Aerodynamika turbiny wiatrowej - Wind-turbine aerodynamics

Łopaty turbiny wiatrowej oczekujące na montaż na placu rozbiórki.

Podstawowym zastosowaniem turbin wiatrowych jest wytwarzanie energii z wiatru. Dlatego aerodynamika jest bardzo ważnym aspektem turbin wiatrowych. Jak większość maszyn, istnieje wiele różnych typów turbin wiatrowych, wszystkie oparte na różnych koncepcjach pozyskiwania energii.

Chociaż szczegóły aerodynamiki zależą w dużej mierze od topologii, niektóre podstawowe koncepcje dotyczą wszystkich turbin. Każda topologia ma maksymalną moc dla danego przepływu, a niektóre topologie są lepsze od innych. Duży wpływ na to ma metoda wykorzystywana do wydobycia mocy. Ogólnie rzecz biorąc, wszystkie turbiny można pogrupować jako oparte na wyciągu lub przeciągu ; ta pierwsza jest bardziej wydajna. Różnica między tymi grupami to siła aerodynamiczna wykorzystywana do wydobycia energii.

Najpopularniejszą topologią jest turbina wiatrowa o osi poziomej . Jest to turbina wiatrowa z windą o bardzo dobrych parametrach. W związku z tym jest to popularny wybór do zastosowań komercyjnych i przeprowadzono wiele badań nad tą turbiną. Pomimo tego, że pod koniec XX wieku jest popularną alternatywą dla wind, turbina wiatrowa Darrieus jest dziś rzadko używana. Turbina rotorowa savoniusa jest najczęstszą przeciągnij typ turbiny. Pomimo niskiej wydajności, pozostaje w użyciu ze względu na swoją solidność i prostotę budowy i konserwacji.

Ogólne względy aerodynamiczne

Równanie rządzące pozyskiwaniem mocy to:

${\ Displaystyle P = {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {v}}}$

( 1 )

gdzie P to moc, F to wektor siły, a v to prędkość poruszającej się części turbiny wiatrowej.

Siła F jest generowana przez oddziaływanie wiatru z łopatą. Wielkość i rozkład tej siły są głównym celem aerodynamiki turbin wiatrowych. Najbardziej znanym rodzajem siły aerodynamicznej jest opór. Kierunek siły oporu jest równoległy do ​​względnego wiatru. Zazwyczaj części turbiny wiatrowej poruszają się, zmieniając przepływ wokół części. Przykładem wiatru względnego jest wiatr, który można poczuć na rowerze w spokojny dzień.

Aby uzyskać moc, część turbiny musi poruszać się w kierunku siły netto. W przypadku siły oporu względna prędkość wiatru zmniejsza się następnie, podobnie jak siła oporu. Względny aspekt wiatru drastycznie ogranicza maksymalną moc, którą może uzyskać turbina wiatrowa opartą na przeciąganiu. Turbiny wiatrowe oparte na dźwigach zazwyczaj mają powierzchnie nośne poruszające się prostopadle do przepływu. Tutaj względny wiatr nie zmniejsza się; raczej wzrasta wraz z prędkością wirnika. W związku z tym maksymalne limity mocy tych maszyn są znacznie wyższe niż w przypadku maszyn z hamulcem.

Charakterystyczne parametry

Turbiny wiatrowe występują w różnych rozmiarach. Po uruchomieniu turbina wiatrowa doświadcza wielu różnych warunków. Ta zmienność komplikuje porównanie różnych typów turbin. Aby sobie z tym poradzić, do różnych jakości stosuje się bezwymiarowość . Bezwymiarowość pozwala na dokonywanie porównań między różnymi turbinami, bez konieczności uwzględniania wpływu takich rzeczy jak wielkość i warunki wiatru z porównania. Jedną z cech bezwymiarowości jest to, że chociaż geometrycznie podobne turbiny dadzą te same wyniki bezwymiarowe, inne czynniki (różnica w skali, właściwości wiatru) powodują, że wytwarzają one bardzo różne właściwości wymiarowe.

Współczynnik mocy

Współczynnik mocy jest najważniejszą zmienną w aerodynamice turbin wiatrowych. Buckingham gatunku twierdzenie może być stosowane do wykazania, że zmienna bezwymiarowy dla energii powodowany jest przez równanie poniżej. To równanie jest podobne do wydajności, więc typowe są wartości od 0 do mniej niż 1. Nie jest to jednak dokładnie to samo, co sprawność, a zatem w praktyce niektóre turbiny mogą wykazywać współczynniki mocy większe od jedności. W tych okolicznościach nie można stwierdzić, że pierwsza zasada termodynamiki jest naruszona, ponieważ nie jest to pojęcie sprawności według ścisłej definicji sprawności.

${\ Displaystyle C_ {P} = {\ Frac {P} {\ Frac {1} {2}} \ rho AV ^ {3}}}}$

( PK )

gdzie to współczynnik mocy, to gęstość powietrza, A to powierzchnia turbiny wiatrowej, a V to prędkość wiatru. ${\displaystyle C_{P}}$${\ Displaystyle \ rho}$

Współczynnik naporu

Współczynnik ciągu to kolejna ważna bezwymiarowa liczba w aerodynamice turbin wiatrowych.

${\ Displaystyle C_ {T} = {\ Frac {T} {{\ Frac {1} {2}} \ rho AV ^ {2}}}}$

( CT )

Stosunek prędkości

Równanie ( 1 ) pokazuje dwie ważne zależności. Pierwsza to prędkość ( U ) maszyny. Zwykle do tego celu używa się prędkości na czubku łopaty, która jest zapisywana jako iloczyn promienia łopaty r i prędkości obrotowej wiatru: , gdzie jest prędkością obrotową w radianach/sekundę). ^{[proszę wyjaśnić]} Ta zmienna nie jest zwymiarowana przez prędkość wiatru, aby uzyskać stosunek prędkości: ${\ Displaystyle U = \ omega r}$${\ Displaystyle \ omega}$

${\ Displaystyle \ lambda = {\ Frac {U} {V}}}$

( współczynnik prędkości )

Podnieś i przeciągnij

Wektor siły nie jest prosty, jak wspomniano wcześniej, istnieją dwa rodzaje sił aerodynamicznych: siła nośna i opór. W związku z tym istnieją dwa parametry bezwymiarowe. Jednak obie zmienne są niezwymiarowane w podobny sposób. Wzór na windę podano poniżej, wzór na opór podano po:

${\ Displaystyle C_ {L} = {\ Frac {L} {\ Frac {1} {2}} \ rho AW ^ {2}}}}$

( CL )

${\ Displaystyle C_ {D} = {\ Frac {D} {\ Frac {1} {2}} \ rho AW ^ {2}}}}$

( CD )

gdzie to współczynnik nośności, to współczynnik oporu, to względny wiatr odczuwany przez łopatę turbiny wiatrowej, a A to obszar. Zauważ, że A może nie być tym samym obszarem, który jest używany w nie-wymiarowaniu potęgi. ${\displaystyle C_{L}}$${\ Displaystyle C_ {D}}$${\ Displaystyle W}$

Prędkość względna

Siły aerodynamiczne są zależne od W , ta prędkość jest prędkością względną i jest podana przez poniższe równanie. Zauważ, że jest to odejmowanie wektorów.

${\ Displaystyle {\ vec {W}} = {\ vec {V}} - {\ vec {U}}}$

( Względna Prędkość )

Maszyny oparte na przeciąganiu lub podnoszeniu

Wszystkie turbiny wiatrowe pobierają energię z wiatru poprzez siły aerodynamiczne. Istnieją dwie ważne siły aerodynamiczne: opór i unoszenie. Przeciąganie przykłada siłę do ciała w kierunku przepływu względnego, a podnoszenie stosuje siłę prostopadłą do przepływu względnego. Wiele topologii maszyn można sklasyfikować według siły pierwotnej użytej do wydobycia energii. Na przykład turbina wiatrowa Savonious jest maszyną opartą na przeciąganiu, podczas gdy turbina wiatrowa Darrieus i konwencjonalne turbiny wiatrowe o osi poziomej są maszynami opartymi na podnoszeniu. Maszyny oparte na przeciąganiu są koncepcyjnie proste, ale mają niską wydajność. Wydajność w tej analizie opiera się na mocy uzyskanej w porównaniu z obszarem w formie planu. Biorąc pod uwagę, że wiatr jest swobodny, ale materiały łopat nie są, bardziej odpowiednia jest definicja wydajności oparta na planie.

Analiza skupia się na porównaniu maksymalnych trybów ekstrakcji mocy i niczym więcej. W związku z tym dokonano kilku idealizacji w celu uproszczenia analizy, dalsze rozważania są wymagane w celu zastosowania tej analizy do rzeczywistych turbin. Na przykład w tym porównaniu pominięto wpływ teorii pędu osiowego. Teoria pędu osiowego pokazuje, w jaki sposób turbina wiatrowa wywiera wpływ na wiatr, który z kolei spowalnia przepływ i ogranicza maksymalną moc. Więcej szczegółów można znaleźć w prawie Betza . Ponieważ ten efekt jest taki sam w przypadku maszyn nośnych i oporowych, można go zignorować do celów porównawczych. Topologia maszyny może wprowadzać dodatkowe straty, na przykład wir wleczony w maszynach z osią poziomą pogarszać wydajność na końcówce. Zazwyczaj straty te są niewielkie i można je pominąć w tej analizie (na przykład efekty utraty końcówki można zredukować przy użyciu ostrzy o wysokim współczynniku kształtu).

Maksymalna moc turbiny wiatrowej opartej na ciągach

Równanie ( 1 ) będzie punktem wyjścia tego wyprowadzenia. Równanie ( CD ) służy do zdefiniowania siły, a równanie ( RelativeSpeed ) służy do względnej prędkości. Te podstawienia dają następujący wzór na moc.

${\ Displaystyle P = {\ Frac {1} {2}} \ rho AC_ {D} \ lewo (UV ^ {2} -2VU ^ {2} + U ^ {3} \ prawej)}$

( Siła Przeciągania )

Formuły ( CP ) i ( SpeedRatio ) są stosowane do wyrażenia ( DragPower ) w formie bezwymiarowej:

${\ Displaystyle C_ {P} = C_ {D} \ lewo (\ lambda -2 \ lambda ^ {2} + \ lambda ^ {3} \ prawej)}$

( PrzeciągnijCP )

Z rachunku różniczkowego można wykazać, że równanie ( DragCP ) osiąga maksimum przy . Przyglądając się, można zauważyć, że równanie ( DragPower ) osiągnie większe wartości dla . W tych okolicznościach iloczyn skalarny w równaniu ( 1 ) powoduje, że wynik jest ujemny. Można zatem wnioskować, że maksymalna moc dana jest wzorem: ${\ Displaystyle \ lambda =1/3}$${\ Displaystyle \ lambda > 1}$

${\ Displaystyle C_ {P} = {\ Frac {4}{27}} C_ {D}}$

Eksperymentalnie ustalono, że duża wynosi 1,2, a więc maksymalna wynosi około 0,1778. ${\ Displaystyle C_ {D}}$${\displaystyle C_{P}}$

Maksymalna moc turbiny wiatrowej opartej na dźwigu

Wyprowadzenie maksymalnej mocy maszyny z podnośnikiem jest podobne, z pewnymi modyfikacjami. Najpierw musimy rozpoznać, że opór jest zawsze obecny i dlatego nie można go zignorować. Zostanie wykazane, że zaniedbanie oporu prowadzi do ostatecznego rozwiązania o nieskończonej mocy. Ten wynik jest oczywiście nieważny, dlatego przejdziemy do przeciągania. Jak poprzednio, równania ( 1 ), ( CD ) i ( RelativeSpeed ) zostaną użyte wraz z ( CL ) do zdefiniowania potęgi poniżej wyrażenia.

${\ Displaystyle P = {\ Frac {1} {2}} \ rho A {\ sqrt {U ^ {2} + V ^ {2}}} \ lewo (C_ {L} UV-C_ {D} U ^ {2}\prawo)}$

( Siła Unoszenia )

Podobnie jest to niezwymiarowane za pomocą równań ( CP ) i ( SpeedRatio ). Jednak w tym wyprowadzeniu używany jest również parametr : ${\ Displaystyle \ gamma = C_ {D} / C_ {L}}$

${\ Displaystyle C_ {P} = C_ {L} {\ sqrt {1 + \ lambda ^ {2}}} \ lewo (\ lambda - \ gamma \ lambda ^ {2} \ prawej)}$

( WindaCP )

Rozwiązanie optymalnego stosunku prędkości komplikuje zależność od i fakt, że optymalny stosunek prędkości jest rozwiązaniem wielomianu sześciennego. Następnie można zastosować metody numeryczne do określenia tego rozwiązania i odpowiedniego rozwiązania dla szeregu wyników. Niektóre przykładowe rozwiązania podano w poniższej tabeli. ${\ Displaystyle \ gamma}$${\displaystyle C_{P}}$${\ Displaystyle \ gamma}$

${\ Displaystyle \ gamma}$	Optymalny ${\ Displaystyle \ lambda}$	Optymalny ${\displaystyle C_{P}}$
0,5	1.23	0,75 ${\displaystyle C_{L}}$
0,2	3,29	3,87 ${\displaystyle C_{L}}$
0,1	6.64	14.98 ${\displaystyle C_{L}}$
0,05	13.32	59,43 ${\displaystyle C_{L}}$
0,04	16,66	92,76 ${\displaystyle C_{L}}$
0,03	22,2	164,78 ${\displaystyle C_{L}}$
0,02	33,3	370,54 ${\displaystyle C_{L}}$
0,01	66,7	1481,65 ${\displaystyle C_{L}}$
0,007	95,23	3023,6 ${\displaystyle C_{L}}$

Eksperymenty wykazały, że osiągnięcie współczynnika oporu powietrza ( ) około 0,01 przy współczynniku nośności 0,6 nie jest nierozsądne . Dałoby to około 889 punktów. Jest to znacznie lepsze niż w przypadku najlepszej maszyny z hamulcem i wyjaśnia, dlaczego maszyny oparte na podnośniku są lepsze. ${\ Displaystyle \ gamma}$${\displaystyle C_{P}}$

W przedstawionej tu analizie występuje niespójność w porównaniu z typową bezwymiarowością turbiny wiatrowej. Jak stwierdzono w poprzedniej sekcji, A (obszar) w niewymiarowaniu nie zawsze jest taki sam jak A w równaniach siły ( CL ) i ( CD ). Typowo dla A jest obszar omiatany przez poruszającą się łopatę wirnika. For i A to powierzchnia sekcji skrzydła turbiny. W przypadku maszyn z hamulcem te dwa obszary są prawie identyczne, więc różnica jest niewielka. Aby wyniki oparte na sile nośnej były porównywalne z wynikami oporu, obszar sekcji skrzydła został wykorzystany do niezwymiarowania mocy. Wyniki tutaj można interpretować jako moc na jednostkę materiału. Biorąc pod uwagę, że materiał reprezentuje koszt (wiatr jest wolny), jest to lepsza zmienna do porównania. ${\displaystyle C_{P}}$${\displaystyle C_{P}}$${\displaystyle C_{L}}$${\ Displaystyle C_ {D}}$

Gdyby zastosować konwencjonalną bezwymiarowość, potrzebnych byłoby więcej informacji na temat ruchu ostrza. Jednak dyskusja na temat turbin wiatrowych o osi poziomej pokaże, że maksimum wynosi 16/27. Tak więc, nawet w przypadku konwencjonalnych, bezwymiarowych maszyn opartych na podnoszeniu, są one lepsze od maszyn opartych na przeciąganiu. ${\displaystyle C_{P}}$

W analizie istnieje kilka idealizacji. W każdej maszynie opartej na podnośniku (w tym w samolocie) ze skończonymi skrzydłami występuje kilwater, który wpływa na przepływ przychodzący i wytwarza indukowany opór. Zjawisko to występuje w turbinach wiatrowych i zostało pominięte w tej analizie. Uwzględnienie indukowanego oporu wymaga informacji specyficznych dla topologii. W takich przypadkach oczekuje się, że zarówno optymalny stosunek prędkości, jak i optymalny byłby mniejszy. Analiza skupiła się na potencjale aerodynamicznym, ale pominęła aspekty konstrukcyjne. W rzeczywistości najbardziej optymalny projekt turbiny wiatrowej staje się kompromisem pomiędzy optymalną konstrukcją aerodynamiczną a optymalną konstrukcją konstrukcyjną. ${\displaystyle C_{P}}$

Turbina wiatrowa o osi poziomej

Aerodynamika turbiny wiatrowej o osi poziomej nie jest prosta. Przepływ powietrza przy łopatkach różni się od przepływu powietrza dalej od turbiny. Sama natura sposobu, w jaki energia jest pozyskiwana z powietrza, powoduje również, że powietrze jest odchylane przez turbinę. Ponadto, aerodynamika o turbiny wiatrowej na zjawiskach powierzchniowych wykazują wirnik rzadko spotykane w innych dziedzinach aerodynamicznych.

Moment osiowy i granica Lanchestera-Betz-Joukowsky'ego

Współczynnik mocy turbiny wiatrowej

Rozkład prędkości wiatru (czerwony) i wytworzonej energii (niebieski). Histogram przedstawia zmierzone dane, natomiast krzywa jest rozkładem modelu Rayleigha dla tej samej średniej prędkości wiatru.

Rozkład prędkości wiatru (kolor niebieski) i wytworzonej energii (kolor żółty).

Energia w płynie zawarta jest w czterech różnych formach: energia potencjalna grawitacji , ciśnienie termodynamiczne , energia kinetyczna z prędkości i wreszcie energia cieplna . Energia grawitacyjna i cieplna ma znikomy wpływ na proces pozyskiwania energii. Z makroskopowego punktu widzenia przepływ powietrza wokół turbiny wiatrowej jest pod ciśnieniem atmosferycznym. Jeśli ciśnienie jest stałe, pobierana jest tylko energia kinetyczna. Jednak w pobliżu samego wirnika prędkość powietrza jest stała, gdy przechodzi przez płaszczyznę wirnika. Wynika to z zachowania masy . Powietrze, które przechodzi przez wirnik, nie może zwolnić, ponieważ musi pozostać z dala od powietrza znajdującego się za nim. Tak więc w wirniku energia jest pobierana przez spadek ciśnienia. Powietrze bezpośrednio za turbiną wiatrową ma ciśnienie niższe od atmosferycznego ; powietrze z przodu jest pod ciśnieniem większym niż atmosferyczne. To właśnie wysokie ciśnienie przed turbiną wiatrową odchyla część powietrza wlotowego wokół turbiny.

Frederick W. Lanchester jako pierwszy zbadał to zjawisko w zastosowaniu do śrub okrętowych, pięć lat później Nikołaj Jegorowicz Żukowski i Albert Betz niezależnie osiągnęli te same wyniki. Uważa się, że żaden badacz nie był świadomy pracy innych z powodu I wojny światowej i rewolucji bolszewickiej. Tak więc formalnie granicę postępowania należy nazwać granicą Lanchestera–Betz–Joukowsky'ego. Ogólnie rzecz biorąc, Albert Betz przypisuje się temu osiągnięciu, ponieważ opublikował swoją pracę w czasopiśmie o szerszym nakładzie, podczas gdy pozostali dwaj opublikowali je w publikacji związanej z ich instytucją, stąd powszechnie znana jest po prostu jako Limit Betz.

Wynika to z osiowego pędu powietrza przechodzącego przez turbinę wiatrową. Jak wspomniano powyżej, część powietrza jest odchylana od turbiny. Powoduje to, że powietrze przechodzące przez płaszczyznę wirnika ma mniejszą prędkość niż prędkość swobodnego strumienia. Stosunek tej redukcji do prędkości powietrza z dala od turbiny wiatrowej nazywany jest osiowym współczynnikiem indukcji. Definiuje się go jak poniżej:

${\displaystyle a\equiv {\frac {U_{1}-U_{2}}{U_{1}}}}$

gdzie a to współczynnik indukcji osiowej, U ₁ to prędkość wiatru daleko przed wirnikiem, a U ₂ to prędkość wiatru na wirniku.

Pierwszym krokiem do wyprowadzenia granicy Betza jest zastosowanie zasady zachowania momentu pędu . Jak wspomniano powyżej, wiatr traci prędkość za turbiną wiatrową w porównaniu z prędkością daleko od turbiny. Naruszyłoby to zasadę zachowania pędu, gdyby turbina wiatrowa nie wywierała siły ciągu na przepływ. Ta siła ciągu objawia się spadkiem ciśnienia na wirniku. Przód działa przy wysokim ciśnieniu, podczas gdy tył działa przy niskim ciśnieniu. Różnica ciśnień od przodu do tyłu powoduje siłę ciągu. Utrata pędu w turbinie jest równoważona siłą ciągu.

Potrzebne jest inne równanie, aby powiązać różnicę ciśnień z prędkością przepływu w pobliżu turbiny. Tutaj równanie Bernoulliego jest używane między przepływem pola a przepływem w pobliżu turbiny wiatrowej. Istnieje jedno ograniczenie równania Bernoulliego: równania nie można zastosować do płynu przepływającego przez turbinę wiatrową. Zamiast tego stosuje się zasadę zachowania masy, aby powiązać powietrze wchodzące z powietrzem wylotowym. Betz wykorzystał te równania i zdołał określić prędkości przepływu w dalekim śladzie i w pobliżu turbiny wiatrowej pod względem przepływu pola dalekiego i współczynnika indukcji osiowej. Prędkości podane są poniżej jako:

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} U_ {2} i = U_ {1} (1-a) \ \ U_ {4} i = U_ {1} (1-2a) \ koniec {wyrównany}}}$

U ₄ wprowadzono tutaj jako prędkość wiatru w dalekim kilwaterze. Jest to ważne, ponieważ moc pobierana z turbiny jest określona następującym równaniem. Jednak limit Betza jest podany w postaci współczynnika mocy . Współczynnik mocy jest podobny do wydajności, ale nie taki sam. Wzór na współczynnik mocy podany jest poniżej wzoru na moc: ${\displaystyle C_{p}}$

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} P = 0,5 \ rho AU_ {2} (U_ {1} ^ {2} - U_ {4} ^ {2}) \ \ C_ {p} i \ równoważny {\ Frac { P}{0,5\rho AU_{1}^{3}}}\end{wyrównany}}}$

Betz był w stanie opracować wyrażenie na w zakresie czynników indukcyjnych. Odbywa się to poprzez wstawienie relacji prędkości we współczynnik mocy i podstawienie mocy we współczynnik definicji mocy. Związek, który rozwinął Betz, jest podany poniżej: ${\displaystyle C_{p}}$

${\ Displaystyle C_ {p} = 4a (1-a) ^ {2}}$

Limit Betza jest określony przez maksymalną wartość, jaką można podać za pomocą powyższego wzoru. Można to znaleźć, biorąc pochodną względem współczynnika indukcji osiowej, ustawiając ją na zero i rozwiązując współczynnik indukcji osiowej. Betz był w stanie wykazać, że optymalny współczynnik indukcji osiowej wynosi jedną trzecią. Optymalny współczynnik indukcji osiowej został następnie wykorzystany do znalezienia maksymalnego współczynnika mocy. Ten maksymalny współczynnik to limit Betza. Betz był w stanie wykazać, że maksymalny współczynnik mocy turbiny wiatrowej wynosi 16/27. Przepływ powietrza działający przy wyższym ciągu spowoduje wzrost współczynnika indukcji osiowej powyżej optymalnej wartości. Większy ciąg powoduje, że więcej powietrza jest odchylane od turbiny. Gdy współczynnik indukcji osiowej spada poniżej optymalnej wartości, turbina wiatrowa nie pobiera całej możliwej energii. Zmniejsza to ciśnienie wokół turbiny i umożliwia przepływ większej ilości powietrza przez turbinę, ale nie na tyle, aby zrekompensować brak pobieranej energii.

Wyprowadzenie granicy Betza pokazuje prostą analizę aerodynamiki turbiny wiatrowej. W rzeczywistości jest o wiele więcej. Bardziej rygorystyczna analiza obejmowałaby rotację śladu, efekt zmiennej geometrii. Wpływ profili na przepływ jest głównym elementem aerodynamiki turbiny wiatrowej. W obrębie samych płatów aerodynamik turbiny wiatrowej musi między innymi uwzględnić wpływ chropowatości powierzchni, dynamiczne straty na końcówkach przeciągnięcia, solidność.

Kręt pędu i rotacja śladu

Turbina wiatrowa opisana przez Betza w rzeczywistości nie istnieje. Jest to jedynie wyidealizowana turbina wiatrowa opisana jako dysk uruchamiający. To dysk w przestrzeni, w którym energia płynów jest po prostu pobierana z powietrza. W turbinie Betza pozyskiwanie energii objawia się ciągiem. Równoważna turbina opisana przez Betza byłaby poziomym śmigłem pracującym przy nieskończonych stosunkach prędkości szczytowej i bez strat. Stosunek prędkości końcówki to stosunek prędkości końcówki do swobodnego przepływu strumienia. Rzeczywiste turbiny próbują uruchomić bardzo wysokie profile L/D przy wysokich współczynnikach prędkości szczytowej, aby spróbować to zbliżyć, ale nadal występują dodatkowe straty z powodu tych ograniczeń.

Jedną z kluczowych różnic między rzeczywistymi turbinami a tarczą siłownika jest to, że energia jest pobierana przez moment obrotowy. Wiatr przenosi moment obrotowy na turbinę wiatrową, ciąg jest koniecznym produktem ubocznym momentu obrotowego. Fizyka Newtona dyktuje, że dla każdego działania istnieje równa i przeciwna reakcja. Jeśli wiatr przenosi moment na łopaty, to łopaty muszą przekazywać moment na wiatr. Ten moment obrotowy spowodowałby następnie obrót przepływu. Zatem przepływ w śladzie ma dwie składowe, osiową i styczną. Ten przepływ styczny jest nazywany rotacją kilwateru.

Moment obrotowy jest niezbędny do wydobycia energii. Jednak rotacja czuwania jest uważana za stratę. Przyspieszenie przepływu w kierunku stycznym zwiększa prędkość bezwzględną. To z kolei zwiększa ilość energii kinetycznej w bliskim śladzie. Ta energia obrotowa nie jest rozpraszana w żadnej formie, która pozwalałaby na większy spadek ciśnienia (wydobywanie energii). Zatem każda energia rotacyjna w śladzie jest energią utraconą i niedostępną.

Strata ta jest minimalizowana dzięki umożliwieniu bardzo szybkiego obracania się wirnika. Obserwatorowi może się wydawać, że wirnik nie porusza się szybko; jednak często końcówki poruszają się w powietrzu z prędkością 8-10 razy większą niż swobodny strumień. Mechanika Newtona definiuje moc jako moment obrotowy pomnożony przez prędkość obrotową. Tę samą ilość mocy można uzyskać, pozwalając wirnikowi obracać się szybciej i wytwarzać mniejszy moment obrotowy. Mniejszy moment obrotowy oznacza mniejszą rotację wzbudzenia. Mniejsza rotacja w czasie czuwania oznacza, że ​​jest więcej energii do wydobycia. Jednak bardzo wysokie prędkości końcówek zwiększają również opór łopatek, zmniejszając produkcję energii. Zrównoważenie tych czynników prowadzi do tego, że większość nowoczesnych turbin wiatrowych o osi poziomej pracuje ze współczynnikiem prędkości szczytowej wynoszącym około 9. Ponadto turbiny wiatrowe zwykle ograniczają prędkość szczytową do około 80-90 m/s ze względu na erozję krawędzi natarcia i wysoki poziom hałasu. Przy prędkościach wiatru powyżej około 10 m/s (gdzie turbina pracująca ze współczynnikiem prędkości końcowej 9 osiągnęłaby prędkość szczytową 90 m/s), turbiny zwykle nie kontynuują zwiększania prędkości obrotowej z tego powodu, co nieznacznie zmniejsza wydajność.

Element ostrza i teoria pędu

Najprostszym modelem aerodynamiki turbiny wiatrowej w osi poziomej jest teoria pędu elementu łopaty . Teoria opiera się na założeniu, że przepływ w danym pierścieniu nie wpływa na przepływ w sąsiednich pierścieniach. Umożliwia to analizę łopaty wirnika w sekcjach, w których powstałe siły są sumowane we wszystkich sekcjach, aby uzyskać całkowite siły wirnika. Teoria wykorzystuje równowagę pędu zarówno osiowego, jak i kątowego, aby określić przepływ i wynikające z niego siły na łopatce.

Równania pędu dla przepływu pola dalekiego wskazują, że ciąg i moment obrotowy będą indukować przepływ wtórny w zbliżającym się wietrze. To z kolei wpływa na geometrię przepływu na łopatce. Samo ostrze jest źródłem tych sił ciągu i momentu obrotowego. Reakcja siłowa ostrzy jest regulowana przez geometrię przepływu lub lepiej znaną jako kąt natarcia. Więcej informacji na temat tego, w jaki sposób profile wytwarzają siły nośne i oporowe pod różnymi kątami natarcia, można znaleźć w artykule Płaty . Ta zależność między równowagą pędu pola dalekiego a lokalnymi siłami łopat wymaga jednoczesnego rozwiązania równań pędu i równań profilu. Zazwyczaj do rozwiązywania tych modeli wykorzystywane są komputery i metody numeryczne.

Istnieje wiele różnic między różnymi wersjami teorii pędu elementu łopaty. Po pierwsze, można rozważyć wpływ rotacji kilwateru, czy nie. Po drugie, można pójść dalej i rozważyć spadek ciśnienia wywołany rotacją śladu. Po trzecie, styczne czynniki indukcji można rozwiązać za pomocą równania pędu, bilansu energii lub prostopadłego ograniczenia geometrycznego; to ostatnie wynika z prawa Biota–Savarta w metodach wirowych. To wszystko prowadzi do innego zestawu równań, które należy rozwiązać. Najprostsze i najczęściej używane równania to te, które uwzględniają rotację śladu z równaniem pędu, ale ignorują spadek ciśnienia wynikający z rotacji śladu. Te równania są podane poniżej. a jest składową osiową indukowanego przepływu, a' jest składową styczną indukowanego przepływu. jest solidnością wirnika, jest lokalnym kątem dopływu. i są odpowiednio współczynnikiem siły normalnej i współczynnikiem siły stycznej. Oba te współczynniki są zdefiniowane za pomocą wynikowych współczynników siły nośnej i oporu płata: ${\displaystyle \sigma}$${\displaystyle \phi}$${\ Displaystyle C_ {n}}$${\displaystyle C_{t}}$

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} a & = {\ Frac {1} {{\ Frac {4} {C_ {n} \ sigma}} \ sin ^ {2} \ phi +1}} \ \ a'& ={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}}$

Poprawki do teorii pędu elementu ostrza

Sama teoria pędu elementu łopaty nie oddaje dokładnie prawdziwej fizyki prawdziwych turbin wiatrowych. Dwie główne wady to skutki dyskretnej liczby łopatek i efekty pola dalekiego, gdy turbina jest mocno obciążona. Wtórne niedociągnięcia wynikają z konieczności radzenia sobie z efektami przejściowymi, takimi jak dynamiczne przeciągnięcie, efektami rotacyjnymi, takimi jak siła Coriolisa i pompowanie odśrodkowe, oraz efektami geometrycznymi, które powstają w wyniku stożkowych i odchylonych wirników. Obecny stan wiedzy w teorii pędu elementu ostrza wykorzystuje poprawki, aby poradzić sobie z tymi głównymi niedociągnięciami. Poprawki te omówiono poniżej. Jak dotąd nie ma przyjętego sposobu leczenia drugorzędnych niedociągnięć. Obszary te pozostają bardzo aktywnym obszarem badań aerodynamiki turbin wiatrowych.

Efekt dyskretnej liczby ostrzy jest rozwiązywany przez zastosowanie współczynnika utraty końcówki Prandtla. Najpopularniejszą postać tego współczynnika podano poniżej, gdzie B to liczba ostrzy, R to promień zewnętrzny, a r to promień lokalny. Definicja F opiera się na modelach dysku siłownika i nie ma bezpośredniego zastosowania do teorii pędu elementu łopaty. Jednak najczęstsza aplikacja mnoży indukowany składnik prędkości przez F w równaniach pędu. Ponieważ w równaniu pędu istnieje wiele wariantów zastosowania F, niektórzy twierdzą, że przepływ masowy powinien być korygowany albo w równaniu osiowym, albo w równaniach osiowych i stycznych. Inni sugerowali drugi termin utraty końcówki, aby uwzględnić zmniejszone siły ostrza na końcówce. Poniżej przedstawiono powyższe równania pędu z najczęstszym zastosowaniem F :

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} F & = {\ Frac {2} {\ pi}} \ arccos \ lewo [e ^ {- {\ Frac {B (Rr)} {2r \ sin \ phi}}} \ po prawej]\\a&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{n}\sigma }}F\sin ^{2}\phi +1}}\\a'&={\frac {1}{{\frac {4}{C_{t}\sigma }}F\sin \phi \cos \phi -1}}\end{aligned}}}$

Typowa teoria pędu jest skuteczna tylko dla współczynników indukcji osiowej do 0,4 ( współczynnik ciągu 0,96). Poza tym punktem ślad załamuje się i następuje turbulentne mieszanie. Ten stan jest wysoce przejściowy i w dużej mierze nieprzewidywalny teoretycznie. W związku z tym opracowano kilka relacji empirycznych. Jak zwykle istnieje kilka wersji, jednak najprostszą, powszechnie używaną jest dopasowanie krzywej liniowej podane poniżej, z . Podana funkcja turbulentnego kilwaterowania wyklucza funkcję utraty końcówki, jednak stratę końcówki stosuje się po prostu przez pomnożenie powstałej indukcji osiowej przez funkcję utraty końcówki. ${\ Displaystyle a_ {c} = 0,2}$

${\ Displaystyle C_ {T} = 4 \ lewo [a_ {c} ^ {2} + (1-2a_ {c}) a \ prawo]}$ gdy ${\displaystyle a>a_{c}}$

Terminy i reprezentują różne ilości. Pierwszy z nich to współczynnik ciągu wirnika, który należy skorygować na duże obciążenie wirnika (czyli na wysokie wartości ), natomiast drugi ( ) to styczny współczynnik aerodynamiczny pojedynczego elementu łopaty, który określają współczynniki siły nośnej i oporu aerodynamicznego.${\displaystyle C_{T}}$${\displaystyle C_{t}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle c_{t}}$

Modelowanie aerodynamiczne

Teoria pędu elementu łopatki jest szeroko stosowana ze względu na jej prostotę i ogólną dokładność, ale jej pierwotne założenia ograniczają jej zastosowanie, gdy tarcza wirnika jest odchylona lub gdy inne efekty niesymetryczne osiowo (takie jak spływ wirnika) wpływają na przepływ. Ograniczony sukces w poprawie dokładności predykcyjnej osiągnięto przy użyciu solwerów obliczeniowej dynamiki płynów (CFD) opartych na równaniach Naviera-Stokesa uśrednionych przez Reynoldsa i innych podobnych modelach trójwymiarowych, takich jak metody swobodnego wiru. Są to bardzo intensywne obliczeniowo symulacje do wykonania z kilku powodów. Po pierwsze, solver musi dokładnie modelować warunki przepływu w polu dalekim, które mogą rozciągać się o kilka średnic wirnika w górę i w dół oraz obejmować turbulencje atmosferycznej warstwy granicznej , jednocześnie rozwiązując warunki przepływu warstwy granicznej w małej skali w powierzchnia ostrzy (niezbędna do uchwycenia zablokowania ostrza). Ponadto wiele solwerów CFD ma trudności z łączeniem części, które poruszają się i odkształcają, takich jak łopaty wirnika. Wreszcie, istnieje wiele dynamicznych zjawisk przepływu, które nie są łatwe do modelowania za pomocą uśrednionych równań Naviera-Stokesa uśrednionych Reynoldsa, takich jak dynamiczne przeciągnięcie i cień wieży. Ze względu na złożoność obliczeniową stosowanie tych zaawansowanych metod do projektowania turbin wiatrowych nie jest obecnie praktyczne, chociaż badania w tych i innych dziedzinach związanych z aerodynamiką śmigłowców i turbin wiatrowych są kontynuowane.

Modele wirów swobodnych i metody wirów cząstek Lagrange'a są aktywnymi obszarami badań, które mają na celu zwiększenie dokładności modelowania poprzez uwzględnienie większej liczby trójwymiarowych i niestacjonarnych efektów przepływu niż teoria pędu elementu łopaty lub uśrednione równania Naviera-Stokesa. Modele swobodnego wiru są podobne do teorii linii podnoszenia, ponieważ zakłada, że ​​wirnik turbiny wiatrowej zrzuca ciągłe włókno wirowe z końcówek łopat (i często z nasady) lub ciągły arkusz wirowy z tylnych krawędzi łopat. Metody wirowania cząstek Lagrange'a mogą wykorzystywać różne metody wprowadzania wirowości do śladu. Sumowanie Biota-Savarta służy do określenia indukowanego pola przepływu tych wirów, co pozwala na lepsze przybliżenie lokalnego przepływu nad łopatami wirnika. Metody te w dużej mierze potwierdziły przydatność teorii pędu elementów łopat i rzuciły światło na strukturę śladów turbin wiatrowych. Modele swobodnych wirów mają ograniczenia ze względu na swoje pochodzenie w teorii przepływu potencjalnego, takie jak brak wyraźnego modelowania lepkiego zachowania modelu (bez półempirycznych modeli rdzenia), chociaż metody wirów cząstek Lagrange'a są metodą w pełni lepką. Metody wirów cząstek Lagrange'a są bardziej intensywne obliczeniowo niż modele wirów swobodnych lub uśrednione równania Naviera-Stokesa uśrednione przez Reynoldsa, a modele wirów swobodnych nadal opierają się na teorii elementu ostrza dla sił ostrza.

Zobacz też

• Solidność ostrza
• Projekt turbin wiatrowych

Bibliografia

Źródła

• Hansen, MOL Aerodynamika turbin wiatrowych , wyd. 3, Routledge, 2015 ISBN  978-1138775077
• Schmitz, S. Aerodynamika turbin wiatrowych: fizyczne podstawy analizy i projektowania , Wiley, 2019 ISBN  978-1-119-40564-1
• Schaffarczyk, AP Wstęp do aerodynamiki turbin wiatrowych, wyd. , SpringerNature, 2020 ISBN  978-3-030-41027-8