Sąsiedztwo von Neumanna - Von Neumann neighborhood

Odległość Manhattan R = 1

Odległość Manhattan R = 2

W automatach komórkowej The sąsiedztwo von Neumann (lub 4-sąsiedztwa ) jest klasycznie określony na dwuwymiarowym kwadratowej i składa się z centralnego komórek i czterech sąsiednich komórek. Sąsiedztwo jest nazwany Johna von Neumanna , który używał go do określenia komórek automat von Neumanna i uniwersalnego konstruktora von Neumann w jego obrębie. Jest to jeden z najczęściej używanych dwóch rodzajów sąsiedztwa dla dwuwymiarowego automatów komórkowych, drugi będąc Sąsiedztwo Moore'a .

Ta okolica może być stosowany w celu zdefiniowania pojęcia 4-przyłączonych pikseli w grafice komputerowej .

Sąsiedztwie komórki von Neumann samej komórki i komórki w w odległości Manhattan 1.

Koncepcja ta może być rozszerzona na większych rozmiarach, na przykład tworząc 6 komórek ośmiościenny sąsiedztwa, sześciennego automat komórkowy, w trzech wymiarach.

Sąsiedztwo zakres von Neumann r

Przedłużenie prostej sąsiedztwie Neumanna opisane powyżej się zbiór punktów w odległości Manhattan z R  > 1. Powoduje to w obszarze, w kształcie rombu (pokazane dla r  = 2 na rysunku). Są to tak zwane von Neumann dzielnice zasięgiem lub stopnia r . Liczbę komórek w 2-wymiarowym sąsiedztwie zakresie Neumanna R można wyrazić . Liczbę komórek w d -wymiarowej sąsiedztwie zakresie Neumanna R jest liczba Delannoy D ( d , r ). Ilość komórek na powierzchni d wymiarowej sąsiedztwie zakresie Neumanna r oznacza liczbę Zajcew (sekwencja A266213 w OEIS ). ${\ Displaystyle 1 + 2 ^ (r + 1)}$

Zobacz też

• sąsiedztwo Moore'a
• Sąsiedztwa (teoria wykres)
• geometria taxicab
• Krata wykres
• łączność piksel
• Kod łańcuch

Referencje

Linki zewnętrzne

• Weisstein Eric W. "von Neumann sąsiedztwa" . MathWorld .
• Tyler, Tim, Sąsiedztwo von Neumann w cell-auto.com