Strefa Brillouina - Brillouin zone
W matematyce i fizyce ciała stałego pierwsza strefa Brillouina jest unikalnie zdefiniowaną prymitywną komórką w przestrzeni odwrotnej . W ten sam sposób sieć Bravais jest podzielona na komórki Wignera-Seitza w sieci rzeczywistej, odwrotna sieć jest podzielona na strefy Brillouina. Granice tej komórki wyznaczają płaszczyzny związane z punktami na odwrotnej siatce . Znaczenie strefy Brillouina wynika z opisu fal w ośrodku okresowym podanego przez twierdzenie Blocha , z którego wynika, że rozwiązania można całkowicie scharakteryzować poprzez ich zachowanie w pojedynczej strefie Brillouina.
Pierwsza strefa Brillouina to umiejscowienie punktów w przestrzeni odwrotnej, które są bliższe początku siatki odwrotnej niż do innych odwrotnych punktów sieci (patrz wyprowadzenie komórki Wignera-Seitza). Inną definicją jest zbiór punktów w przestrzeni k , do których można dotrzeć od początku bez przecinania płaszczyzny Bragga . Równoważnie jest to komórka Voronoi wokół początku odwrotnej sieci.
Istnieją również drugie, trzecie itd. strefy Brillouina, odpowiadające sekwencji rozłącznych obszarów (wszystkie o tej samej objętości) w coraz większych odległościach od początku, ale są one używane rzadziej. W rezultacie pierwsza strefa Brillouina jest często nazywana po prostu strefą Brillouina . Ogólnie rzecz biorąc, n -ta strefa Brillouina składa się ze zbioru punktów, do których można dotrzeć od początku, przecinając dokładnie n − 1 różnych płaszczyzn Bragga. Pokrewnym pojęciem jest koncepcja nieredukowalnej strefy Brillouina , która jest pierwszą strefą Brillouina pomniejszoną o wszystkie symetrie w grupie punktowej sieci (grupa punktowa kryształu).
Koncepcję strefy Brillouina opracował francuski fizyk Léon Brillouin (1889–1969).
Punkt krytyczny
.svg)
Kilka punktów o wysokiej symetrii jest szczególnie interesujących – są to tak zwane punkty krytyczne.
| Symbol | Opis |
|---|---|
| Γ | Centrum strefy Brillouina |
| Prosta kostka | |
| m | Środek krawędzi |
| r | Punkt narożny |
| x | Środek twarzy |
| sześcienny skupiony na twarzy | |
| K | Środek krawędzi łączącej dwie sześciokątne ściany |
| L | Środek sześciokątnej twarzy |
| U | Środek krawędzi łączącej sześciokątną i kwadratową ścianę |
| W | Punkt narożny |
| x | Środek kwadratowej twarzy |
| sześcienny skoncentrowany na ciele | |
| h | Punkt narożny łączący cztery krawędzie |
| n | Środek twarzy |
| P | Punkt narożny łączący trzy krawędzie |
| Sześciokątny | |
| A | Środek sześciokątnej twarzy |
| h | Punkt narożny |
| K | Środek krawędzi łączącej dwie prostokątne ściany |
| L | Środek krawędzi łączącej sześciokątną i prostokątną ścianę |
| m | Środek prostokątnej twarzy |
Inne sieci mają różne typy punktów o wysokiej symetrii. Można je znaleźć na poniższych ilustracjach.
| System kratowy | Krata Bravais
(Skrót) |
||||
|---|---|---|---|---|---|
| Trójklinika | prymitywny trójskośny
(TRI) |
Krata trójkliniczna typu 1a (TRI1a)
|
Krata trójkliniczna typ 1b (TRI1b)
|
Krata trójkliniczna typu 2a (TRI2a)
|
Krata trójkliniczna typ 2b (TRI2b)
|
| Jednoskośny | Prymitywna jednoskośna
(MCL) |
Krata jednoskośna (MCL)
|
|||
| Monoklina oparta na podstawie
(MCLC) |
Krata jednoskośna wyśrodkowana na podstawie typu 1 (MCLC1)
|
Krata jednoskośna wyśrodkowana na podstawie typu 2 (MCLC2)
|
Krata jednoskośna wyśrodkowana na podstawie typu 3 (MCLC3)
|
Krata jednoskośna wyśrodkowana na podstawie typu 4 (MCLC4)
|
Krata jednoskośna wyśrodkowana na podstawie typu 5 (MCLC5)
|
| rombowe | prymitywny rombowy
(ORC) |
Prosta krata rombowa (ORC)
|
|||
| rombowa wyśrodkowana na podstawie
(ORCC) |
Krata rombowa wyśrodkowana na podstawie (ORCC)
|
||||
| rombowy skoncentrowany na ciele
(ORCI) |
Krata rombowa wyśrodkowana na ciele (ORCI)
|
||||
| rombowy skoncentrowany na twarzy
(ORCF) |
Krata rombowa wyśrodkowana twarzowo typu 1 (ORCF1)
|
Krata rombowa wyśrodkowana twarzowo typu 2 (ORCF2)
|
Krata rombowa wyśrodkowana twarzowo typu 3 (ORCF3)
|
||
| Tetragonalny | prymitywny czworokątny
(TET) |
Prosta krata czworokątna (TET)
|
|||
| Tetragonal skoncentrowany na ciele
(BCT) |
Krata czworokątna wyśrodkowana na ciele typu 1 (BCT1)
|
Krata czworokątna wyśrodkowana na ciele typu 2 (BCT2)
|
|||
| Rhomboedral | prymitywny rombohederal
(PRL) |
Krata romboedryczna typ 1 (RHL1)
|
Krata romboedryczna typ 2 (RHL2)
|
||
| Sześciokątny | Prymitywne sześciokątne
(KLĄTWA) |
Sześciokątna krata (HEX)
|
|||
| Sześcienny | prymitywny sześcienny
(MŁODE) |
Prosta krata sześcienna (CUB)
|
|||
| sześcienny skoncentrowany na ciele
(UDW) |
Krata sześcienna wyśrodkowana na ciele (BCC)
|
||||
| sześcienny skupiony na twarzy
(FCC) |
Krata sześcienna wyśrodkowana na twarzy (FCC)
|
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
Zobacz też
Bibliografia
- ^ „Temat 5-2: Częstotliwość Nyquista i prędkość grupowa” (PDF) . Fizyka półprzewodnikowa w pigułce . Colorado School of Mines .
- ^ Brillouin, L. (1930). „Les électrons libres dans les métaux et le role des réflexions de Bragg” [Swobodne elektrony w metalach i rola odbić Bragga]. Journal de Physique et le Radium (w języku francuskim). Nauki EDP. 1 (11): 377–400. doi : 10.1051/jphysrad: 01930001011037700 . ISSN 0368-3842 .
- ^ Ibach, Harald; Luth, Hans (1996). Fizyka ciała stałego, wprowadzenie do zasad nauki o materiałach (2nd ed.). Springer-Verlag. Numer ISBN 978-3-540-58573-2.
- ^ Setyawan, Wahyu; Curtarolo, Stefano (2010). „Wysokoprzepustowe obliczenia struktury pasma elektronicznego: wyzwania i narzędzia”. Obliczeniowa nauka o materiałach . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Kod bib : 2010arXiv1004.2974S . doi : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010 . S2CID 119226326 .
Bibliografia
- Kittel, Karol (1996). Wprowadzenie do fizyki ciała stałego . Nowy Jork: Wiley. Numer ISBN 978-0-471-14286-7.
- Ashcroft, Neil W .; Mermin, N. David (1976). Fizyka ciała stałego . Orlando: Harcourt. Numer ISBN 978-0-03-049346-1.
- Brillouina, Leona (1930). „Les électrons dans les métaux et le classement des ondes de de Broglie korespondentes” . Comptes Rendus Hebdomadaires des Seances de l'Académie des Sciences . 191 (292).
Linki zewnętrzne
- Proste diagramy sieci Brillouina autorstwa Thayera Watkinsa
- Diagramy kratownicowe 3D Strefy Brillouina firmy Technion.
- Pakiet Nauczania i Uczenia się DoITPoMS - "Strefy Brillouina"
- Baza danych konsorcjum Aflowlib.org (Duke University)
- AFLOW Standaryzacja plików wejściowych VASP/QUANTUM ESPRESSO (Duke University)