Równanie Cesàro - Cesàro equation

W geometrii The równanie Cesarò z krzywej płaszczyźnie jest równanie odnoszeniu krzywizny ( k ), w punkcie na krzywej na długości łuku ( y ) od początku krzywej w określonym momencie. Może być również podany jako równanie odnoszące promień krzywizny ( R ) do długości łuku . (Są równoważne, ponieważ R =1/κ.) Dwie przystające krzywe będą miały to samo równanie Cesàro. Równania Cesàro zostały nazwane na cześć Ernesta Cesàro .

Przykłady

Niektóre krzywe mają szczególnie prostą reprezentację za pomocą równania Cesàro. Oto kilka przykładów:

• Linia : .${\ Displaystyle \ kappa = 0}$
• Koło : gdzie α promień.${\ Displaystyle \ kappa = {\ Frac {1} {\ alpha}}}$
• Spirali logarytmicznej : gdzie C jest stałą.${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {C} {s}}}$
• Koło spiralny : gdzie C jest stałą.${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {C} {\ sqrt {s}}}}$
• Spirala Cornu : gdzie C jest stałą.${\ displaystyle \ kappa = Cs}$
• Sieci trakcyjnej : .${\ Displaystyle \ kappa = {\ Frac {a} {s ^ {2} + a ^ {2}}}}$

Powiązane parametryzacje

Równanie Cesàro krzywej jest powiązane z równaniem Whewella w następujący sposób: jeśli równanie Whewella ma wartość φ = f  ( s ), to równanie Cesàro jest κ = f  ′ ( s ) .

Bibliografia

• Nauczyciel matematyki . Krajowa Rada Nauczycieli Matematyki. 1908. s.  402 .
• Edward Kasner (1904). Współczesne problemy geometrii . Kongres Sztuki i Nauki: Wystawa uniwersalna, St. Louis. p. 574.
• J. Dennis Lawrence (1972). Katalog specjalnych krzywych płaskich . Publikacje Dover. s.  1–5 . ISBN 0-486-60288-5.

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Cesàro Equation” . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. „Natural Equation” . MathWorld .
• Curvature Curves na 2dcurves.com.