Biconditional wprowadzenie - Biconditional introduction

W rachunku zdań , biconditional wprowadzenie jest ważna reguła wnioskowania . Pozwala on na jeden do wnioskować o biconditional z dwóch instrukcji warunkowych . Reguła umożliwia wprowadzenie biconditional oświadczenie na dowód logiczny . Jeśli to prawda, a jeśli to prawda, to można wnioskować, że jest to prawda. Na przykład, z wypowiedzi „czy jestem w oddychaniu, to jestem żywy” i „czy żyję, to ja oddycham”, to można wnioskować, że „jestem oddycha wtedy i tylko wtedy, gdy I” m alive”. Biconditional wprowadzenie jest odwrotny od biconditional eliminacji . Zasadę można stwierdzić formalnie jako: ${\ Displaystyle P \ Q}$${\ Displaystyle P \ P}$${\ Displaystyle P \ P} leftrightarrow$

${\ Displaystyle {\ Frac {P \ Q, Q \ do P} {\ zatem P \ leftrightarrow Q}}}$

gdzie regułą jest, że wszędzie tam, gdzie przypadki „ ” i „ ” pojawiają się na liniach dowód „ ” może być ważnie umieszczone na kolejnej linii. ${\ Displaystyle P \ Q}$${\ Displaystyle P \ P}$${\ Displaystyle P \ P} leftrightarrow$

formalna notacja

Wprowadzenie biconditional reguła może być napisany w Sequent notacji:

${\ Displaystyle (P \ Q), (P \ na P) \ vdash (P \ leftrightarrow P)}$

gdzie jest metalogiki symbol oznacza, że jest składniowym konsekwencją kiedy i to zarówno w dowodzie; ${\ Displaystyle \ vdash}$${\ Displaystyle P \ P} leftrightarrow$${\ Displaystyle P \ Q}$${\ Displaystyle P \ P}$

lub oświadczenie o prawdę funkcjonalny tautologii lub twierdzenia z logiki zdań:

${\ Displaystyle ((P \ Q) \ ziemi (P \ P)) \ do (P \ leftrightarrow P)}$

gdzie i są propozycje wyrażone w jakimś systemie formalnym . ${\ Displaystyle P}$${\ Displaystyle P}$

Referencje