Prymitywna komórka - Primitive cell

W geometrii , biologii , mineralogii i fizyce ciała stałego , A prymitywnych komórek jest komórka elementarna odpowiada pojedynczemu kratowego punktu konstrukcji z oddzielną symetrii translacyjnej . Pojęcie to jest używane szczególnie przy opisywaniu struktury kryształu w dwóch i trzech wymiarach, chociaż ma sens we wszystkich wymiarach. Siatkę można scharakteryzować za pomocą geometrii jej pierwotnej komórki.

W niektórych przypadkach pełna symetria struktury kryształu nie jest oczywista z prymitywnej komórki elementarnej, w których można zastosować konwencjonalną komórkę . Konwencjonalna komórka (która może być prymitywna lub nie) jest najmniejszą komórką elementarną, której osie podążają za osiami symetrii struktury kryształu. Objętość konwencjonalnej komórki jest zawsze całkowitą wielokrotnością (zwykle 1, 2, 3 lub 4) objętości komórki pierwotnej.

Prymitywna komórka to prymitywne miejsce . Jednostka pierwotna to sekcja kafelków (zwykle równoległobok lub zestaw sąsiednich płytek), która generuje całe kafelkowanie przy użyciu tylko tłumaczeń i jest tak mała, jak to tylko możliwe.

Komórka prymitywna jest domeną podstawową jedynie w odniesieniu do symetrii translacyjnej. W przypadku dodatkowych symetrii dziedzina podstawowa jest mniejsza.

Przegląd

Kryształ może być podzielone przez jej siatki i atomów, które leżą w pierwotnej komórkowej ( masę ). Komórka wypełni całą przestrzeń sieciową bez pozostawiania luk poprzez powtarzanie operacji translacji kryształu.

Z definicji prymitywna komórka musi zawierać dokładnie jeden i tylko jeden punkt sieciowy. Dla komórek elementarnych ogólnie, siatkę punktów, które są wspólne dla n komórek jako 1 / n punktów kratowych zawartych w każdej z tych komórek; tak więc na przykład prymitywna komórka elementarna w trzech wymiarach, która ma punkty siatki tylko na ośmiu wierzchołkach, jest uważana za zawierającą 1 / 8 każdego z nich. Alternatywną konceptualizacją jest konsekwentne wybieranie tylko jednego z n punktów sieci, które mają należeć do danej komórki elementarnej (więc pozostałe 1-n punktów sieci należą do sąsiednich komórek elementarnych ).

Dwa wymiary

Równoległoboku jest ogólna prymitywna komórka do samolotu.

Dwuwymiarowa komórka pierwotna to równoległobok , który w szczególnych przypadkach może mieć kąty prostopadłe, równe długości lub jedno i drugie.

Konwencjonalna prymitywna komórka
Nazwa kształtu	Równoległobok	Prostokąt	Kwadrat
Krata Bravais	Prymityw skośny	Prostokątny prymitywny	Prymitywny kwadrat

Wyśrodkowana prostokątna siatka ma również prymitywną komórkę w kształcie rombu, ale aby umożliwić łatwe rozróżnienie na podstawie symetrii, jest reprezentowana przez konwencjonalną komórkę, która zawiera dwa punkty siatki.

Prymitywna komórka
Nazwa kształtu	Romb
Konwencjonalna komórka
Krata Bravais	Wyśrodkowany prostokątny

Trzy wymiary

Równoległościan jest ogólnym prymitywnych komórek do przestrzeni 3-wymiarowej.

Tłumaczenie prymitywny wektory do → ₁ , w → ₂ , w → ₃ rozpiętość kratą komórek najmniejszej objętości, dla danej siatki trójwymiarowej, i są stosowane w celu określenia wektora translacji kryształu

${\ Displaystyle {\ vec {T}} = u_ {1} {\ vec {a}} _ {1} + u_ {2} {\ vec {a}} _ {2} + u_ {3} {\ vec {a}} _ {3},}$

gdzie u ₁ , u ₂ , u ₃ to liczby całkowite, których translacja pozostawia niezmienną sieć. Oznacza to, że dla punktu w sieci r układ punktów jest taki sam z r ′ = r + T → jak z r .

Ponieważ komórka pierwotna jest zdefiniowana przez osie pierwotne (wektory) a → ₁ , a → ₂ , a → ₃ , objętość V _p pierwotnej komórki jest określona przez równoległościan z powyższych osi jako

${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {p}} = \ lewo | {\ vec {a}} _ {1} \ cdot ({\ vec {a}} _ {2} \ razy {\ vec {a}} _ {3}) \ right |.}$

Dla dowolnej trójwymiarowej sieci można znaleźć komórki prymitywne, które są równoległościanami , które w szczególnych przypadkach mogą mieć kąty ortogonalne, równe długości lub jedno i drugie. Chociaż nie jest to wymagane matematycznie, zgodnie z konwencją, zwykle definiuje się prostopadłościenną komórkę prymitywną tak, że na każdym rogu znajduje się punkt siatki. Kiedy punkty siatki znajdują się na narożniku, każdy punkt sieci jest wspólny dla ośmiu różnych komórek pierwotnych, więc każdy punkt sieci wniesie tylko 1/8 punktu siatki do każdej z tych komórek. Jednak istnieje osiem rogów, więc nadal istnieje łącznie jeden punkt sieciowy na komórkę, zgodnie z wymogami definicji. Niektóre z czternastu trójwymiarowych krat Bravais są reprezentowane za pomocą takich prymitywnych komórek równoległościanu, jak pokazano poniżej.

Konwencjonalna prymitywna komórka
Nazwa kształtu	Równoległościan	Skośny prostokątny pryzmat	Prostokątny prostopadłościan	Kwadratowy prostopadłościan	Trigonal trapezoedry	Sześcian
Krata Bravais	Primitive Triclinic	Prymitywny jednoskośny	Prymitywny rombowy	Prymitywny czworokątny	Prymitywny romboedryczny	Prymitywny sześcienny

Inne kraty Bravais również mają prymitywne komórki w kształcie równoległościanu, ale aby umożliwić łatwe rozróżnienie na podstawie symetrii, są one reprezentowane przez konwencjonalne komórki, które zawierają więcej niż jeden punkt sieci.

Prymitywna komórka
Nazwa kształtu	Ukośny pryzmat rombowy	Prawy rombowy pryzmat
Konwencjonalna komórka
Krata Bravais	Base-centered jednoskośnej	Rombowa wyśrodkowana na podstawie

Komórka Wignera – Seitza

Alternatywą dla komórki elementarnej dla każdej sieci Bravais jest inny rodzaj prymitywnej komórki zwanej komórką Wignera – Seitza. W komórce Wignera – Seitza punkt siatki znajduje się w środku komórki, a dla większości sieci Bravais nie jest to równoległobok ani równoległościan. To rodzaj komórki Voronoi . Komórka Wignera – Seitza sieci odwrotnej w przestrzeni pędu nazywana jest strefą Brillouina .

Zobacz też

• Komórka Wignera – Seitza
• Krata Bravais
• Grupa tapet
• Grupa kosmiczna

Uwagi

Bibliografia