Sfera wpływów (astrodynamika) - Sphere of influence (astrodynamics)

Część serii na
Astrodynamika
Mechanika orbitalna
Elementy orbitalne
Rodzaje orbit dwuciałowych według mimośrodu
Równania
Niebiańska mechanika
wpływy grawitacyjne
Orbity N-ciał
Inżynieria i wydajność
Inżynieria przedlotowa
Mierniki wydajności
v t mi

Strefy wpływów ( SOI ) w astrodynamicznych i astronomii jest spłaszczony, sferoidy obszar w kształcie litery wokół ciała niebieskiego , których podstawowym grawitacyjne wpływu na krążące wokół przedmiotu jest to, że korpus. Jest to zwykle używane do opisu obszarów Układu Słonecznego, gdzie planety dominują na orbitach otaczających obiektów, takich jak księżyce , pomimo obecności znacznie masywniejszego, ale odległego Słońca . W przybliżonym przybliżeniu stożkowym łatanym , używanym do szacowania trajektorii ciał poruszających się między sąsiedztwami różnych mas przy użyciu przybliżenia dwóch ciał, elipsy i hiperboli, SOI jest traktowana jako granica, na której trajektoria zmienia pole masowe, na które ma wpływ.

Ogólne równanie opisujące promień kuli planety: ${\displaystyle r_{SOI}}$

${\ Displaystyle R_ {SOI} \ około \ lewo ({\ Frac {m} {M}} \ prawej) ^ {2/5}}$

gdzie

${\displaystyle a}$jest półoś wielką orbity mniejszego obiektu (zwykle planety) wokół większego ciała (zwykle Słońca).

${\ Displaystyle m}$i są masami odpowiednio mniejszego i większego obiektu (zwykle planety i Słońca).${\ Displaystyle M}$

W załatanym przybliżeniu stożkowym, gdy obiekt opuszcza SOI planety, głównym/jedynym wpływem grawitacyjnym jest Słońce (dopóki obiekt nie wejdzie w SOI innego ciała). Ponieważ definicja _rSOI opiera się na obecności Słońca i planety, termin ten ma zastosowanie tylko w układzie trzech lub większych ciał i wymaga, aby masa ciała pierwotnego była znacznie większa niż masa ciała wtórnego. To zmienia problem trzech ciał w ograniczony problem dwóch ciał.

Tabela wybranych promieni SOI

Zależność sfery wpływu r _SOI /a od stosunku m/M

Tabela przedstawia wartości sfery grawitacji ciał Układu Słonecznego względem Słońca (z wyjątkiem Księżyca, który jest raportowany względem Ziemi):

Zwiększona dokładność na SOI

Sfera wpływów w rzeczywistości nie jest sferą. Odległość do SOI zależy od odległości kątowej od masywnego ciała. Bardziej dokładną formułę podaje ${\displaystyle \theta}$

${\ Displaystyle R_ {SOI} (\ theta) \ około \ lewo ({\ Frac {m}} \ prawej) ^ {2/5} {\ Frac {1} {\ sqrt [{10}] {1+3\cos ^{2}(\theta )}}}}$

Uśrednianie ze wszystkich możliwych kierunków, które otrzymujemy

${\ Displaystyle {\ overline {R_ {SOI}}} = 0,9431a \ lewo ({\ Frac {m} {M}} \ prawej) ^ {2/5}}$

Pochodzenie

Rozważmy dwie masy punktowe oraz w miejscach i , odpowiednio z masą i . Odległość dzieli te dwa obiekty. Mając bezmasowy trzeci punkt w lokalizacji , można zapytać , czy użyć ramki wyśrodkowanej na , czy na niej do analizy dynamiki . ${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$${\displaystyle r_{A}}$${\displaystyle r_{B}}$${\ Displaystyle m_ {A}}$${\ Displaystyle m_ {B}}$${\ Displaystyle R = | r_ {B}-r_ {A} |}$${\ Displaystyle C}$${\displaystyle r_{C}}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle C}$

Geometria i dynamika do wyprowadzenia sfery wpływów

Rozważmy ramkę wyśrodkowaną na . Grawitacja jest oznaczona jako i będzie traktowana jako zaburzenie dynamiki ze względu na grawitację ciała . Ze względu na ich oddziaływania grawitacyjne, punkt jest przyciągany do punktu z przyspieszeniem , dlatego układ ten jest nieinercyjny. Aby określić ilościowo skutki zaburzeń w tym układzie, należy wziąć pod uwagę stosunek zaburzeń do grawitacji ciała głównego, tj . . Perturbacja jest również znana jako siły pływowe spowodowane ciałem . Możliwe jest skonstruowanie współczynnika perturbacji dla ramy wyśrodkowanej przez zamianę . ${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle g_ {B}}$${\ Displaystyle C}$${\ Displaystyle g_ {A}}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle a_ {A} = {\ Frac {Gm_ {B}} {R ^ {3}}} (r_ {B}-r_ {A})}$${\ Displaystyle \ chi _ {A} = {\ Frac {| g_ {B}-a_ {A} |} {| g_ {A} |}}}$${\ Displaystyle g_ {B}-a_ {A}}$${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle \ chi _ {B}}$${\ Displaystyle B}$${\displaystyle A\leftrightarrow B}$

	Rama A	Rama B
Główne przyspieszenie	${\ Displaystyle g_ {A}}$	${\ Displaystyle g_ {B}}$
Przyspieszenie klatek	${\displaystyle a_{A}}$	${\ Displaystyle a_ {B}}$
Przyspieszenie wtórne	${\ Displaystyle g_ {B}}$	${\ Displaystyle g_ {A}}$
Zaburzenia, siły pływowe	${\ Displaystyle g_ {B}-a_ {A}}$	${\ Displaystyle g_ {A}-a_ {B}}$
Współczynnik zaburzeń ${\ Displaystyle \ chi}$	${\ Displaystyle \ chi _ {A} = {\ Frac {| g_ {B}-a_ {A} |} {| g_ {A} |}}}$	${\ Displaystyle \ chi _ {B} = {\ Frac {| g_ {A}-a_ {B} |} {| g_ {B} |}}}$

Jak zbliża się do , i i na odwrót. Ramka do wyboru to ta, która ma najmniejszy współczynnik perturbacji. Powierzchnia, dla której oddziela dwa regiony wpływów. Ogólnie obszar ten jest dość skomplikowany, ale w przypadku, gdy jedna masa dominuje nad drugą, powiedzmy , możliwe jest przybliżenie powierzchni oddzielającej. W takim przypadku powierzchnia ta musi być zbliżona do masy , oznaczanej jako odległość od powierzchni oddzielającej. ${\ Displaystyle C}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle \ chi _ {A} \ rightarrow 0}$${\ Displaystyle \ chi _ {B} \ rightarrow \ infty}$${\ Displaystyle \ chi _ {A} = \ chi _ {B}}$${\ Displaystyle m_ {A} \ ll m_ {B}}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle r}$${\ Displaystyle A}$

	Rama A	Rama B
Główne przyspieszenie	${\ Displaystyle g_ {A} = {\ Frac {Gm_ {A}} {r ^ {2}}}}$	${\ Displaystyle g_ {B} \ około {\ Frac {Gm_ {B}} {R ^ {2}}} + {\ Frac {Gm_ {B}} {R ^ {3}}} r \ około {\ Frac {Gm_{B}}{R^{2}}}}$
Przyspieszenie klatek	${\ Displaystyle a_ {A} = {\ Frac {Gm_ {B}} {R ^ {2}}}}$	${\ Displaystyle a_ {B} = {\ Frac {Gm_ {A}} {R ^ {2}}} \ około 0}$
Przyspieszenie wtórne	${\ Displaystyle g_ {B} \ około {\ Frac {Gm_ {B}} {R ^ {2}}} + {\ Frac {Gm_ {B}} {R ^ {3}}} R}$	${\ Displaystyle g_ {A} = {\ Frac {Gm_ {A}} {r ^ {2}}}}$
Zaburzenia, siły pływowe	${\ Displaystyle g_ {B}-a_ {A} \ około {\ Frac {Gm_ {B}} {R ^ {3}}} R}$	${\ Displaystyle g_ {A}-a_ {B} \ około {\ Frac {Gm_ {A}} {r ^ {2}}}}$
Współczynnik zaburzeń ${\ Displaystyle \ chi}$	${\ Displaystyle \ chi _ {A} \ około {\ Frac {m_ {B}} {m_ {A}}} {\ Frac {R ^ {3}} {R ^ {3}}}}$	${\ Displaystyle \ chi _ {B} \ około {\ Frac {m_ {A}} {m_ {B}}} {\ Frac {R ^ {2}} {R ^ {2}}}}$

Sfera wzgórza i sfera wpływu na ciała Układu Słonecznego.

Odległość do strefy wpływów musi więc spełniać, podobnie jak promień strefy wpływów ciała${\ Displaystyle {\ Frac {m_ {B}}{m_ {A}}}{\ Frac {R ^ {3}}{R ^ {3}}} = {\ Frac {m_ {A}} {m_ { B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$${\ Displaystyle R = R \ lewo ({\ Frac {m_ {A}} {m_ {B}}} \ po prawej) ^ {2/5}}$${\ Displaystyle A}$

Zobacz też

• Kula wzgórza
• Sfera wpływów (czarna dziura)

Bibliografia

Ogólne odniesienia General

• Bate, Roger R.; Donalda D. Muellera; Jerry E. White (1971). Podstawy astrodynamiki . Nowy Jork: Dover Publikacje . s.  333–334 . Numer ISBN 0-486-60061-0.

• Sprzedawcy, Jerry J.; Astore, William J.; Giffen, Robert B.; Larson, Wiley J. (2004). Kirkpatrick, Douglas H. (red.). Zrozumienie przestrzeni: wprowadzenie do astronautyki (2nd ed.). Wzgórze McGrawa. s.  228 , 738. ISBN 0-07-294364-5.

• Danby, JMA (2003). Podstawy mechaniki nieba (2. ed., rev. i powiększone, 5. print. ed.). Richmond, Wirginia, USA: Willmann-Bell. s. 352–353. Numer ISBN 0-943396-20-4.

Linki zewnętrzne

• Projekt Pluton