Encyklopedia on-line ciągów liczb całkowitych - On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

On-line encyklopedia ciągów liczb całkowitych

Stworzone przez	Neil Sloane
URL	oeis .org
Handlowy	Nie
Rejestracja	Opcjonalny
Wystrzelony	1996 ; 25 lat temu ( 1996 )

On-Line Encyclopedia of Integer Sequences ( OEIS ) to elektroniczna baza danych sekwencji liczb całkowitych . Został stworzony i utrzymywany przez Neila Sloane'a podczas badań w AT&T Labs . W 2009 r. przeniósł własność intelektualną i hosting OEIS do OEIS Foundation . Sloane jest prezesem OEIS Foundation.

OEIS rejestruje informacje o sekwencjach liczb całkowitych, które są interesujące zarówno dla matematyków zawodowych, jak i amatorów i są szeroko cytowane. Według stanu na marzec 2021 r. zawiera 341962 sekwencje, co czyni go największą tego typu bazą danych.

Każdy wpis zawiera wiodące terminy sekwencji, słowa kluczowe , motywacje matematyczne, linki do literatury i wiele więcej, w tym opcję wygenerowania wykresu lub odtworzenia muzycznej reprezentacji sekwencji. Bazę danych można przeszukiwać według słów kluczowych i podsekwencji .

Historia

Drugie wydanie książki

Neil Sloane zaczął zbierać sekwencje liczb całkowitych jako doktorant w 1965 roku, aby wesprzeć swoją pracę w kombinatoryce . Baza danych była początkowo przechowywana na kartach perforowanych . Wybory z bazy publikował dwukrotnie w formie książkowej:

1. A Handbook of Integer Sequences (1973, ISBN  0-12-648550-X ), zawierający 2372 sekwencje w porządku leksykograficznym i przypisane numery od 1 do 2372.
2. Encyclopedia of Integer Sequences z Simonem Plouffe (1995, ISBN  0-12-558630-2 ), zawierająca 5488 sekwencji i przypisanych liczb M od M0000 do M5487. Encyklopedia zawiera odniesienia do odpowiednich sekwencji (które mogą różnić się kilkoma początkowymi terminami) w A Handbook of Integer Sequences jako liczby N od N0001 do N2372 (zamiast od 1 do 2372). Encyklopedia zawiera liczby A, które są stosowane w OEIS, podczas gdy podręcznik nie.

Książki te zostały dobrze przyjęte i, zwłaszcza po drugiej publikacji, matematycy dostarczali Sloane'owi stały napływ nowych sekwencji. Zbiór stał się niemożliwy do zarządzania w formie książkowej, a kiedy baza danych osiągnęła 16 000 wpisów, Sloane zdecydował się przejść do trybu online – najpierw jako usługa e-mail (sierpień 1994), a wkrótce potem jako strona internetowa (1996). Jako spin-off z pracy nad bazą danych, Sloane założył Journal of Integer Sequences w 1998 roku. Baza danych stale rośnie w tempie około 10 000 wpisów rocznie. Sloane osobiście zarządzał „swoimi” sekwencjami przez prawie 40 lat, ale począwszy od 2002 roku, w utrzymaniu bazy danych pomagała rada składająca się z redaktorów i wolontariuszy. W 2004 roku Sloane świętował dodanie 100 000 sekwencji do bazy danych, A100000 , która liczy znaki na kości Ishango . W 2006 roku interfejs użytkownika został przebudowany i dodano bardziej zaawansowane możliwości wyszukiwania. W 2010 r. stworzono wiki OEIS na OEIS.org, aby uprościć współpracę redaktorów i współpracowników OEIS. Sekwencja 200 000 , A200000 , została dodana do bazy danych w listopadzie 2011 r.; początkowo wpisano go jako A200715, a po tygodniu dyskusji na liście dyskusyjnej SeqFan przeniesiono do A200000, po propozycji redaktora naczelnego OEIS Charlesa Greathouse, aby wybrać specjalną sekwencję dla A200000. A300000 został zdefiniowany w lutym 2018 roku, a do końca lipca 2020 roku baza zawierała ponad 336 000 sekwencji.

Niecałkowite

Oprócz sekwencji liczbą całkowitą, OEIS katalogi również sekwencje frakcji , cyfry transcendentalnych liczb , liczb zespolonych , i tak dalej, przekształcając je w sekwencji całkowitych. Ciągi ułamków są reprezentowane przez dwa ciągi (nazywane słowem kluczowym „frac”): ciąg liczników i ciąg mianowników. Na przykład sekwencja piątego rzędu Farey , , jest skatalogowana jako sekwencja licznika 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ( A006842 ) i sekwencja mianownika 5, 4, 3, 5, 2 , 5, 3, 4, 5 ( A006843 ). Ważne liczby niewymierne, takie jak π = 3,1415926535897... są skatalogowane pod reprezentatywnymi sekwencjami całkowitymi, takimi jak rozwinięcia dziesiętne (tutaj 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7 , 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8,... ( A000796 )), rozszerzenia binarne (tutaj 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0 , 1, 0, ... ( A004601 )) lub kontynuowane rozwinięcia ułamków (tutaj 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1 , 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1,... ( A001203 )). ${\ Displaystyle \ textstyle {1 \ ponad 5}, {1 \ ponad 4}, {1 \ ponad 3}, {2 \ ponad 5}, {1 \ ponad 2}, {3 \ ponad 5}, {2 \ ponad 3},{3 \ponad 4},{4 \ponad 5}}$

Konwencje

OEIS był ograniczony do zwykłego tekstu ASCII do 2011 roku i nadal używa liniowej formy konwencjonalnej notacji matematycznej (takiej jak f ( n ) dla funkcji , n dla zmiennych bieżących , itp.). Litery greckie są zwykle reprezentowane przez ich pełne nazwy, np. mu dla μ, phi dla φ. Każda sekwencja jest identyfikowana przez literę A, po której następuje sześć cyfr, prawie zawsze w odniesieniu do początkowych zer, np. A000315 zamiast A315. Poszczególne wyrazy ciągów oddzielone są przecinkami. Grupy cyfr nie są oddzielone przecinkami, kropkami ani spacjami. W komentarzach, wzorach itp. a(n) reprezentuje n- ty wyraz ciągu.

Specjalne znaczenie zera

Zero jest często używane do reprezentowania nieistniejących elementów sekwencji. Na przykład A104157 wylicza „najmniejszą liczbę pierwszą z n ² kolejnych liczb pierwszych, aby utworzyć n  ×  n magiczny kwadrat o najmniejszej magicznej stałej lub 0, jeśli taki magiczny kwadrat nie istnieje”. Wartość a (1) (magiczny kwadrat 1 × 1) wynosi 2; a (3) to 1480028129. Ale nie ma takiego magicznego kwadratu 2 × 2, więc a (2) wynosi 0. To specjalne zastosowanie ma solidną podstawę matematyczną w pewnych funkcjach liczących; Na przykład, totient funkcja wartościowość N _cp ( m ) ( A014197 ) zlicza rozwiązania φ ( x ) = m . Są 4 rozwiązania dla 4, ale nie ma rozwiązań dla 14, stąd a (14) z A014197 wynosi 0 — nie ma rozwiązań. Czasami zamiast tego używa się -1, jak w A094076 .

Porządkowanie leksykograficzne

OEIS utrzymuje porządek leksykograficzny sekwencji, więc każda sekwencja ma poprzednika i następcę (jego „kontekst”). OEIS normalizuje sekwencje dla uporządkowania leksykograficznego, (zwykle) ignorując wszystkie początkowe zera i jedynek, a także znak każdego elementu. Sekwencje kodów rozkładu wag często pomijają okresowo powtarzające się zera.

Rozważmy na przykład: z liczb pierwszych , z palindromowym liczb pierwszych , na Fibonacciego , w sekwencji leniwy Żywieniowiec za i w współczynniki rozszerzalności serii o . W porządku leksykograficznym OEIS są to: ${\ Displaystyle \ textstyle {{\ zeta (n + 2)} \ ponad {\ zeta (n)}}}$

• Sekwencja #1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... A000040
• Sekwencja #2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ... A002385
• Sekwencja #3: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ... A000045
• Sekwencja #4: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, ... A000124
• Sekwencja #5: 1, − 3, − 8, − 3, − 24, 24, − 48, − 3, − 8, 72, − 120, 24, − 168, 144, ... A046970

podczas gdy nieznormalizowane uporządkowanie leksykograficzne uporządkowałoby te sekwencje w następujący sposób: #3, #5, #4, #1, #2.

Sekwencje autoreferencyjne

Bardzo wcześnie w historii OEIS zaproponowano sekwencje zdefiniowane w kategoriach numeracji sekwencji w samym OEIS. „Przez długi czas opierałem się dodaniu tych sekwencji, częściowo z chęci zachowania godności bazy danych, a częściowo dlatego, że A22 było znane tylko dla 11 terminów!”, wspomina Sloane. Jedną z najwcześniejszych sekwencji autoreferencyjnych przyjętych przez Sloane do OEIS był A031135 (później A091967 ) " a ( n ) = n -ty wyraz ciągu A _n lub -1 jeśli A _n ma mniej niż n wyrazów". Ta sekwencja przyczyniła się do postępu w poszukiwaniu kolejnych terminów A000022 . A100544 wymienia pierwszy termin podany w sekwencji A _n , ale wymaga on od czasu do czasu aktualizacji ze względu na zmieniające się opinie na temat offsetów. Zamiast tego wypisanie terminu a (1) sekwencji A _n mogłoby wydawać się dobrą alternatywą, gdyby nie fakt, że niektóre sekwencje mają przesunięcia równe 2 i większe. Ten tok myślenia prowadzi do pytania „Czy ciąg A _n zawiera liczbę n ?” i sekwencje A053873 , „Liczby n takie, że sekwencja OEIS _n zawiera N ” i A053169 „ brak jest w tej sekwencji , wtedy i tylko wtedy, gdy brak jest w sekwencji A _n ”. Tak więc liczba złożona 2808 znajduje się w A053873, ponieważ A002808 jest sekwencją liczb złożonych, podczas gdy liczba niepierwsza 40 znajduje się w A053169, ponieważ nie ma jej w A000040 , liczbach pierwszych. Każdy n jest członkiem dokładnie jednej z tych dwóch sekwencji i w zasadzie można określić, do której sekwencji należy każdy n , z dwoma wyjątkami (związanymi z samymi dwiema sekwencjami):

• Nie można ustalić, czy 53873 jest członkiem A053873, czy nie. Jeśli jest w kolejności, to z definicji powinno być; jeśli nie jest w kolejności, to (znowu z definicji) nie powinno być. Niemniej jednak każda decyzja byłaby spójna i rozwiązałaby również kwestię, czy 53873 znajduje się w A053169.
• Można udowodnić, że 53169 zarówno jest, jak i nie jest członkiem A053169. Jeśli jest w kolejności, to z definicji nie powinno być; jeśli nie jest w kolejności, to (znowu z definicji) powinno być. To jest forma paradoksu Russella . W związku z tym nie można również odpowiedzieć, jeśli 53169 znajduje się w A053873.

Skrócony przykład typowego wpisu

Ten wpis, A046970 , został wybrany, ponieważ zawiera każde pole, jakie może mieć wpis OEIS.

A046970     Dirichlet inverse of the Jordan function J_2 (A007434).
            1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 72, -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2520, -3480, -576
OFFSET 	    1,2
COMMENTS    B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Sum(j=1, infinity) [ a(j)/j^(n+2) ]
            ...
REFERENCES  M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811.
LINKS       M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55, Tenth Printing, 1972 [alternative scanned copy].
            Wikipedia, Riemann zeta function.
FORMULA     Multiplicative with a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2.
            a(n) = product[p prime divides n, p^2-1] (gives unsigned version) [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]
EXAMPLE     a(3) = -8 because the divisors of 3 are {1, 3} and mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8.
            ...
MAPLE 	    Jinvk := proc(n, k) local a, f, p ; a := 1 ; for f in ifactors(n)[2] do p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k) ; end do: a ; end proc:
            A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2) ; end proc: # R. J. Mathar, Jul 04 2011
MATHEMATICA muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Table[Plus @@ muDD[Divisors[n]], {n, 60}] (Lopez)
            Flatten[Table[{ x = FactorInteger[n]; p = 1; For[i = 1, i <= Length[x], i++, p = p*(x[[i]]1^2 - 1)]; p}, {n, 1, 50, 1}]] [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]
PROG 	    (PARI) A046970(n)=sumdiv(n, d, d^2*moebius(d)) (Benoit Cloitre)
CROSSREFS   Cf. A027641 and A027642.
            Sequence in context: A035292 A144457 A146975 * A058936 A002017 A118582
            Adjacent sequences:  A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973
KEYWORD     sign,mult
AUTHOR      Douglas Stoll, dougstoll(AT)email.msn.com
EXTENSIONS  Corrected and extended by Vladeta Jovovic (vladeta(AT)eunet.rs), Jul 25 2001
            Additional comments from Wilfredo Lopez (chakotay147138274(AT)yahoo.com), Jul 01 2005

Pola wejściowe

numer identyfikacyjny

Każda sekwencja w OEIS ma numer seryjny , sześciocyfrową dodatnią liczbę całkowitą , poprzedzoną literą A (i uzupełnioną zerami po lewej stronie przed listopadem 2004 r.). Litera „A” oznacza „absolut”. Numery są przydzielane przez redaktorów lub przez dozownik numerów A, co jest przydatne, gdy autorzy chcą wysłać wiele powiązanych sekwencji naraz i mieć możliwość tworzenia odsyłaczy. Numer A z dystrybutora wygasa miesiąc od wydania, jeśli nie jest używany. Ale jak pokazuje poniższa tabela arbitralnie wybranych sekwencji, zgrubna korespondencja jest zachowana.

Nawet w przypadku sekwencji w książkowych poprzednikach OEIS numery identyfikacyjne nie są takie same. Handbook of Integer Sequences z 1973 r. zawierał około 2400 sekwencji, które zostały ponumerowane w porządku leksykograficznym (litera N plus cztery cyfry, w razie potrzeby uzupełnione zerami), a Encyclopedia of Integer Sequences z 1995 r. zawierała 5487 sekwencji, również ponumerowanych w porządku leksykograficznym ( litera M plus 4 cyfry, w razie potrzeby uzupełnione zerami). Te stare numery M i N, jeśli dotyczy, są zawarte w polu numeru identyfikacyjnego w nawiasach po współczesnym numerze A.

Dane sekwencji

Pole sekwencji zawiera same liczby, do około 260 znaków. Więcej terminów sekwencji można dostarczyć w tak zwanych plikach B. Pole sekwencji nie rozróżnia między sekwencjami, które są skończone, ale wciąż zbyt długie, aby je wyświetlić, a sekwencjami, które są nieskończone. Aby to określić, musisz spojrzeć na pole słów kluczowych dla „fini”, „pełny” lub „więcej”. Aby określić, którym n podane wartości odpowiadają, zobacz pole przesunięcia, które daje n dla pierwszego podanego terminu.

Nazwa

Pole nazwy zwykle zawiera najczęściej spotykaną nazwę sekwencji, a czasem także formułę. Na przykład, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, ( A000578 ), nazywany jest " kostki : a (n) = n ^ 3.".

Uwagi

Pole komentarzy zawiera informacje o sekwencji, która nie pasuje do żadnego z pozostałych pól. Pole komentarzy często wskazuje na interesujące relacje między różnymi sekwencjami i mniej oczywiste zastosowania sekwencji. Na przykład Lekraj Beedassy w komentarzu do A000578 zauważa, że ​​liczby sześcianów również liczą „całkowitą liczbę trójkątów wynikających z krzyżujących się cevian w trójkącie, tak że dwa z jego boków są podzielone na n ”, podczas gdy Neil Sloane wskazuje nieoczekiwany związek między wyśrodkowanymi liczbami sześciokątnymi ( A003215 ) a drugimi wielomianami Bessela ( A001498 ) w komentarzu do A003215.

Bibliografia

Odniesienia do dokumentów drukowanych (książek, papierów, ...).

Spinki do mankietów

Linki, czyli adresy URL , do zasobów internetowych. Mogą to być:

1. odniesienia do odpowiednich artykułów w czasopismach
2. linki do indeksu
3. linki do plików tekstowych, które przechowują terminy sekwencji (w formacie dwukolumnowym) w szerszym zakresie indeksów niż w głównych wierszach bazy danych
4. linki do obrazów w lokalnych katalogach baz danych, które często zapewniają kombinatoryczne tło związane z teorią grafów
5. inne związane z kodami komputerowymi, obszerniejsze zestawienia w konkretnych obszarach badawczych dostarczone przez osoby lub grupy badawcze

Formuła

Formuły, rekurencje , funkcje generujące itp. dla ciągu.

Przykład

Kilka przykładów wartości składowych sekwencji.

Klon

Kod klonowy .

Matematyka

Kod języka Wolfram .

Program

Pierwotnie Maple i Mathematica były preferowanymi programami do obliczania sekwencji w OEIS i oba mają własne etykiety pól. Od 2016 roku Mathematica była najpopularniejszym wyborem ze 100 000 programów Mathematica, a następnie 50 000 programów PARI / GP , 35 000 programów Maple i 45 000 w innych językach.

Podobnie jak w przypadku każdej innej części rekordu, jeśli nie podano nazwy, wkład (tu: program) został napisany przez pierwotnego zgłaszającego sekwencję.

Zobacz też

Sekwencja odsyłacze pochodzących od pierwotnego zgłaszającego są zazwyczaj oznaczane „ Por ”

Z wyjątkiem nowych sekwencji, pole „patrz także” zawiera również informacje o porządku leksykograficznym sekwencji (jej „kontekście”) i zawiera linki do sekwencji o zbliżonych numerach A (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, w naszym przykładzie). Poniższa tabela przedstawia kontekst naszej przykładowej sekwencji A046970:

Słowo kluczowe

OEIS ma swój własny standardowy zestaw składający się głównie z czteroliterowych słów kluczowych, które charakteryzują każdą sekwencję:

• baza Wyniki obliczeń zależą od określonej bazy pozycyjnej . Na przykład 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181 ... A002385 są liczbami pierwszymi niezależnie od podstawy, ale są palindromiczne, szczególnie w przypadku podstawy 10. Większość z nich nie jest palindromiczna w systemie binarnym. Niektóre sekwencje oceniają to słowo kluczowe w zależności od tego, jak są zdefiniowane. Na przykład liczby pierwsze Mersenne'a 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ... A000668 nie oceniają „podstawy”, jeśli są zdefiniowane jako „liczby pierwsze w postaci 2^n − 1”. Jednak zdefiniowana jako „ reunit primes in binarne” sekwencja oceni słowo kluczowe „base”.
• bref „sekwencja jest zbyt krótki, aby wykonywać żadnej analizy z”, np A079243 , liczba klas Izomorfizm z asocjacyjnymi spoza przemiennych dla anty-asocjacyjnych przeciw przemiennych zamkniętych operacji binarnych na zestaw z rzędu n .
• cofr Sekwencja reprezentuje ułamek ciągły , na przykład ułamek ciągły e ( A003417 ) lub π ( A001203 ).
• cons Sekwencja jest rozwinięciem dziesiętnym stałej matematycznej , takiej jak e ( A001113 ) lub π ( A000796 ).
• rdzeń Ciąg mający fundamentalne znaczenie dla gałęzi matematyki, taki jak liczby pierwsze ( A000040 ), ciąg Fibonacciego ( A000045 ) itp.
• dead To słowo kluczowe używane do błędnych sekwencji, które pojawiły się w gazetach lub książkach, lub do duplikatów istniejących sekwencji. Na przykład A088552 jest taki sam jak A000668 .
• głupi Jedno z bardziej subiektywnych słów kluczowych dla „nieważnych sekwencji”, które mogą, ale nie muszą bezpośrednio odnosić się do matematyki, takie jak odniesienia do kultury popularnej , dowolne sekwencje z łamigłówek internetowych i sekwencje związane z wpisami na klawiaturze numerycznej . A001355 , „ Połącz cyfry pi i e” jest jednym z przykładów braku znaczenia, a A085808 , „Cena jest prawidłowa” (sekwencja liczb na kole Showcase Showdown używana w amerykańskim teleturnieju The Price Is Right ) jest przykład ciągu niezwiązanego z matematyką, prowadzonego głównie dla celów ciekawostek.
• łatwe Terminy ciągu można łatwo obliczyć. Być może sekwencja najbardziej zasługująca na to słowo kluczowe to 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... A000027 , gdzie każdy termin jest o 1 więcej niż poprzedni. Słowo kluczowe „easy” jest czasami nadawane sekwencjom „liczby pierwsze w postaci f ( m )”, gdzie f ( m ) jest funkcją łatwo obliczoną. (Chociaż nawet jeśli f ( m ) jest łatwe do obliczenia dla dużego m , może być bardzo trudne do ustalenia, czy f ( m ) jest liczbą pierwszą).
• eigen Sekwencja wartości własnych .
• fini Sekwencja jest skończona, chociaż może nadal zawierać więcej terminów, niż można wyświetlić. Na przykład pole sekwencji A105417 pokazuje tylko około jednej czwartej wszystkich terminów, ale komentarz wskazuje, że ostatni termin to 3888.
• Frac Sekwencja albo liczników i mianownik sekwencji frakcji reprezentujących liczby wymierne . Dowolna sekwencja z tym słowem kluczowym powinna być powiązana z pasującą do niej sekwencją liczników lub mianowników, chociaż może to być pominięte w przypadku sekwencji ułamków egipskich , takich jak A069257 , gdzie sekwencja liczników byłaby A000012 . Tego słowa kluczowego nie należy używać do sekwencji ułamków ciągłych; w tym celu należy używać cofr.
• pełna Pole sekwencji wyświetla pełną sekwencję. Jeśli sekwencja zawiera słowo kluczowe „full”, powinna również zawierać słowo kluczowe „fini”. Jednym z przykładów skończonego ciągu podanego w całości jest ciąg liczb pierwszych nadliczbowych A002267 , których jest dokładnie piętnaście.
• twarda Terminów ciągu nie da się łatwo obliczyć, nawet przy surowej mocy przeliczania liczb. To słowo kluczowe jest najczęściej używane dla sekwencji odpowiadających nierozwiązanym problemom, np. "Ile n -kul może dotykać innej n -sfery o tym samym rozmiarze?" A001116 zawiera listę pierwszych dziesięciu znanych rozwiązań.
• słyszeć Sekwencja z wykresem dźwiękowym uznana za „szczególnie interesującą i/lub piękną”, niektóre przykłady zebrano na stronie OEIS .
• mniej „Mniej interesująca sekwencja”.
• wygląd Sekwencja z wizualizacją wykresu uznana za „szczególnie interesującą i/lub piękną”. Dwa przykłady z kilku tysięcy to A331124 A347347 .
• więcej Poszukiwane są dalsze terminy sekwencji. Czytelnicy mogą przesłać rozszerzenie.
• mult Sekwencja odpowiada funkcji multiplikatywnej . Wyraz a (1) powinien wynosić 1, a wyraz a ( mn ) można obliczyć mnożąc a ( m ) przez a ( n ), jeśli m i n są względnie pierwsze . Na przykład, w A046970 , (12) = (3)  (4) = -8 x -3.
• new Dla sekwencji, które zostały dodane w ciągu ostatnich kilku tygodni lub miały ostatnio duże rozszerzenie. To słowo kluczowe nie ma pola wyboru w formularzu sieciowym do przesyłania nowych sekwencji; Program Sloane dodaje go domyślnie, jeśli ma to zastosowanie.
• nice Być może najbardziej subiektywne słowo kluczowe dla "wyjątkowo ładnej sekwencji".
• nonn Ciąg składa się z nieujemnych liczb całkowitych (może zawierać zera). Nie ma rozróżnienia między ciągami składającymi się z liczb nieujemnych tylko z powodu wybranego przesunięcia (np. n ³ , sześciany, z których wszystkie są nieujemne od n  = 0 w przód) a tymi, które z definicji są całkowicie nieujemne (np. n ² , kwadraty).
• obsc Sekwencja jest uważana za niejasną i wymaga lepszej definicji.
• znak Niektóre (lub wszystkie) wartości ciągu są ujemne. Wpis zawiera zarówno pole Signed ze znakami, jak i pole Sequence składające się ze wszystkich wartości przekazanych przez funkcję wartości bezwzględnej .
• tabf „Nieregularna (lub śmiesznie ukształtowana) tablica liczb utworzona w sekwencję poprzez odczytanie jej wiersz po wierszu”. Na przykład A071031 , „Trójkąt czytany wierszami podający kolejne stany automatu komórkowego generowane przez „regułę 62”.
• tabl Sekwencja uzyskana przez odczytanie geometrycznego układu liczb, takiego jak trójkąt lub kwadrat, rząd po rzędzie. Kwintesencją tego przykładu jest odczytywany wierszami trójkąt Pascala , A007318 .
• uned Sekwencja nie była edytowana, ale warto ją włączyć do OEIS. Sekwencja może zawierać błędy obliczeniowe lub typograficzne. Zachęcamy współtwórców do edytowania tych sekwencji.
• unkn „Niewiele wiadomo” o sekwencji, nawet o formule, która ją tworzy. Na przykład A072036 , który został przedstawiony do internetowego Oracle do zastanowienia.
• spacer „Liczy spacery (lub ścieżki samounikające ).”
• słowo Zależy od słów w określonym języku. Na przykład zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć itd. Na przykład 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8 ... A005589 , "Liczba liter w angielskiej nazwie n , z wyłączeniem spacji i łączników."

Niektóre słowa kluczowe wzajemnie się wykluczają, a mianowicie: core i głupi, łatwy i twardy, pełny i więcej, mniej i ładny oraz nonn i znak.

Zrównoważyć

Przesunięcie jest indeksem pierwszego podanego terminu. Dla niektórych sekwencji przesunięcie jest oczywiste. Na przykład, jeśli wymienimy sekwencję liczb kwadratowych jako 0, 1, 4, 9, 16, 25 ..., przesunięcie wynosi 0; podczas gdy jeśli wymienimy to jako 1, 4, 9, 16, 25 ..., przesunięcie wynosi 1. Domyślne przesunięcie wynosi 0, a większość sekwencji w OEIS ma przesunięcie 0 lub 1. Sekwencja A073502 , magiczna stała dla n  ×  n magiczny kwadrat z wpisami pierwszymi (traktując 1 jako liczbę pierwszą) z najmniejszymi sumami wierszy, jest przykładem sekwencji z przesunięciem 3 i A072171 , „Liczba gwiazd o jasności wizualnej n ”. jest przykładem sekwencji z przesunięciem -1. Czasami może wystąpić spór co do tego, jakie są początkowe warunki ciągu i odpowiednio, jakie powinno być przesunięcie. W przypadku sekwencji leniwego żywienia , maksymalna liczba kawałków, na które można pokroić naleśnika za pomocą n kawałków, OEIS podaje sekwencję jako 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, .. . A000124 , z przesunięciem 0, a MathWorld daje sekwencję 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... (domniemana przesunięcie 1). Można argumentować, że nie krojenie naleśnika to technicznie liczba nacięć, a mianowicie n  = 0, ale można również argumentować, że niepokrojony naleśnik nie ma znaczenia dla problemu. Chociaż przesunięcie jest polem wymaganym, niektórzy współtwórcy nie zadają sobie trudu, aby sprawdzić, czy domyślny offset równy 0 jest odpowiedni dla sekwencji, w której wysyłają. Wewnętrzny format faktycznie pokazuje dwie liczby dla przesunięcia. Pierwsza to liczba opisana powyżej, a druga to indeks pierwszego wpisu (licząc od 1), którego wartość bezwzględna jest większa niż 1. Ta druga wartość służy do przyspieszenia procesu wyszukiwania sekwencji. Zatem A000001 , który rozpoczyna się 1, 1, 1, 2 z pierwszym wejściem reprezentujący się (1), 1, 4 , jak wewnętrzna wartość pola przesunięcia.

Autorski)

Autorem (autorami) sekwencji jest (są) osoba (osoby), która przesłała sekwencję, nawet jeśli sekwencja jest znana od czasów starożytnych. Imię i nazwisko osoby zgłaszającej to imię (w pełnym brzmieniu), inicjał środkowy (jeśli dotyczy) i nazwisko; to w przeciwieństwie do sposobu, w jaki imiona są zapisywane w polach referencyjnych. Podaje się również adres e-mail zgłaszającego, ze znakiem @ zamienionym na "(AT)" z pewnymi wyjątkami, na przykład dla redaktorów stowarzyszonych lub jeśli adres e-mail nie istnieje. W przypadku większości sekwencji po A055000 pole autora zawiera również datę wysłania przez zgłaszającego w sekwencji.

Rozbudowa

Nazwiska osób, które przedłużyły (dodały więcej terminów) ciąg, wraz z datą przedłużenia.

Luka Sloane'a

Wykres luki Sloane'a: ​​liczba wystąpień (skala logarytmiczna Y) każdej liczby całkowitej (skala X) w bazie danych OEIS

W 2009 roku Philippe Guglielmetti wykorzystał bazę danych OEIS do pomiaru „ważności” każdej liczby całkowitej. Wynik pokazany na wykresie po prawej pokazuje wyraźną „przerwę” między dwiema różnymi chmurami punktów, „ nieciekawymi liczbami ” (niebieskie kropki) i „interesującymi” liczbami, które występują stosunkowo częściej w sekwencjach z OEIS. Zawiera zasadniczo liczby pierwsze (czerwony), liczby postaci a ⁿ (zielony) i liczby wysoce złożone (żółty). Zjawisko to zostało zbadane przez Nicolasa Gauvrita , Jean-Paula Delahaye i Hectora Zenila, którzy wyjaśnili prędkość dwóch chmur w kategoriach złożoności algorytmicznej i luki przez czynniki społeczne oparte na sztucznej preferencji do ciągów liczb pierwszych, parzystych , geometrycznych i Fibonacciego. sekwencje typu i tak dalej. Luka Sloane'a została przedstawiona w teledysku Numberphile w 2013 roku.

Zobacz też

• Lista sekwencji OEIS

Uwagi

Bibliografia

• Borwein, J .; Corless, R. (1996). „Encyklopedia ciągów całkowitych (NJA Sloane i Simon Plouffe)” . Przegląd SIAM . 38 (2): 333–337. doi : 10.1137/1038058 .
• Catchpole, H. (2004). „Odkrywanie dżungli liczb online” . ABC Nauka . Australijska Korporacja Nadawców .
• Delarte, A. (11 listopada 2004). „Matematyk osiągnął kamień milowy 100 tys. dla internetowego archiwum liczb całkowitych”. Południowy koniec : 5.
• Hayes, B. (1996). „Kwestia liczb” (PDF) . Amerykański naukowiec . 84 (1): 10–14. Kod Bibcode : 1996AmSci..84...10H .
• Peterson, I. (2003). "Puzzle sekwencyjne" (PDF) . Nauka Aktualności . 163 (20). Zarchiwizowane z oryginału (PDF) w dniu 2017-05-10 . Źródło 2016-12-24 .
• Rehmeyer, J. (2010). „Zbieracz wzorów — Wiadomości naukowe” . Nauka Aktualności . www.sciencenews.org. Zarchiwizowane od oryginału 14.10.2013 . Pobrano 08.08.2010 .

Dalsza lektura

• Sloane, NJA (1999). "Moje ulubione sekwencje całkowite" (PDF) . W Ding, C.; Helleseth, T.; Niederreiter, H. (red.). Sekwencje i ich zastosowania (Postępowanie SETA '98) . Londyn: Springer-Verlag. s. 103-130. arXiv : matematyka/0207175 . Kod Bibcode : 2002math......7175S .
• Sloane, NJA (2003). „Encyklopedia on-line ciągów całkowitych” (PDF) . Zawiadomienia Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 50 (8): 912–915.
• Sloane, NJA ; Plouffe, S. (1995). Encyklopedia ciągów liczb całkowitych . San Diego: prasa akademicka. Numer ISBN 0-12-558630-2.
• Billy, Sara C .; Tenner, Bridget E. (2013). "Bazy danych odcisków palców dla twierdzeń" (PDF) . Zawiadomienia Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 60 (8): 1034–1039. arXiv : 1304,3866 . Kod Bib : 2013arXiv1304.3866B . doi : 10.1090/noti1029 . S2CID  14435520 .

Zewnętrzne linki

• Oficjalna strona internetowa
• Wiki w OEIS