Złącze uniwersalne - Universal joint

Przegub uniwersalny

Przegub ( uniwersalne złącze , przegubu , Cardana stawów , Spicer lub Hardy Spicer stawów lub Hooke'a jest wspólny ) jest wspólna i sprzęganie łączenia sztywnych prętów, których osie są nachylone do siebie, i jest powszechnie stosowane w wałkach, które przekazują ruch obrotowy . Składa się z pary zawiasów umieszczonych blisko siebie, zorientowanych względem siebie pod kątem 90°, połączonych wałkiem poprzecznym. Przegub uniwersalny nie jest przegubem o stałej prędkości .

Historia

Odtwórz multimedia

Ten film przedstawia różne części i działanie wałka uniwersalnego.

Główna koncepcja przegubu uniwersalnego opiera się na konstrukcji gimbali , które były używane od starożytności. Jednym z przewidywań uniwersalnego stawu było jego użycie przez starożytnych Greków na balistach . W Europie przegub uniwersalny jest często nazywany przegubem Cardano lub wałem Cardana , od włoskiego matematyka Gerolamo Cardano ; jednak w swoich pismach wspomniał tylko o mocowaniach kardanowych, a nie o przegubach uniwersalnych.

Mechanizm został później opisany w Technica curiosa sive mirabilia artis (1664) przez Gaspara Schotta , który błędnie twierdził, że jest to połączenie o stałej prędkości . Niedługo potem, między 1667 a 1675, Robert Hooke przeanalizował staw i stwierdził, że jego prędkość obrotowa jest niejednolita, ale ta właściwość może być wykorzystana do śledzenia ruchu cienia na tarczy zegara słonecznego. W rzeczywistości składnik równania czasu, który odpowiada za nachylenie płaszczyzny równika względem ekliptyki, jest całkowicie analogiczny do matematycznego opisu przegubu uniwersalnego. Pierwsze odnotowane użycie terminu przegub uniwersalny dla tego urządzenia zostało użyte przez Hooke'a w 1676 roku w jego książce Helioscopes . Opublikował opis w 1678 roku, w wyniku czego w świecie anglojęzycznym używano terminu Hooke's joint . W 1683 roku Hooke zaproponował rozwiązanie problemu nierównomiernej prędkości obrotowej przegubu uniwersalnego: parę przegubów Hooke'a przesuniętych w fazie o 90° na każdym końcu wału pośredniego, układ, który jest obecnie znany jako rodzaj przegubu o stałej prędkości . Christopher Polhem ze Szwecji później ponownie wynalazł uniwersalny przegub, co dało początek nazwie Polhemsknut ( „węzeł Polhem”) w języku szwedzkim.

W 1841 r. angielski naukowiec Robert Willis przeanalizował ruch przegubu uniwersalnego. W 1845 roku francuski inżynier i matematyk Jean-Victor Poncelet przeanalizował ruch przegubu uniwersalnego za pomocą trygonometrii sferycznej.

Termin przegub uniwersalny był używany w XVIII wieku i był w powszechnym użyciu w XIX wieku. Patent Edmunda Morewooda z 1844 r. na maszynę do powlekania metali wymagał zastosowania uniwersalnego przegubu o tej nazwie, który umożliwiałby skompensowanie niewielkich błędów współosiowości między silnikiem a wałami walcarki. Na przykład patent lokomotywy Ephriama Shay z 1881 r. wykorzystywał podwójne przeguby uniwersalne w wale napędowym lokomotywy . Charles Amidon użył znacznie mniejszego przegubu uniwersalnego w swoim patencie bit-brace, opatentowanym w 1884 roku. Kulisty, obrotowy, wysokoobrotowy silnik parowy Beauchamp Tower wykorzystywał adaptację przegubu uniwersalnego około 1885 roku.

Termin przegub Cardana wydaje się być spóźniony w języku angielskim. Wiele wczesnych zastosowań w XIX wieku pojawia się w tłumaczeniach z języka francuskiego lub jest pod silnym wpływem użycia francuskiego. Przykłady obejmują raport z 1868 r. z Wystawy Powszechnej z 1867 r. oraz artykuł o dynamometrze przetłumaczony z francuskiego w 1881 r.

Równanie ruchu

Schemat zmiennych dla przegubu uniwersalnego. Oś 1 jest prostopadła do czerwonej płaszczyzny, a oś 2 jest prostopadła do niebieskiej płaszczyzny przez cały czas. Płaszczyzny te leżą względem siebie pod kątem β. Przemieszczenie kątowe (położenie obrotowe) każdej osi jest określone odpowiednio przez i , które są kątami wektorów jednostkowych iw odniesieniu do ich początkowych położeń wzdłuż osi x i y. I wektory są zamocowane przegubu łączącego dwie osie, a zatem są pozostawać prostopadłe do siebie, w każdym czasie. ${\displaystyle \gamma_{1}}$${\displaystyle \gamma_{2}}$${\displaystyle {\kapelusz {x}}_{1}}$${\displaystyle {\kapelusz {x}}_{2}}$${\displaystyle {\kapelusz {x}}_{1}}$${\displaystyle {\kapelusz {x}}_{2}}$

Przykładowy uniwersalny przegub oznaczony kolorami na diagramach dotyczących równania ruchu. Widoczne są czerwone i niebieskie płaszczyzny.

Prędkość kątowa (obrotowa) wału wyjściowego w funkcji kąta obrotu dla różnych kątów zgięcia przegubu${\displaystyle \omega_{2}\,}$${\displaystyle \gamma_{1}\,}$${\ Displaystyle \ beta \,}$

Kąt obrotu wału wyjściowego , a kąt obrotu wału wejściowego , , dla różnych kątów zgięcia , , przegubu${\displaystyle \gamma_{2}\,}$${\displaystyle \gamma_{1}\,}$${\ Displaystyle \ beta \,}$

Przegub Cardana ma jeden poważny problem: nawet gdy oś wejściowego wału napędowego obraca się ze stałą prędkością, oś wyjściowego wału napędowego obraca się ze zmienną prędkością, powodując wibracje i zużycie. Zmienność prędkości wału napędzanego zależy od konfiguracji przegubu, którą określają trzy zmienne:

1. ${\displaystyle \gamma_{1}}$ kąt obrotu osi 1
2. ${\displaystyle \gamma_{2}}$ kąt obrotu osi 2
3. ${\ Displaystyle \ beta}$ kąt zgięcia przegubu lub kąt osi względem siebie, przy czym zero jest równoległe lub proste.

Zmienne te są zilustrowane na diagramie po prawej stronie. Pokazane są również zestaw stałej osi współrzędnych wektorami jednostkowych i i płaszczyzny obrotu każdej osi. Te płaszczyzny obrotu są prostopadłe do osi obrotu i nie poruszają się, gdy osie się obracają. Dwie osie są połączone przegubem, którego nie pokazano. Jednak oś 1 jest przymocowana do gimbala w czerwonych punktach na czerwonej płaszczyźnie obrotu na schemacie, a oś 2 w niebieskich punktach na niebieskiej płaszczyźnie. Układy współrzędnych ustalone w odniesieniu do obracających się osi są definiowane jako mające wektory jednostkowe osi x ( i ) skierowane od początku w kierunku jednego z punktów połączenia. Jak pokazano na schemacie, jest pod kątem w stosunku do swojej pozycji początkowej wzdłuż osi x i jest pod kątem w stosunku do swojej pozycji początkowej wzdłuż osi y . ${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {x}}}}$${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {y}}}}$${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {x}}}_{1}}$${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {x}}}_{2}}$${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {x}}}_{1}}$${\displaystyle \gamma_{1}}$${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {x}}}_{2}}$${\displaystyle \gamma_{2}}$

${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {x}}}_{1}}$jest ograniczony do „czerwonej płaszczyzny” na schemacie i jest powiązany przez: ${\displaystyle \gamma_{1}}$

${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {x}}}_{1}=\lewo[\cos\gamma_{1}\,,\,\sin \gamma_{1}\,,\,0\ Prawidłowy]}$

${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {x}}}_{2}}$jest ograniczony do „niebieskiej płaszczyzny” na schemacie i jest wynikiem obrócenia wektora jednostkowego na osi x o kąty Eulera ]: ${\ Displaystyle {\ kapelusz {x}} = [1,0,0]}$ ${\displaystyle [\pi \!/2\,,\,\beta \,,\,0}$

${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {x}}}_{2}=[-\cos \beta \sin \gamma_{2}\,\,\cos \gamma_{2}\,,\ ,\sin \beta \sin \gamma _{2}]}$

Ograniczeniem dla wektorów i jest to, że ponieważ są one zamocowane w gimbalu , muszą pozostawać względem siebie pod kątem prostym . Dzieje się tak, gdy ich iloczyn skalarny jest równy zero: ${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {x}}}_{1}}$${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {x}}}_{2}}$

${\displaystyle {\kapelusz {\mathbf {x}}}_{1}\cdot {\kapelusz {\mathbf {x}}}_{2}=0}$

Zatem równanie ruchu odnoszące się do dwóch położeń kątowych jest dane wzorem:

${\ Displaystyle \ tan \ gamma _ {1} = \ cos \ beta \ tan \ gamma _ {2} \,}$

z formalnym rozwiązaniem dla : ${\displaystyle \gamma_{2}}$

${\ Displaystyle \ gamma _ {2} = \ tan ^ {-1} \ lewo [{\ Frac {\ tan \ gamma _ {1}} {\ cos \ beta}} \ prawej] \,}$

Rozwiązanie for nie jest unikalne, ponieważ funkcja arcus tangens jest wielowartościowa, jednak wymagane jest, aby rozwiązanie for było ciągłe nad kątami zainteresowania. Na przykład poniższe jawne rozwiązanie wykorzystujące funkcję atan2 (y, x) będzie ważne dla : ${\displaystyle \gamma_{2}}$${\displaystyle \gamma_{2}}$${\displaystyle -\pi <\gamma_{1}<\pi}$

${\ Displaystyle \ gamma _ {2} = \ operatorname {atan2} (\ sin \ gamma _ {1}, \ cos \ beta \, \ cos \ gamma _ {1})}$

Kąty i w złączu obrotowym będą funkcjami czasu. Zróżnicowanie równania ruchu względem czasu i wykorzystanie samego równania ruchu do wyeliminowania zmiennej daje zależność między prędkościami kątowymi a : ${\displaystyle \gamma_{1}}$${\displaystyle \gamma_{2}}$${\ Displaystyle \ omega _ {1} = d \ gamma _ {1} / dt}$${\ Displaystyle \ omega _ {2} = d \ gamma _ {2} / dt}$

${\ Displaystyle \ omega _ {2} = {\ Frac {\ omega _ {1} \ cos \ beta {1-\ sin ^ {2} \ beta \ cos ^ {2} \ gamma _ {1}}} }$

Jak pokazano na wykresach, prędkości kątowe nie są powiązane liniowo, lecz są okresowe z okresem o połowę krótszym niż wirujące wały. Równanie prędkości kątowej można ponownie zróżnicować, aby uzyskać zależność między przyspieszeniami kątowymi a : ${\displaystyle a_{1}}$${\displaystyle a_{2}}$

${\ Displaystyle a_ {2} = {\ Frac {a_ {1} \ cos \ beta {1-\ sin ^ {2} \ beta \ \ cos ^ {2} \ gamma _ {1}}} - { \frac {\omega _{1}^{2}\cos \beta \sin ^{2}\beta \sin 2\gamma _{1}}{\left(1-\sin ^{2}\beta \ cos ^{2}\gamma _{1}\prawo)^{2}}}}$

Podwójny wał kardana

Przeguby uniwersalne w wale napędowym

Konfiguracja znana jako podwójny wał napędowy przegubu Cardana częściowo rozwiązuje problem szarpanych obrotów. Ta konfiguracja wykorzystuje dwa przeguby U połączone wałem pośrednim, przy czym drugi przegub U jest przesunięty fazowo w stosunku do pierwszego przegubu w celu anulowania zmieniającej się prędkości kątowej. W tej konfiguracji prędkość kątowa wału napędzanego będzie odpowiadać prędkości wału napędowego, pod warunkiem, że zarówno wał napędowy, jak i wał napędzany są pod równymi kątami względem wału pośredniego (ale niekoniecznie w tej samej płaszczyźnie) i że dwa przeguby uniwersalne są przesunięte w fazie o 90 stopni. Ten zespół jest powszechnie stosowany w pojazdach z napędem na tylne koła , gdzie jest znany jako wał napędowy lub wał napędowy (podporowy).

Nawet gdy wały napędzający i napędzany są pod równymi kątami w stosunku do wału pośredniego, jeśli kąty te są większe od zera, momenty oscylacyjne są przykładane do trzech wałów podczas ich obracania. Mają one tendencję do wyginania ich w kierunku prostopadłym do wspólnej płaszczyzny wałów. To przykłada siły do ​​łożysk nośnych i może powodować „drżenie podczas startu” w pojazdach z napędem na tylne koła. Wał pośredni będzie miał również składową sinusoidalną swojej prędkości kątowej, co przyczynia się do wibracji i naprężeń.

Matematycznie można to przedstawić w następujący sposób: Jeśli i są kątami dla wejścia i wyjścia przegubu uniwersalnego łączącego odpowiednio wały napędowe i wały pośrednie, oraz są kątami dla wejścia i wyjścia przegubu uniwersalnego łączącego odpowiednio wały wyjściowe i każda para są ustawione pod kątem względem siebie, to: ${\displaystyle \gamma_{1}\,}$${\displaystyle \gamma_{2}\,}$${\displaystyle \gamma_{3}\,}$${\displaystyle \gamma_{4}\,}$${\ Displaystyle \ beta \,}$

${\ Displaystyle \ tan \ gamma _ {2} = \ cos \ beta \ \ tan \ gamma _ {1} \ qquad \ tan \ gamma _ {4} = \ cos \ beta \ \ tan \ gamma _ {3 }}$

Jeżeli drugi przegub uniwersalny jest obrócony o 90 stopni względem pierwszego, to . Korzystając z faktu, że daje: ${\displaystyle \gamma_{3}=\gamma_{2}+\pi/2}$${\ Displaystyle \ tan (\ gamma + \ pi / 2) = 1 / \ tan \ gamma}$

${\ Displaystyle \ tan \ gamma _ {4} = {\ Frac {\ cos \ beta} {\ tan \ gamma _ {2}}} = {\ Frac {1} {\ tan \ gamma _ {1}}} =\tan \lewo(\gamma _{1}+{\frac {\pi }{2}}\prawo)\,}$

widać, że napęd wyjściowy jest tylko o 90 stopni przesunięty w fazie z wałem wejściowym, co daje napęd o stałej prędkości.

UWAGA: Odniesieniem do pomiaru kątów wałów wejściowych i wyjściowych przegubu uniwersalnego są osie wzajemnie prostopadłe. Tak więc w sensie absolutnym widełki wału pośredniego są do siebie równoległe. (Ponieważ jeden widelec działa jako wejście, a drugi widelec działa jako wyjście dla wałów, a różnica faz powyżej 90 stopni jest wymieniona między widłami.)

Podwójny przegub kardana

Podwójne przeguby Cardana składają się z dwóch przegubów uniwersalnych montowanych tyłem do siebie za pomocą środkowego jarzma; środkowe jarzmo zastępuje wałek pośredni. Pod warunkiem, że kąt między wałem wejściowym a środkowym jarzmem jest równy kątowi pomiędzy środkowym jarzmem a wałem wyjściowym, drugi przegub Cardana anuluje błędy prędkości wprowadzone przez pierwszy przegub Cardana, a wyrównany podwójny przegub Cardana będzie działał jako Przegub CV.

Złącze Thompsona

Sprzęgło Thompsona to udoskonalona wersja podwójnego przegubu Cardana. Oferuje nieco zwiększoną wydajność z karą dużego wzrostu złożoności.

Zobacz też

• Połączenie Canfielda
• Elastyczne sprzęgło
• Sprzęgło zębate
• Dysk Hotchkiss
• Szmata staw
• Złącze o stałej prędkości
• Podwójne złącze sprężynowe

Uwagi

Bibliografia

• Theory of Machines 3 z National University of Ireland

Zewnętrzne linki

• [1] autorstwa Sándora Kabai, Projekt Demonstracyjny Wolframa .
• Zrób to sam: Wymiana przegubów uniwersalnych na About.com.
• Sprzęgła Thompsona Ograniczone wyjaśnienie sprzęgła Thompsona.
• Awaria złącza uniwersalnego — niestandardowe rozwiązania rozwiązują typowe problemy
• Uniwersalne fazowanie przegubów — koncepcja i znaczenie fazowania i wyrównania wału napędowego
• The Thompson Coupling - wymyślone przez Glenna Thompsona przez ABC Television ( The New Inventors , emisja w lutym 2007).
• Patent US 7,144,326 ( sprzęgło o stałej prędkości).
• O przegubach uniwersalnych w McMaster Carr.
• Wał Kardana w McMaster Carr.