Jednostka kwadratowa - Unit square
W matematyce , A kwadratowe urządzenie jest kwadratowy , którego boki mają długość 1 . Często jednostki kwadratowe w szczególności odnosi się do kwadratu w kartezjańskim płaszczyźnie z narożnikami w czterech punktach (0, 0 ), (1, 0) , (0, 1) i (1, 1) .
współrzędne kartezjańskie
W kartezjańskim układzie współrzędnych ze współrzędnymi ( x , y ) kwadrat jednostkowy definiuje się jako kwadrat składający się z punktów, w których zarówno x, jak i y leżą w zamkniętym przedziale jednostek od 0 do 1 .
Oznacza to, że jednostkowy kwadrat to iloczyn kartezjański I × I , gdzie I oznacza zamknięty przedział jednostkowy.
Złożone współrzędne
Kwadrat jednostkowy można również traktować jako podzbiór płaszczyzny zespolonej , czyli przestrzeni topologicznej utworzonej przez liczby zespolone . W tym widoku cztery rogi kwadratu jednostkowego znajdują się na czterech liczbach zespolonych 0 , 1 , i oraz 1 + i .
Problem racjonalnej odległości
Czy w płaszczyźnie znajduje się punkt w racjonalnej odległości od wszystkich czterech rogów kwadratu jednostkowego?
Nie wiadomo, czy jakikolwiek punkt na płaszczyźnie jest racjonalną odległością od wszystkich czterech wierzchołków kwadratu jednostkowego.