = Ω. Wyrażenie „(m / m)” anuluje się, ale reprezentuje specjalną sytuację „kwadratową” dającą odpowiedź w omach . Alternatywną, powszechną jednostką są „omy kwadratowe” (oznaczone jako „ ”) lub „omy na kwadrat” (oznaczone jako „Ω / kw” lub „ ”), które są wymiarowo równe omowi, ale są używane wyłącznie do określania rezystancji arkusza. Jest to zaleta, ponieważ rezystancja arkusza wynosząca 1 Ω może zostać wyrwana z kontekstu i błędnie zinterpretowana jako rezystancja masowa wynosząca 1 om, podczas gdy rezystancji arkusza wynoszącej 1 Ω / m2 nie można zatem błędnie zinterpretować. ${\ displaystyle \ Omega \ Box}$ ${\ displaystyle \ Omega / \ Box}$

Powodem nadania nazwy „omy na kwadrat” jest fakt, że kwadratowy arkusz o rezystancji arkusza 10 omów / kwadrat ma rzeczywistą rezystancję 10 omów, niezależnie od rozmiaru kwadratu. (W przypadku kwadratu, tak ). Urządzenie może być traktowane jako luźno „omów · współczynnikiem kształtu ”. Przykład: Arkusz o długości 3 jednostek i szerokości 1 jednostki (współczynnik kształtu = 3) wykonany z materiału o rezystancji arkusza 21 Ω / m2 miałby 63 Ω (ponieważ składa się z trzech kwadratów o wymiarach 1 na 1 jednostkę ), jeśli krawędzie 1-częściowe były przymocowane do omomierza, który stykał się całkowicie na każdej krawędzi. ${\ displaystyle L = W}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {s}} = R}$

Do półprzewodników

W przypadku półprzewodników domieszkowanych metodą dyfuzyjnej lub powierzchniowej implantacji jonów szczytowych opór arkusza definiujemy za pomocą średniej rezystywności materiału: ${\ displaystyle {\ overline {\ rho}} = 1 / {\ overline {\ sigma}}}$

{\ displaystyle R _ {\ text {s}} = {\ overline {\ rho}} / x _ {\ tekst {j}} = ({\ overline {\ sigma}} x _ {\ tekst {j}}) ^ { -1} = {\ frac {1} {\ int _ {0} ^ {x _ {\ text {j}}} \ sigma (x) \, dx}},}

które w materiałach o właściwościach większości nośników można przybliżyć (pomijając wewnętrzne nośniki ładunku):

{\ Displaystyle R _ {\ text {s}} = {\ Frac {1} {\ int _ {0} ^ {x _ {\ tekst {j}}} \ mu qN (x) \, dx}},}

gdzie jest głębokość połączenia, jest mobilnością większości nośnej, jest ładunkiem nośnym i jest stężeniem zanieczyszczeń netto w kategoriach głębokości. Znając stężenie nośnika tła i stężenie zanieczyszczeń powierzchniowych, iloczyn rezystancji arkusza-głębokości złącza można znaleźć za pomocą krzywych Irvina, które są numerycznymi rozwiązaniami powyższego równania. ${\ displaystyle x _ {\ text {j}}}$ ${\ displaystyle \ mu}$ ${\ displaystyle q}$ ${\ Displaystyle N (x)}$ ${\ Displaystyle N _ {\ tekst {B}}}$ ${\ displaystyle R _ {\ text {s}} x _ {\ text {j}}}$

Pomiary

Czteropunktową sondę stosuje się w celu uniknięcia oporności, co często może mieć taką samą wielkość jak odporność arkuszy. Zazwyczaj do dwóch sond przykładany jest stały prąd , a potencjał pozostałych dwóch sond jest mierzony za pomocą woltomierza o wysokiej impedancji . Należy zastosować współczynnik geometrii zgodnie z kształtem tablicy czteropunktowej. Dwie typowe tablice są kwadratowe i liniowe. Więcej szczegółów w metodzie Van der Pauw .

Pomiar można również wykonać, przykładając szyny zbiorcze o wysokiej przewodności do przeciwległych krawędzi kwadratowej (lub prostokątnej) próbki. Opór na powierzchni kwadratu będzie mierzony w Ω / m2. W przypadku prostokąta dodawany jest odpowiedni współczynnik geometryczny. Szyny zbiorcze muszą mieć kontakt omowy .

Stosowany jest również pomiar indukcyjny. Ta metoda mierzy efekt ekranowania powodowany przez prądy wirowe . W jednej z wersji tej techniki testowany arkusz przewodzący jest umieszczany między dwiema cewkami. Ta bezkontaktowa metoda pomiaru rezystancji arkusza pozwala również na scharakteryzowanie zamkniętych cienkich warstw lub błon o chropowatej powierzchni.

Bardzo prostą metodą sondy dwupunktowej jest pomiar rezystancji przy sondach blisko siebie i rezystancji przy sondach oddalonych od siebie. Różnica między tymi dwoma oporami będzie rzędu wielkości rezystancji arkusza.

Typowe aplikacje

Pomiary rezystancji arkusza są bardzo powszechne w celu scharakteryzowania jednorodności przewodzących lub półprzewodnikowych powłok i materiałów, np. W celu zapewnienia jakości. Typowe zastosowania obejmują kontrolę procesu inline metalu, TCO, przewodzących nanomateriałów lub innych powłok na szkle architektonicznym, waflach, płaskich wyświetlaczach panelowych, foliach polimerowych, OLED, ceramice itp. Czteropunktowa sonda stykowa jest często stosowana do pomiarów jednopunktowych. z twardych lub gruboziarnistych materiałów. Bezkontaktowe systemy prądów wirowych są stosowane do czułych lub zamkniętych powłok, do pomiarów w linii i do mapowania w wysokiej rozdzielczości.