Sylogizm rozłączny - Disjunctive syllogism
| Zasady transformacji |
|---|
| Rachunek zdań |
| Zasady wnioskowania |
| Zasady wymiany |
| Logika predykatów |
W logice klasycznej , dysjunktywny sylogizm (historycznie znany jako modus ponens tollendo ( MTP ), łacina dla „trybie, który potwierdza, zaprzeczając”) to ważna forma argumentu , który jest sylogizm o dysjunktywny oświadczenie dla jednego ze swoich lokali .
Przykład w języku angielskim :
- Naruszenie stanowi naruszenie bezpieczeństwa lub nie podlega grzywnom.
- Naruszenie nie stanowi naruszenia bezpieczeństwa.
- Dlatego nie podlega grzywnom.
Logika zdań
W rachunku zdań , rozłączne Sylogizm (znany również jako eliminacji alternatywy i lub wyeliminowanie lub skróconą ∨E ) jest ważna zasada wnioskowania . Jeśli powiedziano nam, że przynajmniej jedno z dwóch stwierdzeń jest prawdziwe; a także powiedział, że to nie pierwsza jest prawdą; możemy wywnioskować, że to drugie jest prawdą. Jeśli P jest prawdą lub Q jest prawdą, a P jest fałszem, to Q jest prawdą. Powodem, dla którego nazywa się to „sylogizmem rozłącznym”, jest to, że po pierwsze jest sylogizmem, trzystopniowym argumentem , a po drugie zawiera logiczną dysjunkcję, co oznacza po prostu stwierdzenie „lub”. „P lub Q” to dysjunkcja; P i Q nazywane są rozłącznikami instrukcji . Reguła umożliwia wyeliminowanie dysjunkcji z dowodu logicznego . Zasadą jest, że:
gdzie zasada jest taka, że ilekroć wystąpienia „ ” i „ ” pojawiają się w liniach dowodu, „ ” można umieścić w kolejnej linii.
Sylogizm dysjunktywny jest blisko spokrewniony i podobny do sylogizmu hipotetycznego w tym sensie , że jest także rodzajem sylogizmu, a także nazwą reguły wnioskowania. Jest to również związane z prawem niesprzeczności , jednym z trzech tradycyjnych praw myślenia .
Notacja formalna
Sylogizm dysjunktywny reguła może być napisany w Sequent notacji:
gdzie jest metalogiki symbol oznacza, że jest składniowym konsekwencją od , a w pewnym układzie logicznym ;
i wyrażone jako tautologia funkcji prawdy lub twierdzenie logiki zdań:
gdzie i są propozycjami wyrażonymi w jakimś formalnym systemie .
Przykłady języka naturalnego
Oto przykład:
- Wybieram zupę lub sałatkę.
- Nie wybiorę zupy.
- Dlatego wybiorę sałatkę.
Oto kolejny przykład:
- Jest czerwony lub niebieski.
- To nie jest niebieskie.
- Dlatego jest czerwony.
Włączające i wyłączne rozłączenie
Proszę zauważyć, że rozłączny sylogizm działa niezależnie od tego, czy „lub” jest uważane za „wyłączne” lub „włączające”. Zobacz poniżej definicje tych terminów.
Istnieją dwa rodzaje logicznej dysjunkcji:
- włącznie oznacza „i / lub” - przynajmniej jeden z nich jest prawdziwy, a może oba.
- ekskluzywny („xor”) oznacza, że dokładnie jeden musi być prawdziwy, ale nie mogą być oba.
Powszechnie stosowana koncepcja języka angielskiego dotycząca tych dwóch znaczeń lub często jest niejednoznaczna, ale różnica jest kluczowa w ocenie rozłącznych argumentów.
Ten argument:
- P lub Q.
- Nie P.
- Dlatego Q.
jest ważny i obojętny między obydwoma znaczeniami. Jednak tylko w wyłącznym znaczeniu obowiązuje następująca forma:
- Albo (tylko) P albo (tylko) Q.
- P.
- Dlatego nie Q.
W sensie włączającym nie można było wyciągnąć żadnych wniosków z dwóch pierwszych przesłanek tego argumentu. Zobacz afirmację dysjunkcji .
Powiązane formy argumentacji
W przeciwieństwie do modus ponens i modus ponendo tollens , z którymi nie należy go mylić, rozłączny sylogizm często nie jest formą wyraźnej reguły lub aksjomatu systemów logicznych , ponieważ powyższe argumenty można udowodnić za pomocą (nieco przebiegłej) kombinacji reductio ad absurdum i eliminacja dysjunkcji .
Inne formy sylogizmu obejmują:
Sylogizm dysjunktywny obowiązuje w klasycznej logice zdań i logice intuicjonistycznej , ale nie w niektórych logikach parakonsystentnych .