Grawitacja konformalna - Conformal gravity

Grawitacja konformalna odnosi się do teorii grawitacji, które są niezmienne w konforemnych przekształceniach w sensie geometrii riemannowskiej ; dokładniej, są one niezmienne w transformacjach Weyla, gdzie jest tensorem metrycznym i jest funkcją na czasoprzestrzeni . ${\ Displaystyle g_ {ab} \ rightarrow \ Omega ^ {2} (x) g_ {ab}}$${\displaystyle g_{ab}}$${\ Displaystyle \ Omega (x)}$

Teorie kwadratowe Weyla

Najprostsza teoria w tej kategorii ma kwadrat tensora Weyla jako Lagrange'a

${\ Displaystyle {\ mathcal {S}} = \ int \ \ operatorname {d} ^ {4} x \ {\ sqrt {-g \;}} \ C_ {abcd} \ C ^ {abcd} ~,}$

gdzie jest tensor Weyla. Należy to skontrastować ze zwykłym działaniem Einsteina-Hilberta, w którym lagranżian jest po prostu skalarem Ricciego . Równanie ruchu przy zmianie metryki nazywa się tensorem Bacha , ${\displaystyle \;C_{abcd}\;}$

${\ Displaystyle 2 \ \ częściowy _ {a} \ \ częściowy _ {d} \ {{C ^ {a}} _ {BC}} ^ {d} ~ ~ + ~ ~ R_ {reklama} \, {{C^{a}}_{bc}}^{d}~=~0~,}$

gdzie jest tensor Ricciego . Metryki konformalnie płaskie są rozwiązaniami tego równania. ${\displaystyle \;R_{ab}\;}$

Ponieważ teorie te prowadzą do równań czwartego rzędu dla fluktuacji wokół ustalonego tła, nie są one wyraźnie jednolite. Dlatego powszechnie uważa się, że nie można ich konsekwentnie skwantować. To jest teraz kwestionowane.

Teorie czteropochodne

Grawitacja konformalna jest przykładem teorii 4- pochodnej . Oznacza to, że każdy wyraz w równaniu falowym może zawierać do czterech pochodnych. Są plusy i minusy teorii 4-pochodnych. Zaletą jest to, że skwantowana wersja teorii jest bardziej zbieżna i podatna na renormalizację . Wadą jest to, że mogą występować problemy z przyczynowością . Prostszym przykładem 4-pochodnego równania falowego jest skalarne 4-pochodne równanie falowe:

${\ Displaystyle \ Operatorname {\ Box} ^ {2} \ Phi = 0}$

Rozwiązaniem tego w centralnym polu siły jest:

${\ Displaystyle \ Phi (r) = 1 - {\ Frac {2 m} {r}} + ar + br ^ {2}}$

Pierwsze dwa wyrazy są takie same jak w normalnym równaniu falowym. Ponieważ to równanie jest prostszym przybliżeniem do konforemnej grawitacji, m odpowiada masie centralnego źródła. Ostatnie dwa terminy są unikalne dla równań falowych z 4 pochodnymi. Zasugerowano, że należy im przypisać małe wartości, aby uwzględnić stałą przyspieszenia galaktycznego (znaną również jako ciemną materię ) i stałą ciemnej energii . Rozwiązanie równoważne rozwiązaniu Schwarzschilda w ogólnej teorii względności dla sferycznego źródła grawitacji konforemnej ma metrykę z:

${\ Displaystyle \ varphi (r) = g ^ {00} = (1-6 bc) ^ {\ Frac {1} {2}} - {\ Frac {2b} {R}} + CR + {\ Frac {d} {3}}r^{2}}$

pokazać różnicę między ogólną teorią względności. 6bc jest bardzo mały i dlatego można go zignorować. Problem polega na tym, że teraz c to całkowita masa-energia źródła, a b to całka gęstości pomnożona do kwadratu przez odległość od źródła. Jest to więc zupełnie inny potencjał niż ogólna teoria względności, a nie tylko mała modyfikacja.

Głównym problemem w przypadku teorii grawitacji konforemnej, jak również każdej teorii z wyższymi pochodnymi, jest typowa obecność duchów , które wskazują na niestabilność kwantowej wersji teorii, chociaż może istnieć rozwiązanie problemu duchów.

Alternatywnym podejściem jest rozważenie stałej grawitacyjnej jako pola skalarnego z załamaniem symetrii , w którym to przypadku rozważylibyśmy małą poprawkę do grawitacji newtonowskiej w taki sposób (gdzie uważamy, że jest to mała poprawka): ${\displaystyle \varepsilon}$

${\ Displaystyle \ Operatorname {\ Box } \ Phi + \ varepsilon ^ {2} \ Operatorname {\ Box } ^ {2} \ Phi = 0}$

w takim przypadku rozwiązanie ogólne jest takie samo jak w przypadku Newtona, z tym wyjątkiem, że może istnieć dodatkowy wyraz:

${\ Displaystyle \ Phi = 1 - {\ Frac {2 m} {R}} \ lewo (1+ \ alfa \ sin \ lewo ({\ Frac {R} {\ varepsilon}} + \ beta \ prawej) \ prawej) }$

gdzie występuje dodatkowy składnik zmieniający się sinusoidalnie w przestrzeni. Długość fali tej zmienności może być dość duża, na przykład szerokość atomowa. Tak więc wydaje się, że w tym modelu istnieje kilka stabilnych potencjałów wokół siły grawitacyjnej.

Konformalne ujednolicenie z Modelem Standardowym

Dodając odpowiedni wyraz grawitacyjny do działania modelu standardowego w zakrzywionej czasoprzestrzeni , teoria rozwija lokalną konformalną niezmienność (Weyla). Skrajnia konforemna jest ustalana poprzez wybór wzorcowej skali masy w oparciu o stałą sprzężenia grawitacyjnego . Takie podejście generuje masy dla bozonów wektorowych i pól materii podobne do mechanizmu Higgsa bez tradycyjnego spontanicznego łamania symetrii.

Zobacz też

• Konformalna supergrawitacja
• Teoria grawitacji Hoyle'a-Narlikara

Bibliografia

Dalsza lektura

• ES Fradkin i AA Tseytlin (1985). „Konformalna supergrawitacja”. Fiz. Rep . 119 (4–5): 233–362. Kod Bibcode : 1985PhR...119..233F . doi : 10.1016/0370-1573(85)90138-3 .
• Fałszowanie konforemnej grawitacji Mannheima w CERN
• Obalenie Mannheima w arXiv.